Về kiến thức : Biết được dạng và cách giải pt : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm lượng giác, bậc nhất đối với sinx và cosx, pt đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx.. Học sinh : xem bà
Trang 1TOÁN ĐẠI SỐ 11
BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức :
Biết được dạng và cách giải pt : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm lượng giác, bậc nhất đối với sinx
và cosx, pt đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx
2 Về kĩ năng : GIải được các pt thuộc các dạng nêu trên.
II Chuẩn bị :
1 Giáo viên : thước thẳng, compa
2 Học sinh : xem bài mới, biết giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.
III Kiểm tra bài cũ : Giải các pt :
b) cos(x 45 )0 1
IV Tiến trình giảng bài mới :
Pt bậc nhất một ẩn x đã học có dạng
gì?
Trong pt đó, thay x bởi 1 hàm số
lượng giác ta được 1 pt bậc nhất đối
với một hàm số lượng giác
Việc giải các ptlg thường biến đổi
dẫn đến việc giải các pt lg cơ
bản Vậy đối với pt này ta biến đổi
thế nào để đưa về các pt lg cơ bản?
Giáo viên trình bày mẫu ví dụ a Gọi
học sinh đứng tại chỗ trả lời , Giáo
viên ghi lời giải lên bảng
- Cho học sinh thảo luận nhóm 5 phút
- gọi 3 nhóm trình bày lời giải
- Gọi các nhóm khác nhận xét bổ
sung
- Giáo viên nhận xét đánh giá
Pt bậc hai một ẩn x có dạng gì?
Trong pt này thay x bởi 1 HSLG ta
-> có dạng : ax + b = 0 (a khác 0 )
-> Chuyển hằng số về 1
vế ta được ptlg cơ bản
- Trả lời theo yêu cầu của giáo viên
- Thảo luận nhóm
- trình bày lời giải
- Nhận xét
Pt bậc nhất 1 ẩn x có dạng :ax2bx c 0
I Phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác:
1 Định nghĩa : là pt có dạng :
asinu + b = 0; acosu + b = 0 ; atanu + b = 0; acotu + b = 0 (a khác 0)
2 Cách giải : Chuyển vế đưa về pt
lượng giác cơ bản
Ví dụ : Giải pt : a) 2cosx + 1 = 0 b) 3 tanx 3 0 c) 1 – 2 sin
6
x
= 0
d) 3 cot 3x – 6 = 0 Giải :
a) 2cosx + 1 = 0
cos x = -1
2
b) 3 tanx 3 0
tanx = 3
x =
6 k
c) 1 – 2 sin
6
x
= 0
1 sin
x
2 3 2
d) 3 cot 3x – 6 = 0
cot 3x = 2
x arc ot k
II pt bậc hai đối với một hàm lượng giác.
Trang 2được pt bậc hai đối với một hàm số
lượng giác
-> Định nghĩa
Cách giải : xem hàm số lượng giác là
một ẩn, giải pt bậc hai theo ẩn là
HSLG có trong pt
Cách 2: Đặt ẩn phụ ( hướng dẫn học
sinh xem sgk
- Giáo viên trình bày mẫu ví dụ câu
a
Gọi học sinh nhận dạng đây là pt gì?
- Pt này có nghiệm là bao nghiêu?
- Gọi học sinh nêu công thức nghiệm
của pt sin u = a
- Cho học sinh tự làm bài tập b) trong
3 phút
- Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
lời giải
- Gọi học sinh nhận xét bổ sung
- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa
- Giáo viên giới thiệu định nghĩa và
cách giải pt bậc nhất đối với sinu và
cosu
- Số đi với sinu đặt là cos , số đi với
cosu đặt là sin Ta được pt :
Sinu cos cosusin = 2c 2
a b
ÁP dụng công thức cộng ta được pt:
Sin( u ) = 2c 2
a b
Để pt có nghiệm thì c2 a2 + b2
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trình
bày lời giải ví dụ a)
(a0)
a) pt bậc hai theo cosx
Pt có 2 nghiệm : 1 và 2
3
- Thực hiện theo yuê cầu của giáo viên
- thực hiện theo yêu cuầ của giáo viên
1 Định nghĩa : là pt có dạng :
2
a u b u c 2
2
2
(a0)
2 Cách giải : Giải trực tiếp : pt
bậc hai theo hàm số lượng giác nào thì nghiệm là của hàm số lượng giác đó
* Ví dụ : giải các pt:
a) 3cos2x -5cosx + 2= 0
b) 3tan2x - 2 3 tanx - 3 = 0 Giải :
a) 3cos2x -5cosx + 2= 0
cos 1
2 cos
3
x x
2 2
3
x k
b) 3tan2x - 2 3 tanx - 3 = 0
3 tan
3
x x
3 6
IV Phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu.
1 Định nghĩa: là pt có dạng :
asinu b cosu = c (*)
2 Cách giải :
- Chia 2 vế pt cho a2b2
2a 2 cos ; 2b 2 sin
Ta được pt : Sin( u ) = 2c 2
a b
Giải pt lg cơ bản này tìm nghiệm
* Chú ý :
Pt (*) có nghiệm khi và chỉ khi :
c2 a2 + b2
* Ví dụ : Giải pt : a) 3 sin 3x cos3x 2 b) 2cosx + sin x = 2 Giải :
Trang 3- Thực hiện theo cách giải : Trước
hết ta chia 2 vế pt cho bao nhiêu?
- Hệ số đứng trước sin3x ta đặt là cos
, nhưng nếu đó là các giá trị đặc
biệt thì ta phải chỉ rõ cung đó là
cung đặc biệt nào
- Gọi học sinh nêu công thức nghiệm
của pt sinu = a
- Cho học sinh thảo luận nhóm 5 phút
làm câu b)
- Gọi 1 nhóm trình bày lời giải
- Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung
- Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa
Chia 2 vế pt cho
a b = 2
sin u = a
sin u = sin
2 2
- Thảo luận nhóm
- Thưc hiện theo yêu cầu của giáo viên
a) 3 sin 3x cos3x 2
3sin 3 1cos3 2
2 x 2 x 2
sin sin 3 cos cos3
x
b) 2cosx + sin x = 2
cosx sin x
sin ( + x) = sin
x k
V Củng cố toàn bài :
- Học sinh cần nhớ được các dạng và cách giải các pt lg thường gặp đã học
- Bài tập về nhà : 1,2a,3c,5SGK trang 37
- Hướng dẫn học ở nhà : cùng học sinh thảo luận cách giải các bài tập về nhà
Bài 1 : Đặt thừa số chung đưa về pt tích
Bài 2 : a) pt bậc hai đối với cosx
Bài 3 : Pt quy về pt bậc hai : tương tự ví dụ đã học
Bài 5 : Pt bậc nhất đối với sin u và cosu