Bài 17. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Câu 10.. Lại thấy đồ thị đi qua gốc tọa độ nên suy ra ta loại phương án B. Hỏi hàm số đó là hàm số nào??. A. Lời giải.[r]

Câu 1 [2D1-5.1-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số

nào trong bốn hàm số dưới đây ?

+ Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm0; 2 nên loại đáp án A

Câu 2 [2D1-5.1-2] 2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) [2D1-5.8-2]

(GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f x   xác định và liên tục trên  \    1

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;3 

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;8 bằng  2.

Câu 4 [2D1-5.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Đường cong trong hình bên

là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 5 [2D1-5.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Đường cong trong hình vẽ bên là

đồ thị của hàm số nào dưới đây?

41

x y x

Đồ thị trên là của hàm số đa thức bậc 3 có hệ số a 0, do đó chọn đáp án B

Câu 6 [2D1-5.1-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Đường cong trong hình vẽ bên là

đồ thị của hàm số nào trong các phương án , , ,A B C D ?

A

21

x y

x y

x y

x y

cx d





 có đồ thịnhư hình vẽ bên Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A

00

ad bc

ad bc

ad bc

ad bc

Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có

Tiệm cận ngang nằm trên trục hoành nên a c 0 1 

Tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung nên d c 0 2 

Câu 8 [2D1-5.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm

số nào sau đây ?

A y x4x2 1 B yx3  x 1 C y x33x 1 D y x 3 3x 5

Lời giải

Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh

Chọn C

Nhận xét: Các đáp án đưa ra đều là hàm đa thức.

+ Dựa vào hình dáng đồ thị thì ta kết luận được đây là đồ thị của hàm số bậc ba  loại A.+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 loại D

+ Đồ thì hàm số có 2 điểm cực trị x 1và x 1, cả hai giá trị này là nghiệm của phương trình0

d c

Do đó f( 3 )  f( 1) 3 2ln 2c2  1 2ln 2c1 2 4 ln 2c1c2  5 4 ln 2.

nvanphu1981@gmail.com

thanhtintv@gmail.com

Câu 10 [2D1-5.1-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Đồ thị trong hình vẽ

bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A

11

x y x

Câu 11 [2D1-5.1-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Đường

cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Từ đồ thị ta có với x 0 y nên loại đáp án D.2

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu suy ra a c, trái dấu nên chọn C.

Câu 12 [2D1-5.1-2] (Sở Điện Biên) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. y x4 2x2 B. yx44x2 C.

124

Câu 13 [2D1-5.1-2] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Hàm số nào trong các hàm

số sau có đồ thị như hình vẽ bên:

A.y x  4  2 x2 B. y  x4 C. y  x2 D. y  x4 2 x2

Lời giải

Tác giả :(Phạm Thị Ngọc Huệ,,Tên FB: Phạm Ngọc Huệ)

Chọn D

Lưu ý: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc 4 trùng phưong có hệ

số a < 0 , Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đạt cực đại tại x  1

tức là phưong trình y  ' 0

có các nghiệm là

0 1

x x

1

x y

Câu 14 [2D1-5.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1)Đường cong ở bên dưới là đồ thị của một trong 4

hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 15 [2D1-5.1-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số y x 3 6x29x có đồ thị như Hình 1

Đồ thị Hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?

+) Ta thấy Hình 2 có được là do ta giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y x 3 6x29x thuộc

trục Oy và nằm bên phải của trục Oy và sau đó lấy đối xứng phần đồ thị này qua Oy Do đó ta

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số yf x 

thuộc trục Oy (nếu có) và nằm bên phải trục

Câu 16 [2D1-5.1-2] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Bảng biến thiên trong

hình dưới là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

31

x y x





21

x y x



31

x y x



31

x y x

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  nên loại A.1

Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó nên ' 0y  với x  1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

Hàm số nhận giá trị âm  x 0 và bằng 0 tại x 0

Câu 18 [2D1-5.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số

a x b y

Chọn B

Ta có: đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1 c c1.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  1 a a 1

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Câu 20 [2D1-5.1-2] (Sở Phú Thọ) Hàm số nào dưới đây có bản biến thiên như hình vẽ ?

1

x y

Câu 21 [2D1-5.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Bảng biến thiên sau đây là của

Từ bảng biến thiên ta thấy:

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2và tiệm cận ngang y 1 loại B, D

+) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2

Câu 22 [2D1-5.1-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

2

x y x





32

x y x





32

x y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định  ad bc  0  chọn B

Câu 23 [2D1-5.1-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số

Câu 25 [2D1-5.1-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d có đồ thị như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta thấy y 0   (Hàm số luôn đồng biến nên c 0 y     0, x )

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x  không song song với trục hoành nên0

Câu 26 [2D1-5.1-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

một trong bốn hàm số sau Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A

21

x y x





21

x y x





22

x y x





21

x y x

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y  nên loại đáp án A, C.1

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là 0;2  đáp án đúng là B.

