Ứng dụng giải pháp bấc thấm để xử lý nền đất yếu dưới nền đường vào khu tái định cư sing việt huyện bình chánh tp hồ chí minh

II.NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:1.NHIỆM VỤ:Nghiên cứu xử lý nền đất yếu bằng phương pháp bấc thấm kết hợp với gia tải trước.ứng dụng xử lý nền đường và khu tái định cư Sing Việt huyện Bình Chánh Tp. Hồ Chí Minh.2.NỘI DUNG:Mở đầuChương 1: Tổng quan về giải pháp xử lý nền đất yếu bằng bấc thấm kết hợp với gia tải trước.Chương 2: Cơ sở lý thuyết về giải pháp xử lý nền đất yếu bằng bấc thấm kết hợp với gia tải trước.Chương 3: ứng dụng giải pháp bấc thấm để xử lý nền đất yếu dưới nền đường vào khu tái định cư Sing Việt Huyện Bình Chánh Tp.Hồ Chí Minh.Kết luận và kiến nghị

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG-TPHCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1: TS PHẠM VĂN HÙNG

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS LÊ BÁ VINH Chủ tịch hội đồng

2 TS NGUYỄN VIỆT TUẤN Thư ký hộí đồng

3 TS ĐỖ THANH HẢI Cán bộ phản biện 1

4 PGS.TS TÔ VĂN LẬN Cán bộ phản biện 2

5 PGS.TS TRẦN TUẤN ANH ủy viền hội đồng

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sử chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐÒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Nghiên cứu xử lý nền đất yếu bằng phương pháp bấc thấm kết hợp với gia tải trước

- ứng dụng xử lý nền đường và khu tái định cư Sing Việt huyện Bình Chánh Tp Hồ Chí Minh

2 NỘI DUNG:

Mở đầu

Chương 1: Tổng quan về giải pháp xử lý nền đất yếu bằng bấc thấm kết hợp với gia tải trước.Chương 2: Cơ sở lý thuyết về giải pháp xử lý nền đất yếu bằng bấc thấm kết hợp với gia tải trước

- Chương 3: ứng dụng giải pháp bấc thấm để xử lý nền đất yếu dưới nền đường vào khu tái định

cư Sing Việt Huyện Bình Chánh Tp.Hồ Chí Minh

Kết luận và kiến nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 13/08/2018

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/12/2018

: nguyendudamlll7@gmail.com : ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DựNG

Tp Hcm ngày tháng năm 20

LỜI CẢM ƠN

Trong quá học tập và nghiên cứu hoàn thành khóa học, ngoài cố gắng và nỗ lực của bảnthân còn phải kể đến sự hướng dẫn, giúp đỡ tận tình của quý thầy cô, gia đình, bạn bè và đồngnghiệp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Võ Phán, người luôn tận tình hướngdẫn, giúp đỡ trong quá trình làm luận văn

Tôi xin tri ân sâu sắc đến quý thầy cô trong bộ môn Địa Cơ Nên Móng và các thầy côtrực tiếp giảng dạy trong khóa học 2016

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các anh em, đồng nghiệp trong Tổ điều hành dự

án Khu tái định Cư Sing Việt đã hết lòng giúp đỡ, quan tâm động viên trong quá trình thựchiện luận văn

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn vô hạn đến gia đình, là chỗ dựa và niềm tin chotôi trong cuộc sống cũng như quá trình học tập

Xin chân thành cảm ơn!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2018

Nguyễn Đức Lâm

CÁN BỘ HD 1 CÁN BỘ HD 2 CN BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYEN NGÀNH TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Trong đó, thông qua tính toán bằng phương pháp giải tích, bằng phương phápphần tử hữu hạn theo cách mô phỏng vùng nền tương đương (Chai & Miura ,2001) và

mô phỏng bấc thấm như vật liệu đan hồi (Trần & Mitachi, 2008) Từ đó tác giả so sánhvới kết quả quan trắc thực tế rút ra kết luận: sai khác giữa phương pháp mô phỏng bấcthấm như vật liệu đàn hồi và phương pháp giải tích với quan trắc thực tế dưới 5% ở cuốigiai đoạn chờ cố kết trong phạm vi khu tái định cư

Thesis title:

“Application of Prefabricated Vertical Drains for improvement of soft soil under entrance roads in Sing Viet Resettlement Land, Binh Chanh district HCM city.”

Abstract:

By backward analyzing results of a section of monitoring and soil treatment ofRoad No.2, under Sing Viet Resettlement Land Project, from which the ratio betweenhorizontal direction coefficient consolidation Ch and vertical dhection coefficientconsolidation Cv is fourfold, representing for common soft soil layer in this location.Besides, the author estimates ratios of PVD messed surrounding areas, from which serial

of parameters apply for calculation shall be proposed

Thereof, by calculating with analytic method, finite element theory (FEM) methodincluding 2 methods: Describe soft soil layer by equivalent area (Chai & Miura, 2001),and describe PVD by elastic material (Tran & Mitachi, 2008) The author shall then,compare this result with actual monitoring report and come into a conclusion: thedifference between calculating by FEM method - describe PVD by elastic material and

by analytic method with actual monitoring result is less than 5% at the end of waitingtime for consolidation

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bài Luận văn tốt nghiệp này là công trình tự lực bản thân thực hiện trên cơ sở trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, kiến thức và đối chiếuquan trắc thục tế duới sụ huớng dẫn của PGS.TS Võ Phán

Các tài liệu khảo sát địa chất và kết quả quang trắc từ công trình khu tái định cu Sing Việt đang thi công là hoàn toàn trung thục

Neu có phát hiện gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm truớc Hội Đồng cũng nhu kết quả luận văn của mình

