Phân tích động lực học kết cấu tấm dày trên nền nhiều lớp chịu tải trọng động sử dụng phương pháp MPMM (MultiLayer Plate Moving Method)

HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÕ DUY MINH PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM DÀY TRÊN NỀN NHIỀU LỚP CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MPMM MULTI-LAYER PLATE MOVING METHOD

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐÕ DUY MINH

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM DÀY

TRÊN NỀN NHIỀU LỚP CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MPMM (MULTI-LAYER PLATE MOVING METHOD)

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã

số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VÃN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2016

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Văn Hiếu

5 PGS TS Nguyễn Trung Kỉên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyến ngành sau khi Luận vãn đã được sửa chữa (nếu có)

TRƯỞNG KHOA

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Chủ tịch hội đồng Thư ký

Thành viên Phản biện 1 Thành viên Phản biện 2 Thành viên

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

Trang 3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 12/09/1987 Nơi sinh: Thanh Hóa Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng CT DD & CN Mã số: 60580208

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học kết cấu tấm dày trên nền nhiều lớp chịu tải trọng động sử dụng phương pháp MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method)

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho các phần tử kết cấu tấm sử dụng phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM

2 Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chương trình Matlab để giải hệ phương trình động tổng thể của bài toán

3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả các phương pháp khác

4 Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 11/01/2016

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 17/06/2016

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải

Tp HCM, ngày 17 tháng 06 năm 2016

PGS TS Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Trang 4

i

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng Đó là trách nhiệm

và niềm tự hào của mỗi học viên cao học

Để hoàn thành Luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS TS Lương Văn Hải Thầy

đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường Đại học Bách Khoa Tp HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS Trần Minh Thi, NCS Cao Tấn Ngọc Thân đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện Luận văn này

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành ttong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin ttân ttọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 17 tháng 06 năm 2016

Đỗ Duy Minh

Trang 5

ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn này tập trung phân tích ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp sử dụng phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) Phương pháp mới này được đề xuất dựa trên phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) Phát triển của Luận văn là mô phỏng chính xác hơn cấu tạo nền bao gồm nhiều lớp và có xét đến sự tương tác giữa các lớp này với nhau Theo phương pháp này, tấm sẽ được chia nhỏ thành những “phần tử nhiều lớp chuyển động” Những phần tử này không phải chuyển động thật so với tấm đứng yên mà là chuyển động giả tưởng cùng với lực di chuyển trên kết cấu tấm Do đó, phương pháp này

sẽ tránh được việc cập nhật véctơ tải trọng tương ứng với mô hình tấm Tất cả các phương trình chuyển động cũng như các ma trận kết cấu của phần tử tấm trên nền nhiều lớp sẽ được xây dựng trên một hệ trục tọa độ chuyển động cùng vận tốc với vận tốc của lực di chuyển, điều này hoàn toàn ngược lại với phương pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite Element Method) Cách thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản

và ma trận tổng thể cho bài toán động lực học của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp được trình bày Các kết quả phân tích số được so sánh với kết quả của các phương pháp khác nhằm thể hiện độ tin cậy của phương pháp đề xuất Đồng thời kết quả khảo sát nhằm tìm hiểu ảnh hưởng của những yếu tố quan trọng đến ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp, ví dụ như sự thay đổi tỉ số độ cứng, tỉ số độ cản giữa nền và lớp liên kết giữa hai tấm; cũng như tỉ số chiều dày, tỉ số module đàn hồi giữa hai tấm; ứng xử của kết cấu khi thay đổi vận tốc, độ lớn tải trọng tác động, vị trí đặt tải trọng, điều kiện biên, Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn hy vọng có thể là một trong những tài liệu tham tham khảo hữu ích trong việc nghiên cứu tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải di động

Trang 6

iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả ửong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 17 tháng 06 năm 2016

Đỗ Duy Minh

Trang 7

4

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ii

LỜI CAM ĐOAN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xiv

CHƯƠNG 1 TÔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 3

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước 3

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước ố 1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 7

1.4 Cấu trúc luận văn 7

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9

2.1 Mô hình nền đường nhiều lớp 9

2.1.1 Hệ số độ cứng đàn hồi K s 10

2.1.2 Hệ số cản c s 11

2.2 Phưomg pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động MPMM 13

2.2.1 Lý thuyết tấm có kể đến biến dạng trượt của Reissner-Mindlin 13

2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng - chuyển vị 14

2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng 15

2.2.4 Phưong trình năng lượng của tấm 17

2.2.5 Phần tử đẳng tham số 18

2.2.6 Phép tích phân số - Phép cầu phưomg Gauss 21

Trang 8

2.2.7 Thiết lập công thức ma ửận kết cấu tấm dày ửên nền nhiều lớp

sử dụng phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM 22

2.3 Qui tải trọng của xe thành tảitập trung tại bốn bánh xe 32

2.4 Phương pháp Newmark 34

2.5 Thuật toán sử dụng trong Luận văn 36

2.5.1 Thông số đầu vào 36

2.5.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị 37

2.5.3 Giải bài toán theo dạng gia tốc 38

2.5.4 Độ ổn định và hội tụ theo phương pháp Newmark 38

2.6 Lưu đồ tính toán 39

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 40

3.1 Kiểm chứng chương trình Matlab 42

3.1.1 Bài toán la: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 42

3.1.2 Bài toán lb: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi chịu tác dụng của tải trọng di động khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 46

