Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét.. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét... Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu*

Trang 1

Tiết 11:§ 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T1)

-

 I. MỤC TIÊU BÀI DẠY

1.Về kiến thức:

- Biết các dạng của pt : bậc nhất , bậc hai với một hàm số lg , phương trình asinx + bcosx

= c, pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx =

0…

2.Về kỹ năng:

- Rèn kĩ năng giải thành thạo các dạng ptlg thường gặp

- Thành thạo trong tính toán

3.Về thái độ, tư duy:

+ Cẩn thận, chính xác, tạo lòng say mê yêu thích môn toán

2II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ (6’)

GV gọi 03 HS lên bảng thực hiện

Câu hỏi: Giải các phương trình

Đáp án:

3 sin

2

x 

1 cos

2

x 

1 tan

3

x 

3 Dạy bài mới:

Hoạt động 1 : Định nghĩa (10’)

-ĐN pt bậc nhất ? ĐN pt bậc

nhất với 1 hslg ?

-Cho vd ?

-HĐ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-HĐ1 sgk -Trình bày bài giải -Nhận xét

I PT bậc nhất với một HSLG

1 Định nghĩa :

a Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, trong đó a,

b là các hằng số ( a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác

b.VD:

* 2sinx – 3 = 0  sinx = 3 1

2  nên

phương trình vô nghiệm

Trang 2

-Ghi nhận kiến thức

* Điều kiện x 2 k



 

 

   

3 tan 1 0

1 tan tan( )

6 3

x

6

x  k

  

Hoạt động 2 : Cách giải(12’)

- Cách giải?

Để giải pt at + b = 0 thì t = ?

-VD2 sgk ?

-Nghe, suy nghĩ -Trả lời

- VD2 sgk -Trình bày bài giải -Nhận xét

2) Cách giải: (sgk)

a.Để giải phương trình at + b = 0 ta chuyển phương trình trở thành t =

-b

a, sau đó dựa vào cách giải

phương trình lượng giác cơ bản b.VD2 sgk

3cos x   5 0 vô nghiệm

3 cot x   3 0 có nghiệm

, 6

x k k  

Hoạt động 3 (10’): Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một HSLG

* Ví dụ 1 : 5cosx – 2sin2x =

0

sin2x = ?

Gv yêu cầu HS giải bài tập

GV yêu cầu học sinh lên

bảng giải cả lớp quan sát và

nêu nhận xét

* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x

= - 1

sinxcosx = ?

GV yêu cầu học sinh lên

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để

cả lớp theo dõi và nêu nhận xét

3) Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một hàm số lg :

Vi dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0

cosx(5 – 4sinx) = 0 

cos 0

5 4sin 0

x x





  



 cosx = 0  ,

2

x k k  

 5 - 4sinx = 0  sinx = 5 1

4 nên

phương trình này vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm

2

x k k  

* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1

Trang 3

bảng giải cả lớp quan sát và

-1sin4x= 1

2

4 2

6 24 2

4 2

6 24 2



   



     



k 

* Củng cố : (5’)

Giải các phương trình :

1 sin3x = cos2x

2 2sinx + 2sin2x=0

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập (1’):

: * Về nhà xem lại phần đã học

* Phần II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

* Rút kinh nghiệm:

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

Trang 4

-

0…

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Câu hỏi : Giải phương trình sau :

a 2sinx+3=1

b 5tanx -3=2

Đáp án :

3 Dạy bài mới

Hoạt động 1 : Định nghĩa(10’) Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu -GV nêu câu hỏi :

+ Phương trình bậc hai đối với một

HSLG là gì? Cho ví dụ minh hoạ

+ Hãy nêu cách giải phương trình

bậc nhất đối với một HSLG

+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa

+ GV nêu ví dụ trong SGK

* Gv cho học sinh thực hiện 2

Ý a :

Gợi ý pt 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 là

pt bậc hai đối với ẩn số là gì?

- Hướng dẫn hs đặt ẩn số phụ t =

cosx

- Nghe, suy nghĩ

- Trả lời

- Ghi nhận kiến thức

- HĐ2 sgk

- Trình bày bài giải

- Nhận xét

- Chỉnh sửa hoàn thiện

II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1.ĐN:

Phương trình có dạng :

at2 + bt + c = 0 ( a0) Với t là một trong số các hàm số lượng giác

Ví dụ :

a 2.sin2x + 3sinx – 2 = 0

b 3cos2x – 2cosx + 3 =0

* Đặt t = cosx , điều kiện -1  t

Trang 5

- Điều kiện khi đặt t = cosx

GV yêu cầu học sinh lên bảng giải

cả lớp quan sát và nêu nhận xét

 1 thì pt có dạng 3t – 5t + 2 =

0

1 2 3

t t









 



 t = 1  cosx = 1  x k 2,

k 

cos

t  x

2 arccos 2 3

   ,

Hoạt động 2 :(15’)Cách giải Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu

Đặt biểu thức lượng giác làm

ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn

phụ ( nếu có ) rồi giải phương

trình theo ẩn phụ này, sau đó ta

đưa về giải các phương trình

lượng giác cơ bản

VD5:SGK

* Gv cho học sinh thực hiện ví

dụ 5 Gv yêu cầu HS giải bài

tập

GV yêu cầu học sinh lên bảng

giải cả lớp quan sát và nêu nhận

xét

- H Đ sgk -Trình bày bài giải -Nhận xét

2) Cách giải : (sgk)

- Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có )

- giải phương trình theo ẩn phụ đó

- Đưa về phương trình lượng giác

cơ bản để tìm nghiệm

Ví dụ 5:

Giải phương trình : 2.sin22x + 2Sin2x – 2 = 0 Đặt Sin2x = t điều kiện    1 t 1 được phương trình bậc hai : 2.t2 +

2t – 2 = 0 Phương trình có nghiệm t1 = - 2

và t2 = 2

2

Lấy t = 2

2 thoả mãn điều kiện Vậy ta có : Sin2x = 2

2

2 2

8 4

2 2



 



  

   



   

  

      



k

Z

Hoạt động 3(10’) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một HSLG

Trang 6

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu

* Gv cho học sinh thực hiện

2

dụ 6 :

+ Hãy biến đổi cos2x về sin2x,

Biến đổi phương trình đã cho

về phương trình bậc hai đối với

sinx

xét

dụ 7 :

+ Hãy biến đổi cotx thành tanx

rồi đưa phương trình đã cho về

phương trinh bậc hai đối với

tanx

xét

* Gv cho học sinh thực hiện

4 :

+ Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x

bằng công thức nhân đôi để

biến đổi phương trình đã cho về

phương trình bậc hai đối với

sin6x

xét

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi

và nêu nhận xét

3) Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

(sgk)

* HS treo bảng phụ có viết các công thức lượng giác

* Ví dụ 6 : 6cos2x + 5sinx – 2 =

0

2 6sin x 5sinx 4 0

    

* Đặt t = sinx , điều kiện -1  t

 1 thì pt có dạng - 6t2 +5t + 4 =

0

4 3 1 2

t loai t







 

 



khi :  1 sin sin( )

2 6

6





 



  



* Ví dụ 7 :

2

3 tan x(2 3 3)tan x 6 0

điều kiện cosx  0 và sinx 0 đặt tanx = t ta được

2

3 t (2 3 3)t 6 0   

3 2

t t

 

 





 tanx = 3

3

x  k

   ; k 

 tanx = - 2  x = arctan ( -2 ) + k, k 

pt 3cos26x +8sin3x.cos3x – 4 =

0

2 3sin 6x 4sin6x 1 0

    

đặt t = sin6x , điều kiện -1  t 

1 thì pt có dạng 3t2 -4 t + 1 = 0

Trang 7

dụ 8 : ( 8 phút)

GV yêu cầu HS xét xem cosx =

0 có phải là nghiệm của phương

trình không ?

+ Nếu cosx  0 thì ta có thể

chia 2 vế của phương trình cho

cos2x để đưa phương trình đã

cho về thành phương trình bậc

hai đối với tanx

2

1

cos x = ?

xét

1 1 3

t t









 



 t =1

sin 1 2 ,

2

x x  k  k

      

 t =

1 arcsin 2

1 sin 1 3

1

3 3 arcsin 2

3

x





 



   

   



Pt : 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2

Ta nhận thấy cosx = 0 có không phải là nghiệm của phương trình

Nên cosx  0 thì ta có thể chia 2

vế của phương trình cho cos2x ta được

2

2 tan 5tan 1

cos

x

  

2 tan x 5tanx 1 2(1 tan )x

    

2

4 tan x 5tanx 1 0

    tan 1

4

tan arctan





  



  

  

 





k 

* Củng cố : 5’

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Giải PT

2

,cos 3cos 1 0

,2sin sin cos 3cos 0

+ + =

Xem bài và VD đã giải

BT2->BT4/SGK/36,37

Xem trước bài phần “ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

”

Trang 8

……

………

……

………

……

………

……

………

-

= c, pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Trang 9

Câu hỏi: ? Giải phương trình bậc hai sau :

a 2.cos2x – 3cosx + 1 = 0

b Tan2x – 5tanx + 6 = 0

Đáp án :

a 2.cos2x – 3cosx + 1 = 0

đặt t = cosx điều kiện - 1  t  1

Phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 có 2 nghiệm t = 1 hoặc t = 1

