Giáo án Hình Học 10

d e Định nghĩa : “Hai véc tơ gọi là cùng phơng nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau” Hình a; c là các véc tơ cùng hớngHình b; d là các véc tơ ngợc hớng Tiết 2: Các định nghĩa tiế

a dựng điểm B sao cho AB = a.

- Rèn luyện t duy lôgíc và trí tởng tợng không gian; biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Đồ dùng dạy học: Thớc kẻ, compa, sách giáo khoa, sách bài tập

III Phơng pháp

- Kết hợp : Gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình tổ chức bài học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 Nội dung bài mới

GV giúp học sinh hiểu đợc có

sự khác nhau cơ bản giữa hai

Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn A làm điểm đầu

B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hớng từ A

đến B Khi đó ta nói đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng có hớng

Véc tơ còn đợc ký hiệu là:a , b , c , x , y

Ví dụ 1:

Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C Hãy đọc các véc tơ (khác nhau) có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho

Cho học sinh quan sát hình vẽ

và cho nhận xét về giá của các

Học sinh chia nhóm giải ví dụ,

báo cáo kết quả

(d) (e)

Định nghĩa :

“Hai véc tơ gọi là cùng phơng nếu giá của chúng

song song hoặc trùng nhau”

Hình (a); (c) là các véc tơ cùng hớngHình (b); (d) là các véc tơ ngợc hớng

Tiết 2: Các định nghĩa (tiếp)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

ba

v

uv

u

Hớng dẫn học sinh xác định

điểm C Yêu cầu học sinh

giải bài toán và nêu nhận xét

sinh giải bài toán

Cho trớc véc tơ AB và điểm D Tìm điểm C thoả mãn AB= DC

Kết luận

“Khi cho trớc véc tơ a và điểm O ta luôn tìm

đ-ợc điểm A sao cho OA = a”

Ví dụ 4:

Cho tam giác ∆ABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Hãy chỉ ra các véc tơ bằng véc tơ MN , PM , NP

4 Véc tơ - Không

“Véc tơ không là véc tơ có điểm đầu và điểm

cuối trùng nhau ”Chẳng hạn nh AA , BB , MM… kí hiệu là: 0

Độ dài véc tơ - Không bằng 0Véc tơ 0 cùng phơng, cùng hớng với mọi véc tơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh trả lời

Yêu cầu học sinh trả lời và

cho nhận xét

Từ điều kiện hai véc tơ bằng

nhau em suy ra đợc điều gì?

Gợi ý trả lời:

Bài tập 1:

a) Khẳng định đúngb) Khẳng định đúng

Bài tập 2: Các véc tơ cùng phơng: a và b;

x và y;u và v;w và z;Các véc tơ cùng hớng: a và b; x,y và z

AB

DC

AB DC AB

Điều kiện để tứ giác ABCD

là hình bình hành?

Yêu cầu học sinh trả lời

Yêu cầu học sinh dựng hình

b) Các véc tơ bằng véc tơ AB gồm có:

FO , OC , ED

Bà itập 5: Cho hình bình hành ABCD

Dựng AM = BA , MN = DA , NP = DC , PQ = BC

Chứng minh AQ = 0

Bài tập số 1.6 (SBT)Xác định vị trí tơng đối của ba điểm A, B, C biết các véc tơ AB và AC cùng hớng

và AB> AC

4 Củng cố

- Hệ thống các nội dung cơ bản đã đợc học Nêu trọng tâm của bài học?

- Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai:

- Cần học thuộc và biết chứng minh để một tứ giác là hình bình hành

- Bài tập về nhà 1,2,3,4,5,6,7 Sách bài tập (Trang 10)

Bài 2 Tổng và hiệu của hai véc tơ

(Tiết 3, 4 )I.Mục tiêu

- Hiểu và biết cách dựng tổng, hiệu của hai véc tơ; biết vận dụng “quy tắc tam

hiệu của hai véc tơ Nắm vững các tính chất, các công thức về trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