3.2 Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng di động 48

3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của bài toán 48

3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin ttên nền nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động khi tỉ số độ cứng giữa nền và lớp liên kết giữa hai tấm thay đổi 50

3.2.3 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin ttên nền nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động khi tỉ số độ cản giữa nền và lớp liên kết giữa hai tấm thay đổi 55

3.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin ttên nền nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động khi tỉ số module đàn hồi của hai tấm thay đổi 59

Trang 9

vi

3.2.5 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều

lớp chịu tác dụng tải trọng di động khi tỉ số chiều dày của

hai tấm thay đổi 64

3.2.6 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động khi vận tốc lực di động V thay đổi 70

3.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tác dụng tải trọng di động khi giá trị lực di động Pthay đổi 72

3.2.8 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi tải trọng xe được qui về một tải tập trung tại trọng tâm xe và bốn tải tập trung tại bốn bánh xe 73

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79

4.1 Kết luận 79

4.2 Kiến nghị 80

TÀI LỆƯ THAM KHẢO 81

KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN 86

PHỤ LỤC 87

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 97

Trang 10

7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway 1

Hình 1.2 ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway 2

Hình 1.3 Mặt cắt nền đường băng nhiều lớp 2

Hình 1.4 Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MPMM) 3

Hình 2.1 Mặt cắt chi tiết nền đường băng nhiều lớp 9

Hình 2.2 Mô hình tấm Mindlin trên nền nhiều lớp 10

Hình 2.3 Nền với nhiều lớp đất khác nhau 12

Hình 2.4 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Reissner- Mindlin 14

Hình 2.5 Quy ước chiều dương của chuyển vị vv và hai chuyển vị xoay Ị3 X , Ị3 y của tấm Mindlin 15

Hình 2.6 Phần tử tứ giác Qỹ trong hệ tọa độ địa phương 19

Hình 2.7 Phần tử tứ giác Qỹ trong hệ tọa độ tự nhiên 19

Hình 2.8 Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp trong phương pháp MPMM 23

Hình 2.9 Mặt cắt dọc phân bố tải trọng của xe xuống bốn bánh xe 32

Hình 2.10 Mặt cắt ngang phân bố tải trọng của xe xuống bốn bánh xe 33

Hình 2.11 Lưu đồ tính toán 39

Hình 3.1 Mô hình kiểm chứng tấm Mindlin ttên nền nhiều lớp chịu tải ttọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 43

Hình 3.2 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông 44

Hình 3.3 Chuyển vị w c tại tâm tấm bê tông dọc theo trục X 45

Hình 3.4 Chuyển vị w c tại tâm tấm bê tông dọc theo trục y 46

Hình 3.5 Mô hình kiểm chứng tấm Mindlin ttên nền nhiều lớp chịu tải ttọng động khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng 47 Hình 3.6 Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bước thời gian

At 47 Hình 3.7 Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bước thời

Trang 11

8

gian

Aí 49 Hình 3.8 Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm XMĐ theo các bước thời gian

Aí 49

Hình 3.9 Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi

măng đá khi tỉ số độ cứng k / k c thay đổi 51

Hình 3.10 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng k g / k c thay

đổi 52

Hình 3.11 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng k g / k c thay

đổi 52

măng đá khi tỉ số độ cứng k c / k thay đổi 53

Hình 3.13 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng k c /k g thay

đổi 54

Hình 3.14 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng k c / k g thay

đổi 55

măng đá khi tỉ số độ cản c / C c thay đổi 56

Hình 3.16 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng c g / C c thay

đổi 57

Hình 3.17 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng c g / C c thay

đổi 57

măng đá khi tỉ số độ cản C c / c g thay đổi 58

măng đá khi tỉ so module đàn hồi E g / E c của hai tấm thay đổi 60

Hình 3.20 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số module Eg / E c thay đổi 61

Trang 12

9

Hình 3.21 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số module Eg / E e thay

đổi 61

măng đá khi tỉ số module đàn hồi E c / E của hai tấm thay đổi 62

Hình 3.23 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số module E c / E g thay

đổi 63

Hình 3.24 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số module E c / Eg thay

đổi 64

măng đá khi tỉ số chiều dày h g / h c của hai tấm thay đổi 65

Hình 3.26 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số chiều dày h g / h c thay

đổi 66

Hình 3.27 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số chiều dày h g / h c

thay đổi 66

măng đá khi tỉ số chiều dày h c / h g của hai tấm thay đổi 67

Hình 3.29 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số chiều dày h c / h g thay

Trang 13

Hình 3.33 So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi giá trị lực di động p thay đổi 72

