Phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền

I.NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG1.Tìm hiểu mô hình kết cấu dầm ttên nền phi tuyến khi chịu tải trọng là hệ dao động di động, mô hình nền động lực học.2.Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán này.3.Viết chương trình máy tính để phân tích ứng xử dầm của bài toán.Đánh giá kết quả và rút ra kết luận

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HÀ MINH THI

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN

CHỊU HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG CÓ XÉT ĐẾN

KHỐI LƯỢNG NÊN

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp

Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VÃN THẠC SĨ

Tp Hồ Chí Minh, 01-2019

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP Hồ Chí

Minh ngày tháng năm 2019

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ gồm:

Trang 3

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 13/08/1993

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp

Mã số ngành: 60 58 02 08

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học dầm trên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền.

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Tìm hiểu mô hình kết cấu dầm ttên nền phi tuyến khi chịu tải trọng là hệ dao động di động, môhình nền động lực học

2 Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán này

3 Viết chương trình máy tính để phân tích ứng xử dầm của bài toán

4 Đánh giá kết quả và rút ra kết luận

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/8/2018

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/2018

V.HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DÃN: PGS TS NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Thầy PGS TS Nguyễn Trọng Phước, người hướng dẫnLuận văn thạc sĩ cho tôi Thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiệnLuận văn; Thầy luôn tạo điều kiện thuận lợi, cung cấp tài liệu tham khảo và những kiến thức quý giágiúp cho tôi có cơ sở để thực hiện Luận văn này

Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, TrườngĐại học Bách Khoa TP HCM đã tận tình giảng dạy và truyền đạt những kiến thức quý giá cho tôitrong suốt quá trình học

Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thân Ương gia đình tôi, những người đãtạo điều kiện thuận lợi tốt nhất cho tôi, cũng như động viên cho tôi hoàn thành tốt quá trình học tập

Xin chân thành cảm ơn!

Tp HCM, tháng 01 năm 2019

Học viên

Hà Minh Thi

Trang 5

TÓM TẮT

Luận vãn phân tích động lực học dầm ttên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xétđến khối lượng nền Dầm được xét là dầm theo lý thuyết Euler-Bemoulli có chiều dài hữu hạn,một nhịp, được rời rạc hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình nền là phi tuyến bậc bavới khá nhiều thông số như: hệ số nền tuyến tính, hệ số nền phi tuyến, hệ số lớp cắt, hệ số cản,khối lượng nền Trên cơ sở phương trình năng lượng, thiết lập các ma trận độ cứng phần tử, maừận khối lượng, ma ừận cản Véc-tơ tải phần tử được thiết lập thông qua lực tương tác giữa hệ daođộng di động và dầm tại mỗi bước thời gian Phương trình chuyển động chủ đạo của toàn hệ đượcgiải bằng phương pháp tích phân số Newmark ừên toàn miền thời gian Một chương trình máy tínhđược viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để phân tích ứng xử động của dầm bằng cách tìm giá

ừị chuyển vị và hệ số động của dầm Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của dầm thôngqua việc khảo sát các thông số của dầm, nền và tải ừọng với giá ừị biến thiên, cung cấp một cáinhìn rộng hơn về ứng xử vật lý của dầm Những nhận xét, đánh giá từ kết quả thu được đưa ra cáckết luận và kiến nghị Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn này hy vọng có thể là một tài liệutham khảo hữu ích nhằm tiếp nối các nghiên cứu tiếp theo

2

Trang 6

This thesis presents dynamic analysis of beam on nonlinear foundation to movingoscillator considering the mass of foundation The beam is assumed as Euler-Bernoulli beamtheory with finite length, one span, discretized by finite element method The nonlinear foundationfully describes dynamic characteristic parameters including the Winkler linear and nonlinearelastic parameters, the Pasternak shear layer parameter, viscous damping and mass density offoundation Based on the energy equation, set the element stiffness matrix, the mass matrix, thedamping matrix The load vector is established by the interaction force between the movingoscillator and the beam at each time step The govering equation of the whole system is solved bythe Newmark integral method over time domain A computer program is written in the MATLABprogramming language for analyzing the beam's dynamic behavior by finding the displacementvalue center of beam and the dynamic factor of the beam The affect of foundation mass on thebehavior of the beams can be determined by examining the parameters of the beams, thefoundation and of the moving oscillator whilst examining the variable values which provides anoverview of the beam's behavior

Trang 7

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng, ngoại trừ các số liệu và kết quả tham khảo từ các công trình nghiêncứu đã ghi rõ trong Luận vãn Thì đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn củathầy PGS TS Nguyễn Trọng Phước

Các kết quả trong Luận văn được thực hiện chính xác, các nhận xét là khách quan, chươngtrình máy tính do tôi tự viết

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, tháng 01 năm 2019

Học viên

Hà Minh Thỉ

Trang 11

w(x) Tải trọng phân bố đều trên dầm

Chuyển vị theo phương đứng của bánh xe

Chuyển vị theo phương đứng của dầmVận tốc của dầm

Gia tốc của dầm

Trang 12

DANH MỤC HÌNH VẼ

•

Hình 2.1: Dầm ttên nền Winkler 6

Hình 2.2: Biến dạng của đất nền dưới tác dụng của tải trọng 7

Hình 2.3: Mô hình nền Filonenko-Borodich 7

Hình 2.4: Mô hình nền Hetényi 8

Hình 2.5: Mô hình nền Pasternak 9

Hình 3.1: Mô hình bài toán 18

Hình 3.2: Phần tử dầm 19

Hình 3.3: Dầm chịu tải phân bố đều 20

Hình 3.4: Phần tử vi phân dầm 20

Hình 3.5: Bán kính cong 21

Hình 3.6: Mô hình quy đổi khối lượng nền: (a) Phân tố lò xo đàn hồi, (b) Phần tử đất nền đàn hồi 22

Hình 3.7: Lưu đồ thuật toán 36

Hình 4.1: Sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm khi số phần tửthay đổi (Luận Văn) 39