- Có kỹ năng dựng tổng hiệu của hai véc tơ; chỉ ra đợc véc tơ đối của một véc tơ; biết phân tích một véc tơ thành tổng của nhiều véc tơ; biết phân tích một véc tơ thành hiệu của nhiều véc tơ Nhận biết đợc điều kiện trung điểm của một đoạn thẳng Biết vận dụng kiến thức giải bài tập

- Rèn luyện t duy phân tích, tổng hợp t duy lôgíc, trừu tợng, biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác

II chuẩn bị

- Học sinh đã nắm vững định nghĩa véc tơ, phơng, hớng, độ dài của véc tơ

- Đọc trớc bài ở nhà Chuẩn bị đồ dùng học tập

III Phơng pháp

- Thuyết trình gợi mở vấn đáp, phát hiện vấn đề

- Tạo các nhóm hoạt động xây dựng bài

IV Tiến trình tổ chức bài học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: 1 Định nghĩa hai vectơ bằng nhau?

2 Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho AM = BC; AM = CB

3 Nội dung bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐ1: Hình thành định

nghĩa

Học sinh quan sát hình vẽ

SGK, cho biết hớng chuyển

động của con thuyền

Tổng của hai véc tơ cho kết

quả là gì?

Cách dựng tổng 2 véc tơ

HĐ2: Xây dựng các qui tắc

Quy tắc tam giác cho thấy

hai véc tơ cộng với nhau có

5

A

B

b

Quy tắc hính bình hành cho

thấy hai véc tơ cộng với

nhau có điểm gì chung?

hiện các phép toán đã cho

Báo cáo kết quả

Giáo viên chỉnh sửa cho học

sinh ghi nhận kiến thhức

a + b ) BA + AC

Ví dụ 2: Cho ∆ABC có D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Thực hiện các phép toán sau:

(Tiết 4) Tổng và hiệu của hai véc tơ (tiếp)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HĐ5: Hiệu hai véc tơ 4 Hiệu của hai véc tơ

A

B

DC

minh bài toán?

Lấy I là trung điểm BC dựng

Ví dụ: nếu D, E, F lần lợt là trung điểm các cạnh BC,

CA, AB của ∆ABC khi đó ta có

EF= -DC ; BD = -EF ; EA = -EC

b)Định nghĩa hiệu của hai véc tơ

GV nêu định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b Ta gọi hiệu của hai véc tơ a và b là véc tơ a + (-b), ký hiệu a - b

Nh vậy a - b = a + (-b)Với ba điểm O, A, b tuỳ ý ta có:

AB = OB - OA

CB

O

AO

BO

Nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD Do đó ba

điểm A, G, I thẳng hàng, GA = 2GI Vởy G là trọng tâm tam giác ABC

4 Củng cố

Củng cố lại cho học sinh về quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ hai véc tơ, và các tính chất của tổng và hiệu các vectơ

Củng cố lại về điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳngAB,

điểm G là trọng tâm của tam giác ABC

5 Bài tập

Hớng dẫn giải bài tập 1,2, 10 cho học sinh về nhà làm

Về nhà học bài, làm bài tập về nhà 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (SGK trang 12)

Tiết 5 Bài tập

I Mục tiêu

- Củng cố các phép toán tổng, hiệu các véc tơ, vận dụng giải bài tập

- Rèn kỹ năng giải bài tập, biết vận dụng đợc các công thức một cách linh hoạt khi làm bài

- Rèn luyện t duy phân tích, tổng hợp t duy lôgíc, biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác

3 Nội dung bài học

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Học sinh vẽ hình theo yêu

cầu bài tập 1

Cho biết vị trí của điểm M

Nêu cách chứng minh bài

vì BA = CD nên DA - DB = OD - OC d) DA - DB + DC = BA + DC = 0 , vì BA = - DC

Bài 9: Gọi I là trung điểm của AD và J là trung

BA

MA

A

CA

BA

DA

OA

BA

DAA

CA

Häc sinh vÏ h×nh minh ho¹?

