đại số tuyến tính lê xuân đại bài tập lớn sinhvienzone com

Khi làm bài báo cáo, cần có đủ các thông tin sau a Trang bìa: Tên trường; bài tập lớn Matlabđặt tên cho đề tài của mình; môn học; giáo viên hướng dẫn; Lớp; nhóm thứ tự, tên và số báo dan

Bài tập lớn đại số tuyến tính -2015

Chú ý

1 Mỗi nhóm sẽ làm 2 phần

(a) Phần I (2điểm): Một câu lập trình Hoàn thành đoạn code theo cầu đề ra Chạy ít nhất 2 ví dụ Nhóm 1 làm đề tài 1, nhóm 2 làm đề tài 2

(b) Phần II(8điểm): Mỗi thành viên thực hiện ngẫu nhiên một câu, trực tiếp trên lớp (do thầy chọn) trên command window

2 Khi thực hiện bài tập trên lớp phải gõ từng lệnh trên command window, nghiêm cấm lưu bài làm trước ở nhà rồi copy và past vào bài làm, cấm trao đổi

3 Khi làm bài báo cáo, cần có đủ các thông tin sau

(a) Trang bìa: Tên trường; bài tập lớn Matlab(đặt tên cho đề tài của mình); môn học; giáo viên hướng dẫn; Lớp; nhóm (thứ tự, tên và số báo danh từng thành viên); năm học

(b) Nội dung: Output; input; cơ sở lý thuyết (nói sơ qua về kiến thức được dùng

để giải quyết đề tài); thuật toán(Các bước chính lập trình); đoạn code; ít nhất 2 ví dụ chạy được(copy kết quả trên command và past vào bài báo cáo, không gõ lại kết quả)

4 Nộp bài báo cáo ngay trước khi báo cáo (không nộp trước, không có bài báo cáo thì không được báo cáo)

5 Đi đúng giờ, vắng thì 0điểm Mọi lý do vắng mặt phải liên hệ với Thầy trước lúc báo cáo Vắng mặt vì đi trễ không chấp nhận

Đề tài 1 Cho ma trận A Kiểm tra xem A có vuông và khả nghịch hay không? Nếu

có hãy tìm ma trận nghịch đảo của A bằng phép biến đổi sơ cấp

Không được dùng lệnh "rref" và các lệnh tìm ma trận nghịch đảo của matlab

Đề tài 2 Cho ma trận A Kiểm tra xem A có vuông hay không? Nếu có, hãy tính định

thức ma trận A bằng cách kết hợp giữa biến đổi sơ cấp và khai triển

Đề tài 3 Cho một họ véc tơ M Kiểm tra M có ĐLTT hay không? Nếu có hãy trực

chuẩn họ véc tơ M Không được dùng lệnh "qr"

Đề tài 4 Cho ma trận A Kiểm tra xem A có vuông và đối xứng hay không? Nếu có,

hãy dùng thuật toán sylvester để xét xem A xác định dương hoặc xác định

âm hay không? nếu các định thức con chính dương thì A xác định dương; nếu các định thức con lẻ âm và chẵn dương thì A xác định âm; trường hợp còn lại không kết luận được gì

SinhVienZone.Com

Đề tài 5 Lập function thực hiện phép nhân 2 ma trận Nhập vào đa thức f (x) và ma

trận A Dùng function trên để tính f(A)

Đề tài 6 Đưa ma trận A về dạng bậc thang và tìm hạng A bằng phép biến đổi sơ cấp

Không được dùng lệnh "rref", "rank"

Đề tài 7 Kiểm tra ma trận A có vuông và khả nghịch hay không? Nếu có, hãy tính

các phần tử bù đại số Aij, lập ma trận phụ hợp và suy ra ma trận nghịch đảo

Đề tài 8 Cho ma trận vuông A Hãy tìm ma trận phụ hợp của A từ đó suy ra ma

trận nghịch đảo(nếu có) Áp dụng giải hệ phương trình Cramer Ax = b Công thức nghiệm là x = A−1b

