DSCB 10 CH VI

Chơng VI Góc lợng giác và công thức lợng giác + Học sinh hiểu rõ khái niệm đờng tròn định hớng, cung lợng giác, góc l-ợng giác, đờng tròn ll-ợng giác... - Xác định được dấu của các gtlg

Chơng VI Góc lợng giác và công thức lợng giác

+ Học sinh hiểu rõ khái niệm đờng tròn định hớng, cung lợng giác, góc

l-ợng giác, đờng tròn ll-ợng giác

+ HS hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn

+ HS hiểu đợc hai tia Ou, Ov( có thứ tự tia đầu tia cuối ) xác định một họ góc lợng giác có số đo a o +k360o, hoặc có số đo α+k2π rad (k Z∈ ) Hiểu đợc ý nghĩa hình học của a o;α rad trong trờng hợp 0 ≤ <a 360 hay 0 ≤ <α 2π tơng tự cho cung lợng giác.

III Nội dung bài giảng:

TIẾT 55

Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS

I Khái niệm cung và

GV: Đa ra khái niệm

đ-ờng tròn định hớng: HS: Vẽ hình vào vở ghi

A y

x

y

x

điểm đầu A, điểm cuối B

Mỗi cung nh vậy đều đợc

tới D tạo nên cung lợng

giác CDằ nói trên khi đó

tia OM quay xung quanh

định đợc bao nhiêu cung

ằAB

GV: Đa ra khái niệm

góc lợng giác:

GV: Nêu mối quan hệ

giữa số đo góc lợng giác

và số đo cung lợng giác.

GV: Đa ra khái niệm

đ-ờng tròn lợng giác:

HS: Ghi nhận kiến thức.

HS: Hai điểm A, B bất kì

trên đờng tròn xác định đợc một cung ằAB (cung lớn hoặc cung bé)

HS: Hai điểm A, B bất kì

xác định trên đờng tròn ợng giác thì xác định đợc vô số cung lợng giác ằAB

GV: Nêu ra mối liên hệ

số đo của cung tròn (đơn

vị độ) và độ dài của cung tròn.

GV: Em hay nêu những kiến thức cơ bản của đ- ờng tròn bán kính R

GV: Nếu chia đờng tròn thành 360 phần bằng nhau thì cung tròn có độ dài là bao nhiêu.

GV: vậy cung tròn có số

đo a o thì đô dài ?

HS: Đờng tròn bán kính R

có chu vi là 2 Rπ có số đo bằng 3600

HS: Nếu chia đờng tròn thành 360 phần bằng nhau thì cung tròn bằng 2

- Nhớ cỏc khỏi niệm mới, hiểu bản chất từng khỏi niệm

- Đọc tiếp phần cũn lại của bài.

Ngày soạn: Ngày dạy:

GV: Nêu ra định nghĩa Rađian.

GV: Cung tròn Bán kính

R có độ dài bằng bán kính gọi là cung tròn có

số đo 1Rađian vậy đờng tròn bán kính R có chu

R

α =

thì có số đo (rad)là l

R

α = Giả sử cung tròn có độ

dài là l Gọiα rad và a olà

số đo của cung tròn đó.

Số đo của các cung lợng

giác có chung điểm đầu là

A và điểm cuối là B sai

khác nhau một bội của 2π

giác (OA,OC) là số đo của

cung lợng giác ằAC

4 Biểu diễn cung lợng

giác trên đờng tròn lợng

giác

GV: Giới thiệu cho học

sinh cách biểu diễn cung

lợng giác trên đơng trong

lợng giác

Lu ý: Khi biểu diễn cung

số đo là bao nhiêu rad?

GV: vậy cung tròn có độ dài lthì có số đo (rad) là bao nhiêu ?

GV: Đa ra mối quan hệ giữ độ và rad.

GV: Cung tròn có số đo 5

πrad thi cung đó có số

đo độ là bao nhiêu ? GV: Cung tròn có số đo

0

40 thi cung đó có số đo

là bao nhiêu rad?