2

vậy

2 cos 1

1

2 cos

3 2

x k x

x

 

 





    

k  Z

b tan2x – 5tanx + 6 = 0 điều kiện cosx  0

đặt t = tanx

Giải phương trình t2 – 5t + 6 = 0 có 2 nghiệm t = 2 hoặc t = 3

Vậy

tan 2 arctan 2



Hoạt động 1 (15’): Công thức biến đổi asinx + bcosx

* Gv cho học sinh thực

hiện 5

*



 

   

 

sin cos

2 cos

4

x 

- H Đ sgk -Trình bày bài giải

III Phương trình bậc nhất đối với sinx

và cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Trang 10

+ Ta biến đổi sinx + cosx

như thế nào để ta được

công thức cos( a – b)?

+ GV hướng dẫn HS

thực hiện các bước biến

đổi

*



 

   

 

sin cos

2 sin

4

x 

+ Ta biến đổi sinx - cosx

như thế nào để ta được

công thức sin( a – b)?

+ GV hướng dẫn HS

thực hiện các bước biến

đổi

* GV hướng dẫn HS

tìm công thức cho asinx

+ bcosx ( như sách giáo

khoa )

Nếu asinx – bcosx thì ta

có công thức như thế nào

?

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi

và nêu nhận xét

* sin cos 2 cos

4

x x x  

Ta có sinx + cosx

2 cos cos sin sin

2 cos

4

x



* sin cos 2 sin

4

x x x  

  ' :sin cos

2 2

2 cos

2 2

2 sin cos cos sin

2 sin

4

Ta co x x

x



 

   

 

   

 

Chú ý: Ta có thể chọn sin 2a 2

a b

 

 và

2 2

cos b

a b

 

 thì

2 2 sin cos cos( )

a x b x a b x 

Hoạt động 2(10’) : Phương trình dạng asinx + bcosx = c

Gv cho HS nêu tóm tắt

cách giải phương trình, -Nghe, suy nghĩ-Trả lời 2 Phương trình asinx + bcosx = cXét phương trình asinx + bcosx = c

2 2 sin cos sin( )

a x b x a b x  ( 1)

với cos 2 2

b a

a





2 2

sin

b a

b







Trang 11

sau đó GV kết luận và

nhấn mạnh mỗi dạng có

thể xảy ra như asinx -

bcosx = c

hiện ví dụ 9

Giải phương trình sinx +

3cosx = 1

+ Gv yêu cầu HS giải bài

tập

+ GV yêu cầu học sinh

lên bảng giải cả lớp quan

sát và nêu nhận xét

* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét

(2)

với a,b,c  ; a, b không đồng thời bằng 0 ( a2 + b2  0)

+ Nếu a = 0 ; b  0 hoăc a  0 , b =

0 thì phương trình ( 2 ) có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giải

+ Nếu a 0 và b 0 thì AD công thức (1)

Ví dụ 9 : Giải phương trình

sinx + 3cosx = 1

Lời giải

1 2sin 1 sin

sin sin

3 6

x

 

   

       

   

 

   

 

    

   

       



Hoạt động 3(10’): Hoạt động 6 sgk

-HĐ6 sgk ?

hiện 6

Giải phương trình 3

sin3x – cos3x = 2

+ Gv yêu cầu HS giải bài

tập

+ GV yêu cầu học sinh

lên bảng giải cả lớp quan

sát và nêu nhận xét

3) Phương trình đưa về bậc hai đối với một hàm số lượng giác: (sgk)

VD:Giải phương trình

3sin3x – cos3x = 2

 2sin 3 2

6

x 

 

 

 

 

sin 3 sin

6 4

5 2

36 3

11 2

36 3

x

k

 

 

   

 



 



  





* Củng cố : 5’ Giải phương trình 3 sinx cosx 1

Trang 12

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Công thức lượng giác ?

Xem bài và VD đã giải BT5->BT6/SGK/37

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

Tiết 14: § 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(T4)

-

 I MỤC TIÊU BÀI DẠY

Trang 13

0…

-BT1/sgk/36 ?

-Đưa về ptlgcb để giải -HS trình bày bài làm -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có -Ghi nhận kết quả

1)BT1/sgk/36

2

2 2

x x

x k

k



















Hoạt động 1 (15’): BT2/SGK/36 Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - trình chiếu

-BT2/sgk/28 ?

-Giải pt :

2

)2cos 3cos 1 0

)2sin 2 2 sin 4 0

  

 

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

-Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét -Ghi nhận kết quả

2) BT2/sgk/28 : a.

2

1

2 cos

3 2

x k x

x k









  b

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	378 KB