Lecture Practical business math procedures (10/e): Chapter 13 - Jeffrey Slater

Chapter 13 - Annuities and sinking funds. The main contents of the chapter consist of the following: Annuities: ordinary annuity and annuity due (find future value), present value of an ordinary annuity (find present value), sinking funds (find periodic payments).

Annuities and  Sinking Funds

1 Differentiate between contingent 

annuities and annuities certain

2 Calculate the future value of an 

ordinary annuity and an annuity  due manually and by table lookup

Annuities and Sinking Funds

#13

Learning Unit Objectives

Annuities:  Ordinary Annuity and  Annuity Due (Find Future Value)

LU13.1

1 Calculate the present value of an 

ordinary annuity by table lookup and  manually check the calculation

2 Compare the calculation of the present 

value of one lump sum versus the present  value of an ordinary annuity

Annuities and Sinking Funds

#13

Learning Unit Objectives

Present Value of an Ordinary Annuity  (Find Present Value)

LU13.2

1 Calculate the payment made at the end 

of each period by table lookup

2 Check table lookup by using ordinary 

annuity table

Annuities and Sinking Funds

#13

Learning Unit Objectives

Sinking Funds (Find Periodic Payments

LU13.3

Term of the annuity ­ the  time from the beginning of  the first payment period to  the end of the last payment  period

Future value of annuity ­ 

the future dollar amount 

of a series of payments 

plus interest

Present value of an annuity ­ the  amount of money needed to 

invest today in order to receive 

a stream of payments for a  given number of years in the  future

Annuity ­ A series of  payments

Contingent Annuities ­ 

have no fixed number of 

payments but depend on 

an uncertain event

Annuities certain ­ have a  specific stated number of  payments

Ordinary annuity ­ 

regular  deposits/payments 

made at the end of 

the period

Annuity due ­  regular  deposits/payments 

made at the 

beginning of the 

period

necessary, since money is invested at the end of 

period  

Step 2. For period 2, calculate interest 

on the balance and add the interest to  the previous balance.  

Step 3. Add the additional investment at the 

Calculating Future Value of an Ordinary 

Annuity Manually

Step 4.  Repeat steps 2 and 3 until the end

of the desired period is reached

Annuity Manually

Find the value of an  

investment after 3 

years for a $3,000 

ordinary annuity at 

8%

Manual Calculation

3,000.00

240.00

3,240.00

3,000.00

6,240.00

499.20

6,739.20

3,000.00

9,739.20

rate per period  

Step 2. Lookup the periods and rate in 

an ordinary annuity table.  The  intersection gives the table factor for the  future value of $1  

Step 3. Multiply the payment each period 

by the table factor.  This gives the future  value of the annuity

Future value of   =  Annuity pymt. x Ordinary annuity ordinary annuity     each period      table factor 

Calculating Future Value of an Ordinary 

Annuity by Table Lookup

R = 8%/1 = 8% 3.2464 x $3,000

$9,739.20

Future Value of an Ordinary Annuity

Find the value of an  

investment after 3 

years for a $3,000 

ordinary annuity at 

8%

Annuity Due Manually

Step 1. Calculate the interest on the balance for the 

period and add it to the previous balance  

Step 2. Add additional investment at the 

beginning of the period to the new 

balance

Step 3. Repeat steps 1 and 2 until the end 

of the desired period is reached. 

an Annuity Due Manually

Find the value of an  

investment after 3 

years for a $3,000 

annuity due at 8%

Manual Calculation

3,000.00

$ Beginning Yr 1

240.00

3,240.00

3,000.00

Beginning Yr 2 6,240.00

499.20

6,739.20

3,000.00

Beginning Yr 3 9,739.20

779.14

10,518.34 End of Yr 3

Calculating Future Value of an  Annuity Due by Table Lookup

Step 1. Calculate the number of periods and rate 

per period.  Add one extra period.  

Step 2. Look up the periods and rate in an  ordinary annuity table.  The intersection  gives the table factor for the future value 

of $1

Step 3. Multiply the payment each period 

by the table factor. 

Step 4. Subtract 1 payment from  Step 3.   

Find the value of an  

investment after 3 

years for a $3,000 

R = 8%/1 = 8%

4.5061 x $3,000

$13,518.30 ­ $3,000

$10,518.30

Annuity by Table Lookup

Step 1. Calculate the number of periods and rate 

per period 

Step 2. Look up the periods and rate in an  ordinary annuity table.  The intersection  gives the table factor for the present value 

of $1

Step 3. Multiply the withdrawal for each period 

by the table factor.  This gives the present value 

of an ordinary annuity 

    Present value of    =    Annuity  x  Present value of ordinary annuity pymt.     Pymt.    ordinary annuity  table

John Fitch wants to receive a 

$8,000 annuity in 3 years.  

Interest on the annuity is 8% 

semiannually.  John will make 

withdrawals at the end of each 

year.  How much must John 

invest today to receive a stream of 

payments for 3 years

N = 3 x 1 = 3

R = 8%/1 = 8%

2.5771 x $8,000

$20,616.80

Manual Calculation

20,616.80

$

1,649.34

22,266.14

(8,000.00)

14,266.14

1,141.29

15,407.43

(8,000.00)

7,407.43

592.59

8,000.02

(8,000.00)

0.02

Interest ==>

Payment ==>

End of Year 3 ==>

Interest ==>

Interest ==>

Payment ==>

Payment ==>

John Sands made deposits of 

$200 to Floor Bank, which pays 

8% interest compounded 

annually.  After 5 years, John 

makes no more deposits.  What 

will be the balance in the account 

6 years after the last deposit?

N = 5 x 2 = 10 

R = 8%/2 = 4%

12.0061 x $200

$2,401.22

 N = 6 x 2 = 12

R = 8%/2 = 4%

1.6010 x $2,401.22

$3,844.35

Future  value of 

an  annuity

Future value 

of a lump 

Mel Rich decided to retire in 8 

years to New Mexico.  What 

amount must Mel invest today so 

he will be able to withdraw 

$40,000 at the end of each year 25 

years after he retires?  Assume 

Mel can invest money at 5% 

interest compounded annually

N = 25 x 1 = 25 

R = 5%/1 = 5%

14.0939 x $40,000

$563,756

 N = 8 x 1 = 8

R = 5%/1 = 5%

.6768 x $563,756     $381,550.06

Present  value of 

an  annuity

Present  value of a  lump sum Step 2

To retire a bond issue, Moore 

Company needs $60,000 in 18 years 

from today. The interest rate is 10% 

compounded annually. What 

payment must Moore make at the 

end of each year? Use Table 13.3

N = 18 x 1 = 18

R = 10%/1 = 10%

0.0219 x $60,000

$1,314

Check

$1,314 x 45.5992 59,917.35*

* Off due to rounding

N = 18, R= 10%

Future Value of 

an annuity table