Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:Ngun ThÞ Ngoan HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3 −             b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( ) 4 3 4 3 − − −   +     Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5 + + và b = 4 10 2 5 − + . Tính A= a + b Bài 3: Tính a) A = 5 3 2 2 2 b) B = 3 3 2 3 2 3 2 3 c) C = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = 4 ( 5)a − b) B = 4 2 81a b với b ≤ 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0) d) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y −   + + −  ÷ − −  ÷  ÷ + +   với x > 0, y > 0 e ) F = 2 2 2 1 1 a x x x − + − với x = 1 2 a b b a   +  ÷  ÷   và a > 0 , b > 0 f) G = a x a x a x a x + − − + + − Với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 g) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − −   − − +   +   − −   với 0 < a ≠ 1, 3/2 h) 3 3 3 3 a b a b a b a b − + − − + i) 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a a a a a − + + + + j) ( ) ( ) 5 2 2 4 4 4 4 3 3 . . a b a b a a a a ab   + + −     +     k) ( ) 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 . : x x y x y x x y y x xy − − + − − Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 5 cm: 2 1 2 1 2x x x x + − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 6 CM : 3 3 3 3 2 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + Bài 7: CM: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a    − −  ÷   + =  ÷   −  ÷ −      với 0 < a < x Bài 8 CM: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) :( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − −   + + + − + + + =  ÷ + + −   Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 9: Chứng minh rằng 3 3 9 80 9 80 3+ + − = LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 10 Tính logarit của một số A = log 2 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8    ÷  ÷   1 Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:Ngun ThÞ Ngoan H= 1 3 27 3 3 log 3    ÷  ÷   I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2    ÷   E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh (các biểu thức sau đã cho có nghóa) a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) . log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = c) cho x, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 CMR: log a x . 2 2 1 log (log ) 2 a a x x = Từ đó t×m x ®Ĩ log 3 x.log 9 x = 2 e) cho a, b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab chứng minh: 2 2 2 1 log (log log ) 3 2 a b a b + = + HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số Bài 14: tìm tập xác đònh của các hàm số sau a) y = 2 3 log 10 x− b) y = log 3 (2 – x) 2 c) y = 2 1 log 1 x x − + d) y = log 3 |x – 2| e)y = 5 2 3 log ( 2) x x − − f) y = 1 2 2 log 1 x x − g) y = 2 1 2 log 4 5x x− + − h) y = 2 1 log 1x − i) y= lg( x 2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.e x b) y = x 7 .e x c) y = (x – 3)e x d) y = e x .sin3x e) y = (2x 2 -3x – 4)e x f) y = sin(e x ) g) y = cos( 2 2 1x x e + ) h) y = 4 4x – 1 i) y = 3 