CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ docx

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tên bài dạy I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp học sinh thông hiểu điều kiện chủ yếu

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ

BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tên bài dạy

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn

2/Kỹ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ

của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số

3/ Tư duy thái độ :

- Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo

- Biết quy lạ thành quen

Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ

2/ Học sinh : đọc trước bài giảng

III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề

IV/ Tiến trình bài học :

4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp

4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ

Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu

tỷ số

1 2

1

2) ( ) (

x x

x f x f





trong các trường hợp

GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x

 K

đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng

bằng ứng dụng của đạo hàm

4.3/ Bài mới:

Hoạt động 4: Một số ví dụ minh họa

HOẠT ĐỘNG CỦA

THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA

TRÒ

GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU

Nêu ví dụ 3

- yêu cầu học sinh thực

hiện các bước giải

- Nhận xét , hoàn thiện

Ghi chép thực hiện bài giải

- TXĐ

- tính y /

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y =

3

1

x3

-3

2

x2 +

9

4

x +

9 1

Giải

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (TT)

bài giải

- Do hàm số liên tục

trên R nên Hàm số

liên tục

trên (-;2/3] và[2/3; +  )

-Kết luận

- Mở rộng đ ịnh lí thông

qua nhận xét

Nêu ví dụ 4

Yêu cầu HS thực hiện các

bước giải

- Bảng biến thiên

- Kết luận

Chú ý , nghe ,ghi chép

Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện

TXĐ D = R

y / = x2

-3

4

x +

9

4

= (x

-3

2

)2 >0 với x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên

x -  2/3 +

y/ + 0 +

y 17/81

Hàm số liên tục trên (-;2/3] và [2/3; +  )

Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI và

f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9x2

nghịch biến trên [0 ; 3]

Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]

y/ =

2

9 x

x





< 0 với x(0; 3)

Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]

Bài 1 : HS tự luyện

Ghi bài 2b

Yêu cầu HS lên bảng giải

HSghi đề ;suy nghĩ cách giải

Thực hiện các bước tìm TXĐ

Tính y /xác định dấu y

/

Kết luận

2b/ c/m hàm sồ y =

1

3 2 2









x

x x

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Giải TXĐ D = R \{-1}

y/ = 2

2 ) 1 (

5 2









x

x x

< 0 xD

Vậy hàm số nghịch biến trên tựng

Ghi bài 5

Hướng dẫn HS dựa vào

cơ sở lý thuyết đã học xác

định yêu cầu bài toán

Nhận xét , làm rõ vấn đề

Ghi đề ,tập trung giải

trả lời câu hỏi của GV

khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a

để hàmsốf(x) =

3

1

x3+ ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R

Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R

y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=>

y/0 với xR ,<=> x2+2ax+4

có / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R