Đề só 12 - TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

www.facebook.com/toihoctoan

Đề số 12-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

(Thời gian: 150 phút)

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số (C): 3 2

y x  x  x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; trục Oy

Câu II: (3,0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) x 4

x

  trên đoạn [1;3]

2/ Tính tích phân:

1

( 1).ln

e

I x xdx

3/ Giải phương trình: log (3.22 x1) 2 x1

Câu III:(1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB=a, BC=a 2 Quay tam giác ABC quanh trục AB một góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay

1/ Tính diện tích xung quanh của hình nón

2/ Tính thể tích khối nón

B/ PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a : (2,0 điểm)

Trong không gian cho điểm M(1;-2;-1) và đường thẳng (d):

2 2

1 2

x t

y t

 









  



,(t là tham số)

1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d)

2/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

CâuV.a : (1,0 điểm)

1/ Giải phương trình: x3x2 x 0 trên tập số phức

2/ Tính môđun các nghiệm phương trình trên

2/ Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b : (2,0 điểm)

Trong không gian cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0

1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)

2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b : (1,0 điểm)

Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)15

ĐÁP ÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu III: 1.0đ

TXĐ(0,25);Chiều BT(0,25);Cực trị(0,25)

Giới hạn(0,25);BBT(0,5);Đồ thị(0,5) Tìm được r a2 2;l a 3;h a

6

xq

S rla

0,25 0,25

Tìm được cận x = 0; x = 1

1

0

D

S x  x  x dx

= 4 3 2 1

0

= 1

4

0,25 0,25 0,25 0,25

3 2

a

V  r h 

Phần riêng (theo chương trình chuẩn)

VTPT của (P) là n P  u d  ( 1; 2; 2) (P): A x x(  0)B y y(  0)C z z(  0) 0  -1(x-1) + 2(y +2) +2(z +1) = 0  - x + 2y + 2z + 7 = 0

0,25 0,25

0,25 0,25

Trên đoạn [1;3] h/số xác định vày' x2 2 4

x



 y’ = 0 x = 2

y(1) = 5; y(2) = 4; y(3) = 13/3

Suy ra GTLN:M y [1;3]ax 5; GTNN: Min[1;3]y 4

0,25 0,25 0,25 0,25

( ) : (S x x ) (y y ) (z z ) R

Tâm O(0;0;0) và

( ;( ))

9

x y z

R d O P    

=7 3 Vậy 2 2 2 49 ( ) :

9

S x y z 

0,25

0,25 0,25 0,25

Đặt

1 ln

2

du dx

dv x dx v x x













1

e e

I x  x    dx

= 2 ( 2 )1

e

= 2 5

4

e 

0,25 0,25

0,25 0,25

0

1 0( 3 3 )

x pt





 

     



0,25 0,25

2 1

3.2 1 0

3.2 1 2

x

pt





 

 



2

3.2x 1 2.2 x

Đặt t = 2x ;đk t>0 Ta có: 2t2 - 3t +1= 0

Tìm nghiệm t = 2 ; t = 1

2 Vậy nghiệm x = 0 ; x = -1

0,25

0,25 0,25 0,25

x  ; x 2 1 ; x 3 1

( os i )

z r C  Sin 2( os i )

C  Sin

Áp dụng công thức Moa-vrơ

15 15

i  C  Sin 

15 15 15

( 2) os i

C  Sin 

128 2( os i )

C  Sin

0,25

0,25 0,25

Pt đường thẳng (d) qua M và vuông góc với

(P) là

1 2

1 2

2 2

 





 



  



Hình chiếu của M lên (P) là H(3;3;-3)

M’ đối xứng với M qua (P) khi và chỉ khi H

là trung điểm của MM’

Vậy M’(5;5;-4)

0,25 0,25

0,25 0,25

( ) : (S x x ) (y y ) (z z ) R

Tâm M(1;1;-2) và

( ;( ))

9

x y z

R d M P    

=3

Vậy 2 2 2

( ) :S x y z 9

0,25

0,25 0,25 0,25