Hình 4.2: Sự hội tụ của chuyển vị giữa dầm khi n thay đổi [44] 39

Hình 4.3: Chuyển vị giữa dầm (Luận Văn) 40

Hình 4.4: Chuyển vị giữa dầm [45] 41

Hình 4.5: Chuyển vị của hệ dao động di động (Luận Văn) 41

Hình 4.6: Chuyển vị của hệ dao động di động [45] 41

Hình 4.7: Chuyển vị giữa dầm với K1 = 25 (Luận Vãn) 43

Hình 4.8: Chuyển vị giữa dầm vói K1 = 25 [46] 43

Hình 4.9: Ảnh hưởng của hệ số động khi vận tốc thay đổi (Luận Văn) 43

Hình 4.10: Ảnh hưởng của hệ số động khi vận tốc thay đổi [46] 44

Hình 4.11: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng bước thời gian, <^v = 5%, p = 0 46

Hình 4.12: Chuyển vị giữa dầm khi gia tăng số chia phần tử, = 5%, p = 0 46

Hình 4.13: Chuyển vị giữa dầm, K L = 25 47

Trang 13

Hình 4.16: Hệ số động, K L = 25 48

Hình 4.19: Chuyển vị giữa dầm, K NL = 105 49

Hình 4.22: Hệ số động, K NL = 105 50

Hình 4.25: Chuyển vị giữa dầm, Ks = 3 53

Hình 4.28: Hệ số động, Ks = 3 54

Hình 4.31: Chuyển vị giữa dầm, Cf = 0 (Ns/m2) 55

Hình 4.34: Hệ số động, Cf = 0 (Ns/m2) 56

Hình 4.37: Chuyển vị giữa dầm, K = 0.75 58

Hình 4.38: Chuyển vị giữa dầm, K = 1 58

Hình 4.39: Chuyển vị giữa dầm, K = 1.5 59

Hình 4.40: Hệ số động, K = 0.75 59

Hình 4.41: Hệ số động, K = 1 60

Hình 4.42: Hệ số động, K = 1.5 61

Hình 4.43: Chuyển vị giữa dầm, Y = 0.25 62

Hình 4.44: Chuyển vị giữa dầm, Y = 0.75 62

Hình 4.45: Chuyển vị giữa dầm, Y = 1 63

Trang 14

Hình 4.46: Hệ số động, Y = 0.25 63

Hình 4.47: Hệ số động, Y = 0.75 63

Hình 4.48: Hệ số động, Y = 1 64

Hình 4.49: Chuyển vị giữa dầm, a = 0 (m/s2), vo = 10 (m/s) 65

Hình 4.53: Chuyển vị giữa dầm với 10 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = lm 67

Hình 4.54: Chuyển vị giữa dầm với 10 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m 67

Hình 4.55: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = lm 68

Hình 4.56: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m 68

Hình 4.57: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = lm, v= 100/s 69

Hình 4.58: Chuyển vị giữa dầm với 20 hệ dao động, khoảng cách giữa 2 hệ = 2m, v= 100/s 69

X

Trang 15

DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1: Các thông số của ray UIC60, nền và tải ttọng [44] 38

Bảng 4.2: Các thông số của dầm và hệ dao động di động [45] 40

Bảng 4.3: Thông số của dầm và hệ dao động di động [46] 42

Bảng 4.4 Các thông số của dầm, nền và hệ dao động di động 45

Trang 16

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT ii

ABSTRACT iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC xii

Chương 1: MỞ ĐẦU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN cứu 3

1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 4

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VÃN 4

Chương 2: TỔNG QUAN 6

2.1 GIỚI THIỆU 6

2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN 6

2.2.1 Mô hình nền một thông số 6

2.2.2 Mô hình nền hai thông số 7

2.2.3 Mô hình nền phi tuyến 9

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu NGOÀI NƯỚC 9

2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu TRONG NƯỚC 15

2.5 KẾT LUẬN 16

Chương 3: Cơ SỞ LÝ THUYẾT 18

3.1 GIỚI THIỆU 18

3.2 MÔ HÌNH KẾT CẤU 18

3.2.1 Mô hình dầm và tải trọng 18

Trang 17

3.1.1 Mô hình nền động lực học 22

3.2 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỀN ĐỘNG CHỦ ĐẠO 23

3.3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ THUẬT TOÁN NEWMARK .28

3.4 Lực TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ DAO ĐỘNG DI ĐỘNG VÀ DẦM 31

3.5 LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH .35

3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 37

Chương 4: KẾT QUẢ SỐ 38

4.1 GIỚI THIỆU .38

4.2 KIỀM CHÚNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH .38

4.2.1 Bài toán dầm ttên nền phi tuyến chịu tải ttọng di động 38

4.2.2 Bài toán dầm đơn giản chịu hệ dao động di động 39

4.2.3 Bài toán dầm trên nền tuyến tính chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền 42

4.2.4 Nhận xét chương trình tính 44

4.3 KHẢO SÁT SỐ .44

4.3.1 Khảo sát sự hội tụ chuyển vị khi tăng số chia bước thời gian và số phần tử 44

4.3.2 Ảnh hưởng của hệ số nền tuyến tính đến chuyển vị giữa dầm và hệ số động 46 4.3.3 Ảnh hưởng của hệ số nền phi tuyến đến chuyển vị giữa dầm 49

4.3.4 Ảnh hưởng của hệ số lớp cắt đến chuyển vị giữa dầm 52

4.3.5 Ảnh hưởng của hệ số cản nền đến chuyển vị giữa dầm 55

4.3.6 Ảnh hưởng của K đến chuyển vị giữa dầm 58

4.3.7 Ảnh hưởng của Y đến chuyển vị giữa dầm 61

4.3.8 Ảnh hưởng của gia tốc đến chuyển vị giữa dầm 65

Trang 18

4.3.9 Ảnh hưởng của số lượng hệ dao động di động đến chuyển vị giữa dầm 67

4.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 69

Chương 5: KẾT LUẬN 71

5.1 KẾT LUẬN 71

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỀN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

PHỤ LỤC 79

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 94

Trang 19

Chương 1: MỞ ĐẦU

1.1 ĐẶT VẤN ĐÈ

Các nghiên cứu về phân tích ứng xử động của dầm đặt trên nền đất chịu tải trọng di động,khối lượng di động hoặc hệ dao động di động là những đề tài được quan tâm trong hơn một thế kỷqua và vẫn tiếp tục cho đến nay Ngày nay sự quan tâm đó thậm chí còn gia tăng nhiều hơn nữa,bởi sự tiến bộ trong hệ thống giao thông Đồ tài này được ứng dụng trong thực tế để thiết kế cáckết cấu xây dựng như: mặt đường sân bay, đường ray xe lửa, kết cấu cầu, ống dẫn chất lỏng theophương ngang Đối với một số loại nền đất, tàu cao tốc hiện đại có thể di chuyển với vận tốctương đương với vận tốc pha nhỏ nhất của sóng lan truyền ừong nền đàn hồi [1], chuyển vị donguyên nhân dao động có thể lớn hơn đáng kể chuyển vị do tải trọng tĩnh Những dao động này cóthể gây hư hỏng các kết cấu đỡ và ảnh hưởng nghiêm trọng đến sự thoải mái và an toàn của hànhkhách