Hình 3.34 So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi giá trị lực di động p thay đổi 73 Hình 3.35 So sánh chuyển vị w c tại tâm tấm bê tông khi tải tập trung tại trọng tâm xe

và bốn tải tập trung tại bốn bánh xe 75

Hình 3.36 So sánh chuyển vị w g tại tâm tấm xi măng đá khi tải tập trung tại trọng tâm

xe và bốn tải tập trung tại bốn bánh xe 76

Hình 3.37 Phối cảnh 3D chuyển vị w c tại tâm tấm BT và w g tại tâm tấm XMĐ khi quy

tải trọng của xe thành một tải tập trung tại tâm xe (biên ngàm 4 cạnh) 76

tải trọng của xe thành bốn tải tập trung tại bốn bánh xe (biên ngàm 4 cạnh) 77

tải trọng của xe thành một tải tập trung tại tâm xe (biên tựa 4 cạnh) 77

Hình 3.40 Phối cảnh 3D chuyển vị w c tại tâm tấm BT và w g tại tâm tấm

XMĐ khi quy tải trọng của xe thành bốn tải tập trung tại bốn bánh

xe (biên tựa 4 cạnh) 78

Trang 14

xi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1 Thông số nền đường băng nhiều lớp 10

Bảng 2.2 Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss 22

Bảng 2.3 Thông số của tải họng 36

Bảng 2.4 Thông số của tấm bê tông 36

Bảng 2.5 Thông số liên kết giữa hai tấm 36

Bảng 2.6 Thông số của tấm xi măng đá 37

Bảng 2.7 Thông số nền đất 37

Bảng 3.1 Thông số của tải họng 40

Bảng 3.2 Thông số của tấm bê tông 40

Bảng 3.3 Thông số liên kết giữa hai tấm 41

Bảng 3.4 Thông số của tấm xi măng đá 41

Bảng 3.5 Thông số nền đất 41

Bảng 3.6 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c (xio^ m) tại tâm tấm bê tông 44

Bảng 3.7 Sai số (%) chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông của các phương pháp với lưới chia 60x60 so với nghiệm hội tụ 45

Bảng 3.10 Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w g (xio^ m) tại tâm tấm xi măng đá 50

Bảng 3.11 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w t: tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cứng k g / k c thay đổi 51

Bảng 3.12 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cứng k c / k g thay đổi 53

Bảng 3.13 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cản c g / C c thay đổi 56

Bảng 3.14 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cản C c / c g thay đổi 59

Trang 15

xii

Bảng 3.15 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại

tâm tấm xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi E / E c của hai tấm thay đổi 60

tâm tấm xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi E c / E của hai tấm thay đổi

63

tâm tấm xi măng đá khi tỉ số chiều dày h g / h c của hai tấm thay đổi 65

tâm tấm xi măng đá khi tỉ số chiều dày h c / h g của hai tấm thay đổi 68

tâm tấm xi măng đá khi giá trị vận tốc lực di động V thay đổi 71 Bảng 3.20 So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bề tông và w g tại

tâm tấm xi măng đá khi giá trị lực di động p thay đổi 73

Bảng 3.21 Thông số tải trọng 74

Bảng 3.22 Chuyển vị lớn nhất w c (xio^m) tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi

măng đá khi quy tải tại tâm xe và bốn bánh xe (biên ngàm 4 cạnh, tựa 4 cạnh) 75

Bảng B.l Hệ số độ cứng k g của nền trong bài toán phân tích tỉ số độ cứng k g / k c giữa

nền và lớp liên kết thay đổi 94

Bảng B.2 Hệ số độ cứng k c của lớp liên kết trong bài toán phân tích tỉ số độ cứng k c /

k g giữa nền và lớp liên kết thay đổi 94 Bảng B.3 Hệ số độ cản c của nền

trong bài toán phân tích tỉ số độ cản

c g / C c giữa nền và lớp liên kết thay đổi 94

Bảng B.4 Hệ số độ cản C c của lớp liên kết trong bài toán phân tích tỉ số độ

cản C c / c g giữa nền và lớp liên kết thay đổi 94

Trang 16

xiii

Bảng B.5 Module đàn hồi E của tấm xi măng đá trong bài toán phân tích

tỉ số module đàn hồi E g / E c giữa hai tấm thay đổi 95

Bảng B.6 Module đàn hồi E c của tấm bê tông trong bài toán phân tích tỉ số

module đàn hồi E c / E g giữa hai tấm thay đổi 95

Bảng B.7 Chiều dày h g của tấm xi măng đá trong bài toán phân tích tỉ số chiều dày h g

/ h c giữa hai tấm thay đổi 95

Bảng B.8 Chiều dày h c của tấm bê tông trong bài toán phân tích tỉ số chiều

dày h c / h g giữa hai tấm thay đổi 95

Bảng B.9 Vận tốc trong bài toán phân tích khi vận tốc lục di động V thay

đổi 96

Bảng B 10 Giá trị lực di động trong bài toán phân tích khi p thay đổi 96

Trang 17

xiv

MÔT SỐ KÝ HIÊU VIẾT TẮT

• •

Chữ viết tắt

MPMM Phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động (Multi-Layer

Plate Moving Method) FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method) FTM Phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method) SIM Structural Impedance Method