Đề tài 9 Cho 2 KG con F, G trong Rn ở dạng tập sinh Tìm cơ sở và số chiều của

F + G và F ∩ G

Đề tài 10 Cho 2 KG con F, G trong Rnở dạng tập nghiệm của hệ phương trình thuần

nhất Tìm cơ sở và số chiều của F + G và F ∩ G

Đề tài 11 Cho ma trận vuông A Tìm ma trận đặc trưng, đa thức đặc trưng, tìm TR

bằng lệnh roots, tìm VTR từ đó chéo hóa ma trận A nếu có

không dùng lệnh eig

Đề tài 12 Nhập ma trận vuông, thực A Kiểm tra xem A có vuông hay không? Nếu có

chéo hóa trực giao A

không dùng lệnh eig

Đề tài 13 Nhập vào ma trận A và véc tơ cột b Giải hệ phương trình Ax = b

Hướng dẫn:

Dùng lệnh rank để xét xem hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm

Trong trường hợp hệ vô số nghiệm, ta tìm nghiệm tổng quát ở dạng

xtq = xr+ xtn,

trong đó, xtn = là KG nghiệm của hệ Ax = 0: null(A)

Tìm xr: dùng lệnh rref đưa về bậc thang và tìm các ẩn cơ sở

Thêm vào hệ các phương trình xk= 0 với k là các chỉ số của ẩn tự do Giải

hệ mới này để tìm nghiệm xr Xuất ra cơ sở của xtn và xr

Đề tài 14 Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rn Tìm cơ sở và số chiều của nhân và

ảnh của f Nhập vào véc tơ x và số a Kiểm tra xem x có là VTR của f hay không và a có là TR của f hay không?

Đề tài 15 Trong Rn, cho không gian con F và véc tơ x Tìm hình chiếu của x xuống

F và khoảng cách từ x đến F

Đề tài 16 Trong Rn, cho họ véc tơ E Kiểm tra xem E có là cơ sở hay không? Nếu có,

hãy nhập ma trận của axtt f : Rn → Rn Tìm cơ sở và số chiều của nhân và ảnh của f

SinhVienZone.Com

2 Các câu hỏi làm trên command window

2.1 Nhóm 1

Tìm argument, modul của số phức, số phức liên hợp

1 z = 1 + i

√ 3

1 + i .

2 z = (1 + i√

3)(1 − i)

3 z = −1 + i√3

1 − i . Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau bằng ý nghĩa hình học

4

(

|z + 1 − i| = 1

(

|2z − i| = 1

|3z − 3 + 2i| = 2 Giải phương trình trong phức



; B =



−1 3 0 −1

 Tìm C = ATB và tính

vết C, hạng C, định thức của C

9 Cho A =















 Chứng tỏ r(A) = r(AAT) = r(ATA)

−1 1 −2

 , B =





−1 2

−1 1



, C =







 Tính 2AC − (CB)T

11 Tìm chỉ số lũy linh của ma trận





−2 1 1

−3 1 2

−2 1 1



 (Chỉ số lũy linh của ma trận

vuông A là số tự nhiên m nhỏ nhất sao cho Am = 0 Chỉ số lũy linh luôn nhỏ hơn hoặc bằng cấp ma trận)

12 Tìm chuẩn Frobenius của





−2 5 3



 (Chuẩn Frobenius là √

AAT, bằng với

căn của tổng bình phương các phần tử ma trận A)

13 Cho A =















 Với giá trị nào của m thì A khả nghịch?

14 Tìm ma trận nghịch đảo của  1 0 2

0 1 0







1 0

1 1

0 1





SinhVienZone.Com

15 Cho A =

1 −1 0

 Tính f (A), với f (x) = x2− 2x − 3

16 Cho A =





3 −2 6



, B =







 Tìm m để AB khả nghịch

17 Cho A =





−1 3 2



 Tìm PA

18 Tìm m để





3 2 −1









1 1 1

2 3 2

5 7 5



 khả nghịch

19 Cho ma trận A =





5 3 −1



 Tìm PA

20 Đưa ma trận





1 1 2 1

2 3 4 5

3 4 6 9



về dạng bậc thang bằng biến đổi sơ cấp (không được

dùng lệnh rref )