Để phân tích những bài toán được đề cập ở ừên, một mô hình để mô phỏng bài toán gầnvới thực tế nhất là một dầm dài hữu hạn hoặc vô hạn được đặt trên nền đồng nhất tuyến tính, nềnkhông đồng nhất đàn nhớt tuyến tính hoặc nền phi tuyến chịu hệ dao động chuyển động với vậntốc là hằng số hoặc biến thiên theo thời gian Tùy thuộc vào sự tương tác giữa kết cấu và đất nền,

mà lựa chọn mô hình đất nền phù hợp vì mô hình đất nền có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử củadầm

Sơ lược về các mô hình nền được giới thiệu vắn tắt như sau: Mô hình nền được đề xuấtsớm nhất là mô hình đàn hồi tuyến tính Winkler, được E Winkler giới thiệu lần đầu tiên vào năm

1867 Mô hình xem đất nền là những vùng không gian đồng nhất gần nhau nhưng tồn tại độc lập

tuyến tính với nhau, ứng xử của mỗi vùng được đại diện là một lò xo có độ cứng k Nhược điểm

của mô hình này là không phản ánh được ứng xử thực tế của đất nền, vì không kể đến tính liên tụckết nối giữa các vùng đất nền lân cận nhau Nên chỉ áp dụng đối với môi trường đất rời, còn đốivới môi trường đất nền có lực dính lớn (đất sét ) thì mô hình đất nền này có nhiều khuyết điểm

Mô hình này tuy có nhiều hạn chế, nhưng mô hình này được sử dụng rộng rãi trong thiết kế thực tế

vì tính đơn giản và độ tin cậy chấp nhận được

Trang 20

Để khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler, một thông số nữa được đưa vào môhình để thể hiện sự tương tác giữa các lò xo đại diện cho các vùng nền Mô hình này còn được gọi

là mô hình hai thông số, cụ thể một số mô hình hai thông số như: Mô hình nền Borodich, mô hình nền Hetényi, mô hình nền Pasternak Mặc dù mô hình này đã cải thiện hơn sovới mô hình Winkler, nhưng vẫn chưa đủ phức tạp để phản ảnh sự làm việc thực tế của đất nền Từyêu cầu của thực tiễn đã dẫn đến phát triển nhiều mô hình phức tạp, bao gồm nhiều thông số độclập hơn để mô tả ứng xử phi tuyến của nền khi tương tác với dầm Gần đây nhất, năm 2018Rodrigues và cộng sự [2] đã ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử độngcủa dầm ừên nền đàn hồi phi tuyến chịu hệ dao động di động Có thể thấy rằng, đề tài này vẫnchưa hết hấp dẫn, và vẫn còn sự thu hút của giới nghiên cứu

Filonenko-Hầu hết các mô hình được sử dụng trong thực tế hay nghiên cứu đều có một đặc điểmchung là không kể đến sự ảnh hưởng của khối lượng nền trong quá trình phân tích Nhưng thực tế

là đất nền có khối lượng, vì vậy khối lượng của đất nền có tham gia dao động cùng với hệ trongquá trình làm việc và có sự ảnh hưởng nào đó đến ứng xử của kết cấu Do đó, vấn đề phân tích ảnhhưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu tương tác với nền là thật sự cần thiết vàđáng được quan tâm và cũng tiệm cận hơn với mô hình vật lý thật Nhưng trong hầu hết cácnghiên cứu thì chưa thật sự chú ừọng đến điều này và vì vậy có rất ít các công trình được công bốtrong những năm gần đây Quốc và Toàn [3] thí nghiệm xác định ảnh hưởng của khối lượng nềnđối với tần số dao động riêng của tấm trên nền đàn hồi, kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượngnền tham gia dao động là có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động học của tấm và tỷ lệ với chiềudày của lớp nền bên dưới nhưng cũng chỉ tăng đến một giới hạn nhất định Phước và cộng sự [4]

đã phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của dầm chịu tải trọng di động, kếtquả khảo sát cho thấy các thông số độ cứng nền, tỷ số mật độ khối và thông số ảnh hưởng của khốilượng nền có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử động ttong dầm, làm tăng ứng xử động so với môhình nền truyền thống Nguyen và cộng sự [5] đã đề xuất một mô hình nền mới cho phân tích độngcủa dầm trên nền phi tuyến chịu khối lượng di động Mô hình này bao gồm các thông số nềnWinkler tuyến tính và phi tuyến, thông số nền tuyến tính Pasternak, hệ số cản nhớt và sự xem xétđặc biệt của sự ảnh hưởng thông số khối lượng nền

Qua những nội dung đã trình bày ở trên cho thấy, vấn đề xem xét ảnh hưởng của khốilượng nền đến ứng xử của dầm khi tương tác với đất nền là còn khá mới mẻ và thực sự chưa cónhiều nghiên cứu về nó Như vậy đề tài nghiên cứu “Phân tích ứng xử của dầm ttên nền phi tuyến

2

Trang 21

chịu dao động di động có xét đến khối lượng nền” là cần thiết và cấp bách, và đây cũng chính là lý

do chọn đề tài

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN cứu

Mục tiêu của Luận văn này là đánh giá sự ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng

xử động của dầm, bài toán cụ thể là dầm ừên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đếnkhối lượng nền Các thông số nền được mô tả đầy đủ hơn như: hệ số nền tuyến tính, hệ số nền phituyến, hệ số lớp cắt, hệ số cản, khối lượng nền Để thực hiện được mục tiêu này, các nội dung côngviệc cụ thể được tiến hành như sau:

có xét đến khối lượng nền

cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của dầm, nền Sự đóng góp của ma trận khốilượng nền vô ma ttận khối lượng của toàn hệ

ra lực tương tác giữa dầm và hệ dao động di động Từ đó thiết lập được véc-tơ tảiphần tử

phương trình chuyển động chủ đạo của hệ dầm, nền và hệ dao động di động

dựa trên những công thức đã thiết lập Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình tínhbằng cách so sánh một số bài toán cụ thể với kết quả từ tạp chí quốc tế Sau đó tiếnhành phân tích khảo sát các thông của dầm, nền và hệ dao động di động

tiếp theo

Sự khác biệt của đề tài:

động di động

3

Trang 22

1.3 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

Đề tài nghiên cứu này theo hướng lý thuyết, đích đến là phân tích số liệu thu được từ kếtquả lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB Cách thức thực hiện như sau:

hướng nghiên cứu, từ đó tìm ra những điểm mà các nghiên cứu chưa đề cập đến

Cụ thể ở Luận văn này là bài toán dầm ừên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động

có xét đến khối lượng nền

toán Áp dụng các phương pháp giải thích hợp để giải bài toán

phương trình đã thiết lập Kiểm chứng độ tin cậy của chương trình bằng cách sosánh kết quả với các bài báo khoa học

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Nội dung Luận văn được trình bày qua năm chương, tóm tắt nội dung các chương như sau.Chương đầu tiên giới thiệu sơ lược về đề tài, về mục tiêu và cấu trúc của Luận văn Chương 2trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài, bao gồm các nghiên cứu trong vàngoài nước, sự phát triển của các mô hình nền qua từng giai đoạn Cơ sở lý thuyết liên quan đến đềtài Luận văn, mô tả mô hình nền động lực học cho Luận văn được trình bày chi tiết trong chương

3 Chương này đi thiết lập phương trình vi phân chuyển động chủ đạo cho toàn hệ, xây dựng thuậttoán để giải phương trình vi phân chuyển động chủ đạo Chương 4 của Luận văn thực hiện các ví

dụ số kiểm chứng kết quả từ chương trình tính, so sánh kết quả với các bài báo khoa học Sau đókhảo sát các thông số của dầm, nền và hệ dao động di động Cuối cùng, từ kết quả thu được tađánh giá mức độ ảnh hưởng của khối lượng nền đến ứng xử động của kết cấu dầm Kết luận vàhướng phát triển đề tài ttong tương lai được trình bày trong chương 5 Danh mục tài liệu thamkhảo và mã nguôn chương trình máy tính được in trong phần phụ lục của Luận văn

4

Trang 23

Chương 2: TỔNG QUAN

2.1 GIỚI THIỆU

Chương này trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài của luận văn.Các nghiên cứu bao gồm mô hình nền, mô hình bài toán dầm trên nền và một số dạng tải di độngđược công bố trong và ngoài nước từ lâu cho đến rất gần đây Do sự phát triển mạnh mẽ và nhanhchóng của khoa học kỹ thuật, các công cụ tính toán vật lý phát triển không ngừng Kèm theo đó là

sự phát triển của phương pháp số, thời gian tính toán càng ngày càng nhanh Vì thế mà các môhình ngày càng phức tạp và nhiều thông số hơn, nhằm mô tả ứng xử thực tế của bài toán nhất cóthể Các mô hình nền được trình bày qua các giai đoạn từ đơn giản đến phức tạp, các đặc tính ứng

xử của mô hình nền được phân tích và đánh giá tương đối chi tiết Hơn nữa, sự khác biệt của đề tàinày với các nghiên cứu trong phần tổng quan cũng được nêu trong phần cuối của chương

2.2 MỘT SỐ MÔ HÌNH NỀN

2.2.1 Mô hình nền một thông sổ

Mô hình nền đơn giản nhất, được đưa ra từ sớm nhất là mô hình nền của Winkler Mô hìnhnền này được ứng dụng rộng rãi ừong bài toán thiết kế thực tế hiện nay, vì tính đơn giản và ưu việtcủa nó Mô hình nền Winkler còn được gọi là mô hình nền một thông số, xem đất nền là một tậphợp đồng nhất của những vùng không gian gần nhau nhưng tồn tại độc lập tuyến tính vói nhau

Hình 2.1: Dâm trên nên Winkler.

Trang 24

Mô hình này xem mỗi vùng đất nền là một lò xo đàn hồi có độ cứng k không có khối lượng, quan hệ giữa lực và chuyển vị tại mỗi điểm dưới tác dụng của tải trọng p tỷ lệ thuận với chuyển vị của lò xo z được cho như sau:

Hạn chế của mô hình này là không phản ánh được tính liên tục của đất nền, chỉ nhữngvùng có tải ttọng mới gây ra tác động lên lò xo Hiện tượng gián đoạn giữa phần nền gia tải vàkhông gia tải làm cho các lò xo làm việc cục bộ, không ảnh hưởng qua lại với nhau Điều đó chothấy mô hình nền Winkler chưa phản ảnh hết ửng xử thực tế của đất nền

Hình 2.2: Biến dạng của đẩt nền dưới tác dụng của tải trọng.

2.2.2 Mô hình nền hai thông số

Đe khắc phục nhược điểm của mô hình Winkler, một thông số nữa được đưa thêm vào mô hình để thể hiện tính liên tục của đất nền Thông số này đại diện cho một lớp không khối lượng, cóthể là phần tử dầm hoặc tấm chịu uốn, kéo, cắt Mô hình như thế được gọi là mô hình hai thông số,một số mô hình nền hai thông số nổi bật như: Filonenko-Borodich, Hetényi, Pasternak

Mô hình nền Filonenko-Borodich [6]: Mô hình này mô tả sự liên tục của các lò xo bằng cách đặt một tấm mỏng không khối lượng nằm trên các lò xo, kết nối các lò xo lại với nhau

Hình 2.3: Mô hình nên Filonenko-Borodich.

lớp chịu kéo I I I I p<x’y) T \

rigid layer

Trang 25

Tấm mỏng này chịu một lực kéo T có độ lớn là hằng số, mối quan hệ giữa tải ừọng p N& chuyển vị z được biểu diễn dưới dạng công thức sau:

là toán tử vi phân Laplace trong hệ trục tọa độ Oxy

Mô hình nền Hetényi [7]: Mô hình này mô tả sự liên tục của các lò xo bằng cách đặt dầm(2D) hoặc tấm (3D) không khối lượng nằm ttên các lò xo, kết nối các lò xo lại với nhau

(2.2)Trong đỏ V

rigid layer

k

(2.3)

Trang 26

Hình 2.5: Mô hĩnh nền Pasternak.