DQM

DSC

Differential Quadrature Method Discrete Singular Convolution HDQ

EEM

Harmonic Differential Quadrature Eigenfunction Expansion Method BEM Phần tử biên (Boundary Element Method)

u Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm

u Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm bê tông

u s Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm xi măng đá

Trang 18

L Chiều dài tấm theo phương X

B Chiều dài tấm theo phương y

L c Chiều dài tấm bê tông theo phương X

B c Chiều dài tấm bê tông theo phương y

h Chiều dài tấm xi măng đá theo phương X

B

s Chiều dài tấm bê tông theo phương y

E Module đàn hồi của tấm

E c Module đàn hồi của tấm bê tông

E

s Module đàn hồi của tấm xi măng đá

G Module chống cắt đàn hồi của tấm

G c Module chống cắt đàn hồi của tấm bê tông

Gg Module chống cắt đàn hồi của tấm xi măng đá

Trang 19

xvi

V Hệ sô Poisson của tâm

Hệ số Poisson của tấm bê tông

v

8

Hệ số Poisson của tấm xi măng đá

p Trọng lượng riêng của tấm

Pc Trọng lượng riêng của tấm bê tông

p s Trọng lượng riêng của tấm xi măng đá

h Chiều dày tấm

he Chiều dày tấm bê tông

hg Chiều dày tấm xi măng đá

k c Hệ số độ cứng liên kết giữa tấm bê tông và tấm xi măng đá

C c Hệ số độ cản liên kết giữa tấm bê tông và tấm xi măng đá

k g Hệ sô độ cưng nên đât

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

Góc xoay của tấm quay quanh trục X

K s Hệ số hiệu chỉnh cắt

u, V, w Chuyển vị của tấm theo phương X, y và z

u c , v c , w c Chuyển vị của tấm bê tông theo phương X, y và z

U g’ V g’ W g Chuyển vị của tấm xi măng đá theo phương X, y và z

V Vận tốc của tải trọng di động

p Tải trọng tập trung

Trang 20

Hình 1.1 ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway (http://nataliewamert.com/ux-runway/) Đối với việc thiết kế đường ôtô hay đường băng máy bay thì việc xác định ứng xử động của kết cấu khi chịu tải trọng di động mang ý nghĩa hết sức quan trọng Tải trọng

di động có thể là lực tập trung hay là lực phân bố trên một đơn vị diện tích hữu hạn nào

đó, vận tốc di chuyển có thể là hằng số hoặc biến thiên theo thời gian Áo đường thường được mô hình là dầm hay tấm đàn hồi đặt trên nền đất Nền đất thường được mô hình như các lò xo Winker, nền đồng nhất hay nền nhiều lớp

Trang 21

Tổng quan 2

Hình 1.2 ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway

(https://en.wikipedia.org/wiki/Ontario_Highway_l 15) Trong kết cấu đường băng, nền đường thường được cấu tạo nhiều lớp bao gồm: Lớp

bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, đặt hên nền đất được thể hiện như trong Hình 1.3 theo Wu và cộng sự (2014) [33],

Trong Luận văn này, phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM (MultiLayer Plate Moving Method) được đề xuất dựa trên phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) để giải quyết bài toán tấm trên nền nhiều lớp chịu tải họng

di động Theo phương pháp này, tấm sẽ được chia nhỏ thành những “phần tử nhiều lớp chuyển động” Những phần tử này không phải chuyển động thật so với tấm đứng yên

mà là chuyển động giả tưởng cùng với lực di chuyển ừên kết cấu tấm Do đó, phương pháp này sẽ ttánh được việc cập nhật véctơ tải ttọng tương ứng với mô hình tấm Tất cả các phương trình chuyển động của tấm, các ma ttận kết cấu được thiết lập trong hệ tọa

độ tương đối chuyển động cùng vận tốc với vận tốc của lực di chuyển Trong đó, giả

Trang 22

Tải trụng cả cTịnh

Hình 1.4 Mô hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MPMM)

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động của kết cấu tấm Mindlin chịu tải trọng di động

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước

Bài toán phân tích ứng xử của kết cấu chịu tác dụng của tải trọng di động đã được nghiên cứu từ rất lâu Mathews (1958) [4], (1959) [5] đã giải quyết bài toán dầm có chiều dài

vô hạn ừên nền đàn hồi chịu tải trọng di chuyển tùy ý bằng phương pháp biển đổi FTM (Fourier Transform Method) Phương pháp FTM thực chất là một phương pháp miền tần số, có thể cho lời giải chính xác nhưng gặp bế tắc khi bài toán phức tạp, nhiều bậc

tự do, khi tải trọng tác động có xét đến sự thay đổi của gia tốc Michael và Edward (1989) [8] đã giải quyết bài toán tấm Kữchoff với điều kiện biên bất kỳ sử dụng phương pháp SIM (Structural Impedance Method) Liew và cộng sự (1996) [12] đã giải quyết bài toán tấm Mindlin trên nền Winkler bằng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện biên tựa đơn, tự do và ngàm Gbadeyan và Oni (1995) [11] đã thực hiện phân tích ứng xử động của dầm và tấm chữ nhật chịu tác động của tải trọng chuyển động dựa trên phương pháp Struble’s hiệu chỉnh Tiếp đó, Gbadeyan và

