ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 12

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN A/ CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu III 1 điểm: Hình học khơng gian tổng hợp: tính d

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP

MƠN TỐN A/ CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu III (1 điểm):

Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chĩp, khối nĩn trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu IV.(2 điểm):

Nội dung kiến thức:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; tính khoảng cách từ một điểm đến ặt phẳng

Câu V.(1 điểm):

Nội dung kiến thức:

- Số phức: mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức Căn bậc hai của số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực cĩ biệt thức ∆ âm

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng

B/ MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG

PHẦN I: GIẢI TÍCH

Chủ đề I: DẠNG TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ:

I/ Khảo sát hàm đa thức:

1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức:

B1: Tập xác định: D=¡

B2: Tìm lim y

→±∞

B3: Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm được.

B4: Lập bảng biến thiên

B5: Tính đạo hàm cấp 2, tìm nghiệm của y”= 0 ⇒ điểm uốn

B6: Tìm điểm đặc biệt thường tìm một điểm có hoành độ nhỏ hơn cực trị bên trái và một điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải.

Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm trùng phương:

=



 <



Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục oy làm trục đối xứng.

2/ Ví dụ 1: Khảo sát các hàm số y = x 3 +3x 2 – 4

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Tập xác định: D = R

lim

→±∞

=±∞

y ′= 3x2+6x = 3x(x+2), cho 0 4

0

y

= ⇒ = −



′ = ⇔  = − ⇒ =  Lập bảng biến thiên

x −∞ -2 0 +∞

y/ + 0 - 0 +

y 0 CT +∞

-∞ CĐ -4

6 6 y ′′ = x + cho y ′′= 0 ⇔x= –1 ⇒ y= -2, y’’ đổi dấu qua x=-1 ⇒ I(-1 ;-2) là điểm uốn Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4)

Vẽ đồ thị hàm số: Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = 2x2– x4 Giải MXĐ : D= R lim x y →±∞ =−∞ y ′= 4x–4x3 = 4x(1–x2) cho y ′= 0 ⇔4x(1–x2)=0 ⇔   x = 0 x = 1 ± ⇒ ⇒ y=0 y=1  Lập bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞

y/ + 0 0 + 0

-y 1 CT 1

-∞ CĐ 0 CĐ -∞

y ′′= 4–12x2 cho y ′′ = 0 ⇔x = 3

3

± ⇒ y=5

9

y ′′đổi dấu qua x = 3

3

± ⇒ Đồ thị hàm số cĩ 2 điêm uốn là 3 5 ;

3 9

±

Điểm đặc biệt: A( 2;0 ) B( − 2;0 )

Đồ thị:

II/ Khảo sát hàm nhất biến:

1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax b

cx d

+

= + :

B1: TXĐ D = R\ d

c

−

 

 

 

B2: Tiệm cận ngang là: y a

c

= Tiệm cận đứng là x = d

c

−

B3: Tính đạo hàm y’=

( )2

a d b c −

⇒ tính đơn điệu của hàm số

2

-2

-4

x

y

1

4 -2

2

-2

x y

1

4

2

-2

5

x y

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

B4: Lập bảng biến thiên.

x Ghi miền xác định của hàm số

f(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số

B5:Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm khác để dễ vẽ.

B6:Vẽ đồ thị

Dạng đồ thị hàm b1/b1

y’< 0 ∀ ∈ x D y’> 0 ∀ ∈ x D

2/ Ví dụ: Khảo sát hàm số : y = 2 2

1

x x

− + . MXĐ: D= R\{ } − 1

y ′=

4

1

x + > 0 ∀ ∈ x D ⇒ hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác định của nó.

TCĐ: x=–1 ; TCN: y = 2

Lập bảng biến thiên

Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4)

Đồ thị:

Chủ đề II: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ ( ) m

 Phương pháp giải:

B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )

B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=ϕ ( ) m Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm

Ví dụ:

Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C)

Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0

Giải:

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0

⇔ x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm của phương trình là số giao

điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m

dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm

Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm

Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm

Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm

Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm

Bài tập đề nghị:

Bài 1: a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5

b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x4 – 4 x2 + 5=m

Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – 2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3 - 3x – 2=m có 3 nghiệm phân biệt

3

x - ∞ -1 + ∞

y/ + +

y + ∞ 2

2 - ∞

-2 -4 -6 -8

2 4 6 8

-2 -4 -6 -8

x y

Giỏo viờn: Diệp Quốc Quang – Krụng Bụng

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x3 -3x2 +m + 1=0

Bài 4: Cho hàm số y x = 4− 2x2− 1 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình x 4 − 2x 2 − = m 0 (*)

Bài 5: Cho hàm số y 1 4 2

= − cú đồ thị (C)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dựng đồ thị (C ) , hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh

x 4 − 4x 2 − 4m 0 (*) =

Bài 6 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trỡnh sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = m

2 .

