giải tích 2 lê xuân đại tích phân mat sinhvienzone com

Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP.. Lê Xuân Đại BK TPHCM CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN

Trang 1

CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 1 / 18

SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn

SinhVienZone.Com

Trang 2

Tích phân mặt loại I là tích phân có dạng

Z Z

S

f (x, y , z)dS ,

S là mặt cong lấy tích phân, f (x, y , z) gọi là hàm lấy tích phân

SinhVienZone.Com

Trang 3

Nếu mặt cong S có phương trình z = z(x , y ), Dxy

là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy Khi đó

Z Z

S

f (x , y , z)dS =

=

Z Z

D xy

f (x , y , z(x , y ))

s

1 + ∂z

∂x

2

+ ∂z

∂x

2

dxdy

SinhVienZone.Com

Trang 4

Nếu mặt cong S có phương trình y = y (x, z), Dxz

là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxz Khi đó

Z Z

S

f (x , y , z)dS =

=

Z Z

D xz

f (x , y (x , z), z)

s

1 + ∂y

∂x

2

+ ∂y

∂z

2

dxdz

SinhVienZone.Com

Trang 5

Nếu mặt cong S có phương trình x = x (y , z), Dyz

là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oyz Khi đó

Z Z

S

f (x , y , z)dS =

=

Z Z

D yz

f (x (y , z), y , z)

s

1 + ∂x

∂y

2

+ ∂x

∂z

2

dydz

SinhVienZone.Com

Trang 6

Ví dụ

S

xyzdS , trong đó S là phần mặt phẳng x + y + z = 1 nằm trong góc

x > 0, y > 0, z > 0

Ví dụ

S

1

mặt xung quanh của tứ diện

x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0

SinhVienZone.Com

Trang 7

Ví dụ

S

|xyz|dS , trong đó S là phần

z = 0, z = 1

Ví dụ

S

x

x 6 0, y 6 0, z 6 0

SinhVienZone.Com

Trang 8

Ví dụ

S

(x + y + z)dS , trong đó S là phần mặt phẳng 2x + 2y + z = 2 trong góc

x > 0, y > 0, z > 0

Ví dụ

S

(xy + yz + zx)dS , trong đó S là

SinhVienZone.Com

Trang 9

Cho những hàm P(x, y , z), Q(x , y , z), R(x, y , z) xác định trên mặt định hướng S Pháp véctơ của

mặt loại một

I =

Z Z

S

(P cos α + Q cos β + R cos γ)dS

trên mặt cong S và được ký hiệu

I =

Z Z

S

Pdydz + Qdzdx + Rdxdy

SinhVienZone.Com

Trang 10

I =

Z Z

S

Pdydz + Qdzdx + Rdxdy =

=

Z Z

S

Pdydz+

Z Z

S

Qdzdx+

Z Z

S

SinhVienZone.Com

Trang 11

Tính I3

Oxy Khi đó RR

S

Dxy

R(x, y , z(x, y ))dxdy

của tia Oz 1 góc nhọn

của tia Oz 1 góc tù

SinhVienZone.Com

Trang 12

Ví dụ

S

zdxdy , trong đó S mặt phía

2

Ví dụ

S

trong đó S mặt phía ngoài của nửa mặt cầu

SinhVienZone.Com

Trang 13

Ví dụ

S

trong đó S mặt phía ngoài của mặt

x > 0, y > 0, z > 0

Ví dụ

S

trong đó S mặt phía trong của phần mặt trụ

SinhVienZone.Com

Trang 14

Cho S là mặt kín, lấy hướng ra phía ngoài V là vật thể được bao quanh bởi S Nếu các hàm P(x, y , z), Q(x, y , z), R(x, y , z) và các đạo hàm

Z Z

S

Pdydz + Qdzdx + Rdxdy =

=

Z Z Z

V

∂P

∂Q

∂R

∂z

dxdydz

SinhVienZone.Com

Trang 15

Ví dụ

Dùng công thức Ostrogratxki - Gauss tính tích phân

RR

S

(y − x)dydz + (z − y )dzdx + (x − z)dxdy , trong đó S là mặt phía ngoài hình lập phương

−1 6 x 6 1, −1 6 y 6 1, −1 6 z 6 1

SinhVienZone.Com

Trang 16

Ví dụ

Dùng công thức Ostrogratxki - Gauss tính tích

S

ydydz + xydzdx − zdxdy , trong đó S là

mặt biên phía trong của miền cho bởi

SinhVienZone.Com

Trang 17

C

P(x, y , z)dx + Q(x, y , z)dy + R(x, y , z)dz =

=

Z Z

S

∂R

∂z

∂x

dzdx+

∂y

dxdy

SinhVienZone.Com

Trang 18

Ví dụ

Dùng công thức Stokes tính tích phân R

C

3ydx + 3xdy + zdz, trong đó C là đường giao

ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía dương của trục Oz

SinhVienZone.Com

Trang 19

THANK YOU FOR ATTENTION

SinhVienZone.Com

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	272,66 KB