Một lần nữa, tôi xin khẳng đinh tính trung thục của lời cam đoan trên

Tp Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2018

Nguyễn Đức Lâm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài: 1

2 Mục tiêu nghiên cứu: 3

3 Phương pháp nghiên cứu: 3

4 Tính khoa học và thực tiễn của đề tài: 3

5 Sự hạn chế của đề tài: 4

CHƯƠNG 1 TÔNG QUAN VỀ GIẢI PHÁP BẤC THẤM KẾT HỢP GIA TẢI TRƯỚC ĐÊ XỬ LÝ ĐẤT YẾU 5

1.1 Khái niệm về đất yếu: 5

1.1.1 Theo nguồn gốc hình thành: 5

1.1.2 Theo trạng thái cơ lý tự nhiên của đất yếu 6

1.2 Giới thiệu về phương pháp bấc thấm kết hợp gia tải trước: 6

1.3 Lịch sử phát triển: 8

1.4 Bấc thấm: 8

1.5 Vật liệu thoát nước ngang 12

1.6 Trình tự thi công: 14

1.7 Nhận xét chương 1: 17

CHƯƠNG 2 Cơ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN BẤC THẤM 18

2.1 Độ lún do gia tải trước: 18

2.1.1 Độ lún tức thời: 18

2.1.2 Độ lún cố kết sơ cấp: 19

2.1.3 Độ lún thứ cấp: 20

2.2 Cơ sở lý thuyết cho bài toán cố kết thấm: 20

2.2.1 Các giả thiết cơ bản của bài toán cố kết: 20

2.2.2 Lời giải tích cho bài toán cố kết thấm: 22

2.2.3 Lời giải giải tích cho lăng trụ thấm trong điều kiện chỉ gia tải trước bằng đất đắp: 23

2.3 Các phương pháp đánh giá ổn định và biến dạng theo số liệu quan trắc: 27

2.3.1 Đánh giá độ ổn định theo phương pháp Matsuo: 28

2.3.2 Đánh giá độ ổn định theo phương pháp Asaoka: 29

2.4 Phương pháp giải tích theo TCVN 9355-2013: 30

2.5 Mô phỏng bấc thấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn: 33

2.5.1 Phương pháp phần tử hữu hạn - Phần mềm Plaxis: 33

2.5.2 Cơ sở lý thuyết của phần mềm Plaxis: 34

2.5.3 Mô hình đất nền: 34

2.5.4 Mô hình bấc thấm trong phương pháp PTHH: 40

2.5.5 Phương pháp mô phỏng vùng nền tương đương: 41

2.5.6 Phương pháp mô phỏng PVD như vật liệu đàn hồi có hệ số thấm theo phương đứng tương tự PVD 43

2.6 Nhận xét chương 2: 44

CHƯƠNG 3 ÚNG DỤNG GIẢI PHÁP BẤC THẤM ĐÊ xử LÝ NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI NỀN ĐƯỜNG VÀO KHU TÁI ĐỊNH CƯ SING VIỆT HUYỆN BÌNH CHÁNH TP.HỒ CHÍ MINH 45

3.1 Tổng quan về công trình: 45

3.2 Điều kiện tự nhiên: 46

3.2.1 Địa hình: 46

3.2.2 Đặc điểm khí hậu: 46

3.2.3 Địa chất: 47

3.2.4 Thủy văn: 53

3.3 Thông số nền đắp: 54

3.4 Thông số tính toán: 54

3.4.1 Thông số hình học đường: 54

3.4.2 Thông số về kết cấu áo đường: 55

3.4.3 Thông số về vật liệu san lấp: 55

3.4.4 Thông số bấc thấm: 55

3.4.5 Thiết bị quan trắc: 56

3.4.6 Trình tự thi công đắp gia tải: 58

3.5 TÍNH TOÁN ĐỘ LÚN CỦA ĐẤT NỀN THEO TCVN 9355-2013: 58

3.5.1 Tính toán độ lún cố kết Sc theo phương pháp tổng lớp phân tố: 58

3.5.2 Tính độ lún theo thời gian St của lớp bùn sét yếu: 64

3.6 Tính toán xử lý nền bằng phần mềm plaxis 8.5 74

3.6.1 Mô phỏng theo phương án 1 (PA1): Quy đổi đất yếu và bấc thấm như vùng nền tương đương 74

3.6.2 Mô phỏng theo phương án 2 (PA2): Mô phỏng bấc thấm, xem bấc thấm như vật liệu đàn hồi 82

3.7 So sánh kết quả 3 phương pháp tính toán và kết quả quan trắc thực tế 91

3.8 Kết luận chương 3: 92

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 93

1 Kết luận: 93

2 kiến nghị: 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

PHỤ LỤC 946

DANH MỤC HÌNH ẢNH Chương 1 Hình 1 1 Biện pháp xử lý nền bằng bấc thấm kết hợp với gia tải trước 7

Hình 1 2 Bấc thẩm lõi có rãnh dạng hình chữ nhật 9

Hình 1 3 Bấc thẩm lõi có rãnh dạng hình thang 9

Hình 1 4 Bấc thẩm lõi có rãnh dạng hình nêm 9

Hình 1 5 Cẩu tạo bấc thẩm 9

Hình 1 6 Bố trí bấc thẩm 11

Hình 1 7 Bản thoát nước ngang 12

Hình 1 8 Liên kết bản thoát nước ngang vào bấc thấm 13

Hình 1 9 Máy cẳm bấc thẩm 14

Hình 1 10 Bản neo bấc thẩm 14

Chương 2 Hình 2 1 Biểu đồ đường nén lún e-logơ 20

Hình 2 2 Quy đoi đường kỉnh tương đương bấc thẩm 26

Hình 2 3 Biểu diễn biểu đồ cho đảnh giả ổn định, đường quan hệ của h và h/s được thế hiện theo Matsuo và cộng sự 28

Hình 2 4 Sơ họa tính toán độ lún cuối cùng bằng phương pháp Asaoka 29

Hình 2 7 ÔMữn hệ giữa ứng suất và biến dạng theo hàm Hyperbolic trong thí nghiêm nén 3 trục thoát nước 36

Hình 2 8 Các đường cong dẻo ứng với cắc giá trị Ỵp khắc nhau 37

Hình 2 9 Định nghĩa mô đun trong thí nghiêm nén cổ kết 38

Hình 2.10 Các mặt dẻo trong mặt phẳng p - q của mô hình HS 39

Hình 2 11 Mặt dẻo trong không gian ứng suất chính của mô hình HS (c = 0) 39

Hình 2 12 Đường cong biển dạng có kể đến sự kết thúc giãn nở trong thí nhiệm 3 trục thoát nước 39