Bài 7: Cho hàm số: y = 2 x 2 − x 4

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Dựng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x 4 − 2 x 2 + m = 0

Bài 8: Cho hàm số y =

2

5 3 2

2 4

+

− x x

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trỡnh:

x4 − 6 x2+ 5 − 2 m = 0

Bài 9: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2

a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho

b/ Bằng phương phỏp đồ thị, tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm

II/ Baứi toaựn 2: Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn.

Cho haứm soỏ y=f(x) coự ủoà thũ (C).Ta caàn vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ (C) trong caực trửụứng hụùp sau:

1/ Taùi ủieồm coự toaù ủoọ (x 0 ;f(x 0 )) :

B1: Tỡm f ’(x) ⇒ f ’(x0)

B2: Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm (x0;f(x0))laứ: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)

2/ Taùi ủieồm treõn ủoà thũ (C) coự hoaứnh ủoọ x 0 :

B1: Tỡm f ’(x) ⇒ f ’(x0), f(x0)

B2: Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ x0 laứ:y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)

3/ Taùi ủieồm treõn ủoà thũ (C) coự tung ủoọọ y 0 :

B1: Tỡm f ’(x)

B2:Do tung ủoọ laứ y0⇔f(x0)=y0 giaỷi phửụng trỡnh naứy tỡm ủửụùc x0⇒ f /(x0)

B3: Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (C) taùi ủieồm coự tung ủoọ y0 laứ:y = f (x )/ 0 (x–x0) + y0

4/ Bieỏt heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn laứ k:

B1: Goùi M0(x0;y0) laứ tieỏp ủieồm

B2: Heọ soỏ goực tieỏp tuyeỏn laứ k neõn :

f ′ ( x0)=k (*)

B3: Giaỷi phửụng trỡnh (*) tỡm x0⇒f(x0) ⇒ phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn

Chuự yự:

Tieỏp tuyeỏn song song vụựi ủửụứng thaỳng y=ax+b thỡ coự f/(x0)=a

Tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y=ax+b thỡ coự f/(x0).a=-1

Vớ duù 1 :

Cho ủửụứng cong (C) y = x3.Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng cong :

a.Taùi ủieồm A(-1 ; -1) b.Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống –2

c.Taùi ủieồm coự tung ủoọọ baống –8 d Bieỏt raống heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn baống 3

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

 ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16

c/ Ta có tung độä bằng y0= –8 ⇔ f(x0)= -8 ⇔ 3

0

x =-8 ⇒ x0=-2 ⇒ f’(x0)=12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔f’(x0)=3 ⇔ 3.x02=3⇔ x0= ±1

với x0=1 ⇒ f(x0)=1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2

với x0=-1 ⇒ f(x0)= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 4

c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005

e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1

3x + 2006 f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2).

Bài 2: Cho hàm số y=

c/ Tại điểm có tung độ y=-3

2 d/Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= - 1 e/Biết tiếp tuyến đi qua A(2;0).

Chủ đề III: Phương trình, bất phương trình mũ loga 1/ Phương pháp giải phương trình mũ và logarit :

a/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 1 : Giải các phương trình sau

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 2 : Giải các phương trình

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 3 Giải các phương trình

5

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu

Bài 4: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 5: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3( x + + 2 ) log3( x − = 2 ) log 53

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 6: giải phương trình

1

− + b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x + = 6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

Dạng 3 mũ hóa

Bài 7: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bất phương trình mũ

Bài 8: Giải các bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

1

9 3

9x ≤ 3x+d) 4x2 − +x 6 > 1 e)

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 10: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Bất phương trình logarit

Bài 11: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2

Chủ đề IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

1/Các kiến thức cần nắm vững :

Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm

Bảng nguyên hàm thường dùng

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :

NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP THƯỜNG GẶP NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ HỢP : u = u ( ) x

=

−

≠ +

dx

C tgx x dx

C x dx

x

C x dx

x

a C

a

a dx a

C e dx e

x C x x dx

C x

dx x

C x dx

x x

x x

cot sin

,

9

cos ,

8

cos

sin ,

7

sin

cos ,

6

1 0

, ln ,

5

,

4

0 ,

ln ,

3

1 ,

1 ,

2

,

1

2 2

1

α α

α α

=

−

≠ +

du

C tgu u du

C u du

u

C u du

u

a C

a

a du a

C e du e

x u u C u u

du

C u

du u

C u du

u u

u u

cot sin

, 9 cos , 8

cos

sin , 7

sin

cos , 6

1 0

, ln

, 5

,

4

0 ,

ln ,

3

1 ,

1 ,

2

,

1

2 2

1

α α

α α

2/Một số dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả

Ví dụ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.

Phương pháp giải:

B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho

B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm ⇒ nguyên hàm cần tìm

Ví dụ: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x – 1

3 cos3x -6

π

Bài tập đề nghị:

1 Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị của nguyên hàm bằng − 3

=

II/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :

1/Các kiến thức cần nắm vững :

Bảng nguyên hàm thường dùng

Định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân

Các phương pháp tính tích phân

2/Một số dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả

Ví dụ: Tìm tích phân các hàm số sau:

1

1 2

Bài tập đề nghị:

Tính các tích phân sau:

Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:

Phương pháp giải:

b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) ⇒ dx = u (t) dt ′

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Vậy :

1

2 0

∫ bằng phương pháp đổi biến.

Phương pháp giải:

b1: Đặt t = ϕ(x) ⇒ dt = ϕ '( ) dx x

b2: Đổi cận:

x = a ⇒t =ϕ(a) ; x = b ⇒t = ϕ(b)

b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được

Ví dụ : Tính tích phân sau :

Bài tập đề nghị:

Tính các tích phân sau:

Phương pháp giải:

B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du phần còn lại là dv tìm v.

B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần.

∫ dễ tính hơn ∫b

audv nếu khó hơn phải tìm cách đặt khác

b/Khi gặp tích phân dạng : b ( ) ( ).

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:

  (chú ý: v là một nguyên hàm của cosx )

vậy I=x cosx 2

Bài tập đề nghị:

Tính các tích phân sau:

.cos

x

Dạng 4: Tính tích phân của một số hàm hữu tỉ thường gặp:

a/Dạng bậc của tử lớn hơn hay bằng bậc của mẫu:

Phương pháp giải:

Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng của một phần nguyên và một phần phân số rồi tính

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

a/

2 1

Bài tập đề nghị:

Tính các tích phân sau:

b/Dạng bậc1 trên bậc 2:

Phương pháp giải:

Tách thành tổng các tích phân rồi tính

Trường hợp mẫu số có 2 nghiệm phân biệt:

Ví dụ: Tính các tích phân : 2 ( )

2 1

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Ví dụ: Tính các tích phân :

1 2 0

5

Trường hợp mẫu số vô nghiệm:

Ví dụ: Tính các tích phân :I=

0 2 1

0

2 1

1 2

x x 3/ I=

4 2 2

Ví dụ: Tính tích phân I =

1 3 0

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Dạng 6: Tính tích phân của một số hàm lượng giác thường gặp

Dạng:βsin cos ax bxdx , sin sinβ ax bxdx , cos cosβ ax bxdx

Phương pháp giải:

Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải

Dạng: βsinn xdx ; cosβ nxdx

Dạng: βR (sin ).cos x xdx

α∫ Đặc biệt: βsin2n x cos2 1k xdx

α

+

∫

Phương pháp giải: Đặt t =sinx

Dạng: βR (cos ).sin x xdx

α∫ Đặc biệt: βsin2n 1x cos2kxdx

α

+

∫

Phương pháp giải: Đặt t =cosx

 Các trường hợp còn lại đặt x=tgt

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

cos cos x x dx (1 sin ).cos x x dx

đặt u=sinx ⇒ du = cosx dx

x=0 ⇒ u=0 ; x= π

2 ⇒ u=1 vậy: I=∫1 − 2 = − 3 1 =

0 0

cos sin cos x x x dx (1 sin )sin cos x x x dx

đặt u=sinx ⇒ du = cosx dx

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

π

π

∫

III/ Diện tích hình phẳng:

1/ Dạng toán1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.

Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’)

B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.

* Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0

13

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krơng Bơng

Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là:

=



 = −

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S=

2 4

Bài tập đề nghị:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H): y = x + 1

x và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5

4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x

2/ Dạng toán 3: Thể tích của một vật thể tròn xoay

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y= f(x) và các đường thẳng x= a, x=b , y= 0 quay một vòng xung quanh trục ox là: 2( )

b

a

V =Π ∫ f x dx

Ví dụ 1: Tính thể tích khối cầu sinh ra do quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục ox tạo ra

Giải: Đường tròn tâm O bán kính R có phương trình :x2 + y2 = R2 ⇒ y2= R2-x2

Thể tích khối cầu là : V= ( 2 2)

3

R R

Bài tập đề nghị:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:

Cho hai số phức a+bi và c+di

1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) mơđun số phứcz = +a bi = a2+b2

3) số phức liên hiệp z = a+bi là z = a − bi

* z+z = 2a; z.z= z2=a2+b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i

5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i

Bài tốn 2: Giải phương trình bậc 2.

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 với ∆ = b2 − 4ac

Nếu ∆ = 0 thì phương trình cĩ nghiệp kép x1 x2 b

2a

= = − (nghiệm thực)Nếu ∆ > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm thực: x b

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krông Bông

D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc

C©u 1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:

c¨n bËc hai cña Sè phøc ph¬ng tr×nh bËc hai

D¹ng 1: tÝnh c¨n bËc hai cña sè

Ví dụ :

Tìm căn bậc hai của số phức z = − 4i

Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z = − 4i, ta có :

C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau:

Phương trình có hai nghiệm : x 1 = − 2 i 3 , x 2 = + 2 i 3

C©u 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc

Giỏo viờn: Diệp Quốc Quang – Krụng Bụng

a Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi

b. Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì x y

c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

Câu 5: Giải phơng trình sau trên tập số phức:

Câu 7: Chứng minh rằng nếu phơng trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) có nghiệm phức α∉ R thì α cũng là nghiệm của phơng trình đó

Câu 8: Cho phơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0

Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phơng trình

a Chỉ có đúng 1 nghiệm phức b/ Chỉ có đúng 1 nghiệm thực C/Có ba nghiệm phức

Câu 9: Giải phơng trình sau trên tập số phức:

a z2 + z + 2 = 0 b z2 = z + 2 c (z + z)(z - z) = 0 d 2z + 3z = 2 + 3i

Câu 10: Giải phơng trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo

a. z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 b z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0

ễN TẬP HèNH HỌC 12 Chương I, II

A TểM TẮT KIẾN THỨC:

1 Cỏc phộp dời hỡnh trong khụng gian:

a) Phộp tịnh tiến theo vectơ , uur v T M uurv ( ) = M ' ⇔ MM uuuuur uur ' = v

b) Phộp đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phộp biến hỡnh biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chớnh nú và biến mỗi điểm M khụng thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.

c) Phộp đối xứng tõm O là phộp biến hỡnh biến O thành chớnh nú, biến mỗi điểm khỏc O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’

d) Phộp đối xứng qua đường thẳng ∆ là phộp biến hỡnh biến mọi điểm thuộc ∆ thành chớnh nú, biến mỗi điểm M khụng thuộc ∆ thành M’ sao cho ∆ là đường trung trực của MM’

Chỳ ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chỳng là ảnh của nhau qua một phộp dời hỡnh

2 Khối đa diện đều.

a) Định nghĩa : Là khối đa diện lồi thỏa món hai tớnh chất sau

+ Mỗi mặt của nú là một đa giỏc đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nú là đỉnh chung của đỳng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { } p q ;

Giáo viên: Diệp Quốc Quang – Krông Bông

b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại { } 3;3 , Khối lập phương loại { } 4;3 , khối bát diện đều loại { } 3; 4 , khối mười hai mặt đều { } 5;3 , khối hai mươi mặt đều loại { } 3;5

3 Thể tích khối đa diện