Tính góc AEB và góc BEC Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB.. Nối A và B với C và D a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC v
Trang 1Phần đại số
Trị tuyệt đối, luỹ thừa:
Bài 1 Tìm x biết:
a, 31x 2 = 4
b, 1,5 - 2x 5 = -3,5 c, 2x 3 -2,5 = 4,5
Bài 2 Tìm x biết:
a, x 2 = x+2
b, 4 x - x = 12 c, 21 x - 3x 5 = x+1
Bài 3 Tìm x biết:
a, x5 = 2x 3
b, x1 + x 2 = 12 c, 2x 1 - x 1 +1 = 0
Bài 4 Tìm x biết:
a, 4 2x2 = 25 b, (4x-21 )5 = -243
Bài 5 Tìm x biết:
( 2x-1)2004 + (3y – 5 )2004 0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)4x = ( x-1)16 b, ( 2x –1 )2x-1 = ( 2x-1)5
Bài 7 Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 8 Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 9 Thu gọn biểu thức sau:
Trang 2a, A = 3x12 + 2 (9- 4x)
Bµi 10 Thu gän biÓu thøc sau:
a, A = 3 x 5 -2 8 4x
Bµi 11 ViÕt c¸c ®a thøc sau díi d¹ng luü thõa gi¶m dÇn vµ t×m bËc cña chóng:
a, 3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) – 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x – 4 )
b, ( x3 +3x +2 ) ( x- 2 ) - 21 x ( 2x2 4x –7 )
Bµi 12 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
Bµi 13 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a, ( 2x-1 ) ( 21 x-5 ) b, ( x - 1 ) (x + 4 ) ( x - 7 )
Bµi 14 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a, x2 + 1 b, x3 + x2 c, x3 + x2 + x + 1
Bµi 15 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a, x2 - 5x + 6 b, x2 – 6x + 9
Bµi 16 XÐt ®a thøc f (x) = ax + b chøng minh r»ng nÕu cã hai gi¸ trÞ kh¸c
nhau x = x1; x = x2 lµ nghiÖm cña f (x) th× a = b = 0
Bµi 17 XÐt ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c chøng minh r»ng nÕu f(x) cã ba nghiÖm kh¸c nhau x1; x2; x3 th× a = b = c = 0
Bµi 18 Chøng minh r»ng nÕu x0 lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) = ax + b ( a0,
b0) th× x10 lµ mét nghiÖm cña ®a thøc g(x) = bx + a
Bµi 19 Chøng minh r»ng nÕu x0 lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c (a0; c0) th× x10 lµ nghiÖm cña ®a thøc g(x) = cx2 + bx + a
Bµi 20 Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm biÕt r»ng
xf (x + 1) = (x + 3) fx
II- H×nh häc:
Bµi 1 Cho ABC vu«ng ë A Tia ph©n gi¸c cña B c¾t AC ë E
Trang 3a, Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.
b, Cho biết C - B = 10 o Tính góc AEB và góc BEC
Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB Lấy trên d hai điểm C, D
tuỳ ý Nối A và B với C và D
a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD
b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC Chứng minh rằng AB // EF.
Bài 3 Chứng minh rằng nếu ABC = A’B’C’ thì các trung tuyến AM, A’M’ của chúng cũng bằng nhau.
Bài 4 Cho ABC vuông ở A và AB = 2AC Gọi E là trung điểm của AB trên tia
đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD Chứng minh rằng:
a, BE = DE
b, góc ACB + góc ADE < 180 0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết góc B – góc C = 300
a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính góc ADB.
b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K Tính góc ABK.
Bài 6: Cho tam giác ABC biết 5 góc A = 3 góc B = 15 góc C Tính số đo các
góc của tam giác.
Bài 7: Cho tam giác cân tại A Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx và Cy cắt nhau tại D Chứng minh rằng AD là trung trch của BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A; đờng cao AD, phân giác BE Tính các góc của
tam giác biết BE = 2AD.
Bài 9: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE < BC2
chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia
đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE Vẽ BH AD ( HAD ),
CK AE ( K AE )
Trang 4chứng minh rằng BC// HK.
Bài 11: Cho tam giác ABC Kẻ các đờng cao AH và BK Biết rằng AH không nhỏ
hơn BC, BK không nhỏ hơn AC Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C.
Bài 12: Cho tam giác ABC Qua A hãy vẽ một đờng thẳng D sao cho tổng khoảng
cách từ B và C đến D là nhỏ nhất.
Bài 13: Cho tam giác ABC đều và đờng cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH =
HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc bằng 15 0 Dx cắt AB kéo dài tại E Chứng minh rằng tam giác EHD cân.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C Kẻ đờng cao CD Chứng minh rằng các
trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại C Kẻ đờng cao CD Kẻ DE vuông góc với BC,
M là trung điểm của DE Chứng minh rằng AE vuông góc với CM.