Chương 3

Hình 3 1 Mặt bằng khu đô thị Sing Việt 45

Hình 3 2 Mặt bằng bố trí hố khoan 47

Hình 3 3 Mặt cẳt địa chẩt điển hình 48

Hình 3 4 Mặt bằng bố trí thiết bị quan trẳc đường số 2 57

Hình 3 5 Mặt cẳt địa chất BH05 59

Hình 3 6 Mặt cẳt điển hình xử lỷ đường số 2 60

Hình 3 7 Mô hình - PA1 76

Hình 3 8 Chia lưới mô hĩnh - PA1 76

Hình 3 9 Điều kiện áp lực nước ban đầu - PA1 77

Hình 3 10 Điều kiện ứng suất ban đầu (chưa đẳp gia tải) - PA1 77

Hình 3.11 Kết quả biến dạng sau 212 ngày chất tải - PA1 78

Hình 3 12 Chuyển vị theo phương đứng sau 212 ngày chất tải - PA1 78

Hình 3.13 Chuyển vị theo phương ngang sau 212 ngày chẩt tải - PA1 79

Hình 3 14 Sự phân bố áp lực nước lỗ rỗng thặng dư sau 212 ngày chất tải - PA1 79

Hình 3.15 Mô hình - PA2 85

Hình 3.16 Chia lưới mô hĩnh — PA2 85

Hình 3.17 Điểu kiện áp lực nước ban đầu - PA2 86

Hình 3.18 Điểu kiện ứng suất ban đầu (chưa đắp gia tải) - PA2 86

Hình 3.19 Ket quả biến dạng sau 212 ngày chất tải - PA2 87

Hình 3 20 Chuyển vị theo phương đứng sau 212 ngày chất tải - PA2 87

Hình 3.21 Chuyển vị theo phương ngang sau 212 ngày chất tải - PA2 88

Hình 3 22 Sự phân bổ áp lực nước lỗ rỗng thặng dư sau 212 ngày chất tải - PA2 88

DANH MỤC BẢNG BIÊU Chương 1 Bảng 1 1 Tiêu chí kỹ thuật tối thiểu của bấc thẩm đứng (PVD) - TCVN 9355-2013 11 Bảng 1 2 Tiêu chí kỹ thuật tối thiểu của bấc thẩm ngang (PHD) - TCVN 9355-20Ỉ3Ỉ3 Bảng 1 3 Trình tự thỉ công bấc thẩm 15

Chương 3 Bảng 3 1 Tổng hợp chỉ tiêu cơ lỷ các lớp đẩt 49

Bảng 3 2 Điệu kiện thủy vãn khu tái định cư Sing Việt 54

Bảng 3 3 Vật liệu kết cẩu ảo đường 55

Bảng 3 4 Vật liệu san lấp 55

Bảng 3 5 Thông số vật liệu bấc thẩm 55

Bảng 3 6 Tính lún theo tổng lớp phân tố 61

Bảng 3.1 Hệ số cố kết Cvi các lớp đất còn lại 62

Bảng 3 8 Kết quả quan trẳc lún theo thời gian mặt cat SP4-5-6 65

Bảng 3 9 Kết quả lún tại khoảng thời gian At = 6 ngày 66

Bảng 3 10 Tính độ lún cố kết của lớp bùn sét do tải trong đẳp trung bình gây ra 68

Bảng 3.11 Hệ số cố kết Cvi của từng lớp phân tố - tải đẳp trung bình 69

Bảng 3 12 Thông số tỉnh toán giai đoạn đẳp gia tải 69

Bảng 3.13 Hệ số cố kết Cvi của từng lớp phân tố - đã đẳp đủ tải 70

Bảng 3 14 Thông số tính toán giai đoạn chờ cố kết 70

Bảng 3.15 Tính lún theo thời gian phương pháp giải tích 71

Bảng 3.16 Thông so quy đoi vùng nền tương đương 74

Bảng 3 17 Thông sổ địa chất mô hình - PA1 75

Bảng 3.18 Thông so quy đoi vùng nền không có bấc thẩm và bấc thẩm 83

Bảng 3.19 Thông số địa chất mô hình - PA2 84

DANH MỤC ĐỒ THỊ Đồ thị 3 1 Biểu đồ phân bố ứng suất bản thân ơ v và ứng suất tiền cố kết ơp theo chiều sâu của lớp bùn sét 50

Đồ thị 3 2 Đồ thị hệ số OCR theo chiều sâu của lớp bùn sét 50

Đồ thị 3 3 Hệ số rỗng ban đầu theo chiều sâu 51

Đồ thị 3 4 Độ ẩm w% theo chiều sâu 51

Đồ thị 3 5 Hệ số nén Cc theo chiều sâu 52

Đồ thị 3 6 Hệ số nở Cs theo chiều sâu 52

Đồ thị 3 7 Hệ sổ cố kết Cv theo cẩp áp lực trong thí nghiệm nén cố kết 53

Đồ thị 3 8 Đồ thị kết quả quan trẳc mặt cat SP4-5-6 58

Đồ thị 3 9 Biểu đồ Asaoka mặt cat SP4-5-6 67

Đồ thị 3 10 So sánh kết quả phương pháp giải tích và quan trẳc thực tế 72

Đồ thị 3 11 Độ lún theo thời gian đến thời điểm sau chất tải 212 ngàỵ - PA1 80

Đồ thị 3 12 Độ lún theo thời gian đến khỉ áp lực nước lỗ rỗng bé hơn 1 kN/m2 - PA1.

80 Đồ thị

3 13 So sánh kết quả PA1 với quan trẳc thực tế 80

Đồ thị 3 14 Độ lún theo thời gian đến thời điểm sau chất tải 212 ngày — PA2 89

Đồ thị 3 15 Độ lún theo thời gian đến khỉ áp lực nước lỗ rỗng bé hơn 1 kN/m2 - PA2.