Mô hình thể hiện sự liên tục qua thông số của lớp chịu cắt, là thông số của dầm hoặc tấmchỉ chịu biến dạng trượt Mối quan hệ giữa tải ttọng và chuyển vị có được bằng việc xét cân bằngđứng của lớp chịu cắt, thể hiện qua công thức sau

đã có nhiều công trình nghiên cứu về ứng xử phi tuyến của đất nền Mô hình nền phi tuyến đượcphát triển từ mô hình nền Winkler, mối quan hệ giữa lực và chuyển vị lúc này thay đổi như sau:

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu NGOÀI NƯỚC

Bài toán tưomg tác giữa dầm và nền có rất nhiều nghiên cứu phong phú và đa dạng, sauđây là sơ lược các nghiên cứu nổi bật được công bố theo tiến trình thời gian:

Mathews [9] đã đề xuất phương trình mô tả dao động của dầm trên nền đàn hồi dưới tácdụng của tải trọng di động Hệ số cản của tải họng cũng được xem xét đến, và nghiệm của phươngtrình tìm được ứng với mọi tần số và vận tốc của tải trọng di động Các kết quả thu được khác với

Trang 27

kết quả của trường hợp không cản, khi vận tốc khác không, chuyển vị của dầm không còn đốixứng ở vị trí tức thời của lực tác dụng, nhưng giá trị thì lớn hơn.

Chonan [10] đã phân tích bài toán dao động của dầm trên nền đàn hồi, dầm có chiều dài vôhạn và chịu tải ttọng điều hòa di động Bài toán có xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt vàmoment xoắn Kết quả thu được cho thấy vận tốc tới hạn theo lý thuyết dầm Timoshenko nhỏ hơnvận tóc tới han theo lý thuyết dầm Euler-Bemoulli ứng với mỗi giá ừị của tần số cưỡng bức Sựkhác biệt giá trị giữa hai lý thuyết trở nên nhỏ hơn khi tần số cưỡng bức tăng Chuyển vị vàmoment của dầm thay đổi khi tần số cưỡng bức thay đổi bất chấp vận tốc của tải trọng Khác biệtgiữa chuyển vị của dầm theo hai lý thuyết rõ ràng hơn khi tần số cưỡng bức tăng, ương khimoment thì ngược lại

Lin và Trethewey [11] trình bày một phương pháp phân tích động lực học cho dầm đàn hồichịu tải trọng động do hệ một bậc tự cho chuyển động gây ra Phương trình mô tả tương tác giữadầm và tải trọng động được thiết lập dựa trên công thức phần tử hữu hạn Phương trình này làphương trình vi phân bậc hai với tham số là thời gian Phương trình được giải bằng tích phânRunge-Kutta và thu được ứng xử động cho cả gối đỡ và tải trọng động Phương pháp này có khảnăng giải bất kỳ biên dang chuyển động cua hệ động lực học phụ thuộc thời gian với các điều kiệnbiên phức tạp mà vẫn tính toán hiệu quả So sánh kết quả thu được với một số bài toán đơn giảnđược báo cáo trước đây cho thấy hoàn toàn thỏa mãn Phân tích được áp dụng cho viêc vận hànhmáy móc ở tốc độ cao để chứng minh khả năng và đặc điểm độc đáo của phương pháp

Chang và Liu [12] phân tích dao động ngẫu nhiên của dầm phi tuyến ừên nền đàn hồi chịutải trọng di động, mô phỏng của đường ray xe lửa Những ảnh hưởng của biến dạng dọc trục vàlực quán tính đã được xem xét sao cho cặp phương trình biến dạng dọc và biến dạng ngang có thểtìm được dựa trên lý thuyết của Euler-Bemoulli Sự thay đổi tiết diện của dầm cũng được xem xét,tải trọng chuyển động dọc dầm với vận tốc là hằng số hoặc thay đổi với một giá trị gia tốc Phảnứng động của dầm được tính bằng phương pháp Galerkin kết với với phương pháp phần tử hữuhạn, và hệ phương trình vi phân phi tuyến được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Đặcbiệt, độ lệch chuẩn của biến dạng ngang của dầm phi tuyến được tính bằng kỹ thuật mô phỏngMonte Carlo Biến dạng của trục dầm được xác định bằng giấy xác xuất

Trang 28

Pesterev và Bergman [13], [14], [15] đã trình bày một phương pháp giải bài toán phản ứngđộng của một kết cấu đàn hồi chịu dao động di động Và khảo sát với trường hợp tốc độ của daođộng di động thay đổi Bài toán được biến đổi thành phép tích phân của hệ các phương trình viphân thông thường Sự kết hợp thay đổi tốc độ của dao động dẫn đến việc thay đổi hệ số của cácphương trình vi phân điều chỉnh hệ số phụ thuộc thời gian của khai triển Hệ các phương trình viphân cho thấy độ phức tạp của nó tương tự đối với trường hợp tốc độ không đổi.

Chen và các cộng sự [16], Chen và Huang [17] đã thiết lập ma ưận độ cứng động lực họccho dầm Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động điều hòa Ma trận độcứng động lực học này về bản chất là một hàm của vận tốc và tần số của tải ttọng di động điềuhòa Vận tốc tới hạn và tần số cộng hưởng có thể xác định dễ dàng

Akour [18] tiến hành phân tích động lực học dầm phi tuyến đom giản ừên nền đàn hồituyến tính chịu tải trọng điều hòa, phưomg trình chuyển động chủ đạo được thiết lập dựa trcnnguyên lý Haminton’s Phưomg trình được giải bằng phưomg pháp số Runk-Kutta, ba thông sốđược khảo sát là: hệ số cản, tần số tự nhiên và hệ số phi tuyến

Amiri và Onyango [19] đã phân tích phản ứng động của dầm đom giản ừên nền đàn hồichịu tải trọng di động lặp bằng biến đổi chuỗi Fourier dạng sin

Wang và các cộng sự [20] đã phân tích phản ứng của dầm hai đầu tự do trên nền đàn hồichịu tải trọng di động dạng sóng, bài toán được thiết lập dựa trên phưomg pháp phân tử hữu hạn.Phưomg trình chủ đạo được giải bằng phưomg pháp tích phân số trên toàn miền thời gian, kết quảcủa bài toán được so sánh với kết quả từ ANSYS Các thông số ảnh hưởng đến ứng xử của dầmđược khảo sát: vận tốc tải, độ cứng nền và hệ số cản

