Bai tap c1

1/ Xét một miếng kim loại mỏng phủ lên một miền tam giác như hình vẽ bên dưới.. Nếu khối lượng riêng của miếng kim loại này được đo bởi hàm 2 kg m thì hãy tính khối lượng và xác định tâ

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

1.1 Vẽ các mặt cong sau trong R3

y

4

7 z2 x2 y2 1 8 2 2 2

x z

x y z 

10 z x2  y2 11 z 4x2 y2 12  2  2

1

1  



z

13 x2 y2  4 14 x2 y2 z2  4z 1 15 x 1 y2z2

1.2 Đổi thứ tự lấy tích phân trong các bài sau

2

2 2

,

x x

x

dx f x y dy





2

2

2 16

0 8

,

x

x x

dx f x y dy





 

3/

2

2 4

2

( , )

x

dx f x y dy

2 3

1 0

( , )

y

dy f x y dx

 

2

1 2

2

,

x

x

dx f x y dy



ln

1 0

,

dx f x y dy

 

cos

4

0 sin

,

x

x

dx f x y dy



2

2 5

0 1

,

x



 

1.3 Tính các tích phân kép sau

2

2

0

2

x

x

x y dydx

2

3 9

x

x y dydx







 

2 4

2 0

x

x





2

4 2

cos

y





 

1.4 Tính các tích phân kép sau

1/

D

xydxdy

 với D là miền giới hạn bởi các đường y x3, y2 4x

D

x ydxdy

 với D là miền giới hạn bởi các đường 2  2

x  y  và

x y  y

3/

D

y

dxdy

x

 với D là miền giới hạn bởi các đường

xy xy  yx y x x y

D

 với D là miền xác định bởi x2 y22x0, y 0

5/  2 

D

x y dxdy

 với D là miền giới hạn bởi y0, yx2, xy2

D

x xy dxdy

 với D là miền giới hạn bởi các đường y x2, y  x

7/ 2

D

r drd

 với D là miền giới hạn bởi các đường r  a r, 2 , (a a0)

8/ sin

D

r  drd 

 với D là miền giới hạn bởi các đường , ,

2

9/   3 2

D

I xy xy dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường

x y x y x y  xy

10/

1

D

xy



 với D là miền giới hạn bởi các đường

D

2 2

1 4

x y

12/

D

1

y

x

1.5 Tính diện tích của miền phẳng D được giới hạn bởi

1/ các đường cong (x1)2y2 1, yx x, ( 2)2y2 4, y0

2/ đường cong (x2y3)2(3x4y1)2 100

3/ các đường yx24,x0,x4,y0

4/ R( , )x y R2 : 0x2; 0y2x2

5/ R( , )x y R2:x2y18x2

6/ phía trong đường tròn r6sin và phía ngoài đường tròn r3

1.6

1/ Xét một miếng kim loại mỏng phủ lên một miền tam giác như hình vẽ bên dưới Nếu khối lượng riêng của miếng kim loại này được đo bởi hàm

2

kg

m thì hãy tính khối lượng và xác định tâm của miếng

kim loại trên

2/ Một đĩa đồng chất có dạng nửa hình tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính 2cm, lấy phần phía âm của trục Ox Tìm tọa độ tâm của đĩa này

1.7 Xác định trọng tâm của miền được cho dưới đây

1.8 Tìm tâm của một miếng vật chất hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 biết rằng nửa

bên phải được làm bằng chất liệu nặng gấp đôi nửa bên trái

1.9 Tính giá trị của tích phân suy rộng loại 1 2







1.10 Xác định cận của tích phân bội 3

1/  ( , , )

V

f x y z dxdydz với   





2 :

2

V

z trong hệ tọa độ trụ

2/  ( 2 2  2)

V

f x y z dxdydz với V là phần hình nón z2 x2 y2 (z0) nằm trong hình cầu x2y2z2 4 trong hệ tọa độ cầu

3/  ( 2 2, )

V

f x y z dxdydz với V là miền giới hạn bởi các mặt

4/

 



2 2

( , , )

x y x

dx dy f x y z dz trong hệ tọa độ cầu

1.11 Tính các tích phân bội 3 trong các bài sau

1/

1



 



V

dxdydz I

mặtx  y z 1,x0,y0,z0

2/







V

dxdydz I

y z với V là miền xác định bởi phía ngoài mặt trụ

1

phía trong mặt trụ y2 z2 4 và 2 mặt phẳng x0,x2

3/ ( 2 2)

V

4/  2

V

I x dxdydz với V là miền giới hạn bởi các mặt  z 0,yx y z2,  1

5/  cos  

V



 , 0, 0,  

2

6/  2 3  

V

7/   2 2

V

I x z dxdydz với V là miền giới hạn bởi các mặt 2 2

x z 2 ,y y2

8/   2 2

V

9/ 

V

I ydxdydz với V là miền giới hạn bởi các mặt 2 2

V

I xyzdxdydz với V là miền giới hạn bởi 1/8 quả cầu x2y2z2 1 nằm trong góc phần tám thứ 1

11/  2 2 2

V

I x y z dxdydz với V là miền xác định bởi mặt cong

12/  2

V

I z dxdydz với V là miền giới hạn bởi các mặt

2 2 2  2,  2 2

13/  2 2

V

I x y dxdydz với V là miền giới hạn bởi các mặt

2  2 1,  2  2, 0

14/  2

V

15/  2 2

V

I z x y dxdydz với V giới hạn bởi mặt trụ x2y2 2x và các mặt

phẳng y0,z0,za0

16/ 

V

17/  2 2

V

1.12 Xác định tâm của một khối lượng có dạng hình nón xác định bởi

z x y z biết mật độ cho bởi ( , , )  3

kg

m và khối lượng của

khối nón là 4π (kg)

1.13 Tính thể tích của miền được giới hạn bởi

1/ các mặt x2y2 4,z0,y  z 3

2/ phía dưới mặt cầu 2 2 2

9

x y z  và phía trên nửa mặt nón 2 2

3/ phía trong mặt cầu x2 y2z2 16 và mặt trụ x2y29

4/ phía trong mặt cầu x2 y2z216z0 và mặt nón z4 x2y2

5/ các mặt z 4 x2y x2, 2 y2 2,z0 lấy phần nằm phía ngoài mặt trụ

7/ phía trong mặt cầu x2y2z2 2z và mặt nón x2y2 z2, z0

8/ các mặt zx2y x2, 2y24,z0

9/ phía trong mặt cầu x2y2z2 4z1 và mặt trụ x2y21

11/ các mặt 2 2

12/ phía trong mặt cầu 2 2 2

4

x y z và phía ngoài mặt nón 2 2 2