89 Đồ thị 3 16 So sánh kết quả PA2 với quan trẳc thực tế.89

Đồ thị 3 17 So sánh kết quả 3 phương pháp tỉnh với quan trắc thực tế 91

DANH MỤC KÝ HIỆU

Chương 1

c kN/m2 Lực dính thí nghiệm cắt trực tiếp

<p o Góc nội ma sát thí nghiêm cắt trực tiếp

Cu kN/m2 Lực dính thí nghiêm cắt cánh hiện trường

q w m3/s Khả năng thoát nước của bấc thấm trên 1 gradient thủy lực

Q m3/s Lưu lượng thoát nước của bấc thấm

go Hệ số điều chỉnh theo tải đắp

m Hệ số điều chỉnh theo độ dày của lớp đất

Eu kN/m2 Mô đun đàn hồi không thoát nước của đất

ơ vo kN/m2 ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân ở giữa lớp đất

Tv Nhân tố thời gian theo phương đứng

Th Nhân tố thời gian theo phương ngang

F(n) Nhân tố ảnh hưởng của khoảng cách bố trí bấc thấm

F s Nhân tố xét đến ảnh hưởng xáo động

Fr Nhân tố xét đến sức cản bấc thấm

n Tỷ số giữa đường kính khu vực ảnh hưởng thoát nước xung quanh bấc thấm

với đường kính tương đương của bấc thấm

khp cm/s Hệ số thấm ngang của đất theo mô hình phang

kwp cm/s Hệ số thấm của bấc thấm trong mô hình phang

Esoref kN/m2 Modulus 50%

pref kN/m2 ơ3 tham chiếu

MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI:

Theo huy hoạch hiện tại, Tp.HCM đến năm 2025 sẽ phát triển theo hướng đa tâm vớitrung tâm tổng hợp tại khu vực nội thành cũ và các khu đô thị vệ tinh, theo bốn hướng:Bắc, Đông, Tây, Nam Nằm gọn tại huyện Bình Chánh có diện tích hơn 300ha, theo huyhoạch khu đô thị Sing Việt sẽ phát triển với những cụm nhà ở, trung tâm thương mại,hành chính lớn nhằm thay đổi bộ mặt đô thị tại phía tây TP.HCM

Thành phố Hồ Chí Minh thuộc châu thổ sông Sài Gòn, với đặc thù lóp bùn sét bãohòa nước có bề dày lên đến 30m phân bố dọc các quận, huyện ven sông Sài Gòn từ quậnBình Thạnh đến huyện cần Giờ Các công trình đường nếu đắp trực tiếp trên nền nàytrong quá trình thi công và sử dụng rất dễ mất ổn đinh, đồng thời có độ lún rất lớn Quátrình lún kéo dài đến hàng chục năm gây hư hại đến kết cấu áo đường, hệ thống hạ tầnggây thiệt hại rất lớn đến kinh tế cho việc sửa chữa Mặt đường xuống cấp làm giảm chấtlượng giao thông, thậm chí gây tai nạn ảnh hưởng đến tính mạng con người

Tọa lạc tại xã Lê Minh Xuân - huyện Bình Chánh, khu tái định cư Sing Việt với diệntích hơn 60ha là phần khởi đầu của khu đô thị Sing Việt Với hệ thống hạ tầng, giaothông rộng lớn được xây dựng trên nền đất là phù sa mới, thành phần chủ yếu là sét, bùnsét, trộn lẫn nhiều tạp chất hữu cơ, thường có màu đen, xám đen Sức chịu tải của nền đấtthấp, nhỏ hơn 70kN/m2 vấn đề cấp thiết đặt ra cho dự án là tìm ra phương án xử lý nềnthích hợp, hiệu quả về kinh tế đảm bảo chất lượng, tuổi thọ hệ thống hạ tầng khu tái định

cư nói riêng và xa hơn là làm tài liệu thiết kế tham khảo cho toàn khu đô thị Sing Việt.Trong điều kiện thi công thực tế ở Việt Nam, có một số nhóm phương án xử lý nềnđảm bảo yêu cầu khai thác như sau:

Nhóm phương pháp gia cường nền như cọc cát, cọc xi măng đất CDM, công nghệphụt vữa Jet grouting Các biện pháp này không cần gia tải và chờ lún, đẩy nhanhđược tiến độ, tuy nhiên chi phí rất cao

■S Nhóm phương pháp tăng nhanh quá trình cố kết, lún trước như gia tải trước, giatải trước kết hợp giếng cát, gia tải trước kết hợp bấc thấm, bơm hút chân khôngkết hợp bấc thấm

Với nhiều đặc điểm dự án khu tái định cứ như sau:

s Hệ thống giao thông theo quy định là cấp “đường nội bộ”, cấp công trình: cấp IV

'S' Chiều dày lóp đất bùn sét yếu từ 6.5m đến 1 Om trong khu tái định cư

s Dự án bao gồm công tác san lấp cát có thể luân chuyển cho quá trình gia tải đường

Từ những nguyên nhân trên, phương pháp gia tải trước kết hợp bấc thấm sẽ có nhiều

ưu điểm, phù hợp với khu vực này như: PVD tận dụng tính thấm trong đất sét theophương ngang cao hơn phương đứng để tăng độ cố kết và tăng độ ổn định của đất yếu.Tận dụng cát san lấp để gia tải Ngoài ra, bấc thấm được sử dụng rộng rãi vì thi côngnhanh (tốc độ cắm khoảng 150-600mm/s, cơ giới hóa cao, thân thiện với môi trường).Tuy nhiên phương pháp này còn tồn tại nhiều vấn đề về mặt thiết kế như:

- Việc tính toán thiết kế bấc thấm theo phương pháp giải tích mất nhiều thời gian

và khó khăn trong việc ước lượng thời gian xử lý theo thời gian

- Phương pháp mô phỏng nền đất yếu được xử lý bằng gia tải trước kết hợp bấcthấm ở Việt Nam còn nhiều hạn chế và chưa phổ biến

- Phải phân tích số liệu quan trắc để dự đoán độ lún ổn định của nền, độ lún theothời gian trong quá trình thi công và đưa nền vào khai thác