21 Giải phương trình ma trận

 X =−2

3



(b) X. 3 −2

5 −4



−5 6



(c)  3 −1

5 −2

 X = 5 6

7 8



(d)





0 −8 3

1 −5 9











22 Tìm SỐ nghiệm của hệ phương trình











x1 + 2x2+ 3x3 + 4x4 = 7 2x1+ x2+ 2x3 + 3x4 = 6 3x1+ 2x2+ x3 + 2x4 = 7 4x1+ 3x2+ 0x3+ x4 = 8

23 Tìm SỐ nghiệm của hệ phương trình











x1+ 2x2− 3x3+ 5x4 = 1

x1 + 3x2− 13x3+ 22x4 = −1 3x1+ 5x2+ x3− 2x4 = 5 2x1+ 3x2+ 4x3− 7x4 = 4

24 Tìm SỐ nghiệm của hệ phương trình











25 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất











x1+ x2+ x3+ x4 = 1 2x1+ x2+ 3x3− x4 = 2 3x1+ 4x2 + 2x3 = 6

−2x1− x2+ mx4 = m − 1

SinhVienZone.Com

26 Giải hệ phương trình









x1 + 3x2+ 3x3 + 2x4+ 4x5 = 0

x1 + 4x2+ 5x3 + 3x4+ 7x5 = 0 2x1+ 5x2+ 4x3+ x4+ 5x5 = 0

x1+ 5x2+ 7x3+ 6x4+ 10x5 = 0

27 Tìm hạng M = {(1; 1; 1; 0), (1; 2; 1; 1)(2; 0; m; −1)} theo m

28 Tìm cơ sở và số chiều của không gian con V =< (1; 2; 1; −1), (3; 1; 0; 5), (0; 5; 3; −8) >

29 Cho V =< (1; 2; 1; 1), (2; −1; 1; 3), (5; 5; 4; m) > Tìm m để dim(V ) lớn nhất Tìm

cơ sở của V

30 Tìm cơ sở và số chiều của không gian con

V = {(x1; x2; x3; x4) ∈ R4 : x1+ x2− x3 = 0 ∧ 2x1 − x3 − x4 = 0}

31 Xét sự ĐLTT, PTTT của họ véc tơ M =1 1

1 0

 ,2 1

1 −1

 ,5 2

2 −3



32 Trong R3 và cơ sở E = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1)} và [x]E = (1; −3; 2)T Tìm x

33 Trong R3 và cơ sở E = {(1; 1; 1), (1; 1; 0), (1; 0; 1)} Tìm toạ độ của x = (1; 2; −1)

trong cơ sở E

34 Tìm m để M = {(1; 2; −1), (2; 1; 3), (−1; 2; m)} là tập sinh của R3

35 Tìm m để M = {(1; −2; 1), (3; 1; −1), (m; 0; 1)} là cơ sở của R3

36 Kiểm tra tập M = {x2+ x + 1, 2x2+ x + 1, x2+ 2x + 2} có là cơ sở của P2[x]?

37 Trong R3, cho 2 cơ sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)} và E0 = {(1; 1; 2), (1; 2; 1), (1; 1; 1)} Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang E0

38 Tìm m để x = (1; 0; m) là tổ hợp tuyến tính của M = {(1; 1; 1), (2; 3; 1)}

39 Trong R4, cho 2 không gian con

F =





















x1

x2

x3

x4









= 0









 , G =< (2; −1; 0; m) >

Tìm m để G ⊂ F

40 Trong R4, cho không gian con

V = {(x1; x2; x3; x4) ∈ R4|x1− x2+ x3 = 0 ∧ x2+ x3+ x4 = 0}

Tìm cơ sở của V

41 Trong R4, cho 2 không gian con

V1 =< (8; −6; 1; 0), (−7; 5; 0; 1) >, V2 =< (1; 0; −8; 7), (0; 1; 6; −5) >

Kiểm tra xem V1 ⊥ V2 hay không?

