Hãy sắp xếp hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần luỹ thừa của biến.. Với mỗi đa thức hãy tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do... Tiết 60 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BiẾN... * Ch
Trang 1
Kiểm tra bài cũ :
Cho hai đa thức:
P(x) = 5x4 – x3 + x2 + 2x5 -1 - x
Q(x) = 5x + x3 – x4 + 2
a Hãy sắp xếp hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần luỹ thừa của biến.
b Với mỗi đa thức hãy tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do.
Trang 2
* P(x) + Q(x) = ( 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1) + ( -x 4 + x 3 + 5x + 2 )
= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 – x 4 + x 3 + 5x + 2 = 2x 5 + ( 5x 4 – x 4 ) + ( -x 3 + x 3 ) + x 2 + ( -x + 5x ) + ( -1 + 2 ) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1
* P(x) - Q(x) = ( 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1) - ( -x 4 + x 3 + 5x + 2 )
= 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x – 1 + x 4 – x 3 – 5x - 2
= 2x 5 + ( 5x 4 + x 4 ) + ( -x 3 – x 3 ) + x 2 + ( -x – 5x ) + ( -1 – 2 )
= 2x 5 + 6x 4 – 2x 3 + x 2 – 6x - 3
Trang 3
Tiết 60
CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BiẾN
Trang 4
1 Cộng hai đa thức một biến
* Cách 1: ( )
* Cách 2:
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 –x - 1
Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x 4 + x 2 +4x + 1
2 Trừ hai đa thức một biến
* Cách 1: ( )
* Cách 2:
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x - 1 Q(x) = - x- 4 + x 3 + 5x + 2
+
P(x) – Q(x) = 2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x - 3
Cách 1 : Khi nhóm các hạng tử đồng dạng nên sắp xếp ngay theo một trật tự.
* Chú ý :
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng)
của biến; đặt phép tính theo cột dọc sao cho các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
Trang 5
?1 Cho hai đa thức : M(x) = x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5
N(x) = 3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 Hãy tính: N(x) + M(x) và M(x) – N(x)
* Cách 1: N(x) + M(x) = ( 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5) + (x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 )
= 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5 + x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5
= ( 3x 4 + x 4 ) + 5x 3 +( - 5x 2 – x 2 ) + (-x + x ) + (- 2,5 – 0,5 ) = 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 - 3
M(x) – N(x) = ( x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5) - (3x 4 – 5x 2 – x – 2,5 )
= x 4 + 5x 3 – x 2 + x – 0,5 - 3x 4 + 5x 2 + x + 2,5
= ( x 4 - 3x 4 ) + 5x 3 + ( - x 2 + 5x 2 ) + ( x + x ) + ( - 0,5 + 2,5 ) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 +2x + 2
Trang 6
* Cách 2:
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
+
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x – 2,5
-M(x) + N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2
Trang 7
Bài 1: Cho đa thức P(y) = y4 – 3y2 + - y
2
1
Tìm các đa thức Q(y) ; R(y) sao cho
a P(y) + Q(y) = y5 – 2y2 + 1
b P(y) – R(y) = y3
LG:
a P(y) + Q(y) = y5 – 2y2 + 1
Q(y) = ( y5 – 2y2 + 1 ) – P(y)
2
1 Q(y) = ( y5 – 2y2 + 1 ) – ( y4 – 3y2 + - y ) Q(y) =
y5 - 2y2 + 1
Q(y) = y5 – y4 + y2 + y + 21
y5 - y4 + ( -2y2 + 3y2) + y
2
1
+ ( 1 - )
Q(y) = - y4 + 3y2 - + y21
Trang 8
Bài 1: Cho đa thức P(y) = y4 – 3y2 + - y
2
1
Tìm các đa thức Q(y) ; R(y) sao cho
a P(y) + Q(y) = y5 – 2y2 + 1
b P(y) – R(y) = y3
LG:
R(y) = R(y) = y4 – 3y2 + - y 21
b P(y) – R(y) = y3
R(y) = P(y) – y3
- y3
- y3
R(y) =
2
1 (y4 - 3y2 + - y)
2 1
y4 - y3 – 3y2 – y +
Trang 9
Bài 2 : Cho các đa thức: P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 4
Q(x) = - 5x2 – 2x3 + 4x H(x) = - 2x4 + x2 - 5
a Tìm đa thức A(x) biết : A(x) = P(x) – Q(x) + H(x)
b Tính A(-1) ; A(1);
6
1
−
A( )
LG: a A(x) = P(x) – Q(x) + H(x)
A(x) = ( 2x 4 – x – 2x 3 + 4) – ( -5x 2 – 2x 3 + 4x ) + ( -2x 4 + x 2 – 5) A(x) = 2x 4 – x – 2x 3 + 4 + 5x 2 + 2x 3 – 4x – 2x 4 + x 2 - 5
A(x) = ( 2x 4 – 2x 4 ) + ( -2x 3 + 2x 3 )+ ( 5x 2 + x 2 ) + ( -x – 4x) + ( 4 – 5) A(x) = 6x 2 – 5x - 1
b Có A(x) = 6x 2 – 5x - 1
A(-1) = 6.(-1) 2 – 5.(-1) – 1 = 6 + 5 – 1 = 10 A(1) = 6.1 2 – 5.1 – 1 = 6 – 5 – 1 = 0
Trang 10
HDVN
- Nắm được các cách cộng, trừ đa thức một biến, các bước làm của từng cách và những lưu ý với từng cách
-Làm bài tập : 44; 46; 47; 48 ( SGK)
38; 39; 40 ( SBT)