- Phải tính toán độ ổn định của nền trong quá trình đắp từ đó điều chỉnh chiều caođắp, chiều dài bấc thấm cho phù hợp

- Sơ đồ bố trí và chiều dài bấc thấm tối ưu

Trong phạm vi bài luận văn này, tác giả sẽ so sánh, phân tích kết quả tính toán theophương pháp giải tích, một số phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn cùng với kết quảquan trắc thực tế của đường số 2 thuộc khu tái định cư Qua đó đưa ra những nhận định,phân tích về phương pháp thiết kế cũng như công tác chọn số liệu địa chất phù hợp nhấtcho khu vực, từ đó nhân bản thành tư liệu thiết kế cho các phần còn lại rất lớn của dự án

2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu công thức tính toán quy đổi hệ số thấm, hệ số cố kết của đất có sửdụng bấc thấm từ kết quả quan trắc

- Nghiên cứu phương pháp tính toán bằng giải tích

- Nghiên cứu phương pháp mô phỏng sự làm việc của bấc thấm bằng phần mềmPlaxis

- Phân tích kết quả từ tính toán, mô phỏng và quan trắc

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả của phươngpháp xử lý nền bằng bấc thấm kết hợp với gia tải trước, từ đó đưa ra lựa chọnthích hợp trong thiết kế

- Nghiên cứu mô phỏng: ứng dụng phần mềm plaxis để mô phỏng tính toán côngtrình cụ thể

- Nghiên cứu thực nghiệm: Thu thập kết quả quan trắc phương pháp xử lý thực tế.Phân tích và đánh giá kết quả thực tế đồng thời ứng dụng kết quả này vào tínhtoán xử lý nền bằng bấc thấm vào công trình thực tế

4 TÍNH KHOA HỌC VÀ THựC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI:

- Từ cơ sở lý thuyết và thực nghiệm lựa chọn giải pháp xử lý nền phù hợp nhất nềnđường dẫn vào khu tái định cư Sing Việt cũng như các khu vực lân cận tại khuvực huyện Bình Chánh TP.HCM

- Nghiên cứu này sử dụng các tài liệu hữu ích của các kỹ sư thiết kế cũng như chủđầu tư trong việc tính toán và lựa chon phương án xử lý nền bằng bấc thấm kếthợp với gia tải trước tại khu vực huyện Bình Chánh Tp.HCM, với công nghệ thicông dễ dàng cũng như vật liệu chế tạo sẵn, thân thiện với môi trường sẽ đem lạihiệu quả cao về kinh tế, thời gian

5 Sự HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI:

- Trong phạm vi đề tài chỉ nghiên cứu tại tại khu vực khu tái định cư Sing Việt, trong điều kiện nền thoát nước một phương Trên thực tế trong khu vực còn có các trường hợp nền thoát nước hai phương nên tính bao quát ứng dụng có điểm hạn chế

- Đề tài chưa xét đến tính hiệu quả, kinh tế của các phương pháp khác như xử lý nền bằng gia tải, giếng cát kết hợp với gia tải trước

- Do thời gian có hạn cũng như kiến thức, kinh nghiêm của bản thân còn hạn chế nên còn nhiều điểm chưa phù hợp với thực tiễn áp dụng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ GIẢI PHÁP BẤC THẤM

KẾT HỢP GIA TẢI TRƯỚC ĐỂ xử LÝ ĐẤT YẾU

1.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐẤT YẾU:

Đất yếu là loại đất có sức chống cắt bé, tính nén lún cao Do đó, công trình nềnđường nếu đắp trực tiếp lên đất loại này nếu không có biện pháp xử lý sẽ gây ra hiệntượng mất ổn định, độ lún lớn và kéo dài gây hư hại lớp kết cấu áo đường

Dựa vào nguyên nhân hình thành hoặc trạng thái cơ lý tự nhiên, đất yếu được phânloại như sau (22TCN262-2000 Tiêu chuẩn thiết kế - Quy trình khảo sát thiết kế nềnđường ô tô đắp trên đất yếu) [1]

1.1.1 Theo nguồn gốc hình thành:

❖ Nguồn gốc khoáng vật:

Thường là sét hoặc á sét trầm tích trong nước ở ven biển, vùng vịnh, đầm hồ,đồng bằng tam giác châu; loại này có thể lẫn hữu cơ trong quá trình trầm tích(hàm lượng có thể lên đến 10-12%) nên có thể có màu nâu đen, xám đen và cómùi

♦♦♦ Nguồn gốc hữu cơ:

Thường hình thành từ đầm lầy, nơi nước tích đọng thường xuyên, mực nướcngầm cao, tại đây các loài thực vật phát triển , thối rữa và phân hủy tạo ra thành

phần hữu cơ lẫn với các trầm tích khoáng vật Tùyvào hàm lượng hữu cơ được phân thành các tên đất sau:

- Lượng hữu cơ có từ 20-30%: Đất nhiễm than bùn;

- Lượng hữu cơ có từ 30-60%: Đất than bùn;

- Lượng hữu cơ trên 60%: Than bùn

1.1.2 Theo trạng thái cơ lý tự nhiên của đất yếu.

❖ Đất yểu loại sét và á sét được phân loại theo độ sệt:

(1.1)

Trong đó: w, Wp, WL lần lượt là độ ẩm tựnhiên, giới hạn dẻo và giới hạn nhão của đất yếu

- Neu II > 1 thì được gọi là bùn sét (đất yếu ở trạng thái chảy)

- Nếu 0.75 < IL < 1 là đất yếu dẻo chảy

vể trạng thái tự nhiên, đất đầm lầy được phân thành 3 loại:

- Loại I: Loại có độ sệt ổn định; thuộc loại này nếu vách đất đào thẳng đứngsâu lm trong chúng vẫn duy trì được ổn định trong 1-2 ngày;

- Loại II: Loại có độ sệt không ổn định; loại này không đạt tiêu chuẩn loại Inhưng đất than bùn chưa ở trạng thái chảy;

- Loại III: Đất than bùn ở trạng thái chảy

1.2 GIỚI THIỆU VỀ PHƯƠNG PHÁP BẤC THẤM KÉT HỢP GIA TẢI

TRƯỚC:

Các công trình hạ tầng hạ tầng nói chung và đường ô tô nói riêng không thể đắptrực tiếp lên nền đất yếu mà không có biện pháp xử lý phù hợp Với đặc điểm lớp đất yếuvới chiều dày lớn (> 6m), độ lún cố kết do tải công trình gây ra lớn và kéo dài hàngnhiều năm gây hư hại cho mặt đường

Ý tưởng dùng bấc thấm (PVD) ra đời từ trước những năm 1950 cho tới ngày nayđược phát triển và sử dụng rộng rãi ở Việt Nam cũng như trên toàn thế giới Các công

trình tiêu biểu như: Đường dẫn vào cầu Mỹ Thuận, cầu Phú Mỹ, cầu cần Thơ, đại lộĐông-Tây, cao tốc thành phố Hồ Chí Minh - Trung Lương, Long Thành - Dầu Giây, Nguyên lý của phương pháp xử lý nền đất yếu bằng PVD kết hợp với gia tải trước

là giảm cự ly thoát nước theo phương đứng của lớp đất sang chủ yếu theo phương ngang.Sau khi thi công, khoảng cách cắm bấc thấm dao động từ 1.2m dến 3m khoảngcách này nhỏ hơn rất nhiều so với bề dày lớp đất yếu (6~10m) Mặc khác trong một lớpđất, khả năng thoát nước theo phương ngang lớn hơn nhiều so với phương đứng (2 đến 5lần) Vì vậy, với cự ly ngắn và khả năng thoát nước tốt, các hạt nước thoát ra chủ yếutheo phương ngang đến bấc thấm Với cấu tạo bời lớp vải địa kỹ thuật bao bọc, bảo vệcác bản có rãnh thoát nước bằng vật liệu tổng hợp bên trong (Polyester, Polypropylene,

PE hay PP), bấc thấm trở thành đường dẫn thoát nước tự do theo phương đứng vào tầngcát đệm hoặc bản thoát nước ngang Qua đó, quá trình cố kết thấm được đẩy nhanh hơnrất nhiều

Ngoài ra, với công nghệ sản xuất hiện đại ngày nay, bấc thấm còn mang lại nhiều

ưu điểm như ổn định về mặt chất lượng, thân thiện với môi trường, giá thành rẻ, thiết bịthi công đơn giản và tốc độ thi công nhanh (150-600mm/s, Rixner et al 1986)

Hình 1.1 Biện pháp xử lý nền bằng bấc thẩm kết hợp với gia tải trước.

Geodrain Geodrain sau đó được sử dụng rộng rãi, đặc biệt là ở Châu Âu và Nhật Bản.Sau đó một loại bấc thấm khác có tên là Aliddrain được sử dụng ở Mỹ vào giữa cuốithập niên 70 và ngày càng phát triển Các nghiên cứu về giải pháp xử lý đất yếu bằng bấcthấm cho các công trình đường cao tốc ở Bangkok Thái Lan, đường cao tốc ở Malaysia,sân bay Changi Singapore, sân bay Kobe của Nhật, cho thấy sử dụng phương pháp nàyrất hiệu quả Bấc thấm sử dụng tại Việt Nam vào thập niên 90 Ngày nay bấc thấm màchúng ta sử dụng được sản xuất bằng loại vật liệu tổng hợp (Geosynthetics), bảo vệ môitrường Hàng trăm loại bấc thấm có mặt trên thị trường.

1.4 BẤC THẤM:

Với công nghệ sản xuất hiện nay, bấc thấm cấu tạo bởi 2 phần:

o Phần lõi làm chủ yếu từ vật liệu tổng hợp (Polyester, Polypropylene, PE hay PP).Với hình dạng rãnh khác nhau như hình chữ nhật, hình thang hay hình nêm Lõi

có công dụng chống biến dạng dưới áp lực ngang của đất nền làm giảm tiết diệndẫn đến giảm khả năng thoát nước Đồng thời lõi còn tạo rãnh thoát nước tự dophương đứng, thu các phần tử nước thoát theo phương ngang từ đất yếu

o Phần vỏ bao bên ngoài được sản xuất từ vải địa kỹ thuật dệt hoặc không dệt, cóchức năng chịu lực, bảo vệ phần lõi trong quá trình thi công và chờ cố kết Bêncạnh đó vỏ còn đóng vai trò màng lọc cho phép nước chảy vào trong nhưng vẫnngăn được các hạt sét mịn gây tắt ngẽn làm giảm khả năng thoát nước

Hình 1 3 Bấc thấm lõi có rãnh dạng hình thang Hình 1.2 Bấc thấm lõi cổ rãnh

dạng hĩnh chữ nhật

Hình 1 4 Bấc thấm lõi dạng hình nêm

Hình 1 5 Cẩu tạo bấc thẩm.

(1) Lõi dạng hình nêm (2) Lõi dạng hình chữ nhật (3) Lõi dạng hình thang

Việc lựa chọn loại bấc thấm có thông số kỹ thuật phù hợp đóng vai trò chủ đạoquyết định thành công của phương pháp Chất lượng kỹ thuật của bấc thấm phải đảm bảobấc thấm làm việc đúng với thiết kế cho tới khi đạt 90% độ cố kết của đất yếu

Với vỏ lọc cần một số đặc trưng sau:

o Hệ số thấm của vỏ lọc phải cao hơn hệ số thấm của lõi để đảm bảo bấc thấmđạt được yêu cầu thoát nước

o Vỏ lọc phải cản được các hạt sét mịn tránh ngăn cản gây tắc nghẻn giảm khảnăng của lõi bấc thấm

o Hệ số thấm của vỏ cũng không được quá cao là nguyên nhân gây ra hiệntượng xói, cuốn trôi gây xáo trộn đất xung quanh PVD

o Các đặc tính này phải được duy trì suốt quá trình chờ cố kết đạt 90%

Với phần lõi, thông số quan trọng nhất là khả năng thoát nước của bấc thấm trênmột đơn vị gradient thủy lực qw, hệ số này càng cao sẽ cho phép bấc thấm vận chuyểncàng nhiều nước góp phần đẩy nhanh quá trình cố kết