GV: Đa ra ví dụ áp

dụng để đa ra khái niệm

số đo cung lợng giác.

GV: Giới thiệu cho học

sinh số đo của cung ợng giác.

l-GV: Giới thiệu cho học

sinh số đo của cung

GV: Giới thiệu cho học sinh cách biểu diễn cung lợng giác trên đơng

lợng giác trên đờng tròn

l-ợng giác thì tất cả các

cung lợng giác đều có

chung điểm đầu là A(1;0)

trong lợng giác.

GV: Nhấn mạnh

IV Củng cố – Dặn dò – Rút kinh nghiệm.

- HS biết đợc có vô sô góc lợng giác có chung tia đầu và tia cuối và số

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 57

1.3 Tư duy và thái độ

- Tư duy: khoa học

- Làm bài tập trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải quyết vấn đề…

4.3 Chữa các bài tập trong sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng

57 30′ ≈1,0036 rad

a) và b)?

- Một em làm phần

c) và d)? - Lên bảng thực hiện

c) −250 ≈ −0,4363 radd) −125 450 ′≈ −2,1948 rad

π =

b) 3 0

33 4516

- Nêu cách biểu diễn

cung lượng giác trên

- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các gtlg của 1 góc.

- Biết quan hệ giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p

- Biết ý nghĩa hình học của tan và cot

2 Về kĩ năng:

- Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó

- Xác định được dấu của các gtlg của cung AM¼ khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

- Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc pvào việc tính gtlg của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức

3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

1 Thực tiễn:Hs đã biết gtlg của 1 góc a với 0 £ a £ 1800 , sđ của 1 cung lượng giác,

IV Tiến trình bài học và các hoạt động :

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Công thức sđ của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B ( theo

2 đơn vị)? Công thức độ dài của cung tròn ?

- Một đường tròn có bán kính 15cm.Tìm độ dài các cung trên đường tròn có sđ 250 ? ĐS: 6,55 cm

- Trên đường tròn lượng, hãy biểu diễn các cung có sđ tương ứng là -174 p

?

TIẾT 58

3 Bài mới:

Nội dung, mục đích Hoạt động của

GV Hoạt động của HS

I Giá trị lượng giác của cung a

+ Tung độ y = OK của điểm M

gọi là sin của a và kí hiệu là sin

a

+ Hoành độ x = OH của điểm M

gọi là côsin của a và kí hiệu là

cosa

+ Nếu cosa ¹ 0, tỉ số cossina a gọi

là tang của a và kí hiệu là tana

( hoặc tga)

+ Nếu sina ¹ 0, tỉ số cossina

a gọi là côtang của a và kí hiệu là cot

1800)

* Ta có thể mở rộng khái niệm gtlg cho các cung và góc lượng giác

* Với mỗi góc a ( 00

0

180

a

£ £ ) ta xđ 1 điểm trên nửa đường tròn đơn

vị sao cho ·xOM a= và giả sử điểm M có tọa độ M(x0;y0) Khi đó ta có

đn : sina = y0; cosa = x0; tana = 0

0

y

x (x0 ¹ 0); cota = 0

0

y

x (y0 ¹ 0)

tana = cossina

a

cota = cossina a

* Các giá trị sina, cosa, tana,

cota đgl các giá trị lượng giác

của cung a

Ta cũng gọi trục tung là trục

sin, còn trục hoành là trục côsin.

* Chú ý:

+ Các định định nghĩa trên cũng

áp dụng cho các góc lượng giác

+ Nếu 0 £ a£ 1800 thì các giá

trị lượng giác của góc a chính là

các gtlg của góc đó đã nêu trong

* Điểm cuối của cung 254π là

điểm chính giữa M của cung nhỏ

* Điểm cuối của cung -2400 là

điểm M của cung nhỏ A'B¼ thỏa

* Điểm cuối của cung -4050 là

điểm chính giữa M của cung nhỏ

* GV giảng

* Để tính các gtlg của cung a

ta cần tìm gì ?+ Xđ điểm cuối

M của cung + Tìm tọa độ của M

HĐ2: Giới thiệu hệ quả của gtlg

của cung a và gtlg của các cung

6) Dấu của các gtlg của góc a

phụ thuộc vào vị trí điểm cuối

của cung AM¼ = a trên đường

tròn lượng giác

Bảng xác định dấu của các gtlg

-3 Giá trị lượng giác của các

cung đặc biệt

cos(a + k2p) và cosa ?

* Gt của sinavà cosa ?

Vì -1 £ OK £1;

-1 £ OH £ 1

* Gv diễn giải tc 3)

* Tana xđ khi

a thỏa đk gì ?

* Tương tự cho cota

* Gv diễn giải tc 6)

Dán bảng phụ

* Dán bảng phụ và chỉ hs cách nhớ

* Bằng nhau vì có cùng điểm cuối M

* -1 £ sin a£ 1 , -1 £ cosa£ 1

II Ý nghĩa hình học của tan và

cot

HĐ3: Giới thiệu ý nghĩa hình học

của tan và cot

1 Ý nghĩa hình học của tana

* Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với

đường tròn lượng giác Ta coi

tiếp tuyến này là một trục số

bằng cách chọn gốc A và vectơ

+ Giả sử T không trùng với A Vì

tana được biểu diễn bởi độ dài

đại số của vectơ ATuuur trên trục

t'At Trục t'At đgl trục tang.

2 Ý nghĩa hình học của cota

* Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với

đường tròn lượng giác và xác

định trên tiếp tuyến này một trục

có gốc tại B và vectơ đơn vị

* Tương tự, ta có: cota = BS

cota được biểu diễn bởi độ dài

* HĐ3 SGK: Từ

định nghĩa của sina và cosa, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng

* Gv vẽ hình và diễn giải

* DOAT và D

OHM là 2 D

gì ? Ta có tỉ lệ thức nào ?

* Gv kết luận

* Gv dán bảng phụ TH2

* Gọi hs kết luận

trên trục Ox

* Quan sát hình vẽ và nghe, hiểu

* Từ hình vẽ, ta có điểm cuối của cung có

sđ a và (a + kp) đx nhau qua tâm O và chúng cùng cắt nhau tại

T ( hoặc S) trên trục t'At ( hoặc s'Bs)

nên tan(a + kp) = tana

cot(a + kp) = cota

đại số của vectơ BS trên trục

s'As Trục s'As đgl trục côtang.

Chú ý: tan(a + kp) = tana,

cot(a + kp) = cota

* Củng cố

- Chú ý học thuộc các cơng thức trong tiết

- Vẽ đầy đủ các yếu tố của đường trịn lượng giác

Ngày soạn: ……… Ngày dạy:………

1 Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các gtlg, ta có các hằng

Ỵ Z

tana.cota = 1, a ¹ k2p,k Ỵ Z

2 Ví dụ áp dụng

* VD1: Cho sina = 35, với p2 < a

* Gv cho vd

* Ta sd ct nào để tính ?

tana.cota =cossina

VP = A, VT = A

Þ VP =VTBiến đổi tương đương

* Hs phát biểu như cột nd

* Gọi hs cmHĐ2:Giới thiệu các giá trị lượng

giác của các cung có liên quan

đặc biệt và áp dụng

3 Giá trị lượng giác của các

cung có liên quan đặc biệt

a Cung đối nhau a và -a

b Cung bù nhau a và p-a

c Cung hơn kém p: a và p+a

d Cung phụ nhau a và (p2- a)

* GV dán bảng phụ

* Các điểm cuối của 2 cung a =

¼

AM và -a =

¼AM' ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ?

* Gọi hs phát biểu ct gtlg của

2 cung đối nhau

* Hai cung như thế nào gl bù nhau

* Các điểm cuối của 2 cung a =

¼

AM và p-a =

¼AM' ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ?

