Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Về kiến thức - Học sinh nắm được cách giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số LG; - Vận dụng được công thức nhân đôi trong việc biến đổi PTLG về dạng phương trình bậc nhất đối

Trang 1

Tiết 13 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- Học sinh nắm được cách giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số

LG;

- Vận dụng được công thức nhân đôi trong việc biến đổi PTLG về dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng

- Học sinh nhận biết và giải được pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác;

- Rèn kĩ năng tính toán, sử dụng máy tính bỏ túi Giải thành thạo các PTLG cơ bản

3 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác;

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa

2 Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra kiến thức cũ.

(Thực hiện trong bài giảng)

3 Bài mới

Ho t đ ng 1 Tìm hi u ph ng trình b c nh t v i m t hàm s l ng giác ểu phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ậc nhất với một hàm số lượng giác ất với một hàm số lượng giác ới một hàm số lượng giác ố lượng giác ượng giác

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính

G: Đưa ra ví dụ về PT bậc nhất với một h/s LG

VD: PT: 5sinx – 2=0; 3tanx  3 0 là

các PT bậc nhất với 1 HSLG

- Vậy thế nào là PTBN với một HSLG ?

H: Từ VD khái quát lên thành định nghĩa

G: Chính xác hóa phát biểu của HS từ đó đưa

ra định nghĩa

H: Ghi nhận KQ

G: Hướng dẫn HS đưa ra cách giải PT

- Dựa vào dạng PT ta có thể biến đổi PT về

dạng PTLGCB được không?

H: Chia 2 vế PT cho a ta đưa được PT về

PTLG cơ bản

I PT BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa

*) Định nghĩa: <SGK>

Ví dụ 1 a) 5sinx – 2 =0 là pt bậc nhất đối với sinx b)3tanx  3 0 là pt bậc nhất đối với tanx

2) Cách giải

- Biến đổi phương trình về dạng at = - b (*)

- Chia hai vế của phương trình (*) cho a đưa phương trình về PTLG cơ bản

ví dụ 2 Giải các PT sau:

a) 5sinx – 2 =0; b)3tanx  3 0

Trang 2

G: Đưa ra cách giải PT

H: Vận dụng giải ví dụ 2

G: Chính xác hóa KQ

Kết quả :

6

x k k Z  b) x1200k360 ;0 x1800k3600

Hoạt động 2 Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

- Hãy nhắc lại công thức nhân đôi ?

H: Nhắc lại CT nhân đôi

G: Nêu nhận xét

G: Đưa ra ví dụ áp dụng

H: Nêu cách biến đổi các PT trên về PT bậc

nhất với 1 h/s LG

G: Nhận xét và chính xác hóa cách làm cho

HS

H: Đứng tại chỗ trình bày lời giải

G: Nhận xét, chỉnh sửa

G: Khắc sâu cho HS một số cách biến đổi

đưa PT về dạng PT bậc nhất với 1 h/s LG

H: Ghi nhận kq

3) Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

Nhận xét: Một số PTLG chưa có dạng PT bậc nhất với 1 hàm số lượng giác nhưng bằng cách

sd một số CTLG đơn giản ta có thể đưa PT về dạng bậc nhất với 1 hàm số LG

Ví dụ Giải các phương trình sau:

a) sin2x – 2cosx = 0 (1)

b) 8cos2x.sin2x.cos4x = 2 (2)

c) 2cos2x + cos2x = 2 (3)

Giải a) sin2x – 3 cosx = 0 (1 (1)2sinx.cosx-3cosx=0cosx(2sinx - 3)=0 

cos 0

3 sinx ( )

2

x vn

ê ê

ê

2

x p k

p

b) 8cos2x.sin2x.cos4x = 2 (2) (2) 4sin4x.cos4x = 2 2sin8x = 2

3 2

x

p p

é

ê

ê ê c) 2cos2x + cos2x = 2 (3) (3) 1+ cos2x + cos2x = 2 1+ 2cos2x=2

1

c x x p k p x p k p

4 Củng cố, luyện tập.

- Nắm được lhais niệm PT bậc nhất với một hàm số LG;

- Giải được phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác;

- Nhận dạng được các phương trình có thể đưa về pt bậc nhất đối với một hàm

số lượng giác

5 Hướng dẫn về nhà.

- Bài 2-sgk Tr 36

Trang 3

2









sin sin

x x

- Đọc trước II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Trang 4

(tiếp)