Trang 23

Tổng quan 4

Dada (2006) [19] thực hiện phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật Mindlin chịu vật thể chuyển động có khối lượng phân bố đều Kim và Rosset (1998) [13] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi Kim (2004) [17] đã phân tích mất ổn định và dao động của tấm Kirchoff trên nền đàn nhớt Winkler dưới tác dụng của tải trọng động bằng phương pháp biến đổi Fourier Transform Huang và Thambừatnam (2001) [14] đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của tấm trên nền đàn hồi Sun (2003) [15] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier Sau đó, Sun (2005) [18] đã phân tích tấm Kirchoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa sử dụng hàm Green Civalek và Acar (2007) [20] đã áp dụng phương pháp DSC (Discrete Singular Convolution) để giải quyết bài toán tấm Mindlin chịu uốn trên nền đàn hồi hai thông số Tiếp đến, Civalek (2007) [21] đã phân tích phi tuyến tấm Kirchoff trên nền Winkler-Pasternak bằng phương pháp kết hợp DSC-HDQ (Harmonic Differential Quadrature) Javad và cộng sự (2013) [27] đã sử dụng phương pháp EEM (Eigenfunction Expansion Method) để giải quyết bài toán ổn định và ứng xử động của tấm Mindlin dưới tác động của tải trọng di động

Phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống FEM (Finite Element Method) đã được

sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp Jong-Shyong và cộng sự (1987) [7] đã thực hiện phân tích ứng xử động của tấm chịu tải trọng động bằng phương pháp phần tử hữu hạn FEM Bằng việc rời rạc hóa kết cấu, sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác kết hợp với tích phân Newmark để giải quyết bài toán động Mức độ ảnh hưởng của độ lệch tâm, vận tốc và gia tốc ban đầu và chiều dài của tấm là các yếu tố then chốt trong nghiên cứu trên Musharraf và cộng sự (1991) [9] đã phân tích phản ứng xử động tấm Mindlin trên nền đàn nhớt dưới tác động của tải trọng di chuyển Pan và Atluri (1995) [10] đã giải bài toán ứng xử động trong đường băng bằng cách sử dụng phương pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biên FEM/BEM (Boundary Element Method) Xing và Liu (2009) [23] đã trình bày phương pháp giải quyết bài toán dao động của tấm chữ nhật Mindlin Lời giải của bài toán rất hữu ích cho việc thiết kế các thông số ban đầu cũng như phân tích nó trong thực tiễn Li và cộng sự (2013) [26] đã phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật nền đàn nhớt dưới tác dụng của vật di chuyển với vận tốc thay đổi Phương pháp phần tử hữu hạn FEM đưa ra lời giải bằng cách rời rạc hóa phần tử tấm

Trang 24

Tổng quan 5

thành các phần tử hữu hạn Các thành phần chuyển vị, nội lực được tính toán dựa trên các hàm dạng và chuyển vị của các nút của phần tử Phương pháp phần tử hữu hạn FEM gặp khó khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên, ngoài ra phương pháp này yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí véctơ tải trọng Do đó việc giải quyết bài toán sẽ tốn nhiều thời gian và chi phí

Để giảm bớt những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh và cộng

sự (2003) [16] đã sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc Sau đó, Koh và cộng sự (2007) [22] đã khảo sát đến ứng

xử động của nền bán không gian đàn hồi sử dụng phương pháp MEM Xu và cộng sự (2009) [24] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2-D chuyển động Lei

và Wang (2013) [30] đã đề xuất một cách tiếp cận mới tên là phần tử khung chuyển động cho đường ray, dựa trền phần tử xe và phần tử nền để đánh giá ứng xử động của tàu và hệ thống nền ba lớp Ang và cộng sự (2013) [28] đã sử dụng MEM để khảo sát đến ứng xử của tàu cao tốc trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc và khảo sát hiện tượng nảy bánh xe của tàu cao tốc [31], Thi và cộng sự (2013) [29] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số Tiếp đó, Thi và cộng sự (2014) [32] tiếp tục sử dụng MEM để phân tích ứng xử động của tàu cao tốc chuyển động với vận tốc không đều Gần đây, Thi và cộng sự (2016) [34] đã phân tích ứng xử động của tàu cao tốc khi phanh đột ngột

Trong kết cấu đường băng, nền đường được cấu tạo nhiều lớp bao gồm: Lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, tiếp đến là nền đất Wu và cộng sự (2014) [33] đã khảo sát ứng xử động của tấm Kirchoff trên nền nhiều lớp dưới tác động của tải trọng di chuyển Tuy nhiên, hiện nay chưa có bất cứ nghiên cứu nào về kết cấu tấm trên nền nhiều lớp mà có xét đến tương tác giữa các lớp với nhau

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Một số Luận văn cao học ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết một số bài toán tải trọng chuyển động đối với dầm và tấm

Cường (2011) [35] đã phân tích dao động của tấm Mindlin trên nền đàn nhớt xét đến khối lượng của vật chuyển động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM Duy

Trang 25

Tổng quan 6

(2013) [36] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền Anh (2013) [37] đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền Hải và cộng sự (2013) [38] đã phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng MEM Nhựt (2014) [39] đã phân tích ứng xử động của tàu cao tốc bằng mô hình 3- D sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Thu (2014) [40] đã phân tích động lực học tàu cao tốc sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp dầm chuyển động có xét đến tương tác đất nền Nhi (2014) [41] đã phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng

di động sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động An (2014) [42] đã phân tích bài toán tương tác tấm Mindlin trên nền đàn nhớt được gia cường Top-base chịu tải trọng di động Xuyên (2015) [43] đã phân tích động lực học tấm trên nền Top-base chịu tại trọng di động sử dụng phần tử tấm chuyển động

Từ đó cho thấy rằng đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu tấm khi chịu tải di chuyển Đa phần trước đây chủ yếu dùng các phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn FEM để giải quyết bài toán Để khắc phục những nhược điểm của các phương pháp truyền thống, phương pháp phần tử chuyển động MEM được đề xuất

và ứng dụng Dựa trên phương pháp phần tử chuyển động, phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM được trình bày như là một cách tiếp cận mới và sử dụng để giải quyết bài toán tấm Mindlin trên nền nhiều lớp Phương pháp này sẽ mô hình chính xác hơn kết cấu nền bao gồm nhiều lớp và có xét đến sự tương tác giữa các lớp với nhau

Từ đó rút ra các kết luận quan họng và đề xuất các giải pháp áp dụng trong mô hình tấm trên nền nhiều lớp trong thực tế

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu của Luận văn nhằm phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng di động và có xét đến sự tương tác giữa các lớp với nhau Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi Luận văn bao gồm:

• Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản của phần tử kết cấu tấm sử dụng phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM

• Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán

• Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của Luận

Trang 26

Tổng quan 7

văn với kết quả các phương pháp khác

• Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra kết luận và kiến nghị

1.4 Cấu trúc luận vãn

Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiền cứu của đề tài Chương 2: Trình bày các công thức để phân tích động lực tấm dày trên nền nhiều lớp chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động MPMM

Chương 3: Trình bày các kết quả phân tích số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: kết quả công bố đạt được từ Luận văn bao gồm 1 bài báo khoa học đã được chấp nhận đăng trên Tạp Chí Xây Dựng số 09/2016 và gửi bài hội nghị “Các giải pháp xây dựng công trình khu vực đồng bằng sông Cửu Long” diễn ra vào tháng 09/2016; một số đoạn mã lập ửình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong Chương 3

Trang 27

2.1 Mô hình nền đường nhiều lớp

Trong Luận văn sẽ mô hình chính xác hơn cấu tạo nền bao gồm nhiều lớp và có xét đến

sự tương tác giữa các lớp với nhau Cụ thể trong kết cấu đường băng, nền đường được cấu tạo nhiều lớp bao gồm: Lớp bề tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá đặt trên nền đất theo Wu và cộng sự (2014) [33] được thể hiện như trong Hình

2.1 và Bảng 2.1

Hình 2.1 Mặt cắt chi tiết nền đường băng nhiều lớp

Với giả thuyết xem lớp bê tông và lớp xi măng đá như là hai tấm dày (tấm Mindlin), còn liên kết giữa hai tấm bằng lớp nhựa đường được mô hình hóa thành hệ số độ cứng

Trang 28

Cơ sở lý thuyết 9

đàn hồi k c và hệ số độ cản C c tương tác giữa hai tấm, được đặt trên nền đất có hệ số độ

cứng nền k và hệ số độ cản nền c g được thể hiện như trong Hình 2.2 Các hệ số độ cứng đàn hồi và hệ số độ cản được tính toán dựa trên mô hình của Richart và Lysmer (1970),

có xét đến hệ số điều chỉnh theo mô hình Whitman (1972) theo Shambhu (2009) [25],

Bảng 2.1 Thông số nền đường băng nhiều lớp

Lớp cấu tạo Module đàn

hồi E (N/m2)

Chiều dày h

(m)

Hệ số Poisson Ư

Trang 29

Richart và Lysmer (1970) [25] đã đưa ra mô hình trong đó xem phần móng đặt trên

nền như khối hình hộp chữ nhật đặt trên các lò xò được mô tả bằng các module kháng

cắt G s

Đối với móng chữ nhật và móng vuông được quy ước về móng ưòn để tính toán Bán

kính quy đổi lấy dựa vào đặc trưng hình học tương đương theo phương r z

Giả thuyết xem các lớp đất làm việc như vật liệu đẳng hướng, do đó module kháng

cắt của đất được tính như sau:

G =

5 2(1 -V) với rz là bán kính quy đổi móng chữ nhật thành móng tròn theo phương đứng và

được xác định bởi:

(2.3)

trong đó: L, B tương ứng là chiều dài và chiều rộng móng

Mô hình Whitman (1972) [25], khi móng được chôn sâu tại độ sâu e thì độ cứng nền

K s sẽ gia tăng và do đó cần được hiệu chỉnh bởi hệ số:

Richart và Lysmer (1970) [25], gọi m là tổng khối lượng của móng và kết cấu bên trên,

C s ; £ z ; B z lần lượt là hệ số cản, tỉ số cản và tỉ số khối lượng theo phương đứng, hệ số

cản của móng ttòn và móng quy đổi về móng ừòn đặt trên mặt đất được tính bởi:

4G s r z

(2.2)

(2.4)

Trang 30

Mô hình Whitman (1972) [25] đã đưa ra công thức hiệu chỉnh khi kể đến ảnh

hưởng của độ chôn sâu e đến hệ số cản

(2.6)

Bằng cách nhân hệ số a z từ phương trình (2.6) vào phương trình (2.5) sẽ được hệ

số C s hiệu chỉnh

Theo Chowdhury (2009) [25] đối với nền đất có nhiều lớp đất khác nhau thì các

đặc trưng như trọng lượng riêng p s , module đàn hồi E s và hệ số Poisson 19 được lấy giá trị trung bình

: chiều dày các lớp đất khác nhau

E sỉ ', E S 2 , E S 3 : module đàn hồi tương ứng từng lớp đất khác nhau psl; pj2; p s3 : trọng lượng

riêng tương ứng các lớp đất khác nhau

Ưsl; v s2 ; v s3 : hệ số Poisson tương ứng từng lớp đất khác nhau

E s ; module đàn hồi trung bình qua các lớp đất

Trang 31

p s : trọng lượng riêng trung bình qua các lớp đất

Ưs: hệ số Poisson trung bình qua các lớp đất

2.2 Phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động MPMM

Phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) được đề xuất dựa trên phương pháp phần tử chuyển động MEM Các phương trình chuyển động của tấm, các ma trận kết cấu được thiết lập trong hệ tọa độ tương đối chuyển động cùng vận tốc với vận tốc của lực di chuyển

2.2.1 Lý thuyết tấm có kể đến biến dạng trượt của Reissner-Mindlin

Tấm là một kết cấu được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song và cách nhau một khoảng

là h (gọi là chiều dày tấm) Mặt trung bình là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng tấm

Tấm dày (Reissner-Mindlin) là tấm mà trạng thái ứng suất ba trục được triển khai và được định nghĩa bởi bộ phương trình vi phân đầy đủ của lý thuyết đàn hồi ' ' r

ba chiêu Tâm dày là tâm có tỉ lệ giữa chiêu dày và kích thước cạnh ngăn — > —

B 5

Các giả thiết của lý thuyết tấm dày Reissner-Mindlin [3] như sau:

■ Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm trước biến dạng sẽ vẫn là thẳng nhưng không nhất thiết là vuông góc với mặt phang trung hòa khi biến dạng

■ Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo nén và là mặt trung hòa của tấm khi biến dạng

■ Bỏ qua ứng suất pháp ơ z

Theo mô hình Mindlin, các đoạn thẳng vuông góc mặt trung bình vẫn là thẳng ttong quá ttình biến dạng nhưng không còn là vuông góc với mặt trung bình nữa và các góc vuông này bị thay đổi một lượng đúng bằng biến dạng trượt trung bình gây

ra bởi lực cắt Như vậy góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm hai phần, phần thứ nhất do

độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt trung bình, phần thứ hai

là do biến dạng trượt trung bình gây ra được thể hiện như trong Hình 2.4

Trang 32

Hình 2.4 Mô hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Reissner-Mindlin

2.2.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng - chuyển vị

Xét tấm dày Mindlin với chiều dài L, chiều rộng B, chiều dày h và có các đặc trưng vật liệu như module đàn hồi E, trọng lượng riêng p, hệ số Poisson V Giả thiết tấm Mindlin chịu biến dạng uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng tấm, hệ trục tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt trung bình fìc R 2 và trục z vuông góc với mặt phẳng tấm Với vv là độ võng tấm, P x , P y lần lượt là các góc xoay của pháp tuyến

của mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox của hệ tọa độ địa phương với qui ước chiều dương thể hiện như ttong Hình 2.5, Q là mặt trung hòa của tấm Các thành phần u, V và

w tương ứng là chuyển vị theo phương X, y và z; w° là chuyển vị tại mặt trung hòa (giả thiết biến dạng màng: U = v° = 0 ).

Trang 33

Hình 2.5 Quy ước chiều dương của chuyển vị vv và hai chuyển vị xoay P x , P y

của tấm Mindlin Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm Mindlin được cho bởi:

ửong đó các thành phần chuyển vị ửong mặt phẳng: u, V và vv được biểu diễn như

sau:

2.2.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng

Biến dạng của tấm bao gồm biến dạng uốn và biến dạng cắt Các thành phần biến dạng này được cho bởi các công thức sau:

Biến dạng uốn của tấm:

(x,y)eQ, z e h ỈL

Trang 34

_

ổx _ổ_ ỡy_ Biểu thức của biến dạng cắt được viết lại:

(2.20)

Trang 35

(2.22)

(2.23) Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:

ứng suất của tấm lần lượt là ứng suất uốn và ứng suất cắt, có mối liên hệ với biến dạng uốn và biến dạng cắt theo định luật Hooke như sau:

ứng suất uốn của tấm:

trong đó K s = là hệ số hiệu chỉnh cắt, G là module đàn hồi trượt

2.2.4 Phuong trình năng lượng của tấm

Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Mindlin được cho bởi công thức sau:

Trang 36

Phần tử đẳng tham số (Isoparametric Element) là phần tử mà số các tham số dùng để nội suy dạng hình học của nó đúng bằng tham số để nội suy các hàm chuyển vị Và khi

đó các hàm nội suy dùng để xấp xỉ trường chuyển vị cũng là hàm nội suy dùng để xấp xỉ trường tọa độ Phần tử đẳng tham số không chỉ cần thiết cho bài toán có biên cong mà còn ngày càng được ứng dụng rộng rãi Khái niệm về phần tử đẳng tham số dựa trên cơ

sở phép biến đổi một phần tử được gọi là phần tử chủ (Master Element) ttong hệ tọa độ

tự nhiên Oệĩ] thành phần tử thực tương ứng có dạng tùy ý ttong hệ tọa độ vuông góc Oxy

Trong Luận văn này, tác giả sử dụng phần tử bậc hai 9 nút (Quadrilateral Nine-Node

Element - Q 9) để mô hình hóa bài toán khảo sát

Trang 37

Rời rạc hóa miền bài toán Q thành N e phần tử tứ giác 9 nút Q 9 sao cho

Q = u Qgvới £ìị r>£ìj = 0, ị j e=i

Hình 2.6 Phần tử tứ giác ổ9 trong hệ tọa độ địa phương

Đe cho việc chuẩn hóa các tọa độ tiện lợi, đặt cạnh 1-2 có 77 =1, cạnh 3-4 có

ĩ] -1, cạnh 1-4 có ệ - -1 và cạnh 2-3 có ệ=ỉ

Hình 2.7 Phần tử tứ giác Qy trong hệ tọa độ tự nhiên

Vì phần tử là đẳng tham số nên dạng hình học của phần tử khảo sát được cho bởi các tổ hợp tuyến tính:

với (À,., y;) là tọa độ của nút thứ i (ỉ =14-9) trong hệ tọa độ tổng thể (A, y)

Còn 3 đại lượng chuyển vị độc lập của phần tử được nội suy theo các chuyển vị nút tương ứng như sau:

/>■ B

, Py

Trang 39

2.2.6 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss

Mặt dù một số tích phân có dạng trong công thức (2.38) có thể giải được bằng giải tích,

nhưng việc áp dụng đối với các hàm phức tạp tỏ ra rất khó khăn Đặc biệt khi TỊ, ệ biến

thiên theo đường cong Có một vài phương pháp tích phân số để tính toán tích phân xác định Tuy nhiên phương pháp cầu phương Gauss được sử dụng rộng rãi trong phương pháp phần tử hữu hạn Công thức (2.38) được tính bằng phương pháp cầu phương Gauss trên toàn miền phần tử Các qui tắc cầu phương trong mặt phẳng đều có dạng sau: trong

đó (Ậ,ĩ]j} là tọa độ điểm nằm ttong phần tử, Wị, Wj là các trọng số tương ứng, n là số

điểm Gauss sử dụng ttong phép cầu phương

Phép cầu phương Gauss với n điểm Gauss sẽ cho kết quả chính xác nếu hàm f (ệ,

77) là một đa thức có bậc nhỏ hơn hay bằng (2n -1) Trong phép cầu phương Gauss, vị

trí các điểm Gauss được xác định sao cho với một số điểm n đã cho thì đạt được độ

chính xác lớn nhất Các điểm Gauss được đặt đối xứng với tâm của khoảng tích phân Các trọng số là như nhau với các điểm Gauss đối xứng nhau

Trang 40

2.2.7 Thiết lập công thức ma trận kết cấu tấm dày trên nền nhiều lớp sử dụng

phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM

Để thiết lập phương trình ứng xử của bài toán tấm trên nền nhiều lớp chịu tải ửọng di động, Luận văn sử dụng nguyên lý cân bằng công ảo

Xét tấm thứ nhất (tấm bê tông), công nội ảo được cho bởi:

8W^ = ỖU b = I J (<5x^7 D^dxdy J (<5yc)r Djcycdxdy (2.40) với D c, Dv

lần lượt là ma trận vật liệu ứng với biến dạng uốn và biến dạng cắt của

phần tử tấm bê tông và được xác định bởi:

trong đó:

(2.42) với B c (kích thước 3x54), B r (kích thước 2x54) lần lượt là các ma ttận gradient biến dạng uốn và biến dạng cắt của phần tử tấm bê tông, được xác định như sau:

Định dạng
Số trang	99
Dung lượng	2,79 MB
File đính kèm	MPMM.rar (15 MB)