(1-2)Trong đó:

qw: Khả năng thoát nước của bấc thấm trên một đơn vị gradient (m3/s)

Q: Lưu lượng thoát nước (m3/s)

i: gradient thủy lực

Hiện nay quy trình, quy phạm đã quy định rất rõ về lý thuyết tính toán và xử lýnền đất yếu bằng bấc thấm, sau đây tác giả xin tóm tắt các vấn đề cơ bản để phục vụ tínhtoán như sau (TCVN 9355-2013) [3]:

Bảng 1.1 Tiêu chí kỹ thuật tối thiểu của bấc thẩm đứng (PVD) - TCVN 9355-2013

Bấc thấm

Độ giãn dài tại lực kéo đứt, %, lớn hơn 20 ASTM D4595

Độ giãn dài khi kéo giật với lực 0.5kN, %,

Khả năng thoát nước tại áp lực lOkPa tại

gradient thủy lực i=0.5, m3/s (từ 80 đến 140)xl0'

6 ASTMD4716

Khả năng thoát nước tại áp lực 300 kPa tại

gradient thủy lực i=0.5, m3/s (từ 60 đến 80)xl0'

6 ASTMD4716

Vỏ bấc thấm

Lực xé rách hình thang, N, lớn hơn 100 TCVN 8871-2

Lực kháng xuyên thủng thanh, N, lớn hơn 100 TCVN 8871-4

Hệ số thấm, m/s, không nhỏ hơn 1.4X10-4 ASTM D4491Kích thước lỗ biểu kiến, mm, không lớn

Bấc thấm được bố trí với 2 dạng: lưới ô vuông hoặc lưới tam giác cân

Vùng ảnh hưởng thoát nước của bấc thấm phụ thuộc vào cách bố trí: D = 1.05Svới lưới tam giác cân và D = 1.13S với lưới ô vuông [4], Do vây, bố trí lưới tam giác sẽtạo ra cự ly thoát nước ngắn hơn tuy nhiên việc thi công bấc thấm sẽ phức tạp

Hình 1 6 Bồ trí bấc thẩm. PVD

PVD = 1.13S

1.5 VẬT LIỆU THOÁT NƯỚC NGANG.

Vật liệu thoát nước đệm cát, với chức năng chính là thoát nước, đồng thời cũng tạonên sự phân bố của ứng suất lên đất nền và tăng cường độ chống cắt của nền đất yếu

- Thành phần hạt tốt nhất (theo tài liệu Mỹ) là 60% hạt thô, 40% hạt trung; theoTCXD245:2000: cỡ hạt lớn hon 0.5mm chiếm 50%, cỡ hạt nhỏ hơn 0.14mmkhông quá 10%, hàm lượng hữu cơ không quá 5%

- Tổng chiều dày đệm cát trung bình thông thường là 1.5m, bao gồm chiều dày tínhtoán khoảng lm cộng thêm 0.5m cát bị xâm nhập bùn

- Khi nền đất yếu ở trạng thái dẻo nhão, có khả năng nhiễm bẩn lớp đệm cát trựctiếp bên trên đầu bấc thấm thì dùng vải địa kỹ thuật để ngăn cách giữa lớp đất yếu

và lớp đệm cát Khi đó chiều dày đệm cát chỉ cần tối thiểu 0.5m và lớn hơn độ lún

dự báo

Có thể sử dụng bản thoát nước ngang (PHD) thay thế cho vật liệu cát thoát nước Lúcnày bản thoát nước được bố trí với khoảng cách, bề rộng và bề dày đảm bảo khả năngthoát nước không nhỏ hơn khả năng thoát nước của lớp cát thoát nước

Hình 1 7 Bản thoát nước ngang.

Hình 1 8 Liên kết bản thoát nước ngang vào bấc thẩm.

Một số yêu cầu đặc tính tối thiểu của bản thoát nước ngang như sau:

Bảng 1.2 Tiêu chí kỹ thuật tối thiểu của bấc thẩm ngang (PHD) - TCVN 9355-2013

Vỏ bản thoát nước ngang

Độ giãn dài tại lực kéo đứt, %, không lớn

Khả năng thoát nước tại áp lực 100 kPa tại

gradient thủy lực I = 0.5, m3/s (từ 80 đến 140)xl0'

6 ASTMD4716

Vỏ lọc bản thoát nước ngang

Lực kháng xuyên thủng thanh, N, lớn hơn 100 TCVN 8871-4

Hệ số thấm, m/s, không nhỏ hơn 1.4X10-4 ASTM D4491Kích thước lỗ biểu kiến, mm, không lớn

1.6 TRÌNH Tự THI CÔNG:

Bấc thấm được đưa vào đất bằng hệ thống cẩu có lắp kiếm cắm vận hành thông qua

hệ thống kích thủy lực Cường độ của kích thủy lực được chọn vừa phải đủ để cắm bấcthấm đến độ sâu thiết kế, đồng thời không được quá lớn hạn chế làm xáo trộn khu vựcđất xung quanh

Hình 1 9 Máy cẳm bấc thẩm.

Kiếm cắm bấc thấm có các dạng hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật và hìnhthoi Theo Bo et al 2003 [5], kiếm cắm hình thoi giảm thiểu độ xáo trôn của đất trongquá trình thi công

Trong quá trình thi công, đầu bấc thấm được neo vào bản neo Việc neo có tácdụng giữ bấc thấm không bị tuột trong quá trình thi công đồng thời ngăn đất đi vào lõikiếm gây lực ép không mong muốn vào bấc thấm

Hình 1.10 Bản neo bấc thẩm.

Các bước cơ bản để thi công xử lý nền theo phương pháp gia tải trước kết hợp bấc thấm:

Bảng 1.3 Trĩnh tự thỉ công bấc thấm.