I MỤC TIÊU

- Học sinh nắm được cách giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số LG;

- Vận dụng được công thức LG trong việc biến đổi PTLG về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Học sinh nhận biết và giải được pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác;

II CHUẨN BỊ

11B 1 Ngày giảng : Sỹ số:

(Thực hiện trong bài giảng)

3 Bài mới

Ho t đ ng 1 Tìm hi u ph ng trình b c nh t v i m t hàm s l ng giác ểu phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ậc nhất với một hàm số lượng giác ất với một hàm số lượng giác ới một hàm số lượng giác ố lượng giác ượng giác

G: Nêu một số ví dụ về phương trình bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

H: Tiếp thu ghi nhớ, từ đó xây dựng lên khái

niệm PTB2 với 1 hàm số LG

H: Nắm bắt khái niệm

G: Gọi HS nêu cách làm H2-sgk

H: Nêu cách giải H2

- Coi h/s LG là ẩn t

- Giải PTB2 ẩn t

I Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa

<SGK>

Ví dụ 1: a)2sin2x3sinx 2 0 - PT bậc hai với sinx b)3cot2x 5cotx 7 0 -PT bậc hai với cotx

H2-sgk

Đáp số:

Trang 5

- Giải PTLG cơ bản với t tìm được

H: Đứng tại chỗ giải

G: Thông qua H2 tổng quát thành phương

pháp chung để giải phương trình

H: Tiếp thu ghi nhớ

G: Yêu cầu cá nhân học sinh giải các phương

trình ở ví dụ 2

H: Cá nhân học sinh giải

G: Kiểm tra, nhận xét

G: Khắc sâu cho HS khái niệm và PP giải PT

bậc hai với 1 h/s LG

a)

x x k



b) Phương trình vơ nghiệm do ’ = -6 < 0

2 Cch giải :

Gồm 3 bước : B1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu cĩ )

B2: Giải phương trình bậc hai theo t v kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t

B 3: Giải PTLGCB theo mỗi nghiệm t nhận được

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

a)2sin2x5sinx 3 0 , b) 2

cot 3x cot 3x 2 0 Kết quả :

a)

2 6 5 2 6

x k





 





1 arc cot 2

k x





 





Ho t đ ng 2 Ph ng trình đ a v b c hai đ i v i m t hàm s l ng giác.ương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ư ề bậc hai đối với một hàm số lượng giác ậc nhất với một hàm số lượng giác ố lượng giác ới một hàm số lượng giác ố lượng giác ượng giác

Hoạt động 3:

H: Nhắclại các kiến thức

a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ

bản ;

b) Công thức cộng;

c) Công thức nhân đôi;

d) Công thức biến đổi tích thành tổng

và tổng thành tích

G: Đưa ra nhận xét

G: Nêu ví dụ 3

- Hãy đưa phương trình về phương trình

lượng giác 1 ẩn đối với sinx hoặc cosx ?

H: Nêu cách biến đổi

G: Chỉnh sửa nếu cần

3 Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

H3-sgk

(HS thực hiện)

Nhận xét: Một số PTLG chưa có dạng PT bậc hai với 1 hàm số lượng giác nhưng bằng cách sd một số CTLG đơn giản ta có thể đưa

PT về dạng bậc hai với 1 hàm số LG

Ví dụ 3 : Giải các phương trình sau a) 2cos2x5sinx 2 0

b) 3 tanx 6cotx2 3 3 0 

Giải a) 3cos2x 2sinx 2 0

2 2

3(1 sin ) 2sin 2 0 3sin 2sin 5 0

x x

Đặt sinx = t (t 1) ta được pt bậc hai theo

Trang 6

H: Đứng tại chỗ giải PT

G: HD học sinh đưa về phương trình bậc

hai bằng biến đổi cot 1

tan

x

phải có những điều kiện gì )

H: Nêu điều kiện

H: Đứng tại chỗ giải

G: Nhận xét, chỉnh sửa nếu cần

H: Ghi nhận KQ

G: Ghi nhớ cho HS các CTLG

t : 2

3t 2t 5 0

1 ( ) 5 ( ) 2

t tm

t l









 



2

x  x k  b) 3 tanx 6cotx2 3 3 0  (*) ĐK: x k p2

¹

tan

x

 3 tan2 x(2 3 3) tan x 6 0 Đặt tanx = t ta được :

2

3t (2 3 3) t 6 0 3

2

t t

 

 



