Xác định m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nhỏ hơn 3.. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuơng ABCD biết rằng A và C thuộc d3, B thuộc d
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Câu I (2đ): Cho hàm số : ( )
1
4 2
3
2
−
+ + +
−
=
x
m x m x y
1 Khảo sát hàm số đã cho với m = 1
2 Xác định m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nhỏ hơn 3
Câu II (2đ) :
1 Giải phương trình :
x
x x
x
2 sin
4 cos 2 tan
2 Xác định tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2x2 + 2mx+m+ 1 = 1 −x cĩ đúng một nghiệm dương
Câu III(2đ) : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp(P) cĩ phương trình
0
3 =
+
+
+y z
x , đường thẳng (d) cĩ phương trình
1 2
2 1
x
=
−
−
=
+
và các điểm
) 2
; 2
; 2 ( ), 9
; 3
; 7 ( ),
1
;
1
;
3
1.Viết phương trình mp(Q) chứa đường thẳng (d) và song song với mp(P)
2.Tìm điểm M thuộc mặt phẳng(P) sao cho MA+ 2MB+ 3MB nhỏ nhất
Câu IV(2đ) :
1 Tính tích phân : =∫3 + −
1 6 cos 2
sin 3 2 sin 2
π
dx x
x x
I
2 Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau
>
+
>
+
>
+
= + +
0 4
0 1
0 1 0
z y x
z y x
Tìm giá trị lớn
nhất của 1 1+ +4
+
+ +
=
z
z y
y x
x Q
Câu V(2đ) :
1.Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng d1: 3x−y− 4 = 0 ;
0 3 :
; 0 6
2 x+y− = d x− =
d Tìm toạ độ các đỉnh hình vuơng ABCD biết rằng A và
C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2
2 Một trường thpt cĩ 18 học sinh giỏi tồn diện, trong đĩ cĩ 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trên đi
dự trại hè sao cho mỗi khối cĩ ít nhất một học sinh được chọn