Tiết 17: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

c Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng .7 4... HỌC SINH TRÌNH BÀY CÂU b TRÊN BẢNG1... Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng... HOẠT Đ

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 12

Giáo viên trình bày : NGUYỄN THỊ VI PHƯỢNG

ngày 3 tháng 11 năm 2008

Tiết 17 - Bài 5

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TIẾT 17- GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN

KHẢO SÁT HÀM SỐ

( PHẦN BÀI TẬP ) BÀI TẬP 7, BÀI TẬP 8, BÀI TẬP 9 TRANG 44/GGK

BÀI 7: Cho hàm số y = 1 4 1 2

4 x  2 x  m

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1; 1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm

có tung độ bằng .7

4

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Câu hỏi 1: Điểm M(xo ;y o )

thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

thì ta có điều gì?

Trả lời: Ta có y o =f(x o ) Câu a)

Hãy thực hiện câu a trên bảng Đồ thị hàm số đi qua điểm

(-1;1) nên ta có :

1 4

m

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Câu hỏi 1:

Khi m = 1, hàm số đã cho

trở thành ?

Hãy trình bày các bước khảo

sát hàm số:

Trả lời:

Hàm số đã cho trở thành; Câu b)

Câu hỏi 2:

Câu hỏi 3: Những chú ý về

đặc điểm của hàm số và đồ

thị hàm số này?

Trình bày các bước khảo sát.

1

y  x  x 

4 2

Trả lời

HỌC SINH TRÌNH BÀY CÂU b TRÊN BẢNG

1 Tập xác định : D =

2 Sự biến thiên:

*Chiều biến thiên:



y  x   x x x  y ' 0   x  0

Trên khoảng , y’ > 0 nên hàm số đồng biến Trên khoảng , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

(   ;0)

* Cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; y CT = y(0) = 1.

•Giới hạn tại vô cực: 4

4 2

x x

1

y  x  x 

*Bảng biến thiên:

3 Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục tung là ( 0 ; 1) Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 7) và (-2; 7)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Câu hỏi 1:

Hãy tìm hoành độ của điểm có

tung độ bằng .

Trả lời:

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Câu C )

Câu hỏi 3: Hãy nhắc lại dạng

của phương trình tiếp tuyến

tại điểm M(xo; yo) (C) ?

Câu hỏi 2 : Vậy ta phải viết

phương trình tiếp tuyến tại

điểm nào?

Giải phương trình :

y  f x x x   y

Trả lời: Hai điểm A

Và B

7 4

1

1

x

x





    





7 1;

4

 

 

 

7 1;

4



Học sinh trình bày trên bảng



Phương trình tiếp tuyến tại A là :

Phương trình tiếp tuyến tại B là :

7

4

1 2

4

y x

7

4

y  y  x  

1 2

4

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại điểm cực đại

là x = - 1.

Cho hàm số :

y = x3+ (m +3)x2 + 1 – m

Gợi ý và cho học sinh thảo luận nhóm sau đó

các nhóm trình bày kết quả trên bảng phụ

Em hãy nêu điều kiện đủ để

hàm số đạt cực đại tại điểm x=-1 Trả lời.

Gợi ý cho học sinh lập bảng

biến thiên để tìm điểm cực đại Thực hiện

Tập xác định: D = 

y’= 3x 2 + 2(m + 3)x = x(3x + 2m + 6) ; y’ = 0

0

3

x

m x







 



Hàm số có cực đại tại x= -1 2 6 1 3

m

m



Câu hỏi 1: Toạ độ giao điểm của (C m ) và trục hoành tại x = -2 ?

Câu hỏi 2: Xác định m để (C m ) đi qua điểm (-2;0) ?

Bài làm của học sinh:

(Cm) cắt trục hoành tại x = - 2, ta có:

3

( 1) 2 1

1

x

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1)

Có đồ thị (G).

Cho hàm số:

y =

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại

giao điểm của nó với trục tung

Câu a

Đồ thị (G) đi qua điểm ( 0; -1 ) ta

phải có điều gì?  y (0) = - 1

Câu b:

Khi đó hãy tìm m?  Ta có: 2 1

1

m

m



Khi m = 0, hàm số đã cho trở

thành ?

1 1

x y

x







Hãy nêu một số đặc điểm về

hàm số và đồ thị hàm số

ax b

cx d





Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn tập xác định, hàm số không có cực trị

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang, đồ thị hàm

số nhận giao điểm hai đường



HỌC SINH THỰC HIỆN CÁC BƯỚC KHẢO SÁT

x y’

y

-1

1

1



 

Bảng biến thiên:

Tập xác định: D = 

2 '

1

y

x







Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =1, tiệm cận ngang là y = 1.

( Sau đây là sơ lược bài giải )

y =1

ĐỒ THỊ

Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung là M(0, -1 ) Tìm y’(0) cĩ y’(0) = -2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M

Gợi ý cho hoc sinh về nhà thực hiện câu c