Bài tập chương 2 (1)

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm và tìm tập hợp tất cả các điểm mà tại đó hàm số khả vi.. Tìm phương trình của tiếp tuyến tại điểm được cho.. Tìm điểm trên đồ thị của f mà tại đó tiếp tuy

Bài tập chương 2: Đạo hàm 2.1 Giới thiệu về đạo hàm

Mức độ 1

1 Tính '( )f c bằng cách tính thương f x( ) f c( )

x c



 rồi tính giới hạn khi x tiến tới c

2 Dùng định nghĩa để tính đạo hàm và tìm tập hợp tất cả các điểm mà tại đó hàm số khả vi

3 Tìm phương trình của tiếp tuyến tại điểm được cho

4 Tìm dy x c

dx  cho hàm số và giá trị c được cho: y 4,c 1

x

 

Mức độ 2

5 a Tìm đạo hàm của 2

f x  x  x

b Chứng minh rằng parabol có phương trình là 2

f x x  x có 1 tiếp tuyến ngang Tìm phương trình của đường thẳng này

c Tìm điểm trên đồ thị của f mà tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+y=11

d Vẽ đồ thị của parabol 2

f x x  x và các tiếp tuyến tìm được trong câu b và c

6 Chứng minh rằng hàm số ( ) |f x  x 2 | không khả vi tại x=2

7 Cho hàm số sau Hỏi f’(0) có tồn tại không?

8 Chứng minh rằng hàm số sau liên tục tại x = 1 nhưng không khả vi tại điểm này

9 Tính '( )f c bằng cách tính thương f x( ) f c( )

x c



 rồi tính giới hạn khi x tiến tới c

a ( ) sin ;

3

f x  x c

b ( ) cos ;

3

f x  x c

2.2 Các kĩ thuật tính đạo hàm

Mức độ 1

1 Đạo hàm các hàm số sau Cho C là hằng số

2 Đạo hàm các hàm số sau

3 Tìm đạo hàm đến cấp 4 của các hàm số sau

22 f x( ) 4

x



4 Tìm đạo hàm đến cấp 3 của các hàm số sau

5 Tìm phương trình tiếp tuyến với y=f(x) tại điểm được cho

6 Tìm tọa độ của các điểm trên đồ thị của hàm được cho mà tại đó tiếp tuyến nằm ngang

Mức độ 2

7 Tìm phương trình của hai đường tiếp tuyến với đồ thị của ( ) 3 5

1

x

f x

x





 mà vuông

góc với đường thẳng 2x y 1

8 Tìm tất cả các điểm (x, y) trên đồ thị của 2

4

y x mà tiếp tuyến tại đó đi qua điểm (2, 0)

9 Tìm các hằng số A, B và C sao cho 3

y Ax Bx C thỏa mãn phương trình

"' 2 " 3 '

y  y  y  y x

10 Với các giá trị nào của A và B thì y AcosxBsinx thỏa mãn " 2 ' 3y  y y2sinx

?

2.3 Qui tắc dây chuyền

Mức độ 1

1 Dùng qui tắc dây chuyền để tính đạo hàm dy/dx, rồi sau đó viết kết quả theo biến x

2 Đạo hàm các hàm số sau theo biến của nó

3 Tìm đạo hàm của các hàm số sau

33

4 Tìm điểm mà tại đó phương trình của hàm số sau có tiếp tuyến ngang

Mức độ 3

5 Cho g x( ) f u x  , với ( 3) 5u   , '( 3)u  2, và (5) 3, '(5)f  f  3 Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị của g tại điểm mà x = -3

6 Chứng minh rằng nếu một vật chuyển động trên một đường thẳng có vị trí s(t) và vận tốc v(t) thì gia tốc của nó thỏa mãn ( )a t v t( )dv

ds

 Sử dụng công thức này để tìm dv

ds

trong trường hợp 3 2

s t   t  t  t