* Gọi hs phát biểu ct gtlg của

2 cung bù nhau

* Các điểm cuối của 2 cung a =

¼

AM và p+a =

¼AM' ntn với nhau ? Tọa độ của chúng ntn ?

* Gọi hs phát biểu ct gtlg của

2 cung bù nhau

* Hai cung như thế nào gl phụ nhau

* Các điểm cuối của 2 cung a =

¼

AM và p2- a =

* Quan sát hình vẽ

* Đối xứng nhau qua trục Ox Có hoành độ bằng, tung độ đối nhau

* Hs phát biểu

* Tổng số đo bằng p

* Đối xứng nhau qua trục Oy Có tung độ bằng, hoành độ đối nhau

* Hs phát biểu

* Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O Có tung độ, hoành độ đối nhau

* Hs phát biểu

* Tổng số đo bằng 2p

* Đx nhau qua đường phân giác thứ nhất y = x Có hoành độ điểm này là tung độ điểm kia và ngược lại

* Gọi hs phát biểu ct gtlg của

2 cung phụ nhau

* Xem hđ6 sgk

* Vận dụng các

ct trên, kq hđ4 và hq để tính các gtlg này

* Gọi hs thực hành

4 Củng cố: Cần nắm cách

- Xác định được gtlg của 1 góc khi biết sđ của góc đó

- Xác định được dấu của các gtlg của cung AM¼ khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các gtlg của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

- Vận dụng được các công thức giữa các gtlg của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc pvào việc tính gtlg của góc bất kỳ hoặc chứng minh các đẳng thức

5 Dặn dò:

Học bài và làm bt 1 đến 5 SGK tr 148

Ngày soạn:………… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 60

- Kĩ năng:

+ Xác định thành thạo dấu của của các giá trị lợng giác sin , cos , tan ,cotα α α α

khi biết α Biết đợc giá trị sin , cos , tan ,cotα α α α của các góc lợng giác thờng gặp + Sử dụng thành thạo các công thức lợng giác cơ bản để làm các bài tập áp dụng

+ Biết vận dụng một cách linh hoạt giá trị lợng giác của các cung có liên quan

đặc biệt trong quá trình làm bài tập áp dụng

II Chuẩn bị của GV và HS

2.1 Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao

2.2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, làm trớc bài tập trong SGK

III Phương phỏp dạy học

- Phơng pháp sử dụng chủ yếu là phơng pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với

- Cõu hỏi: Nờu cỏc cụng thức lượng giỏc cơ bản?

4.3 Chữa cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS Ghi bảng

Hoạt Động 1

- Giỏ trị của sinα

nằm trong đoạn nào?

V Củng cố

- Cần nắm chắc định nghĩa giá trị lượng giác của một cung

- Cách xác định giá trị lượng giác của cung nhờ vào đường tròn lượng giác

- Học thuộc các công thức lượng giác cơ bản

cos(a b− =) cos cosa b+sin sina b cos(a b+ =) cos cosa b−sin sina b

sin(a b+ =) sin cosa b co a+ s sinb sin(a b− =) sin cosa b co a− s sinb

tan( ) tan tan

−

tan tantan( )

+ HS nắm bất đợc các công thức biến tich thành tổng biến tổng thành tích , biến tổng thành tích.

- Kĩ năng:

Học sinh biết áp dụng các công thức cộng, công thức nhân đôI và công

thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải các bài tập đơn giản nh tính giá trị lợng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lợng giác đơn giản

III. Nội dung bài giảng:

TIẾT 61

Giỏo viờn: Trần Uy Đụng Page 185

I Công thức cộng

1 cos(a b− =) cos cosa b+sin sina b

2 cos(a b+ =) cos cosa b−sin sina b

3 sin(a b+ =) sin cosa b co a+ s sinb

4 sin(a b− =) sin cosa b co a− s sinb

5 tan( ) tan tan

+sin cos cos sin

cos cos sin sin

do giả thiết, khi đó ta thu đợc

tan tantan( )

−

Chứng minh công thức 6.

HS: Có

sin( )tan( )

cos cos sin sin

do giả thiết, khi đó ta thu đợc

tan tantan( )

VD1: hãy tính sin15 ;cos150 0

GV:Nêu ra các các công thức cộng

GV: Ta thừa nhận công thức 1 Dựa vào công thức 1 em hãy chứng minh các công thức còn lại.

GV: Yêu cầu học sinh theo dõi cách chứng minh công thức 2 và 4 trong SGK.

GV: yếu cầu học sinh suy nghĩ chứng minh công thức 3.

GV: nhận xét cách chứng minh của học sinh và giới thiệu cách chứng minh khác.

GV: yếu cầu học sinh suy nghĩ chứng minh công thức 5.

GV: nhận xét cách chứng minh của học sinh.

GV: yếu cầu học sinh suy nghĩ chứng minh công thức 6.

GV: nhận xét cách chứng minh của học sinh.

GV: Đa ra ví dụ yêu cầu học sinh chứng minh

GV: Gọi học sinh lên

HS: Ghi nhận kiến thức mới.

HS: theo dõi cách chứng minh công thức 2 và 4 trong sách giáo khoa.

HS: Lên bảng chứng minh công thức 3.

HS: Ghi nhận công thức

HS: Lên bảng chứng minh công thức 5.

HS: Lên bảng chứng minh công thức 6.

HS: lên làm ví dụ

HS: Theo dõi cách chứng minh của bạn

* Củng cố

- Chú ý học thuộc các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

- Làm các bài tập 1,2 trong sách giáo khoa

TIẾT 62

Giỏo viờn: Trần Uy Đụng Page 187

III Công thức biến đôi tích thành

Bài1: Biến đổi tổng sau thành tích.

A= sinx+ sin 3x+ sin 5x+ sin 7x

HS:

sin 7 sin sin 5 sin 3

= 2sin 4 cos3x x+ 2sin 4 cosx x

=2sin 4 cos3x( x+cosx)

= 2sin 4 2cos 2 cosx x x

= 4sin 4 cos 2 cosx x x

Bài2: Chứng minh rằng trong tam giác

ta có:

sin 2A+ sin 2B Sin C+ 2 = 4sin sin sinA B C

GV: Đa ra công thức biến đổi tích thành tổng.

GV: Dẫn dắt HS cách chứng minh đê tìm ra các công thức

GV: Đa ra ví dụ áp dụng

GV: Gọi học sinh lên bảng làm vd

GV: Đa ra công thức biến đổi tổng thành tích.

GV: Đa ra bài tập áp dụng.

GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập áp dụng.

GV: Nhận xét bài làm của học sinh

GV: Đa ra bài tập áp dụng tiếp.

GV: Gọi học sinh lên

Hs: Ghi nhận công thức mới.

HS: Lên bảng làm ví dụ.

HS: Từ gợi ý cách biến đổi của giáo viên HS suy ra các công thức.

HS: suy nghĩ cách làm.

HS: Lên bảng làm

IV Củng cố – Dặn dò – Rút kinh nghiệm.

- HS nhớ đợc các công thức cộng.

- HS nhớ đợc các công thức nhân đôi .

- HS nắm vững đợc các công thức biến tích thành tổng, biến tổng thành tích

- Cần giảng nhanh hơn để học sinh làm đợc nhiều ví dụ áp dụng hơn

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 63

LUYỆN TẬP

I Mục tiờu

1.1 Kiến thức

- Nắm được cỏc cụng thức lượng giỏc trong bài

- Nhớ lại kiến thức cũ liờn quan: giỏ trị lượng giỏc của một cung1.2 Kỹ Năng

- Biết cỏch vận dụng linh hoạt cỏc cụng thức để làm bài

- Làm được cỏc bài tập đơn giản

1.3 Tư duy và thỏi độ

- Tư duy: khoa học

- Đọc bài và làm bài tập trước khi đến lớp

III Phương phỏp dạy học

- Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp dạy học như: phỏt vấn, gợi mở, giải quyết vấn đề…