SinhVienZone.Com

42 Trong R4, cho 2 không gian con

V1 =< (−2; 0; −6; 5), (1; 1; −1; 0) >, V2 =< (2; −1; 1; 2), (−1; 3; 2; m) >

Tìm m để V1 ⊥ V2

43 Trong không gian R3 với tích vô hướng chính tắc, cho u = (1; 1; 2), v = (2; 1; −1) Tính cos(u, v)

44 Trong không gian R3 với tích vô hướng chính tắc, cho u = (1; 1; 2), v = (2; 1; −1) Tính d(u, v) và tìm 1 véc tơ w vuông góc với 2 véc tơ u, v

SinhVienZone.Com

Trong R3, cho tích vô hướng

(x, y) = 2x1y1− 3x1y2− 3x2y1 + 5x2y2− x2y3− x3y2+ 4x3y3 (áp dụng cho câu 45-47 )

45 Tính khoảng cách giữa 2 véc tơ u = (1; 2; 1) và v = (−1; 1; 2)

46 Tính cos(u, v), với u = (1; 2; 1) và v = (−1; 1; 2)

47 Cho F =< 1; 2; 1 > Tìm cơ sở của F⊥

48 Tìm cơ sở và số chiều nhân của ánh xạ tuyến tính

f (x1; x2; x3) = (2x1+ x2− 3x3; x1− 4x2)

49 Tìm cơ sở và số chiều ảnh của ánh xạ tuyến tính

f (x1; x2; x3) = (x1+ x2; x2+ x3; x1− x3)

50 Cho axttf : R3 −→ R2, biết f (1; 1; 0) = (2; −1), f (1; 1; 1) = (1; 2), f (1; 0; 1) = (−1; 1) Tìm f (2; 0; 3)

51 Cho axtt f : R3 −→ R2 biết ma trận của f trong cặp cơ sở

E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)}, F = {(1; 1), (2; 1)} là AE,F =2 1 −3

 Tìm f (1; 2; 3)

52 Cho f (x1; x2; x3) = (x1+x2; x2+x3; x3+x1) Tìm véc tơ x sao cho f (x) = (1; 2; 3)

53 Cho A =1 6

5 2



và u = 6

−5

 , v = 3

−2

 Xét xem véc tơ nào là VTR của A

54 Cho A =3 4

6 5

 , λ1 = −1, λ2 = 3 Số nào là TR của A?

55 Cho A =





3 1 1

2 4 2

1 1 3



 Tìm tất cả các TR và VTR tương ứng của ma trận A

56 Cho A =







 Tìm m để A có trị riêng bằng 2 Tìm tất cả các TR

và VTR tương ứng của ma trận A với m vừa tìm được

57 Cho A =





1 2 3

2 5 4

3 7 8



 Tìm ma trận nghịch đảo của A bằng các phép biến đổi

sơ cấp (Ghép vào ma trận đơn vị, dùng lệnh rref đưa về bậc thang suy ra kết quả.)

58 Trong R3, cho M = {(1; 2; −1), (3; 2; −1), (0; 2; −1)} Tìm m để (3; 8; m) là tổ hợp tuyến tính của M

59 Trong R3, cho V =< (1; 2; −1), (3; 2; −1), (0; 2; −1) > Tìm m để (−3; 5; m) ∈ V

SinhVienZone.Com

60 Trong R4, cho U = h(1, 2, 1, 1); (2, 1, 0, −2)i và V = h(1, 5, 3, 5); (3, 0, −1, m)i Tìm m để U ≡ V

61 Trong R4, cho V là tập nghiệm của hệ phương trình







x1 + x2− x3 = 0 2x1+ 2x2+ x3+ x4 = 0

x1 + x2+ 2x3+ mx4 = 0

Tìm m để dim(V ) lớn nhất Tìm cơ sở và số chiều của V với m ở câu a

62 Trong R4, cho U = h(1, 2, 1, 0); (2, −1, 1, 1)i V = h(1, 1, −2, 1); (2, 0, 4, m)i Tìm

m để dim(U + V ) bé nhất Tìm cơ sở và số chiều của U + V

63 Trong R4, cho 2 không gian dưới dạng tập nghiệm của hệ phương trình

U :



