Các chuyên đề luyện thi đại học

Dạng 7Do tính tuần hoàn của dao động điều hoà một vị trí bất kỳ có thể đợc vật di qua nhiều lần.. Trong dạng này ta tìm số lần vật đi qua một toạ độ,trạng thái nào đó bao nhiêu lần trong

Dạng 7

Do tính tuần hoàn của dao động điều hoà một vị trí bất kỳ có thể đợc vật di qua nhiều lần Trong dạng này ta tìm số lần vật đi qua một toạ độ,(trạng thái) nào đó bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian nhát định

1 .Phơng pháp

Các bài toán đặc thù về dao động điều hòa đều có thể giải bằng 3 phơng pháp Đại số,

sử dụng đờng tròn Fresnen, phơng pháp đồ thị, tuy nhiên mỗi bài u tiên một phơng pháp nào đó hơn tùy thuộc vào dữ kiện của bài toán và sở trờng t duy của từng ngời Trong bài viết này tôi trình bày cả 3 cách tiện cho các bạn học sinh lựa chọn

Trớc khi tìm hiểu chi tiết phơng pháp giải toán dạng này ta có các nhận xét sau

- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần(riêng với điển biên thì 1 lần)

- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc vr

hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ

v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dơng

- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại nếu ∆ l(ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu( bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - ∆ l nếu ∆ l < A còn lực phục hồi(hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu(bằng không) 2 lần ở vị trí cân bằng (chiều dơng của

ox hớng xuông dới)

- Đối với gia tốc thì kết quả nh với li độ

- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình đợc cộng thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó

Phơng pháp 1 (Phơng pháp hình học)

• Vẽ đờng tròn Fresnen bán kính A

• Xác định tọa độ góc của véc tơ quay của vị trí đầu quá trình ϕ1 trên giản đồ(đ-ờng tròn)

• Xác định vị trí đề bài cho(x0) trên giản đồ ⇒ tọa độ góc của véc tơ quay ứng với vị trí đề bài cho ϕ0

• Tính thời gian của quá trình từ đó ∆t = t2 - t1 lập biểu thức ∆t = nT + ∆t’ Trong

đó n là số tự nhiên ⇒ số lần cần tìm N = 2.n +N’

• Tính N’

- Từ ∆t’ ta ⇒ cung tròn bán kính quỹ đạo quét đợc trong khoảng thời gian d-(cung d) ∆t’: ∆ϕ = ∆t ω từ đó ⇒ vị trí cuối quá trình ϕ2 = ϕ1 + ∆ϕ

- Đếm số giao điểm của cung d với vị trí đề bài cho

Thanh Hoá 2009

15

- Nếu khi t = 0 vật xuất phát từ vị trí khác x0 thì N’ = số giao điểm nói trên

- Nếu khi t = 0 khi vật qua x0 thì N’ = N’ của tờng hợp trên cộng thêm 1

Phơng pháp 2 (Phơng pháp đồ thị)

• Dựa vào phơng trình dao động vẽ đồ thị hàm số của đại lợng khảo sát theo thời gian

• Xác định số giao điểm của đồ thị với đờng thẳng x = x0 trong khoảng thời gian[ t1 ,t2] đã cho

Phơng pháp 3 (Phơng pháp đại số)

• Giải phơng trình Acos(ωt+ϕ) = x0 ⇒ Kết hợp với điều kiện t1 ≤t≤t2 đếm các giá trị nguyên của k

2 Bài tập áp dụng

Định tần suất theo li độ

Bài 43 Một con lắc dao động với phơng trình x = 3cos(4πt- π/3) cm Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu

Giải

Cách 1

Khi vật qua x= 1,5 ta có 3cos(4πt - π/3) = 1,5 ⇒ cos(4πt - π/3) = 1/2

4π.t- π/3 = π/3 +k.2π k = 2t + 1/3

⇒ ⇒ (k.l nguyên) 4π.t- π/3 = -π/3 +l.2π l =2t

Trong khoảng 3,2s đầu tức 0 ≤ t≤ 1,2 ta có

-1/3 ≤ k ≤ 2.1 và 0 ≤ l ≤ 2,4 ⇒ k = 0,1,2và l = 0,1,2

Ta chú ý rằng mỗi giá trị của k, l tơng ứng với một lần vật qua li độ 1,5

Vậy trong 1,2s đầu vật đi qua x= 1,5 sáu lần

Cách 2

Theo đồ thị trục x = 1,5 cắt đồ thị dao động 6 điểm trong khoảng t (0; 1,2)

Thanh Hoá 2009

16

X(cm)

t(s)

0,

3 1,5

Vậy trong 1,2s đầu vật đi qua x= 1,5 sáu lần

Cách 3

Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - π/3 trên

giản đồ (điểm B)

Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5

ứng với 2 điểm A,B trên dờng tròn vậy khi t =0

vật đã xuất phát từ x0

Ta có ∆t = 1,2; T = 0,5s ⇒ ∆t = 2.T + 0,2

⇒ N = 2.2 + N’(1)

Tính N’

Ta có: độ lớn cung d BM: ∆ϕ = 4π.0,2 = 0,8π >2π/3 ⇒ cung d đi qua A

⇒ N’ = 1+ 1 = 2 Thay vào (1) ta có N = 6

Định tần suất theo vận tốc

Bài 44 Một vật dao động với phơng trình x = 4cos3πt cm Xác định số lần vật có

tốc độ 6π cm/s trong khoảng (1;2,5) s

Định tần suất theo cơ năng

Bài 45 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có độ cứng K

= 50N/m xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng

Định tần suất theo lực

Bài 46 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m Vật có

khối lợng 0,5 kg dao động với biên độ 5√2cm.t = 0 khi vật ở vị trí thấp nhất Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời gian(0,5;1,25) s

3 Bài tập thực hành

Bài 47 Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025J thời gian để vật thực

hiện tăng tốc từ không đến cực đại là 0,125s Tìm số lần vật có thế năng bằng

6,25.10-3 J trong 3,0625 s đầu Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại

Bài 48 Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng K1 = 50N/m và K2 = 75N/m nh hình vẽ

vật nhỏ có khối lợng 200g chiều dài tự nhiên của 2 lõ xo bằng 20cm AB = 45cm a.Xác địnhđộ biến dạng của các lõ xo ở vị trí cân bằng

b Khi t = 0 ngời ta kéo vật đến vị trí K1 giãn 4cm rồi

thả nhẹ Tính số lần lò xo K2 không biến dạng trong 3 s đầu

Bài 49 Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo ở một điểm cố định khi

vật ở vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 34cm Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác

Thanh Hoá 2009

17

A

B M

dụng lên điểm treo cực tiểu bao nhiêu lần biết biên độ dao động bằng 4√ 2cm và t= 0 khi vật đi qua vị trí lò xo giãn 4 +4√2 cm

Bài 50 Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4s đầu biết phơng trình dao

động: x = A cos(πt + π/3)cm

Ngời soạn: Vũ Duy Phơng - ĐT: 0955 121 007

Gv Trờng Dơng Đình Nghệ - Thiệu Hóa

Chúc các bạn thành công!

Thanh Hoá 2009

18

Thanh Ho¸ 2009

19