Câu 27 [2D1-5.1-2] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

O

12

1

2



x y

21

x y

x y x





21

x y x





21

x y x

x y x





 có đồ thị đi qua điểm 0; 2, có tiệm cận đứng x  nên hàm số1

21

x y

Câu 28 [2D1-5.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4

hàm số dưới đây, đó là hàm số nào

A y x 3 3x 1 B y x 4 x2 1 C

1

x y x

Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất nên loại đáp án , A B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  , Tiệm cận ngang là đường thẳng 1 y 2nên chọn đáp án C.

Câu 29 [2D1-5.1-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Đường cong

trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

21

x y x

 



x y x





11

x y x

 





x y x

y x





,   x 1Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1

và 1; 1

lim lim

1

x y

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;1

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số

11

x y x

 





Cách 2:

Đồ thị trong hình vẽ đi qua điểm 0;1 nên loại phương án A, C

Đồ thị trong hình vẽ có đường tiệm cận đứng là x 1 nên loại phương án B

Hàm số ở phương án D có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Câu 30 [2D1-5.1-2] (Sở Bắc Ninh) Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Thay tọa độ điểm M1;3

vào các đáp án B, C, D ta loại được đáp án B.

Thay tọa độ điểm N2;1

vào các đáp án C, D ta loại được đáp án D.

Vậy đồ thị hàm số đã cho là của hàm số y x 3 3x25, đán án C.

Câu 31 [2D1-5.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ

thị của hàm số y ax 4bx2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?c

O

A y x3 3x 2 B y x 3 3x 2 C y x 2 3x 2 D y x 4 x2 2

Lời giải Chọn B

Tác giả: Lê Văn Hùng; Fb: Lê Văn Hùng

Đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a  nên đáp án là B0

Câu 33 [2D1-5.1-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương   4 2

Đối chiếu các điều kiện trên ta thấy đường cong có phương trình là yx42x2  1.

Câu 34 [2D1-5.1-2] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào





12

x y x

y 

nên chọn đáp án C hoặc A

Lại có hàm số đồng biến trong khoảng  ;2 và 2;  nên chọn đáp án C.

Câu 35 [2D1-5.1-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số

ax b y

x c





 có đồ thị như hình bên dưới, với a , b ,

c   Tính giá trị của biểu thức T a 2b3c?

A T  8 B T 2 C T  6 D T  0

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

x c





 (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac b  ), ta 0suy ra

  , 0;

b B c

  Đối chiếu lại, ta suy ra c  , 1 a  , 1 b  2

Vậy T  a 2b3c  12.2 3 1    0

Câu 36 [2D1-5.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số

nào trong các hàm số sau ?

A y x42x2 1 B y x 42x2 1 C

32

x y x





32

x y

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

nên loại các đáp án A, B, D, vậy chọn C

MỨC ĐỘ CAO HƠN

Xác định hàm số

ax b y

dựa vào hình dáng đồ thị hàm số và khai

thác nhiều yếu tố đọc được từ đồ thị hoặc bảng biến thiên: tiệm cận, tính đơn điệu, giao điểm

với các trục tọa độ

Câu 37 [2D1-5.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số

nào trong các hàm số sau ?

A

2

x y x





32

x y x





32

x y x







Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

nên loại đáp án A và B, hàm số ngịch biến trên mỗi khoảng  ; 2

Từ (*) và (**) ta chọn đáp án B là đáp án đúng

Câu 39 [2D1-5.1-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Giả sử hàm số y ax 4bx2c có đồ thị là hình vẽ

bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

-2 -1

1 2

x y

Đồ thị cắt Oy tại điểm 0;1 nên c 1.

Câu 40 [2D1-5.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A

1

x y x





11

x y x





Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy:

- Đồ thị hàm số có tiệm cận cận đứng là trục Oy nên ta loại được đáp án B do đồ thị hàm số

11

x y





có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

- Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0

1



A

11

x y x





x y x



11

x y x







Lời giải

Tác giả: Lại Văn Trung; Fb:Trung Lại Văn

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy:

•) Đồ thị nhận đường thẳng x  là tiệm cận đứng nên loại đáp án A.1

•) Đồ thị cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là x  nên loại đáp án B và C.1

Vậy đồ thị trên là đồ thị của hàm số

11

x y x

-1

1 -1 O 1

A.y 0, x   B y0, x   C.y 0,   x 1 D.y0,   x 1

x y x





11

x y x





x y x

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  , có đường tiệm cận đứng 1 x  và đi qua điểm1

1;0 ; 0; 1   

nên loại đáp án A, C, D Chọn đáp án B

Câu 44 [2D1-5.1-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số

ax b y

Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

d x c



và tiệm cận ngang là đường thẳng

a y

  và cắt trục Oy tại điểm 0;

b d

  nên ta có:

0000

c b d

nên a 0 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm trên trục hoành nên d 0.