Bài 16: Cho tam giác ABC đều Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh
AB và BC ở M và N H là trực tâm của tam giác MBN E là trung điểm của AN Chứng minh rằng BC = 2HE.
Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB Tính góc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC Từ A kẻ một đờng thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC.
Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Một đờng thẳng xy qua G và cắt các
cạnh AB và AC Hạ AA’,BB’ và CC’ cùng vuông góc với xy Chứng minh rằng AA’
= BB’ + CC’.
Bài 20: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB E là một điểm trên cạnh
AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE
= chu vi tứ giác BDEC Đờng phân giác của góc A cắt DE ở 0 Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C.
Thực hiện phép tính
Bài 1 Tính:
) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6
4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2
) 1 , 0 2 , 0 ( : 3
+
3
2
:
21 4
Bài 2 Tính:
Trang 5B =
4
1 1 ) 3 ( 8 , 1 25 , 0 : 5
1 1 36 : 2 , 1
8 , 12
1 ) 9 ( 8 , 9 5 , 6 : ) 35 , 6 7 (
: 0,25
Bµi 3 TÝnh:
C = 182
343
4 49
4 7
4 4
27
1 9
1 3
1 1
343
1 49
1 7
1 1
27
2 9
2 3
2 2
80808080 91919191
Bµi 4 TÝnh:
D =
113
11 89
11 17
11 11
113
5 89
5 17
5 5 129
187
611
3 243
3 23
2 3
611
10 243
10 23
10 10
151 515
343 434
Bµi 5 TÝnh:
5
4 : 5 , 0 2 , 1 17
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 0
Bµi 6 TÝnh:
99
8 194 11
60 25 , 0 9 5
75 , 1 3
10 11
12 7
6 15 7
1 24 3
1 10
Bµi 7 T×m a,b N, biÕt:
b
1 5
1 3
1 1051
329
Bµi 8 T×m a,b N, biÕt:
b
a
1 1
1 1
1 1
1 30
77
Bµi 9 T×m x, biÕt:
4
3 11 2 95
, 0 05 , 1
7
1 2 15
1 5 , 0 20 3
5
4 7
2 5
1 4
3 , 0 4
1 : 75 , 3
x
Trang 6TØ lÖ thøc
Bµi 1 TÝnh x trong c¸c tØ lÖ thøc sau:
a, (2x – 1) :173 11513:131
b, x : 0,16 = 9 : x d, 343:2x0,25:232
c, 727 x x940 e, 0,01 : 221 43x:0,75
Bµi 2 T×m x,y,z biÕt r»ng:
2x 3y ; 5y 7z ; x + y + z = 92
Bµi 3 T×m x, y, z biÕt r»ng:
2x = 3y = 5z ; x + y – z = 95
Trang 7Bài 4 Tìm x, y, z biết rằng :
z z
x
y z
y
x
Bài 5 Tìm các số x, y, z, biết:
x21y43z6 5 và 5z – 3x – 4y = 50
Bài 6 Tìm các số a, b, c sao cho:
2a = 3b ; 5b = 7c ; và 3a + 5c – 7b = 30
Bài 7 Tìm các số x, y, z, t, biết rằng:
x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x – y + z – t = 10
Bài 8 Chứng minh rằng nếu 1
d
c b
a
thì a ab b c cd d ( a, b, c, d 0)
Bài 9 Chứng minh rằng:
nếu a + c = 2b và 2bd = c (b + d) (b 0 ; d0) thì b a d c
Bài 10 Hãy lập 8 tỉ lệ thức từ 4 số sau 2; 4; 8; 16 mỗi số chỉ đợc viết một lần Bài 11 Lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau 2; 4; 8; 16; 32
( Mỗi số chỉ đợc viết một lần)
Bài 12 Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài
từng hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7: 8
Bài 13 Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3
Bài 14 Nhờ thi đua mmột nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm Khối lợng
sản phẩm thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ theo các số 2101 ; 241 ; 252 ( ba tháng
là một quý) Còn quý 4 thực hiện đợc 10028 kế hoạch că năm Hỏi că năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quý 4 hơn quý 1 là 84 tấn
Bài 15 Một hợp ác xã chia 1500Kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số ngời
của mỗi đội Biết rằng số ngời đội thứ 2 bằng trung bình cộng số ngời đội thứ nhất và đội thứ 3 Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300Kg Hỏi mỗi đội
đợc lĩnh bao nhiêu kilôgam thóc
Trang 8Bài 16 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B đi ngợc chiều để gặp nhau