Al-Azzawi [21] đã phân tích ứng xử của dầm cao theo lý thuyết Timoshenko ttên nềntuyến tính và phi tuyến, gồm hai thông số nền là chịu nén và ma sát Phưomg trình chuyển độngchủ đạo của dầm trên nền phi tuyến được thiết lập, và được giải bằng phương pháp sai phân hữuhạn Phương pháp phần tử hữu hạn trong hệ tọa độ đề-các được sử dụng, phần tử đẳng tham sốcho bài toán ứng suất phẳng để mô hình dầm cao và lò xo đàn hồi Chuông trình máy tính đượctạo ra so sánh kết quả của hai phưong pháp để kiểm tra sự hội tụ, kết quả cho thấy sai số khôngquá 3%

Trang 29

Ansari và các cộng sự [22] đã phân tích dao động của dầm Euler-Bemoulli ttên nền đànnhớt phi tuyến Kelvin-Voight chịu tải trọng di động Khảo sát tần số phản ứng của dầm và ảnhhưởng của các thông số khác như: độ lớn và vận tốc của tải trọng di động, thông số nền phi tuyến

và hệ số cản Bài toán được giải bằng phương pháp Galerkin kết hợp với phương pháp multiplescales (MSM)

Kacar và các cộng sự [23] đã phân tích dao động tự do của dầm Euler-Bemoulli ưên nềnWinkler, độ cứng nền thay đổi dọc chiều dài dầm Sự thay đổi độ cứng theo hằng số và parabolicđược khảo sát Bài toán có ba điều kiện biên: hai gối tựa, hai ngàm, và consol Phương trình viphân chủ đạo của bài toán được giải dựa trên khai triển chuỗi Taylor

Kim và Kim [24] đã phân tích phản ứng động của dầm Euler-Bemoulli trên nền đàn hồigiải bằng phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng ma ưận độ cứng chính xác thiết lập từ lời giảichính xác của dầm trên nền đàn hồi Kết quả từ việc sử dụng ma trận độ cứng chính xác hội tụ vớivài phần tử và cho thấy không nhạy với số chia phần tử và chiều dài phần tử

Younesian và các cộng sự [25] đã tìm biểu thức nghiệm chính xác từ phản ứng động củadầm trên nền phi tuyến, phương trình chủ đạo phi tuyến được giải bằng phương pháp VIM(Variational Iteration Method) Một vòng lặp được thiết lập dựa trên VIM và phản ứng động thuđược Tần số phản ứng thu được ở dạng nghiệm chính xác, và rất nhạy với điều kiện ban đầu

Uzzal và các cộng sự [26] đã phân tích phân tích ứng xử động của dầm Euler- Bemoulliđơn giản trên nền Pasternak hai thông số, chịu tải trọng di động và khối lượng di động Phươngtrình vi phân đạo hàm riêng được giải bằng phép biến đổi Fourier, các hàm dạng thu được từ biếnđổi phương trình vi phân đạo hàm riêng thành chuỗi các phương trình vi phân Phản ứng động củadầm được khảo sát với giá trị vận tốc biến thiên, ngoài ra còn khảo sát sự ảnh hường của các thông

số nền như: hệ sồ nền tuyển tính và mô-đun cắt

Hamarat và các cộng sự [27] đã phân tích phản ứng của kết cấu khung không gian vàmóng bè hên nền hai thông số Pasternak chịu động đất, giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn.Tiếp đó Ratnam và các cộng sự [28] đã phân tích ứng xử ổn định động lực học của dầm đơn giảnttên nền Pasternak chịu lực dọc trục đều hòa

Trang 30

FRYDRYSEK và các cộng sự [29] Đã tiến hành so sánh lời giải của bài toán dầm, khung

và kết cấu 3D ửên nền đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn, thông qua phần mềm ANSYSvới lời giải giải tích Và khảo sát sự hội tụ của việc chia số phần tử

Jang [30] đề nghị một phương pháp mới để phân tích độ võng lớn vừa phải của dầm phituyến có chiều dài vô hạn ừên nền đàn hồi dưới tác dụng của ngoại lực Dựa ừên sự xấp xỉ V.Karman cho phi tuyến hình học, phương trình tích phân của hệ phi tuyến được thiết lập, nó bằngvới phương trình vi phân gốc của dầm phi tuyến Kết quả chứng minh phương pháp được đề nghịnày không chỉ những đơn giản mà còn hội tụ với một số ít vòng lặp

Ding và các cộng sự [31] đã khảo sát phản ứng động của dầm dài vô hạn Timoshenko đơngiản trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động Phương trình chuyển động chủ đạo

có xét đến biến dạng cắt của dầm và mô-đun cắt của nền Phương trình chuyển động chủ đạo đượcgiải bằng phương pháp Adomian decomposition (ADM) và phương pháp Perturbation kết hợp vớibiến đổi Fourier

Coạkun và các cộng sự [32] đã sử dụng phương pháp Adomian Decomposition (ADM)phân tích dao động tự do của dầm Euler-Bemoulli có tiết diện thay đổi hên nền đàn hoi, ADM là

kỹ thuật giải cho bài toán tuyến tính hoặc phi tuyến ADM tạo ra biểu thức xấp xỉ liên tục trênmiền nghiệm, cho thấy sự hiệu quả của phương pháp này để phân tích dao động tự do của dầmkhông đồng nhất ttên nền đàn hồi

Yu và Wu [33] đã phân tích ứng xử dao động lớn của dầm đơn giản, có độ cứng thay đổittên nền Pasternak Phương trình chuyển động chủ đạo được giải bằng phương pháp Newton kếthợp với nguyên lý cân bằng động