−1 1 −1 2 0





−1 0 −1 m 0

 Tìm m để dim(U ∩ V ) lớn nhất Tìm cơ sở và số chiều của U ∩ V

64 Trong R4, cho không gian con

V = {(x1; x2; x3; x4) ∈ R4|x1− x2+ x3 = 0 ∧ x2+ x3+ x4 = 0}

Tìm một cơ sở của V

65 Trong R4, cho không gian con

V = {(x1; x2; x3; x4) ∈ R4|x1+ x2+ x3 = 0 ∧ −x1+ x2+ x4 = 0}

Tìm một cơ sở của V⊥

66 Trong R4, cho KG con V =< (2; −1; 1; 0), (−2; 1; 0; 1) > và x = (1; 1; 0; 1) Tìm

P rV(x)

67 Trong R3, cho 2 KG con

V1 =< (1; 2; 1), (−1; 0; 1) >, V2 = {(x1; x2; x3) ∈ R3|x1− x2+ mx3 = 0}

Tìm m để V1 ≡ V2

68 Trong không gian R3 với tích vô hướng chính tắc, cho F =< (1; 1; 2), (2; 1; −1) >

và véc tơ x = (1; 2; 3) Tìm hình chiếu của x xuống F

69 Trong R3, cho tích vô hướng (x, y) = x1y1 + 2x2y2 + 3x3y3 − x1y3− x3y1 Tính góc và khoảng cách giữa 2 véc tơ u = (1; 1; 2) và v = (2; 1; −1)

70 Trong R3, cho tích vô hướng (x, y) = x1y1+ 2x2y2+ 5x3y3− 2x1y3− 2x3y1 Tìm không gian bù vuông góc của F =< (1; 2; 3) >

71 Cho axttf : R3 −→ R2, biết f (1; 1; 0) = (2; −1), f (1; 1; 1) = (1; 2), f (1; 0; 1) = (−1; 1) Tìm f (x1; x2; x3)

72 Cho axtt f : R3 −→ R2 biết f (x1; x2; x3) = (x1+ 2x2− 3x3; 2x1+ x3)

Tìm ma trận của f trong cặp cơ sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)}, F = {(1; 3), (2; 5)}

SinhVienZone.Com

73 Cho axtt f : R3 −→ R3 biết ảnh của một tập sinh

f (1; 1; 1) = (1; 2; 1), f (1; 1; 2) = (2; 1; −1), f (1; 2; 1) = (5; 4; −1)

Tìm ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 1; 0), (0; 1; 1), (1; 1; 1)}

74 Cho axtt f : R3 −→ R2 biết ma trận của f trong cặp cơ sở

E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)}, F = {(1; 1), (2; 1)} là AE,F =2 1 −3

 Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc

75 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận trong cơ sở E = {(1; 2; 1), (1; 1; 2), (1; 1; 1)} là

A =





1 0 1

2 1 4

1 1 3





Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc

76 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận trong cơ sở E = {(1; 2; 1), (1; 1; 2), (1; 1; 1)} là

A =





1 0 1

2 1 4

1 1 3





Tìm ma trận của f trong cơ sở E0 = {(1; 2; 3), (2; 3; 5), (5; 8; 4)}

77 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận trong cơ sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)} là

AE =





1 1 −1





Tìm cơ sở và số chiều của Imf

78 Cho axtt f : R3 −→ R3 có ma trận trong cơ sở E = {(1; 1; 1), (1; 0; 1), (1; 1; 0)} là

AE =





1 1 −1





Tìm cơ sởvà số chiềucủa kerf Viết một đoạn code nhỏ để thực hiện

79 Nhập vàoma trận A Tìm phầntử lớn nhất của A

80 Nhập vàoma trận A Tìm phầntử nhỏ nhất của A

81 Nhập vàoma trận A Tìm tổng các phần tửcủa A

82 Nhập vàoma trận A Tìm tíchcác phần tử của A

83 Nhập vàoma trận A Tìm tíchcác phần tử khác0 của A

84 Nhập vàoma trận A Đếmsố phần tửkhác0 của A

85 Nhập vàoma trận A Đếmsố phần tửbằng 0 của A

86 Nhập vàoma trận A Kiểmtra xemA có vuông và đối xứnghay không?

SinhVienZone.Com