Giáo án PĐ dai so 8 HKII

Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu: Ta thường qua các bước: Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.. LÝ THUYẾT: Giải phương trình chứa ẩn số ở

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (10tiết)

I MỤC TIÊU:

- HS nắm được pp giải phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0), đưa về dạng giải phương trình ax + b = 0 (a

≠ 0); Giải phương trình tích và các dạng đưa về phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở mẫu Biếtvận dụng linh hoạt để giải PT

- HS biết giải các bài toán bằng cách lập PT

- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực

II NỘI DUNG:

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

+ PP đặt nhân tử chung; + PP dùng hằng đẳng thức; + PP nhóm hạng tử; + Phối hợp các pp ở trên; + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

Tuần: 21 NS: 12/01/2019

LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH AX + B = 0 (A ≠ 0)

A LÝ THUYẾT:

1 Hai quy tắc biến đổi phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang

vế kia và đổi dấu hạng tử đó

b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một sốkhác 0

Bước 2: Chia hai vế cho a: x = −b/a

Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {−b/a}

B BÀI TẬP:

Câu: 10/SBT/T6: Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau:

Câu: 12/SBT/T6: Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau đây nhận x = - 2 làm nghiệm:

HD:

a) Phương trình có nghiệm x = -3

b) Phương trình có nghiệm x =2

5c) Phương trình có nghiệm x=2

d) Phương trình có nghiệm x=-7

0x = c thì phương trình vô nghiệm S = Φ.

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm: S = R

12c) Phương trình có nghiệm x=2

5

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:

- Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái Khi đó vế phải bằng 0

- Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

3 hoặc x=17

6d) Phương trình có nghiệm x = 0,3 hoặc x=16

9

HD:

a) Phương trình có nghiệm x = 1 và x = -5,5.b) Phương trình có nghiệm x =7

3 hoặc x = 3

5

c) Phương trình có nghiệm x=2

3 hoặc x=13

4

Tiết: 5 ND: 11/02/2019

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

A LÝ THUYẾT:

1 Điều kiện xác định của một phương trình:

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trongphương trình đều khác 0 Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ

2 Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu:

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình tìm được

- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt tích và làm lại các BT đã sửa:

- BTVN: Câu: 39/SBT/T9: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2x -3x-222

d) Sai

HD:

a) ĐKXĐ: x#-1; PTVNb) ĐKXĐ: x#3/2 PTVN

c) ĐKXĐ: x#1 PT có nghiệm x=11

12d) ĐKXĐ: x 1

3

� PT có nghiệm x= 5

11

Tiết: 6 ND: 18/02/2019

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TT)

A LÝ THUYẾT:

Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu:

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình tìm được

- Học sinh học thuộc các phương pháp cách gpt tích và làm lại các BT đã sửa:

- BTVN: Câu: 39/SBT/T9: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2x -3x-222

.b) PTVSN x#-2 và x#3c) x = 0

d) 19

HD:

a) ĐKXĐ: x#-1và x#1; PT có nghiệm x=4 hoặc x=1/3

b) ĐKXĐ: x#2 và x#4 PT có nghiệm x=3 và x= 8/3

c) ĐKXĐ: x#1 PT có nghiệm x=0d) ĐKXĐ: x� 3 PT có nghiệm x=-4

Tiết: 7 ND: 25/02/2019 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TÌM HAI SỐ, CÔNG VIỆC)

A LÝ THUYẾT:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, rồi kết luận

Bài 3: Câu 48/T14/SBT: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo.

Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứnhất Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lạitrong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?

