TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG V Môn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG V Môn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (4.0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
2 5
lim(5 )
x
x x
3/ − + − + + ( − − )
+
1 2 3 4 2 1 2
→
+ 2 0
lim
Câu 2 (4.0 điểm)
1/ Xét tính liên tục của hàm số
−
≠
=
2
x
2/ Tìm m để hàm số
− <
3
27 khi 3
2 khi 3
mx x liên tục trên tập xác định.
Câu 3 (2.0 điểm)
1/ Giải bất phương trình: 2 1 2 3 4 5 ( ) 1 13
6
x + + − + − + + − x x x x x + ≤ , biết 1
x < 2/ Chứng minh phương trình: x4− − = x 2 0 có nghiệm x0∈ ( ) 1;2 và 7
x >
Hết
Họ và tên học sinh ; Lớp:
Trang 2
ĐÁP ÁN
Câu 1
2
2
1
2 1
n
2
−
−
(5 ) lim (5 ) lim (5 ) lim lim 5
5
x
3 − + − + +( − −) − −
1
n
4
− = − ÷= − = −
+
x
2.(0,5)
4 (0,25) 2.(0,5)
2.(0,5)
Câu2
− = + =
−
2
x
Mặt khác: f ( )1 =2 Vậy hàm số liên tục tại x=1
1 0,5
2 Ta có: TXĐ : D = R
( ) x3 273
f x
x
−
=
− luôn xác định với mọi x<3 => f x liên tục với mọi ( ) x<3
f x =mx+ luôn xác định với mọi x>3=> f x liên tục với mọi ( ) x>3
Ngoài ra: f ( )3 =3m+2;
27
3
x
x
−
−
3
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
0, 5
Câu 3
( 2 đ)
1 Ta có: x2− + − + + −x3 x4 x5 ( )1 n x n+ với x <1 thì tổng là một tổng cấp số
nhân lùi vô hạn công bội q = x− , 2
1
u =x
1
x
− + − + + − + =
+
6
x+ + − + − + + −x x x x x + ≤
⇔ + + ≤ ⇔ ≤ ⇔ < − ∨ ≤ ≤
− ≤ ≤
2 Đặt f x( ) =x4− −x 2 , ta có f x liên tục trên R => ( ) f x liên tục trên ( ) [ ]1; 2
Mặt khác : f( )1 = −2; f ( )2 =12 => f ( ) ( )1 f 2 = − <24 0
=> phương trình có nghiệm x0∈( )1; 2
0 0 2 0 0 0 2
x − − = ⇔x x = +x
0 2 2 0 0 8
⇔ > ⇔ >
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5