2x + 5 . e -x + 1 3 x j) y= 2 x e x -1 + 5 x .sin2x k) y = 2 1 4 x x − Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x 2 lnx - 2 2 x c) ln( 2 1x x+ + ) d) y = log 3 (x 2 - 1) e) y = ln 2 (2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log a (x 2 + 2x + 3) PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 17 : Giải ác phương trình sau a) 4 3 2 4 x− = b) 2 5 6 2 2 16 2 x x− − = c) 2 2 3 3 5 3 9 x x x− + − = d) 2 8 1 3 2 4 x x x− + − = e) 5 2x + 1 – 3. 5 2x -1 = 110 2 Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:Ngun ThÞ Ngoan f) 5 17 7 3 1 32 128 4 x x x x + + − − = f) 2 x + 2 x -1 + 2 x – 2 = 3 x – 3 x – 1 + 3 x - 2 g) (1,25) 1 – x = 2(1 ) (0,64) x+ Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 18 : Giải các phương trình a) 2 2x + 5 + 2 2x + 3 = 12 b) 9 2x +4 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 c) 5 2x + 4 – 110.5 x + 1 – 75 = 0 d) 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+     − + =  ÷  ÷     e) 3 5 5 20 x x− − = f) ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x − + + = g) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = 2 1 )3 9.3 6 0 x x h + − + = i) 1 7 2.7 9 0 x x− + − = (TN – 2007)j) 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = Dạng 3. Logarit hóạ Bài 19 Giải các phương trình a) 2 x - 2 = 3 b) 3 x + 1 = 5 x – 2 c) 3 x – 3 = 2 7 12 5 x x− + d) 2 2 5 6 2 5 x x x− − + = e) 1 5 .8 500 x x x − = f) 5 2x + 1 - 7 x + 1 = 5 2x + 7 x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Bài 20: giải các phương trình a) 3 x + 4 x = 5 x b) 3 x – 12 x = 4 x c) 1 + 3 x/2 = 2 x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 21: giải các phương trình a) log 4 (x + 2) – log 4 (x -2) = 2 log 4 6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log 4 x + log 2 x + 2log 16 x = 5 d) log 4 (x +3) – log 4 (x 2 – 1) = 0 e) log 3 x = log 9 (4x + 5) + ½ f) log 4 x.log 3 x = log 2 x + log 3 x – 2 g) log 2 (9 x – 2 +7) – 2 = log 2 ( 3 x – 2 + 1) h) ( ) ( ) 3 3 3 log 2 log 2 log 5x x+ + − = Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 22: giải phương trình a) 1 2 1 4 ln 2 lnx x + = − + b) log x 2 + log 2 x = 5/2 c) log x + 1 7 + log 9x 7 = 0 d) log 2 x + 2 10log 6 9x + = e) log 1/3 x + 5/2 = log x 3 f) 3log x 16 – 4 log 16 x = 2log 2 x g) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = h) 2 2 lg 16 l g 64 3 x x o+ = Dạng 3 mũ hóa Bài 23: giải các phương trình a) 2 – x + 3log 5 2 = log 5 (3 x – 5 2 - x ) b) log 3 (3 x – 8) = 2 – x BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Bài 24: Giải các bất phương trình a) 16 x – 4 ≥ 8 b) 2 5 1 9 3 x+   <  ÷   c) 6 2 9 3 x x+ ≤ d) 2 6 4 1 x x− + > e) 2 4 15 4 3 4 1 2 2 2 x x x − + −   <  ÷   f) 5 2x + 2 > 3. 5 x Bài 25: Giải các bất phương trình a) 2 2x + 6 + 2 x + 7 > 17 b) 5 2x – 3 – 2.5 x -2 ≤ 3 c) 1 1 1 2 4 2 3 x x − − > + d) 5.4 x +2.25 x ≤ 7.10 x e) 2. 