049 đề HSG toán 7 huyện thanh hà 2016 2017

a Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD nên IBIC IA, ID... Ta tách riêng số âm đó ra.

Môn: Toán 7 Câu 1 (2,5 điểm) Tính:

 9 10 10  19 3 9 4

)7,3.10,5 7,3.15 2,7.10,5 15.2,7

) 6 2 12 : 2 27 15.4 9

a

b

Câu 2 (5 điểm) So sánh A và B trong mỗi trường hợp sau:

2012

)

4025

3997

B 

b) A3 ;21 B231

c)

Câu 3 (5 điểm)

a) Chứng minh rằng:3x13x2 3x3 3 x100chia hết cho 120 x  

b) Cho 3 2 2 4 4 3

x y z x y z

x y z

 

c) Cho f x là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn   f x x 1 2 f x   1 f x2

và f  2 10.Tính f  32

Câu 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC.Trên tia đối của tia CAlấy điểm

D sao cho CDAB.Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD

a) Chứng minh AIB  DIC

b) Chứng minh AI là tia phân giác của BAC

c) Kẻ IE vuông góc với AB chứng minh , 1

2

AE AD

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm Chứng

minh rằng:

a) Tích của 100 số đó là một số dương

b) Tất cả 100 số đó đều là số âm

ĐÁP ÁN Câu 1

 

9 9 10 20 10 19 9 18 8

)7,3.10,5 7,3.15 2,7.10,5 15.2,7

10,5 7,3 2,7 15 7,3 2,7

10,5.10 15.10

105 150 255

) 6 2 12 : 2 27 15.4 9

3 2 2 2 3 : 2 3 3.5.2 3

2 3 1 2.3 : 2 3 2 5

2.7 : 7 2

a

b

Câu 2

2012 2012 1 1 1999 1999

4025 4024 2 2 3998 3997

Vậy AB

 

10

10

A

B

Suy ra AB

1 1 1 1 1 1 1





B

Câu 3

4

3 120 3 120 3 120

120 3 3

x x



3 x 120(dfcm)

x y  z x  y z

Suy ra:

0 29

Vậy

Từ (1) và (2) ta được :

x y z

 

c) Vì f x x 1 2 f x   1 f x2 nên:

       

       

       

16 4.4 4 4 100.100 10000

32 16.2 16 2 10000.10 100000

Câu 4

a) Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD nên IBIC IA, ID Lại có ABCD gt( ), do đó AIB DIC c c c( )

B

E

I

P A

C

AIB DIC

   (câu a), suy ra BAI D, do đó: DAI BAI

Vậy AI là tia phân giác của BAC

c) Kẻ IP AD,ta có: AIE AIP(cạnh huyền – góc nhọn) AE AP

2

AP AD(Vì P là trung điểm AD Suy ra ) 1

2

AE AD

Câu 5

a) Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều dương thì tích của ba số bất kì không thể lầ một số âm)

Ta tách riêng số âm đó ra Chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 thừa số

Theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích là một số âm nên tích của 33 nhóm tức là của 99 số là một số âm

Nhân số âm này với số âm đã tách riêng từ đầu ta được tích của 100 số là một số dương

b) Sắp xếp 100 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn a1a2 a3 a100

Các số này đều khác o (vì nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích của nó với hai thừa số khác cũng bằng 0, trái với đề bài)

Xét tích a a a98 99 100  0 a98 0(vì nếu a98 0 thì a99 0,a1000,tích của ba số này không thể là một số âm)

Vậy a a a1, 2, 3, a98là các số âm

Xét tích a a a1 2 99 0 mà a a1 2 0nên a99 0

Xét tích a a a1 2 100 0mà a a1 2 0 nên a100 0

Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm