tu chon 12 tuan 1 -2 -3

Kiến thức: - Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều

Ngày soan:……… Ngày dạy:………

tuần 1 ứng dụng của đạo hàm.

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

I Mục tiêu

1 Kiến thức: - Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

2 Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng

thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình

3 T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt

chẽ

II Thiết bị

1 GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

2 HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III Tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới.

Hoạt động của

GV nêu vấn đề:

bài 1 Xét sự

biến thiên của

các hàm số sau?

(các hàm số GV

ghi lên bảng)

thông qua bài 1

rèn kĩ năng tính

chính xác đạo

hàm và xét

chiều biến thiên

cho HS

bài 2

nêu phơng pháp

giải bài 2?

giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến

HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung

xét sự biến thiên của hàm

số trên các tập mà bài toán yêu cầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

11 6 2

3 2 4

3 3

8

2

2

1 1 1

2 3

4 2

























x x x x y

x x y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a Hàm số

1 2

3

2 2







x

x x

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó



 x

y đồng biến trên [3; +∞)

c hàm số y = x + sin2x đồng biến trên

Giải

Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1

4



  Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn

Nêu điều kiện

để hàm số

nghịch biến trên

Tơng tự hàm số

đồng biến trên

mỗi khoảng xác

định khi nào?

    

  và có đạo hàm y’>0

      

đồng biến trên k ; (k 1)

    

hàm số đồng biến trên  Bài 3 Với giá trị nào của m thì

a hàm số

2 3 ) 1 2 ( 2 3

1 3 2













y

nghịch biến trên R?

b hàm số

1

2









x

m x

trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải

b

C1 nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên  Vậy m = 0 thoả mãn

Nếu m ≠ 0 Ta có D = \{1}

2

y ' 1

 

đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với mọi x ≠ 1

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) =

0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu

g(x) 0 x g(1) 1

  











m 0

m 0











Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Cách khác

xét phơng trình y’ = 0 và các trờng hợp xảy ra của 

GV hàm số lấy

giá trị không đổi

trên R khi nào?

Nêu cách tìm

f(x)?

HS cần chỉ ra

đợc f’(x) = 0 Nếu f(x)

Bài 4 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)–

2cosacosxcos(a+x)

a tính f’(x)?

b chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị

để chứng minh

phơng trình có

duy nhất

nghiệm có

những cách

nào?

không đổi thì

giá trị của f(x) bằng giá

trị hàm số tại một điểm bất kỳ

HS chỉ ra

ph-ơng pháp theo

ý hiểu

HS chứng minh bất

đẳng thức nh

đã biết

không đổi đó?

Gợi ý – hớng dẫn

a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa +

2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên R Với

x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a

= sin2a

Bài 5 Chứng minh rằng

a phơng trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm?

b phơng trình 2 2 2 13





x

nghiệm duy nhất?

Gợi ý – hớng dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phơng trình có duy nhất một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phơng trình có duy nhất nghiệm

Bài 6.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

2



 

   

 

b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x 0;

2



 

   

 

Gợi ý

a xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 0;

2



 

 

 

Ta có f(x) đồng biến trên 0;

2



 

 

  nên ta

có f(x) > f(0) với x 0;

2



 

   

 

b áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số

22sinx , 2tanx ta có VT 2 2 2sin x tan x 2 3x 2

IV Củng cố – hớng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b)

để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình

Bài về nhà

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

a Y = | x2 – 3x +2|

b Y = x x 2 x 1

c

3

2



2) Cho hàm số

2

2x m y







a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+)

V Lu ý khi sử dụng giáo án

Ngày soan:……… Ngày dạy:………

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm.

Cực trị hàm số.

I Mục tiêu.

4 Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến

thiên của hàm số

5 kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành

thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

6 T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

II Thiết bị.

7 GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.

8 HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS: trả lời tại chỗ.

3 Bài mới.

GV: nêu vấn đề

HS: giải quyết

các bài tập,

Bài 1.

Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3 – 3x2 + 4

2 y = x(x 3)

y x

x

 

4

2

y

x 1

 





5 y = sin2x

6

2

x y

10 x





Gợi ý 7: nêu quy tắc

áp dụng trong ý 7?

Tìm nghiệm của

ph-ơng trình trong [0; ]?

hỏi: hàm số có cực trị

tại x = 1 khi nào?

cần lu ý HS khi tìm ra

giá trị của m phái

kiểm tra lại

GV kiểm tra kĩ năng

của các HS

hàm só không có cực

trị khi nào?

chú ý kĩ năng diễn đạt

ý 7: HS chỉ ra

đợc quy tắc 2;

các nghiệm trong [0; ] và

so sánh để tìm

ra cực trị

HS cần chỉ ra

đợc: x = 1 là một nghiệm của phơng trình y’ = 0

HS giải bài toán độc lập không theo nhóm

khi phơng trình y’ = 0 vô

nghiệm

8 x

2

 

Hớng dẫn

7 Ta có y’ = 2sinxcosx + 3sinx trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3

2 x= 0; x = ; x=

5 6



mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là

điểm cực tiểu

tơng tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu

y’’(5 6



) <0 nên x = 5

6



là điểm cực đại

Bài 2 Xác định m để hàm số

3

     

  có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

Hớng dẫn:

3

    , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3

Bài 3 Xác định m để hàm số

2

y

x m



 không có cực trị? Hớng dẫn

nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị

nếu m  1thì y’ = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị

GV chữa bài tập

về nhà theo yêu

cầu của HS (nếu

có)

bài tập mới:

Trao đổi với

GV về bài tập

về nhà

Bài 1

GV gợi ý:

gọi x là hoanh

độ cực trị, nêu

cách tìm tungđộ

của cực trị?

( y = u'

Hai cực trị nằm

về hai phía của

Oy khi toạ độ

của chúng phải

thoả mãn điều

kiện gì?

Tơng tự cho

tr-ờng hợp ii và

iii?

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV

HS nêu theo ya hiểu

HS cần chỉ ra

đợc y1.y2 < 0

Tơng tự cho các trờng hợp còn lại

Cho hàm số x 2 (m 1)x m 1

y

x m



 (Cm)

a Chứng minh rằng (Cm) có cực

đại, cực tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)?

d Tìm quỹ tích trung điểm của

đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của (Cm):

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox? iii đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x?

Hớng dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có

e

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y =

x và I là giao của y = x với đờng thẳng

đi qua hai điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

IV Củng cố – ớng dẫn học ở nhà h

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm

cực trị là thuận lợi

Bài tập về nhà:

Bài 1 Tìm m để hàm số

2

y

x m



 đạt cực đại tại x = 2?

Bài 2 Chứng minh rằng hàm số x 2 2 2x m

y

 



 luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m?

Bài 3 Tìm m để hàm số y = 2x 3 + mx 2 + 12x -13 có 2 cực trị?

Bài 4 Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2– 4

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

V Lu ý khi sử dụng giáo án.

*********************************************************** Ngày soan:……… Ngày dạy:………

Tuần 3 ứng dụng của đạo hàm.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Soạn ngày: 06/09/08

I Mục tiêu.

9. Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số

10. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

11. T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác

II Thiết bị.

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN,

bảng biến thiên, hàm số lợng giác

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống

bài tập để HS nghiên cứu Cụ thể:

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?

1 2x 2 5x 4

y

x 2

 



2

1 y



   trong [0; 1]

3 y = sin 2 x – 2sinx + cosx + x trong [- ;]

3

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự

lớp

3 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động

GV chữa bài tập

theo yêu cầu của

HS

HS nêu yêu cầu chữa bài tập

HS chữa các bài tập

Bài 1.

3 y = sin 2 x – 2sinx + cosx + x trong [-

;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx

+ 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y’ = 0 

Nêu cách giải

5?

GV hớng dẫn

HS nên đa các

hàm số lợng

giác về các hàm

đa thức để giải

GV phân túch

b-ớc giải của bài

toán?

Có nhận xét gì

về nghiệm tìm

đợc?

Nêu phơng pháp giải

Chứng minh

pt có nghiệm;

xác định nghiệm và phân tích đặc

điểm của nghiệm

x 2 sin x 1

x 1

3 cos x

2 x 3





 



Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –

5 ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx)

đặt t = sinx + cosx, |t|  2 khi đó ta có Sinxcosx =

2

2



và

3

3t t y

2



 với |t|

2



Hàm số liên tục trên  2; 2

  và y’=0t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình

x 2 + 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

Hớng đẫn

Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10

> 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của

pt là

2

đặt t = (a b 3)  ta có t ≥ -2 và

2

Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2

4 Củng cố – ớng dẫn học ở nhà h

GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác

về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ

Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét

sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

IV Lu ý khi sử dụng giáo án.

************************************************************

*************