16 x – 2 4x – 4 2x – 2 ≤ 15 f) 4 x +1 -16 x ≥ 2log 4 8 g) 9.4 -1/x + 5.6 -1/x < 4.9 -1/x Bài 26: Giải các bất phương trình a) 3 x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3 ≤ 3 c) 5 x – 3 x+1 > 2(5 x -1 - 3 x – 2 ) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Bài 27: Giải các bất phương trình a) log 4 (x + 7) > log 4 (1 – x) b) log 2 ( x + 5) ≤ log 2 (3 – 2x) – 4 c) log 2 ( x 2 – 4x – 5) < 4 d) log 1/2 (log 3 x) ≥ 0 e) 2log 8 ( x- 2) – log 8 ( x- 3) > 2/3 3 Tr ờng THPT Đông Anh----------------------------------------------------------------------GV:Nguyễn Thị Ngoan f) log 2x (x 2 -5x + 6) < 1 g) 1 3 3 1 log 1 2 x x > + Baứi 28: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh a) log 2 2 + log 2 x 0 b) log 1/3 x > log x 3 5/2 c) log 2 x + log 2x 8 4 d) 1 1 1 1 log logx x + > e) 16 2 1 log 2.log 2 log 6 x x x > f) 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log ( ) 16 4 x x Baứi 29. Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh a) log 3 (x + 2) 2 x b) log 5 (2 x + 1) < 5 2x c) log 2( 5 x) > x + 1 d) log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) 2 Bi tp: Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau . 1/ 1 25 125 x = 2/ 3 3 3. log log 3 1 0x x = . 3/ 1 1 3 3 log 3 log 2 0x x + = 4/ ( ) 2 3 3 2(log ) 5log 9 3 0x x + = 5/ 2 2 lg 3lg lg 4x x x = 6) 2 8 1 log (5 ) 2log 3 1 3 x x + = 7/ 3 3 2( log 2) log 2 3 2 3 x x+ + = 8/ 2 2 3 3 2 .5 2 .5 x x x x+ + = 9/ 6.2 2 1 x x = + Bi2 : Gii cỏc phng trỡnh sau : 1/ 1 2 9 10.3 1 0 + = 2 2 x +x x +x 2/ 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x + = 3/ 3 3 3 log log log 9 4 5.2 2 0 x x + = Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau : 1/ 2 3 2 0,125.4 8 x x = ữ ữ 2/ 3 9 27 log log log 11x x x+ + = 3/ 3 5 log log 3 2 x x + = 4/ 2 5 1 2 9 4 x x = + ữ 5/ 2 2 9 10 4 2 4 x x + = 6/ ( ) 2 3 2. 0,3 3 100 x x x = + 7/ 8 18 2.27 x x x + = 8/ 5.25 3.10 2.4 x x x + = 9/ 6.9 13.6 6.4 0 x x x + = 10/ 1 1 1 9.4 5.6 4.9 x x x + = . Bi 4: Gii cỏc phng trỡnh sau : 1/ 2 2 log 64 log 16 3 x x + = . 2/ 2 4 3 2 4lo x - log x +2=0 2 2 DNG 3 : Bt phng trỡnh m c bn : 1/ 2 4 15 13 4 3 1 1 2 2 x x x + < ữ ữ 2/ 2 7 12 5 1 x x + > 3/ 1 1 2 16 x x > ữ 4/ 1 2 4 2 3 x x < 5/ 2 2 2 3 4.3 27 0 x x+ + + > 6/ 2 1 5 26.5 5 0 x x+ + > 7/ 5 log (26 3 ) 2 x > 8/ 3 log (13 4 ) 2 x > 9/ 3 9 27 log log log 11x x x+ + > 10/ ( ) 2 3 3 2(log ) 5log 9 3 0x x + < Bi 2 : Gii cỏc bt phng trỡnh : 1/ 2 2 2 3 4.3 27 0 x x+ + + < 2. 1 25 125 x 3/ 3 4 1 3 3 3 log log log (3 ) 3x x x + + > 4/ 4 1 4 3 x . Một số bài tập nâng cao Bài1 D_2003 GPT: 2 2 2 2 2 3 x x x x + = s: 1, 2x x= = Bài2DB_A_2003 Gii bt phng trỡnh: 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x+ + + + . s: 2x Bài3 DB_B_2003 Gii bt phng trỡnh: ( ) 1 1 2 2 4 log 2log 1 log 6 0x x+ + s: 3x Bài4DB_D_2003 Gii phng trỡnh: ( ) 5 log 5 4 1 x x = s: 1x = Bài5 DB_A_2004 Gii bt phng trỡnh 2 2 4 log [log ( 2 )] 0x x x + < s: ( ; 4) (1; )x + 4 Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:NguyÔn ThÞ Ngoan Bµi6 DB_A_2004 Giải bất phương trình 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x ≥ . Đs: (0;2] [4; )x∈ ∪ +∞ Bµi8 DB_B_2004 Giải bất phương trình 1 2 4 16 4 2 x x x − + − > − Đs: ( ;2) (4; )x∈ −∞ ∪ +∞ Bµi9 DB_D_2005 Giải bất phương trình: 