sau 6h Vận tốc của ôtô đi từ A gấp 113 lần vận tốc của ôtô đi từ B Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đờng AB thì ôtô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ôtô khơỉ hành từ B là bao lâu
Bài 17 Một ôtô đi từ A trong một thời gian nhất định Sau khi đi đợc 31 quãng
đờng với vận tốc đã định ; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn hạn 20 phút Hãy tính thời gian ôtô đi
từ A đến B
Bài 18 Biết ' ' 1
b
b a
a
và b b'c c' 1 Chúng minh rằng abc + a’b’c’ = 0
Bài 19 Cho bốn số nguyên dơng a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của avà
c đồng thời c121b1d1 Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức
Bài 20 Biết a a b b c c a a
Chứng minh rằng a2 = bc và đảo lại
biêủ thức đại số
Bài 1 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a, 2x2 – 3x +1 tại x = -1 c, 5x – 7y + 10 tại x = 15 ; y = 71
b, 5x2 – 3x – 16 tại x = 2 d, 2x – 3y2 + 4z3 tại x = 2; y = -1; z= -1
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức :
A = 2x2 – 8xy – y2 tại x = 12 ; y = 1
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức:
P = 5 3 71 1
2
x
x x
với x = 2
1
Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau:
7 7
2 6 6 4 4 2
b ea
b a b a b a b a
với a = 6; b = 12
1 2
5 100
2
a
b a b a
với a = 253 ; b = 0,6
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức:
Trang 9y x
y x
3
2 3
với y
x
= 103
Bài 6 Tính gọn các đơn thức:
a, ( -3x)2 y2 ( 51xy2)3 b, (13ab2c)3.85.a2b ( -251 bc4)
c, (32abx2)2 ( - 95 a3x ) ( -109 bx )2
Bài 7 Thu gọn các đơn thức:
a, x2 (-31 y ) 15x4 b, - y.2x3y 4x5 ab5
c, (- u2) ( 43 )v3 ( - 52 ) uv d, 8 (-u )3 5 ( uv )2 ( -3v )3
Bài 8 Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số:
a, 3 2 5 2
5 3
) 5 (
) (
) 5
2
(
4
1 ) ( 2
x y x
y xy
x
b, 2ax ( -y )3 – x ( - 32 y)2 + b (by)2 < b là hằng
số >
Bài 9 Cho biết phần hệ số và phần biến số của các đơn thức:
a, - x4 ( yx )2 ( - x )2 ( - y3 )
b, 21 ax3 ( - xy ) ( -y2 ) với a là hằng
c, - 23y ( 34 x2y )4
Bài 9 Cho biết các phần hệ số và phần biến số của các đơn thức:
a, -x4 (yx)2 ( -x )2 ( -y3 )
b, 21 ax3 (-xy) ( -y2) với a là hằng
c, - 23y ( 34 x2y )4
Bài 10 Tìm bậc của các đơn thức sau:
a, -15x5yz3 (-12 xy )3 z4
b, ay2 ( -7xz )2 byz3 < a,b là hằng số >
Bài 11 Thu gọn các đa thức sau:
a, ( x+1)2 – x2 –x
b, x3y – xy + 3y3 + 6xy – x3y +y –5
c, ( x+y ) – xy –y2
d, -21 xy2z + 3x3y2 + 2xy2z - 32 xy2z - 13x3y2 + xy2z
Trang 10Bµi 12 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng ®a thøc thu gän:
a, ( 3ux – x + 14 ) 4u3x
b, (ax2 +bx +c ) 2a2x c, 5a2b3x (52 ax2 – x + 2
1
b ) ( b #
0 )
Bµi 13 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng ®a thøc thu gän:
a, ( x3 + x2y + xy2 +y3 ) (x –y )
b, ( 2x – 1 ) (x+3 )
Híng dÉn: ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi
Bµi 14 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng ®a thøc thu gän:
a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 )
b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 )
Bµi 15 Cho f(x) = -7x2 + 6x - 13+8x4 + 7x2 - 51x
g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 - 52 TÝnh f(x) + g(x); g(x) – f(x)
Bµi 16 Cho f(x) = 2x3 (x2 - 21 x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 )
TÝnh f(x) + g(x)
Bµi 17 TÝnh f(x) + g(x) + h(x) víi
f(x) = 6x7 – 5x3 +1 h(x) = x2 ( -2x5 +x4 –x3 ) + 7x2 g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3
Bµi 18 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -2
f(x) = ( x +2 ) ( x10 –5x8 +4 ) – x2 +6x +13
Bµi 19 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -3
f(x) = ( x +3 )10 + ( x +3 )9 + ( x+3 )8 – x – 1
Bµi 20 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -2
Trang 11f(x) = x3 – 4x2 – 3x -14