Giải: Gọi a (gói) (a ∈ N*, a < 60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất

Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a; Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 – a

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 – 3a

Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hainên ta có phương trình: 60−a=2(80−3a)⇔a=20 (thỏa mãn)

Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói

C CỦNG CỐ VÀ HDVN:

- Học sinh học thuộc các bước giải bài toán = cách gpt:

- BTVN: Bài 4: Câu 47/T14/SBT: Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng 5858 Tìm

hai số đó, biết rằng: a Hai số nêu trong bài là hai số dương b Hai số nêu trong bài là tùy ý

HD: a) Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.

b) Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30

Bước 2 Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, rồi kết luận

B BÀI TẬP:

Bài 1: Câu 49/SBT/ T14: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h Sau 2

giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h Tổng thờigian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa) Tính quãng đường

Hà Nội – Thanh Hóa

Giải:

Bài 2: Câu 59/SBT/T15: Bánh trước của một máy kéo có chu vi là 2,5m, bánh sau có chu vi

là 4m Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng Tính khoảngcách AB

Giải

C CỦNG CỐ VÀ HDVN:

- Học sinh học thuộc các bước giải bài toán = cách gpt:

- BTVN: Bài 3: Câu 58/T15/SBT:

Bước 2 Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, rồi kết luận

- Học sinh học thuộc các bước giải bài toán = cách gpt:

- BTVN: Bài 3: Câu 52/T15/SBT:

Bài 2: (2,5 đ) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h Tính

quãng đường AB biết thời gian đi hÕt ít hơn thời gian về là 1giờ 30 phút.

Bài 3: (2,5đ) Giải phương trình: a)

3

2012 2

2013 2013

2 2012

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Theo đề bài ta có phương trình :

2

3 45

40 

x x

Giải phương trình ta được : x = 540 (thỏa mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB là 540 km.

0,25đ 0,75đ

1đ 0,25đ 0,25đ

3

a)

3

2012 2

2013 2013

2 2012

2015 2013

2015 2012

1 2013

1 2012

A MỤC TIÊU:

- HS biết về liên hệ thứ tự và phép công, phép nhân; các phép biến đổi tương đương - Bấtphương trình bậc nhất

- HS Biết giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Rèn luyện cẩn thận trong khi làm toán:

3 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

4 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

I Bài tập:

Bài 1: Câu 3/SBT/T51: Đặt dấu “<,>,≥,≤” vào ô vuông cho thích hợp

Bài 2: Câu 4/SBT/T51: Cho m < n, hãy so sánh:

- Học sinh học thuộc các t/c về liên hệ thứ tự và phép công, phép nhân.

- BTVN: Bài 6: Câu 14/SBT/T52: Cho m > n, chứng tỏ:

a M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b (3xy – 4y 2 ) - N= x 2 – 7xy + 8y 2

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A LÝ THUYẾT:

1 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? A.(B + C) = AB +AC

2 Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? (A +B)(C +D)= A(C+D)+B(C+D)

1 2

1 4 5

1 5

2 2

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.

Bài 4 Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32 đơn

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Xem lại các dạng toán đã luyện tập

- BTVN:

Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị

HD Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 4.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2

- Làm lại các dạng toán đã luyện tập

- BTVN: BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d 6 CMR:x2 chia cho 7 d 1

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16; b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2; c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2; e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bài 2:

Bài 3 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích

- Làm lại các dạng toán đã luyện tập

- BTVN: Cho x + y = 3 Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Thay x = 70, y = 15 ta có :

giá trị của biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000

Bài 4: Cho x+y=9 ; xy=14 Tính giá trị của các biểu thức sau:

CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (8 TIẾT)

I MỤC TIÊU:

- HS nắm được các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợpnhiều phương pháp

- HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích thành nhân tử để giải toán

- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực

II NỘI DUNG:

a) Phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thànhmột tích của nhân tử chung với một đa thức khác

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó

để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức

BT 22/T8(SBT) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x-20y = 5(x-4y) b) 5x(x-1)-3x(x-1)=2x(x-1) c) x(x+1)-5x-5y=(x+1)(x-5)

c x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)=(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2)

BT 28/T9(SBT) Phân tích đa thức thành nhân tử:

- Làm lại các bài tập đã giải

- Học thuộc phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức

a x2−x−y2–y =(x2−y2)−(x+y)=(x+y)(x−y)−(x+y)==(x+y)(x−y−1)

b x2−2xy+y2−z2 = (x2−2xy+y2)−z2=(x−y)2−z2=(x−y)2−z2 =(x−y+z)(x−y−z)