Pt y0 có 2 nghiệm dương phân biệt nên:

x y x





21

x y x





21

x y x







Câu 49 [2D1-5.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Bảng biến

thiên trong hình dưới bên dưới của hàm số nào dưới đây?

A y x 3 3x 4 B y x 4 2x2 3 C

1

2 1

x y x

nên hệ số a  nên loại đáp án A.0

Câu 50 [2D1-5.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Đồ thị sau

đây là của hàm số nào?

A y x 3 3x 4 B y x 3 3x 4 C yx3 3x 4 D yx33x 4

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thu Thủy; Fb: Vũ Thị Thu Thủy

Chọn D

Đồ thị có dạng của đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a âm nên loại đáp án A và B.

Thấy hàm số đạt cực trị tại x  và 0 x  nên loại đáp án C.2

Câu 51 [2D1-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba y ax 3bx2cx d với a0,d nên loại 1

A, C

Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 3 

nên chọn D

Câu 52 [2D1-5.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 12) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D

+ Đi từ trái qua phải, đồ thị đi xuống nên loại phương án B và C

Câu 53 [2D1-5.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị

như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số đi lên khi x   a 0

Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên y 0 có 2 nghiệm trái dấu x , 1 x 2  a c 0  c0.Quan sát đồ thị ta thấy x1x2 0

3

b

b a

Câu 54 [2D1-5.1-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Đường cong ở

hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





 với , , ,a b c d là các số thực

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A y' 0,  x ¡ . B y' 0,  x 2 C y' 0,  x 1. D y' 0,  x 1.

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn C

Từ hình vẽ ta suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x  , nên hàm số đã 1

cho xác định khi và chỉ khix 1.

Trên mỗi khoảng   ; 1 , 1;   đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 , 1;   

Dựa vào đồ thị, ta cũng có: lim   0





2 11

x y x

Dựa vào đồ thị ta suy ra được hàm số có tiệm cận đứng x a a  0

, tiệm cận ngang

y b b 

Như vậy ta loại được đáp án A, C

Mặt khác, đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm Do vậy ta loại đáp án B

Ta chọn đáp án D vì hàm số

1

x y x





 có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y  và đồ 2thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ là 1

Câu 58 [2D1-5.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên Rvà có bảng

biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 .

B Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại.

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.

Hàm số có hai điểm cực tiểu x1,x và một điểm cực đại 1 x  0

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

nên hàm số đồng biến trên 1;3

.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bẳng 3

Từ bảng biến thiên, ta có lim  

Đáp án B cóy 4x32x y0 x0, suy ra đồ thị hàm số có cực trị là điểm I0; 2 

Phân tích Khi gặp câu nhận dạng đồ thị, ta cần biết đọc đồ thị như tìm cực trị, tìm giao điểm

của đồ thị với các trục Ox , Oy , khoảng đồng biến nghịch biến Và loại dần các đáp án.

Admin tổ 4 – Strong team:

- Đáp án C loại vì nó phải có đồ thị là hàm bậc 4 có 3 cực trị ab 0

.

- Đáp án D loại vì nó là một parabol có hoành độ đỉnh

12

Theo hình dạng của đồ thị suy ra đường cong trong hình đã cho là đồ thị của hàm số bậc 3 với

hệ số của x âm Vậy đáp án đúng là A.3

Câu 61 [2D1-5.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào

sau đây?

A yx4  2x2  5 B yx4 2x2  5

C yx4 2x2  5 D y x4 2x2  1

Lời giải

Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le

Chọn A

Đây là bảng biến thiên của hàm số y ax 4 bx2  với hệ số c a  Suy ra loại0 B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 5  nên loại D.

Với x  , 1 y  thay vào A, C thì chỉ có A thỏa mãn Ta loại 6 C

Câu 62 [2D1-5.1-2] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Đường cong

trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A

12

x y x



12

x y x





21

x y x

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị:

+ Có tiệm cận đứng là x 2 nên ta loại đáp án C và đáp án D

+ Có tiệm cận ngang là y  nên ta loại đáp án 1 A

Vậy, ta chọn đáp án B:

12

x y x