Thi công cắm hàng bấc thấm đứngthứ 4, cắt bấc dư một đoạn theotính toán trước

Tiếp tục gấp hàng bấc thấm đứnggần vị trí dự kiến đặt bác thấm

11 Đắp lớp vật liệu nền đường

Đắp gia tải cho đất cố kết đẩy nước

trong các lỗ rỗng theo bấc

12 , *

thấm đứng và bấc thấm ngang thoát ra

ngoài nền đường

Tạo rãnh thoát nước dọc theo

13 taluy nền đắp và thoát ra hệ thống thoát

CHƯƠNG 2 Cơ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN BẤC THẤM

Khi chịu tác dụng của tải ngoài, khối đất bị nén lại và thay đổi thể tích theo thời gian.Các nguyên nhân gây ra biến dạng như sau:

- Biến dạng của các hạt đất;

- Sự sắp xếp lại kết cấu khung hạt;

- Nước hoặc khí thoát ra từ các lỗ rỗng

Tổng độ lún do gia tải gồm các thành phần sau đây:

Để xác định độ lún tức thời, phương trình dùng để ước lượng lún đàn hồi của móng

dạng hình chữa nhật dựa trên lý thuyết bán không gian đàn hồi của Boussinesq trên giảthiết móng mềm chống đỡ trên nền đồng nhất có chiều sâu vô hạn như sau [6]:

Trong đó:

(2.1)

v: hệ số poisson của đất;

ps: hệ sô hình dáng (1.06 với hình vuông 30x30m2);

A’ : Diện tích có hiệu của móng;

q: Cường độ tải trọng ngoài

Es: Mô đun young của đất

2.1.2 Độ lún cố kết sơ cấp:

Áp lực gia tải ban đầu truyền toàn bộ lên nước lỗ rỗng và cần thời gian để thoát ra Khung hạt sẽ dần tiếp nhận áp lực này khi nước lỗ rỗng từ từ thoát ra Phần rỗng trong đất sẽ giảm thể tích tương ứng theo thời gian

Terzaghi (1925) [7] đã đưa ra phương pháp tính cho lún cố kết sơ cấp như sau:Trong đó:

ơ’vO: ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân ở giữa lớp đất;

Hình 2.1 Biểu đồ đường nén lún e-logơ.

2.1.3 Độ lún thứ cấp:

Độ lún cố kết thứ cấp xảy ra sau khi kết thúc cố kết sơ cấp, do biến dạng của bản thân khung hạt đất

Trong đó:

ca: Chỉ số nén thứ cấp (chỉ số nén từ biến); t: thời điểm tính lún sơ cấp;

tp: thời điểm khi kết thúc cố kết sơ cấp

eri

er2

'^Đường nén lại cTT

- - - t ■ I I I I

2.2 Cơ SỞ LÝ THUYẾT CHO BÀI TOÁN CỐ KÉT THÁM:

2.2.1 Các giả thiết cơ bản của bài toán cố kết:

Cố kết là một quá trình phụ thuộc vào thời gian trong đó đất bão hòa thay đổi thể tíchnước trong lỗ rỗng tương ứng với tải trọng tác động Quá trình này kết hợp với sự tiêután áp lực nước lỗ rỗng Ban đầu tải trọng do nước gánh đỡ, sau khi áp lực nước lỗ rỗngtiêu tán hết thì phần tải trọng bền trên sẽ do khung hạt đất gánh đỡ tương ứng với ứngsuất có hiệu

Năm 1925, Terzaghi [7] đã trình bày lý thuyết dựa trên mô hình thể hiện đánh giá cốkết sơ cấp Terzaghi đã đưa ra giả thiết sau để phát triển lý thuyết cố kết 1 trục:

- Đất bão hòa nước, đồng nhất và đẳng hướng;

- Hạt đất và nước lỗ rỗng không bị nén;

- Tính nén lún và dòng chảy của nước trong lỗ rỗng là 1 chiều theo phương đứng;

- Biến dạng là tương đối nhỏ;

- Định luật Darcy mô tả dòng chảy của nước trong đất Định luật được tổng quáthóa trong môi trường thấm không đẳng hướng;

- Những đặc trưng của đất như: mv, kv, Cv vẫn giữ hằng số trong quá trình cố kết;

- Có mối quan hệ không phụ thuộc vào thời gian giữa hệ số rỗng e và ứng suất cóhiệu ơ’v

Liên quan đến giả thiết trên, có một số hạn chế trong mô hình Terzaghi so với thựctế:

- Định luật Darcy chỉ áp dụng đối với độ dốc thủy lực thấp

- Khi đất bị nén, hệ số rỗng giảm vì thế hệ số thấm đứng kv giảm Hệ số nén thểtích mv, cũng giảm theo; quan hệ logarith với hệ số rỗng e và ứng suất có hiệuơ’v Tuy nhiên, đối với biến dạng nhỏ, giả thiết mv, kv, cv hằng số và mối quan

hệ tuyến tính giữa e và ơ’v là hợp lý

Khảo sát một phân tố dxdydx tại điểm (x,y,z) trong khối đất Vận tốc thấm V đượcphân tích thành ba thành phần Vx, Vy, Vz Theo định luật bảo toàn khối lượng thì độchênh lệch của lượng nước vào và ra bằng độ thay đổi thể tích của phân tố đất:

Định luật thấm của Darcy có dạng tổng quát:

Vi phân ba phương trình trên ta được:

(2.8)

(2.9)

Nếu bài toán thấm được xem xét trong điều kiện thấm một chiều (chỉ có thấm thẳng đứng), phương trình thấm một chiều có dạng:

ôu _ Ô 2 U

~0t~ K ôẽ

Phương trình trên là phương trình vi phân cố kết thấm một chiều theo lý thuyết của Terzaghi

Từ biểu thức tổng quát của tổng áp lực đất: ơ = ơ’ + u

Sau khi biến đổi phương trình, áp lực thủy tĩnh có thể được trình bày trong bài toán một chiều có dạng:

du _ d 2 u

Đây là phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc nhất có dạng Parabol

với hệ số không đổi Giải phương trình vi phân trên bằng dãy Fourier cho kết quả có dạng:

2.2.2 Lòi giải tích cho bài toán cố kết thấm:

Khi tiến hành nghiên cứu quá trình cố kết của nền đất trong đó dùng lõi thấmđứng người ta phải tiến hành giải quyết bài toán cố kết thấm ba chiều: