Sự tương giao của hai đường cong

2, Xác định m để điểm đó trở thành điểm tiếp xúc của hai đồ thị.. 2, Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương.. Xác định m để đồ thị cắt Ox tại

BÀI TOÁN DÙNG PHƯƠNG TRÌNH BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM

Bài 1 Cho hàm của hàm số: ( )

1

1

C x

x y





 tìm m để đường thẳng d:ymx 1 cắt (C) tại hai điểm

phân biệt

Bài 2 Tìm m để: y mx3 x2 2x 8m







 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt để có hoành độ thoả mãn x  1

Bài 3 Tìm m để 3 ( 1 ) 1







x m x

Bài 4 Tìm m để y x3 (m 1 ).x2 ( 2m2 3m 2 )x 4m2 2m















Bài 5 Tìm m để yx4  ( 4m 3 )x2 m2 cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt

Bài 6 Tìm k để y kx 1 cắt đồ thị

2

3 4 2









x

x x

y tại hai điểm phân biệt

Bài 7 Tìm m để đồ thị 3 3 2 1







x x mx

y cắt đường thẳng y  1 tại 3 điểm phân biệt

Bài 8 Tìm m để tcx của đồ thị

2

2 ).

1 2 ( 2













x

m x m mx



x y

Bài 9 Cho y x3 (m 1 ).x2 ( 2m2 3m 2 )x 4m2 2m















98

49 



Bài 10 Cho

x

x y

2 ) 1 ( 

 tìm m để đường thẳng y   3xm là một tiếp tuyến của đồ thị

Bài 11 Cho yx4 2mx2 m.Tìm m để đồ thị cắt đường thẳngy   3 tại 4 điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn 3 điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1

Bài 12 Tìm m để đồ thị tiếp xúc với Ox:

1, 2 3 3 ( 3 ) 2 18 8









y

2, 3 ( 1 ) 1







x m x

y

3, 3 3 ( 3 ) 2 ( 2 2 3 2 ) ( 1 )















y

Bài 13 Tìm k theo m để đường thẳng ykxk 1 cắt đồ thị yx2 (m x)  m tại 3 điểm phân biệt

Bài 14 Cho 2 ( 2 1 ) 2 1









y

1, Chứng minh rằng mđồ thị của hàm số luôn cắt đường thẳng y  tại hai điểm phân biệt, x

đồng thời chứng minh rằng khoảng cách giữa hai giao điểm luôn luôn không đổi

2, Tìm trên mf toạ độ tất cả những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua

Bài 15 Cho ( ) : 2 2





x mx y

1

2 :

) (







x

mx y H

1, Chứng minh rằng mđồ thị của hai hàm số trên cùng đi qua 1 điểm cố định

2, Xác định m để điểm đó trở thành điểm tiếp xúc của hai đồ thị

Bài 16 Cho 3 2 1





x mx

y Xác định m đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  5

Bài 17 Cho hàm số 3 ( 3 ) 2 ( 2 1 ) 3 ( 1 )













y

1, Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox

2, Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ dương

Bài 18 Cho hàm số

1

1 3 2









x

x x

y Xác định m sao cho đường thẳng y   xm cắt đồ thị tại hai điểm đối xứng với nhau qua đường phân giác: y  x

Bài 19 Cho ( 1 ) 4 2 2 1









y Xác định m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

Bài 20.

1 Cho

x x y

C) : 1

(   và đường thẳng (d) :yaxb Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với

(C).

2 Tìm m để y mx 1 cắt

1

1 :

) (

2









x

x x y

C tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó cùng ở trên một nhánh cong của (C)

3 Cho 4 2 ( 1 ) 2 2 3 ( )

m

C m

x m x

y     Xác định m để (C m ) không có điểm chung nào với Ox

Bài 21 Cho y x3  4x2  4x(C) Tìm k để y  kx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 22 Cho y x 3x

3

3





 Đường thẳng đi qua A(3, 0) thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng m Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C khác A Chứng minh rằng khi m thay đổi, trung điểm I của đoạn BC thuộc một đường thẳng cố định

Bài 23 Cho hàm số y x3 6x2 9x





 Xác định tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng có phương trình y  mx cắt đồ thị của hàm số tai 3 điểm phân biệt O(0, 0), A và B Chứng minh rằng khi m thay đổi trung điểm I của AB luôn nằm trên một đường thẳng song song với Oy







x mx m

1, Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc cắt Ox tai 3 điểm phân biệt

2, Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox

Bài 25 Cho

1

4 3







x

x

y Với giá trị nào của a thì yax 3 không cắt đồ thị

Bài 26 Cho 3 2 ( 2 2 7 7 ) 2 ( 1 )( 2 3 )















số tiếp xúc với Ox

Bài 27 Cho ( 4 )( 1 ) 2 ( 1 )





 x x

y Gọi A là giao điểm của đồ thị với Oy, d là đường thẳng đi qua

A có hệ số góc k Xác định k để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C

Bài 28

1 Cho 4 2 2 3 2 ( )

m

C m m mx x

y    Xác định m để (C m) tiếp xúc với Ox tại hai điểm phân biệt

2 Cho y x3 6x2 9x





 Tìm tất cả các đường thẳng đi qua A(4, 4) và cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

Bài 29 Cho 2 3 3 ( 1 ) 2 6 ( 2 ) 1











và tiếp xúc với đồ thị của hàm số trên

Bài 30 Cho y x3 mx2 9x 9m







 Tìm m để đồ thị tiếp xúc Ox

Bài 31 Cho hàm số 2 (C)

a x

a x x y









 Tìm a để (C)cắt đường thẳng y x 1tại hai điểm phân biệt Khi đó tìm hệ thức giữa các trung độ y1, y2của hai giao điểm mà không phụ thuộc a

1

2 2 2

C x

x x y







 Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) :y x2 a

Bài 33 Cho d :y mx22 m

1 , d :y x3 mx2 2(m 1).x m 3tg

1, Xác định  để d1 và d2luôn đi qua một điểm cố định A

2, Với giá trị  vừa tìm được hãy xác định m để đường cong d2 tiếp xúc với d1 tại điểm B không trùng với A

1

1 2

C x

x x y







 Với giá trị nào của k thì ykx k 2 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

Bài 35 Cho 2 8(C)

m x

mx x y







 Xác định m để đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc

Bài 36 Tìm m để đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số m

2

5 3 2

1 4 2





y tại 4 điểm phân biệt

Bài 37 Tìm m để đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số m 4 3 2 3





x x

y tại 3 điểm phân biệt

1

1 2

C x

x x y







 Với giá trị nào của k thì y  2x k 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ở trên hai nhánh cong của (C)