Nguyen và các cộng sự [5] đã đề xuất một mô hình mới cho nền, để phân tích phản ứngđộng của dầm trên nền phi tuyến chịu khối lượng di động Mô hình này bao gồm các thông số nềnWinkler tuyến tính và phi tuyến, thông số nền tuyến tính Pasternak, hệ số cản nhớt và sự xem xétđặc biệt của sự ảnh hưởng thông số khối lượng nền Phương trình mô tả chuyển động của hệ thìđược thiết lập bởi phương pháp phần tử hữu hạn và nguyên lý cân bằng động và giải bằng tíchphân Newmark ttên miền thời gian Kết quả cho thấy tham số khối lượng nền có ảnh hưởng đáng

kể đến phản ứng động của dầm và chuyển vị của tăng lên

Trang 31

Froio và các cộng sự [34] ttỉnh bày phương pháp phần tử hữu han phân tích phản ứng độngcủa dầm đàn hồi Euler-Bemoulli đơn giản ừên nền Winkler đàn hồi phi tuyến đồng nhất chiu tảiưọng di động Tải ừọng chuyển động với vận tốc không đổi dọc theo dầm, độ lớn thay đổi điềuhòa theo thời gian, được xác định theo giá ưị trung bình của biên độ và tần số dao động Thực hiênphân tích các tham số để khảo sát ảnh hưởng của các thông số tải trọng chuyển động lên vận tốctới hạn, dẫn đến chuyển vi lớn, có thể gây hư hại cho hệ kết cấu Mối quan hệ giữa vận tốc tới hạn

và các thông số tải trọng chuyển động được thể hiện qua các đường cong phân tích thích hợp, từcác kết quả số thu được, thông qua các hàm phân tích đã đề xuất, với các hệ số hiệu chuẩn Cáckết quả cho thấy ý nghla thực tiễn ừong viêc mô tả và kiểm soát dao động đường ray do các tàucao tốc gây ra, ttong các kịch bản kỹ thuật đường sắt hiện đại, vận tốc tới hạn ban đầu có thể giảm

do ảnh hưởng của sự thay đổi độ lớn của tải ừọng

Rodrigues và các cộng sự [2] đã nghiên cứu phản ứng động của dầm trên nền đàn hồi, chịu

hệ dao động di động Sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để nghiên cứu ứng xử cơ học của ba loạinền khác nhau: Nền đàn hồi tuyến tính (mô hình nền Winkler cổ điển), nền đàn hồi phi tuyến (ứng

xử của nền được mô tả qua chuyển vị bậc ba), nền song tuyến tính (ngoài độ cứng chịu nén củanền, còn kể thêm hệ số độ cứng chịu kéo) Ảnh hưởng của tần số và vận tốc dao động tự nhiên vàảnh hưởng độ cứng của nền và độ cản cũng được được khảo sát Vận tốc tới hạn của dao động vàkhoảng giá trị vận tốc mà hệ mất ổn định cũng được xác định trong trường hợp phi tuyến

2.4 TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu TRONG NƯỚC

Hiện nay trong nước, chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề “Phân tích động lực họcdầm ửên nền phi tuyến chịu hệ dao động di động có xét đến khối lượng nền” Chỉ có một số đề tàinghiên cứu có nội dung liên quan:

Thịnh [35] đã phân tích dao động dầm euler-bemoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc bachịu tải di động Phương trình vi phân chuyển động của hệ được thiết lập dựa vào sự cân bằngđộng là phương trình đạo hàm riêng bậc bốn của chuyển vị dầm Phương pháp Galerkin được ápdụng để rời rạc hóa với hàm dạng và các ẩn số là tọa độ suy rộng từ phương trình vi phân đạo hàmriêng thành một hệ phương trình vi phân thường phi tuyến bậc ba của tọa độ suy rộng Phương

Trang 32

pháp tích phân từng bước Newmark được áp dụng để giải hệ phương trình động lực học phi tuyếntrong miền thời gian.

Trung [36] đã phân tích dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động bằngphương pháp phần tử hữu hạn Hệ phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm có dầm, nền vàtải họng di động Dầm được mô hình theo lý thuyết Euler-Bemoulli với tiết diện không đổi trênsuốt chiều dài dầm, không kể đến khối lượng của đất nền Mô hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc bavới các thông số nền tuyến tính và phi tuyến bậc ba theo chuyển vị, cản nhớt chịu tải trọng di động

có vận tốc là hằng số Phương trình chuyển động của hệ được thiết lập dựa ưên nguyên lý cânbằng động và cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn Phương trình chuyển động sau khi thiết lậpđược giải bằng phương pháp tích phân số và Newmark trên toàn miền thời gian

Tuấn [37] đã phân tích ứng xử động dầm Timoshenko ưên nền phi tuyến chịu tải trọng diđộng bằng phương pháp phần tử hữ hạn Mô hình của hệ gồm dầm, nền và tải họng đi động đượcthể hiện, các thông số đặc trưng tương ứng được mô tả Dầm được giả thiết là dầm Timoshenko,nền phi tuyến với các thông số nền khác nhau Các ma trận độ cứng dầm, nền, ma trận cản, matrận khối lượng được xây dựng trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, từ đó thiết lập phương trìnhchuyển động Phương pháp tích phân từng bước Newmark được áp dụng để giải hệ phương trìnhđộng lực học phi tuyến trong toàn miền thời gian

Quang [38] đã phân tích phản ứng động của dầm phân lớp chức năng tựa trên nền phituyến chịu tải trọng điều hòa di động Trong mô hình này, đặc trưng vật liệu của dầm

được giả thiết thay đổi liên tục theo hướng chiều cao của dầm theo qui luật hàm mũ và ứng xử củanền được mô tả dựa trcn mô hình nền phi tuyến Khi này, phương trình động lực học của hệ kếtcấu bao gồm dầm FGM và nền phi tuyến chịu tải ttọng điều hòa di động được thiết lập dựa trênphương trình Lagrange và lý thuyết dầm Timoshenko Đồng thời, lời giải của phương trình vi phânchuyển động của hệ kết cấu dầm FGM được giải bằng phương pháp Newmark kết hợp với phươngpháp Newton-Raphson trong từng bước thời gian

Trung [39] đã phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm

và tấm Mô hình bài toán gồm có kết cấu, tải di động và nền động lực học Phương pháp giải dựattên lý thuyết phần tử hữu hạn cho rời rạc hóa kết cấu, nền và động lực học kết cấu để thiết lập

Trang 33

phương trình vi phân chuyển động dựa ừên nguyên lý cân bằng động và giải bằng phương pháptích phân từng bước Newmark trong toàn miền thời gian với sơ đồ khối cũng được trình bày.