BT 32/T10(SBT) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Giải:

a 5x−5y+ax–ay =(5x−5y)+(ax−ay) =5(x−y)+a(x−y)=(x−y)(5+a)

b a3−a2x−ay+xy =(a3−a2x)−(ay−xy) =a2(a−x)−y(a−x)=(a−x)(a2−y)

a x2−2xy−4z2+y2 tại x=6; y=−4 và z=45

a 4x2−y2+4x+1=(4x2+4x+1)−y2=(2x+1)2−y2 = (2x+1+y)(2x+1−y)

b x3−x+y3–=(x3+y3)−(x+y)=(x+y)(x2−xy+y2)−(x+y)= (x+y)(x2−xy+y2−1)

Bài tập: Giải phương trình sau :

C CỦNG CỐ - HDVN:

- Làm lại các bài tập đã giải

- Học thuộc phương pháp phối hợp nhiều PP

BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 + 8x

b) x2 + x +6

- Tiếp tục cho HS rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng ,trừ, nhân ,chia trên các phân thức

và thứ tự thực hiện các phép tính trong 1 biểu thức

- Rèn luyện tính nghiêm túc, cẩn thận, thực hành trong khi giải toán.

ÔN TẬP VỀ LŨY THỪA – CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

A Lý thuyết:

1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên

+ Với x �� , n là số tự nhiên và n > 1 thì xn = x.x.x.x.x.x… x ( n thừa số x )

+ Qui ước : x1 = x ; x0 = 1 ( với x �0 )

2) Công thức tính lũy thừa cùng cơ số:

4 Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A/B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

a (x+y)2:(x+y) =x+y

b (x−y)5:(y−x)4 =(x−y)5:(x−y)4=x−y

c (x−y+z)4:(x−y+z)3=x−y+z

BT41/T11/SBT: Làm tính chia:

a 18x2y2z:6xyz =(18:6)(x2:x)(y2:y)(z:z)=3xy

b 5a3b:(−2a2b) =5:(−2)(a3:a2)(b:b)=−5/2a

c 27x4y2z:9x4y =(27:9)(x4:x4)(y2:y).z=3yz

C CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đơn thức chia đơn thức

BTVN: BT42/T11/SBT: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

C CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đa thức chia đơn thức

BTVN: BT46/T12/SBT: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên):

Phương pháp: Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên Với hai đa thức

A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

- Nếu R = 0, ta được phép chia hết

B Bài tập:

BT48/SBT/T13: Thực hiên phép tính:

BT50/SBT/T13:

HD :

C CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đa thức sắp xếp.

C CỦNG CỐ - HDVN: - Làm lại các BT đã giải, Ôn tập học thuộc lý thuyết.

- BTVN: Câu 3:: Cho phân thức: 2

3 3 1

x x

)

x xy b

Bài 3: (4 điểm) Cho biểu thức:

3x-6 x -4 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

b) Tính A

c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1

2 Đáp án và biểu điểm:

CHỦ ĐỀ 4: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ (8TIẾT)

I MỤC TIÊU:

- HS nắm được định nghĩa phân thức; hai phân thức bằng nhau

- HS nắm tính chất cơ bản của phân thức; biết rút gọn, cộng trừ, nhân, chia và các phép biến phân thức

- Rèn kĩ năng độc lập trung thực giải toán

II NỘI DUNG:

3 Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau

Tuần: 16 NS: 26/11/2019

CỘNG TRỪ PHÂN THỨC Tiết 1:

3 3

6x +25xy -3xy +9x +9x

45x yc) 2x+1

xd) (x+1)2 2

x -x+1

- BTVN: Câu 25/T30/SBT: Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

Câu 31/SBT/T32: Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp

thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức

Giải :

HD:

a) 13x+2b) 13-x

HD: a)

2

(2-x) - 9(x+2)

3(5 1) (1 2 4 )

x(x +1) (3x-1)