 +) Với t = 3: tanx  3

3

x  k

+) Với t = -2:tanx 2 xarctan( 2) k

4 Củng cố, luyện tập.

- Nắm được khái niệm PT bậc hai với một hàm số LG;

- Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác;

- Nhận dạng được các phương trình có thể đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Đọc trước ví dụ 8-sgk Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Làm bài tập 1, 2, 3-sgk

Trang 7

(tiếp)

I MỤC TIÊU

- Nắm được cách giải được phương trình đẳng cấp bậc hai đối với một hàm số LG;

- Vận dụng được công thức nhân đôi trong việc biến đổi PTLG về dạng phương trình trình đẳng cấp bậc hai đối với một hàm số LG

- Học sinh nhận biết và giải được pt đẳng cấp bậc hai đối với một hàm số lượng

giác;

II CHUẨN BỊ

- Hãy nêu cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác?

- Vận dụng GPT: 2sin 2 2x + 5sin2x + 2 = 0

3 Bài mới

Ho t đ ng 1 Tìm hi u ph ng trình đ ng c p b c nh t v i sinx và cosx ểu phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác ẳng cấp bậc nhất với sinx và cosx ất với một hàm số lượng giác ậc nhất với một hàm số lượng giác ất với một hàm số lượng giác ới một hàm số lượng giác

G: Nêu ví dụ 8- sgk

G: Yêu cầu HS đọc VD8 và trả lời các câu hỏi

- Em có nhận xét gì về bậc các số hạng ở vế

trái PT ?

- Để giải VD8 làm như thế nào ?

H: Tham khảo ví dụ 8 – sgk và trả lời câu hỏi

của giáo viên

Ví dụ: (ví dụ 8-sgk)

*) PT đẳng cấp bậc hai với sinx và cox +) Dạng : a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = d

+) Cách giải:

B1: Thử cosx = 0 vào PT, thỏa mãn thì PT có nghiệm là:

2

x k (khi cosx = 0 thì sin 2 x = 1 )

Trang 8

G: Nhận xét

G: Đưa ra dạng PT đẳng cấp bậc hai với sinx

và cosx

B2: G/s cosx  0, chia 2 vế PT cho cos2x ta được PT: atan2x b tanx c d  (1 tan 2x)  (a d ) tan2x b tanx c d  0 (*) B3: Giải (*)- là PT với một h/s LG

B4: Kết luận nghiệm (ở B1 và B3)

Ho t đ ng 1 V n d ng ậc nhất với một hàm số lượng giác ụng

G: Đưa ra ví dụ 1

H: Suy nghĩ làm ví dụ (Áp dụng cách giải)

G: Nhận xét, chính xác hóa KQ cho HS

G: Khắc sâu cho HS các bước giải của PT

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

a) sin2x - 3.sinx.cosx - 4cos2x = - 3 (1) b) 2sin2x - sinx.cosx - cos2x = 2 (2)

Giải a) sin2x - 3.sinx.cosx - 4cos2x = - 3 (1) +) Thay cosx=0 vào PT ta được sin2x=-3 (không thỏa mãn)

+) Vậy cosx0, chia 2 vế (1) cho cos2x được PT: tan2x – 3tanx – 4 = -3(1+tan2x)

 4tan2x – 3tanx – 1 = 0



t anx 1

1

t anx

4

ê ê

=-ê

x 4

1

x arctan

4

k

p p

p

é

ê = + ê

ê

ê ççè ø÷÷ ê

Vậy PT có nghiệm là:

1

p

p æ öç ÷ p

= + = ççè ø- ÷+ b) 2sin2x - sinx.cosx - cos2x = 2 (2) +)Thay cosx = 0 vào (2) được: 2sin2x=2 (t.m) Vậy PT có 1 họ nghiệm là

2

x k +) Giả sử cosx0, chia 2 vế (2) cho cos2x được PT: 2tan2x – tanx – 1 = 2(1+tan2x)

 tanx = -3 Û x=arctan( )- 3 +kp Vậy PT có nghiệm là:

( )

G: Giao nhiệm vụ cho HS

Nhóm 1+3 giải ý a; Nhóm 2+4 giải ý b

(Thời gian 7 phút) H: Hoạt động theo nhóm

Đại diện nhóm trình bày KQ

Nhận xét KQ nhóm khác

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

a) 5sin2x + 2sinx.cosx + cos2x = 2 (3) b) sin2x - 4sinx.cosx + 3cos2x = 1 (4)

Đáp số:

Trang 9

G: Nhận xét bài giải các nhóm

Cho điểm theo nhóm

Chính xác hóa KQ

H: Ghi nhận kết quả

p p æöç ÷ p

=- + = ç ÷çè ø÷+ Î ¢ b) x ; x arctan 1 ,

p p æöç ÷ p

= + = ç ÷çè ø÷+ Î ¢

4 Củng cố

- Học sinh nhận dạng được PT đẳng cấp bậc hai với sinx và cosx ;

- Vận dụng giải được PT đẳng cấp bậc hai với sinx và cosx

- Đọc trước phần II-sgk

- Làm bài tập 4, 6-sgk

Trang 10

Tiết 16 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tiếp)

I MỤC TIÊU

- Học sinh nhận được dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx;

- Nắm được cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx

- Áp dụng được cách giải để giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx;

- Rèn kĩ năng tính toán, giải pt lượng giác

Cẩn thận, chính xác; tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II CHUẨN BỊ

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra kiến thức cũ

- Hãy nêu cách giải PT đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx ?

- Vận dụng giải bài tập 4a

3 Bài mới

Hoạt động 1 Tìm hiểu công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

G: Nêu H5-sgk

- Hãy vận dụng các CTLG chứng minh

H5?

H: Chứng minh H5

G: Kết luận

G: Từ KQ trên tổng quát lên thành CT

1 Công thức đổi biểu thức asinx + bcosx H5-sgk

4

p

ç

Û ççè + ÷÷ø= ççè + ÷÷ø

-b) Tương tự ý a

Kết luận: s inx cos 2 sin

4

± = çç ± ÷÷

Tổng quát với a2+b2

 0 ta có:

2 2

a sinx b+ cosx= a +b sin x+ (1)a

(với sin = 2b 2

a +b , cos = 2a 2

a +b )

Trang 11

tính: a sinx b+ cosx

H: Ghi nhận kết quả

Ví dụ: 2sinx+3cosx= 13 sin(x+a)

(với sin = 3 / 13, cos = 2 / 13)

Hoạt động 2 Tìm hiểu cách giải PT dạng: asinx + bcosx = c

G: Đặt vấn đề giải PT dạng (*)

- Dựa vào KQ trên em hãy nêu hướng

biến đổi để giải (*) ?

H: Sử dụng CT (1) đưa (*) về dạng

2 2sin

G: Chính xác hóa KQ, nêu cách giải PT

H: Ghi nhận KQ

G: Lưu ý HS trong trường hợp khác; điều

kiện để PT có nghiệm

- Dựa vào (**) em hãy chỉ ra điều kiện để

PT có nghiệm ?

H:

2

2 2

2c 2 1 0 c 1

+ +

2 2 2

c a b

G :Đưa ra ví dụ vận dụng

H: Suy nghĩ, tìm cách giải

H: Đứng tại chỗ thực hiện ý a

c a=c p a= p

1 Phương trình dạng asinx + bcosx = c

+) Xét PT: asinx + bcosx = c (*)

(với a, b, c, ¡ , a2+b2 0)

+) Cách giải:

B1: Chia 2 vế PT cho a2+b2 , ta được

2a 2 sinx 2b 2 cosx= 2c 2

a b + a b a b

B2: Đặt sin = 2b 2

a +b

Ta được: sinx.cos + sin.cosx = 2c 2

a +b

a

B3: Giải PTLG cơ bản (**) ta được kq +) Nếu a=0, b  0 hoặc b=0, a  0 ta bđ (*) về dạng PTLG cơ bản, từ đó giải PT tìm n0 +) Khi c=0, Pt trở thành: asinx = - bcosx

a

 (a0) hoặc cotx= a

b

 (b0)

Chú ý: Đ.Kiện PT có nghiệm: c2 £a2 +b2

Ví dụ: Giải các PT sau

) 3 sin3x-cos3 2

) 12sinx+5cos 13

Giải

sin3x cos3x=

2

os sin3x sin cos3x=

-2 sin 3x

p

ç

Û ççè - ÷÷ø=

Trang 12

H: Ghi nhận KQ

H: Lên bảng giải ý b

H: Nhận xét lời giải của bạn

G: Chính xác hóa KQ

2 , sin ; cos

x p a k p æç a a ö÷

4 Củng cố: Sau tiết học HS cần nắm được :

- Dạng pt bậc nhất đối với sinx và cosx;

- Cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx

5 Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập 5 sgk-tr 7

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	279 KB