2.5 KÉT LUẬN

Qua những gì tác giả đã trình bày ở trên, ta thấy rằng mô hình nền Winkler giả thiết đấtnền bên dưới được thay bằng các lò xo đàn hồi không khối lượng Vì mỗi lò xo đại diện cho mỗivùng nền, chúng làm việc độc lập với nhau nên tồn tại sự gián đoạn giữa các vùng nền Điều nàykhông phản ánh đúng bản chất làm việc của đất nền

Để khắc phục nhược điểm của mô hình nền Winkler, một thông số nữa được đưa thêm vào

mô hình Thông số này giúp cho các lo xò liên kết ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, và được gọi là môhình nền hai thông số Một số mô hình nền hai thông số đã được đề xuất như: Filonenko-Borodich, Hetényi, Pasternak Mặc dù đã cải tiến từ mô hình nền Winkler, nhưng vẫn chưa phảnánh đúng ứng xử cơ học của đất nền Vì đất nền có tính tăng bền dưới tác dụng của tải trọng, từ đó

có nhiều các nghiên cứu xét thêm ứng xử phi tuyến của đất nền

Từ các nghiên cứu đã trình bày ở phần tổng quan, cho thấy hướng nghiên cứu ứng xử củakết cấu trên nền thu hút được sự quan tâm mạnh mẽ của các nhà khoa học Nhưng hầu hết cácnghiên cứu này chưa đề cập đến sự ảnh hưởng của khối lượng đất nền lên ứng xử động của kếtcấu Thực tế, bản chất thật của đất nền có khối lượng, nên nó sẽ có sự ảnh hưởng nhất định lên đặctrưng động lực học của kết cấu bên trcn

Gần đây có một số nghiên cứu của hai tác giả Phuoc và Trung, đã đi thiết lập mô hình nềnđộng lực học và phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của kết cấu bên trên Nhưng

do đề tài còn khá mới mẻ, nên tính đa dạng của nghiên cứu chưa nhiều Nhằm tiếp nối nhữngnghiên cứu đó, Luận văn này tiếp tục mổ xẻ nghiên cứu “Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng

xử động của kết cấu dầm”, sẽ được trình bày trong các chương tiếp theo

Trang 34

Chương 3: cơ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 GIỚI THIỆU

Chương này trình bày phần cơ sở lý thuyết của luận văn này Mô hình bài toán là dầm ttênnền đàn nhớt có khối lượng nền chịu tải họng di động Lý thuyết dầm được áp dụng ttong mô hìnhnày là dầm Euler - Bernoulli; dầm có một nhịp, mặt cắt ngang không đổi suốt chiều dài dầm và vậtliệu đồng nhất Mô hình nền là nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba, có xét đến khối lượng nền Hệ dầm

và nền chịu tải trọng là hệ dao động di động, di chuyển vói vận tốc cho trước Mô hình của hệ daođộng di động gồm khối lượng, độ cứng và hệ số cản Bài toán này được rời rạc hóa bằng phươngpháp phần tử hữu hạn Các ma ừận độ cứng, khối lượng, cản của dầm, nền, hệ dao động di động vàlực tương tác giữa dầm và hệ dao động di động được thiết lập dựa trên phương trình Lagrange,nguyên lý Hamilton’s và cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn Phương trình chuyển động của cả hệcũng được suy ra và lựa chọn phương pháp so Newmark để giải phương trình chuyển động cũngđược trình bày Thuật toán để phân tích bài toán được sơ lược dùng làm cơ sở để viết chương hìnhmáy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để giải quyết bài toán này

Trang 35

Xét một dầm hữu hạn có chiều dài L, chiều cao h, bề rộng b, môđun đàn hồi E, mật độ khối p một nhịp có liên kết kết gối tựa, ngàm hoặc tự do ở hai đầu Dựa vào phưomg pháp phần tử hữu hạn, ta ròi rạc kết cấu dầm thành n phần tử có chiều dài l Mỗi phần tử có hai nút ij, mỗi nút

có hai bậc tự do là chuyển vị thẳng theo phưomg đứng và góc xoay (Hình 3.2)

Hình 3.2: Phần tử dầm.

Véc-tơ chuyển vị tổng thể của phần tử

Chuyển vị theo phưong đứng của mỗi phần tử

Trong đó N(x) là ma trận hàm dạng chuyển vị của phần tử dầm

Trang 36

Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli:

Phương trình vi phân thể hiện ứng xử của phần tử dầmđàn hồi tuyến tính (được gọi là dầm Euler-Bemoulli được pháttriển bỏi Euler và Bernoulli) thì dựa ưên mặt cắt ngang vẫn vuông gốc với trục họng tâm tiết diện

trước và sau khi biến dạng

Xem xét một dầm như Hình 3.3, chịu một lực phân bố đều Từ cân bằng lực và moment

của phần tử vi phân của dầm, như hình Hình 3.4 ta có:

(3.4)1-3

18

Trang 37

-wdx - dv = 0 hoặc w = — dx

Phưong trình (3.6) biểu diễn mối quan hệ giũa moment và lục cắt, mối quan hệ này suy ra

đuợc bằng cách ta chia vế ttái cho dx, và vì đây là phân tố vi phân vô cùng nhỏ nên dx 0 Nên w(x)

bị triệt tiêu, từ nó ta suy ra đuợc mối quan hệ

Mối quan hệ giữa độ cong và moment đuợc cho bỏi:

(3.6)

M

Ẽ 7

(3.7)

(3.8)(3.5)

19

Trang 38

Hĩnh 3.6: Mô hình quy đổi khối lượng nền: (a) Phân tổ lò xo đàn hồi, (b) Phần tử đẩt nền

đàn hồi.

Ảnh hưởng của khối lượng đất nền được xem xét bằng cách so sánh động năng giữa môhình phần tử đất nền đàn hồi, với mô hình tương đương của nó Từ đó ta rút ra được quan hệtương đương giữa khối lượng đất nền thu gọn, và khối lượng đất nền phân bố giữa hai mô hình

Giả sử đầu tự do của phần tử đất nền đàn hồi chuyển động với vận tốc V và vận tốc dọc

trục phần tử theo quy luật tuyến tính, được tính theo công thức:

d ^d 2 z

dx dx

Trang 39

21

Trang 40

Độ cong của một đường cong thẳng xác định theo công thức sau, dấu + lấy theo chiều hệ trục tọa

Định dạng
Số trang	94
Dung lượng	1,71 MB
File đính kèm	0353764719.rar (12 MB)