Đề và đáp án về sự tương giao của các hàm phân thức

Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau c.. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A.. Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán.. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1.

HDG CÁC BTVN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC

Câu 1 : Cho hàm số 1

2 1

x y x

 



 (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng  dm : y mx   2 m  1 tại 2 điểm phân biệt A, B:

a Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

b Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau

c Thỏa mãn điều kiện 4 OA OB    5

Giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1

x

x

 

2

x 

  C cắt  dm tại 2 điểm phân biệt A, B f x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2



2

0

0

6

0

m

m

m



 



        







      

  



(*)

a Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị

f x

  có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 mà 1 1 2

2

0

0

6

m

m





           

 

b Hệ số góc của tiếp tuyến tại A B lần lượt là:

k k

  nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông góc với nhau Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

c Gọi x x là 2 nghiệm của f(x) Giả sử 1; 2 A x mx  1; 1 2 m  1 ;  B x mx  2; 2  2 m  1 

Theo viet ta có:

1 2

m

m m

x x

m





 









Có: 4 . 5 . 5 0

4

OA OB                               OA OB 

       

         

2 2

2 2

2

5

4

5

4 5

4 3

4 3

4

     



Đáp số: 1 3

;

2 4

m     

Câu 2 : Cho hàm số

2 3 3

y

x



 (1)

a Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2

b Tìm m để đường thẳng d:y m x   23 và đường cong (1) cắt nhau tại

A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB

Giải:

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

x

Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt f x 0 có 2

nghiệm phân biệt khác 1    

 

1

1 0

2

m





      





(*)

Với điều kiện (*), gọi x x1; 2 là nghiệm của f x  Theo viet có:  0

1 2

3 2

3 2

  





 

 Tọa độ A, B là: A x m B x m 1; ;  2;  Ta có:

AB   x  x   x x  x x 

2

Đáp số: 1 6

2

m 

a Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

3 3

x x

x

  

Để hàm số (1) cắt đường thẳng y m x   23 tại 2 điểm phân biệt f x  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

 

2

7 2 7 2

7 2 7

2

1 2

m m

f

m





 

 

 



Với điều kiện trên, gọi x x1; 2 là nghiệm của f x    0  

3 1 2

2 1

m

x x

m



  



Gọi 2 giao điểm là A x m x 1;  1 23 ; B x m x 2;  2 23

Điểm M2;3d là trung điểm của AB  

m

m





Vậy 7

2

m 

Câu 3 : Cho hàm số  m 1  x m

y

x m



  Cm

Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

1 log 3

x

m x



 



3

x

m x





Giải:

Số nghiệm của phương trình f x    g m  là số giao điểm của đường cong yf x  và đường thẳng y g m    song song với trục hoành Ox khi vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy

a) Vẽ đồ thị hàm số  : 2 3

3

x

x





 như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành Ox của  C3 - kí hiệu là   Ct

- Lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu  '

t

C

  C   Ct'  Ct

   (Các bạn tự vẽ hình)

2

m  phương trình vô nghiệm

1

;2 2

m    

  phương trình có nghiệm duy nhất

1; 2 2; 

2

m   

  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Vẽ đồ thị hàm số  C ' :  y  2 x  3 như sau:

- Giữ nguyên nhánh phải của C - kí hiệu là 3   Cp

- Lấy  '

p

C đối xứng nhánh trái của C qua trục hoành Ox 3

     '

   (Các bạn tự vẽ hình)

2

m  phương trình vô nghiệm

2 m 2

   phương trình có nghiệm duy nhất

3

2

m  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

……….Hết………