Bai tap c3

Tính thông lượng của các trường vectơ sau.

BÀI TẬP CHƯƠNG 3

3.1 Tính tích phân mặt loại 1 trong các bài sau

S

I xyz dS với S là biên của hình lập phương 0 x y z, ,  1

3

S

y

I  z x dS

   nằm trong

góc phần tám thứ nhất

3/  2 2 2 2

S

I x z z y dS với S là mặt cầu x2y2z2a2 (a0)

4/  2 2

S

I  z y dS với S là phần mặt paraboloit x  1 y2 z2 nằm trên mặt 0

x 

3.2 Tính diện tích các phần mặt cong trong các bài sau

1/ mặt paraboloit 2 2

9

y x z nằm giữa hai mặt y 0 và y 5

2/ mặt cầu 2 2 2

2

x y z  cắt bởi mặt nón 2 2

z x y 3/ mặt phẳng x2y  z 3 0 nằm trong ống trụ 2 2

2

x y 

4/ mặt paraboloit x2y2 z 0 cắt bởi mặt phẳng z 4

5/ phần mặt paraboloid zx2y2 nằm giữa 2 mặt trụ x2y2 1 và x2y2 4

6/ phần mặt nón z x2 y2 nằm giữa 2 mặt trụ 2 2

4

9

3.3 Tính khối lượng của nửa mặt cầu 2 2 2

x y z z biết khối lượng riêng của

nó là ρ = a

3.4 Tính tích phân mặt loại 2 trong các bài sau

S

Ixy zdxdy với S là mặt trên của nửa mặt cầu x2y2z2a2,z0

S

Iz dydz xz dxdzzdxdy với S là mặt phía trong của phần mặt trụ

2

4

z y giới hạn bởi các mặt phẳng x0, x1 và z 0

3/

S

Izxdxdyxydydzyzdxdz với S là mặt ngoài của hình chóp

x y z xy z

S

Ixzdydz yzdxdzdxdy với S là phía ngoài của chỏm cầu

x y z  z

5/

S

Iydydzxydxdzzdxdy với S là phía ngoài của mặt biên

9, 0

x y  zx y

S

I  x  x y dydz z  xy dxdzzdxdy qua phía ngoài phần mặt nón

z x y nằm trong hình trụ x2y2 4

S

I x z dxdy với S là mặt ngoài của mặt

a b c 

S

Ixzdydz y dxdzz dxdy với S là mặt ngoài của mặt cầu

x y z 

S

I yx dydz zy dxdz xz dxdy trong đó S là mặt phía ngoài của

hình lập phương

x

z







  



S

Ixz dydzx ydxdzy zdxdy với S là phía trong phần mặt cầu

2 2 2 4

x y z nằm trên mặt phẳng z 1

S

I x  xy dydz yx zdxdz x y dxdy với S là biên ngoài của miền được giới hạn bởi 2 2

x y  z 12/

S

Ixdydzydxdzzdxdy với S là biên trong của miền giới hạn bởi

1 x y z  4

F  xx y i y yx y j  zxy z k

Tính

divF

, rot F 

, div rot F 

3.6 Tính thông lượng của các trường vectơ sau

3

Fxiy j z  k

qua phía ngoài phần mặt paraboloit

z x y z

2/ F 3x i3 y j3 xzk



qua phía trong của phần mặt z 1 x2y2,   3 z 1

3/ F3xi4y j2z k

qua mặt phía dưới (phía ngoài) của phần mặt elipxoit

z

4/ F  (2x2  3 )y i  (2xy 3z2 ) jxz k

qua phía ngoài mặt cầu

x y z  z

5/ F  2xiy j

qua mặt phía ngoài của phần mặt trụ

2

F  xiy jzk

qua phần mặt paraboloit 2 2

2

y z  x bị cắt bởi mặt x 2 hướng về phía âm của trục Ox

7/       

F xi y j zk qua phía trên mặt paraboloid zx2 y2  1 giới hạn bởi

 z

3.7 Tính hoàn lưu của trường vector F

dọc theo chu tuyến C (ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ gốc tọa độ) trong các trường hợp sau:

a) F zix jyk

với C là biên tam giác có 3 đỉnh (1, 0, 0); (0, 2, 0); (0, 0,3)

b) F 3yi3x jzk

với C là đường tròn 2 2

x y  z

3.8 Một dòng chất lỏng với mật độ ρ lưu thông với vận tốc   

V yi j zk Tính tốc

độ thay đổi của khối lượng dòng chảy qua phía trên mặt paraboloid

 2 2

1 9

4

z x y được giới hạn bởi mặt phẳng z 0

3.9 Tính lưu lượng của trường vận tốc  2 

, ,



F xy y yz từ điểm (0,0,0) đến điểm

(1,1,1) dọc theo đường cong là giao tuyến của 2 mặt 2



y x và zx