Lecture Practical business math procedures (10/e): Chapter 22 - Jeffrey Slater

Chapter 22 - Business statistics. After you have mastered the material in this chapter, you will be able to: Define and calculate the mean, explain and calculate a weighted mean, define and calculate the median, define and identify the mode, prepare a frequency distribution, prepare bar, line, and circle graphs, calculate price relatives and cost comparisons, explain and calculate the range, define and calculate the standard deviation, estimate percentage of data by using standard deviations.

Business Statistics

1 Define and calculate the mean

2 Explain and calculate a weighted mean

3 Define and calculate the median

4 Define and identify the mode

Business Statistics

#22

Learning Unit Objectives

Mean, Median, and Mode

LU22.1

1 Prepare a frequency distribution

2 Prepare bar, line, and circle graphs

3 Calculate price relatives and cost 

comparisons

Business Statistics

#22

Learning Unit Objectives

Frequency Distributions and Graphs

LU22.2

1 Explain and calculate the range

2 Define and calculate the standard 

deviation

3 Estimate percentage of data by using 

standard deviations

Business Statistics

#22

Learning Unit Objectives

Measures of Dispersion  (Optional Section)

LU22.3

indicate a single value 

that represents an entire 

group of numbers

Median ­ A measurement  that indicates the center of  the data (Average)

Terminology

Mode ­ a measurement that 

records values.  The value that 

occurs most often

Mean = Sum of all values        Number of values

The accountant of Bill’s Sport Shop told Bill, the owner, that the  average daily sales for the week were $150.14. The accountant  stressed that $150.14 was an average and did not represent specific  daily sales. Bill wanted to know how the accountant arrived at 

$150.14.

Sun.  Mon Tues Wed Thur Fri Sat.    

$400 $100 $68 $115 $120 $68 $180 Mean = $400 + $100 + $68 + $115 + $120 +$68 + $180   = $150.14         7

Weighted Mean =   Sum of products       Sum of frequencies How Jill Rivers calculated her GPA to the nearest tenth

       Credit       Grade        Points Courses     attempted  received  (Credits x Grade) Intro to Comp 4    A       16 (4 x 4)

Psychology 3    B    9 (3 x 3)

English Comp 3    B       9 (3 x 3)

Business Law 3    C       6 (2 x 3)

Business Math 3    B 9 (3 x 3)

       16      49

49   =  3.1

Look below at the following yearly salaries of the 

employees of Rusty’s Clothing Shop

Alice Knight  $95,000    Jane Wang  $67,000

Jane Hess  $27,000         Bill Joy  $40,000

Joel Floyd  $32,000

1 Find median value of all employees

2 Find median value If Jane Hess ($27,000) were not on 

the payroll

Step 1.  Orderly arrange values 

from the smallest to the largest

Step 2.  Find the middle value

A Odd number of values: 

Median is the middle value.  

Divide the total number of 

The next­higher number is the  median.

B.  Even number of values: 

Median is the average of the  two middle values.

Find the median value  

   95, 27, 32, 67, 40 

27, 32, 40, 67, 95

32, 40, 67, 95 

    40 + 67          2        53.5 Find the median value 

       95, 32, 67, 40 

3, 4, 5, 6, 3, 8, 9, 3, 5, 3

3 is the  mode  since it is  listed 4  times

The value that occurs most often

If two or more numbers appear most  often, you may have two or more 

modes

If all the values are different, there is 

no mode

A way of collecting and 

organizing raw data Price of       Tally      FrequencyComputer

$1,000       llll 5   2,000        l 1   3,000       llll 5   4,000        l 1   5,000        ll 2   6,000        ll 2   7,000        l 1   8,000        l 1   9,000        l 1 10,000        l 1

Frequency 

3000 6000 6000 1000 10000 1000

Computer costs

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

1000 3000 5000 7000 9000

Class        Frequency

$1000  ­ $ 3,000.99     11

$3001  ­    5,000.99       3

$5001  ­    7,000.99       3

$8001  ­    9,000.99       2

$9001  ­   11,000.99       1

0 5 10 15

$1,000­

$3,000.99 $7,000.99$5,001­ $11,000.99$9,001­

$3,001­

$5,000.99 $7,001­$9,000.99

1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr

12.9%

12.9%

56.9%

17.3%

Revenues

1st Qtr.     $20,400 2nd Qtr    $27,400 3rd Qtr    $90,000 4th Qtr    $20,400

• Measure of Dispersion – a number that describes how the  numbers of a set of data are spread out or dispersed

• Range – The difference between the two extreme values  (highest and lowest) in a group of values or a set of data

Range = Highest value – Lowest value

Find the range of the following values:

83.6, 77.3, 69.2, 93.1, 85.4, 71.6 Range = 93.1 – 69.2 = 23.9

Price relative =    Current price      x   100        Base year’s price

A calculator may cost $9 today relative to a cost of

$75 some 30 years ago. What is the relative price?

  $9   x 100   = .12 = 12%

$75

Expense      Atlanta       Chicago       NY      LA

Housing 128.8 131.4 139.3 139.3 Clothing 133.8 124.3 121.8 126.4 Medical care 177.6 163.0 172.4 163.3 Table 22.1

Step 2.  Subtract the mean from each piece of data to find 

each deviation        

Step 3.  Square each deviation (multiply the deviation by  itself)

Step 4.  Sum all squared deviations

Step 5.  Divide the sum of the squared deviations by n 

­ 1, where n equals the number of pieces of data

Step 6.  Find the square root (        ) of the number  obtained in Step 5.  This is the standard deviation

Intended to measure the spread of data around 

the mean

Standard Deviation

5

Total     0 94   (Step 4)

         5­1         4

Data Set A

    x x      x      x        x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 

Standard Deviation

The standard deviation of 

data set A is 4.8

5

Total     0 22   (Step 4)

         5­1         4

Data Set B

       x      

       x x      x x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 

Standard Deviation

The standard deviation of 

data set A is 2.3