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x − −   − ≤  ÷   Đs: 1 2 1 2x− ≤ ≤ + Bµi10 log log5 5 50 x x+ = Đs: 100x = Bµi11 A_2006 Giải phương trình: 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = . Đs: 1x = Bµi12 B_2006 Giải bất phương trình: 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log (2 1) x x− + − < + + . Đs: (2;4) Bµi13D_2006 Giải phương trình: 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = . Đs: 0, 1x x= = Bµi14 DB_A_2006 Giải bất pt: 1 log ( 2 ) 2 x x + − > . Đs: 2 3 0x− + < < Bµi15DB_A_2006 Giải phương trình: 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = . Đs: 2x = Bµi16 DB_B_2006 Giải phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = Đs: 1, 2x x= = − Bµi17 DB_B_2006 Giải phương trình 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1)x x x+ − − = − Đs: 1 17 2 x + = Bµi18 Mẫu BD_2009 2 2 2 log 2 log 5 log 8 0x x − + + + = Đs: 3 17 6, 3, 2 x x x − ± = − = = Bµi19DB_D_2006: 1 3 3 log (3 1).log (3 3) 6 x x+ − − = .Đs: 3 3 28 log , log 10 27 x x = = Bµi20 DB_D_2006 Giải phương trình: 2 4 2 1 2(log 1)log log 0 4 x x+ + = .Đs: 1 2, 4 x x= = Bµi21 A_2007 ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x − + + ≤ . Đs: 3 3 4 x< ≤ Bµi22 B_2007 ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = .Đs: 1x = ± Bµi23 D_2007 ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = − Đs: 2 log 3x = Bµi24DB_A_2007 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + .Đs: 5 2 x = Bµi25DB_A_2007 Giải bất phương trình: 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x+ ≥ .Đs: 1 (0; ] (1; ) 2 x∈ ∪ +∞ Bµi26 Mẫu A_2009: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0x x + + − + = Đs: 3 17 6, 2 x x ± = = Bµi27 DB_B_2007 Giải phương trình: 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x− + − = . Đs: 2x = Bµi28 DB_B_2007 Giải phương trình: 3 9 3 4 (2 log )log 3 1 1 log x x x − − = − Đs: 1 , 81 3 x x= = Bµi29 DB_D_2007 Giải phương trình: 2 2 1 log 1 2 x x x x − = + − Đs: 1x = Bµi30 DB_D_2007 Giải phương trình: 3 1 2 2 7.2 7.2 2 0 x x x+ − + − = Đs: 0, 1, 1x x x= = = − Bµi31 5.4 2.25 7.10 x x x + ≤ Đs: 0 1x≤ ≤ Bµi32 A_2008 Giải phương trình 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x − + + − + − = Đs: 5 2, 4 x x= = Bµi33B_2008 Giải bất phương trình 2 0,7 6 log (log ) 0 4 x x x + < + Đs: ( 4; 3) (8; )x∈ − − ∪ +∞ Bµi34 D_2008 Giải bất phương trình 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ Đs: [2 2;1) (2;2 2]x∈ − ∪ + Bµi35DB_A_2008 Giải bất phương trình: 1 2 3 2 3 log (log ) 0 1 x x + ≥ + . Đs: 2x < − 5 Tr êng THPT §«ng Anh----------------------------------------------------------------------GV:NguyÔn ThÞ Ngoan 6 . cm: 2 1 2 1 2x x x x + − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 6 CM : 3 3 3 3 2 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + Bài 7: CM: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 (. ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = .Đs: 1x = ± Bµi23 D _20 07 ( ) 2 2 1 log 4 15 .2 27 2log 0 4 .2 3 x x x + + + = − Đs: 2 log 3x = Bµi24DB_A _20 07 4 2 2 1 1 1 log