HÖ thèng l¹i c¸c c«ng thøc, kü n¨ng vËn dông giÈi bµi tËp

Víi ba ®iÓm bÊt kú A, B, C ta lu«n cã:

AB + BC = AC ; AB = CB - CA

I lµ trung ®iÓm cña AB ⇔ IA + IB = 0

G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC ⇔ GA + GB + GC = 0

5 Bµi tËp: VÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp sè 8, 9, 11, 13, 14, 15 (SBT trang 21)

§äc tríc bµi “TÝch cña vÐc t¬ víi mét sè”

BµI 3 TÝch cña vÐc t¬ víi mét sè

AM

BM

EM

Tiết 6, 7

I Mục tiêu:

- Hiểu và nắm vững định nghĩa, tính chất của tích véc tơ với một số

- Cho véc tơ a và số k biết dựng véc tơ ka Biết vận dụng giải bài tập

- Sử dụng đợc các điều kiện cần và đủ để hai véc tơ cùng phơng: a và b cùng

- Thuyết trình gợi mở vấn đáp phát hiện vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình tổ chức giờ học

Ví dụ: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, D và E

lần lợt là trung điểm của BC và AC Khi đó ta có

GA= (-2)GD , AD = 3 GD , GA = ) AB

2

1 ( −

A

E

Ghi nhận kiến thhức

HĐ3: Ap dụng

Học sinh nêu lại điều kiện để

điểm I là trung điểm của

đoạn thẳng AB

Điểm G là trọng tâm của tam

giác ABC Sử dụng mục 5

4 Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng

Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b (b ≠ 0) cùng phơng là có một số k để a = kb

Thật vậy, nếu a = kb thì hai véc tơ a và b cùng phơng Ta lấy k = ba nếu a và b cùng hớng và lấy k = - ba nếu a và b ngợc hớng Khi đó ta có

a = kb.Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C, thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB= kAC

5 Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phơng.

Cho a = OA , b = OB là hai véc tơ không cùng phơng và x = OC là một véc tơ tuỳ ý

Kẻ CA’ // OB và CB’ // OA Khi đó x = OC =

'

OA + OB ' Vì OA ' và a là hai véc tơ cùng ong nên có số h để OA ' = ha Vì OB ' và b cùng phơng nên có số k để OB ' = kb

Phát vấn gợi mở vấn đáp phát hiện vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình tổ chức giờ học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ trong quá trình làm bài tập.

3 Nội dung bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

4 u 3

2 ) v 3

2 u 3

2 ( ) v 3

1 u 3

2 (

4 ) v 3

4 u 3

2 ( ) v u ( 3

Bµi 5:

BD AC MN 2

DN BD MB MN

CN AC MA MN

+

=

+ +

= +

+ +

=

AD BC MN 2

DN AD MA MN

CN BC MB MN

+

=

+ +

= +

+ +

DA

NA

CVA

Nêu ra nhận xét để hai tam

giác ABC và A’B’C’ có cùng

trọng tâm là G và G’,

' GG 3 ' CC '

BB

'

0 ) GF GE GD GC GB GA ( 2 1

GR GP GM

= + + + + +

=

= + +

0 ) F ' G E ' G D ' G C ' G B ' G A ' G ( 2 1

S ' G Q ' G N ' G

= +

+ +

+ +

=

= + +

Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết (tiết 9)

Tiết 9 Kiểm tra

Đề bài

Câu 1 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD

Thực hiện các phép toán sau:

2 1

BàI 4 Hệ trục toạ độ

Tiết 10, 11

i Mục tiêu

- Biểu diễn các điểm và các véc tơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã choNgợc lại xác định đợc điểm A và véc tơ u khi cho biết toạ độ của chúng

- Biết tìm toạ đọ các véc tơ u+ u ', u- u ', ku khi biết toạ độ u và u ' và số k

- Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm một tam giác

ii Phơng pháp

- Thuyết trình phát vấn gợi mở vấn đáp

- Đặt vấn đề cho học sinh giải quyết

- Hoạt động nhóm của học sinh

iii Tiến trình tổ chức giờ học

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Nội dung bài giảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Độ dài đại số của đoạn thẳng

Học sinh vẽ hình minh hoạ

Kí hiệu là : (O ; e), e gọi là véc tơ đơn vị của trục

b) Cho M là một điểm tuỳ ý trên trục (o ; e)

Khi đó có duy nhất số thực k sao cho OM = ke.

Ta gọi số k đó là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O ; e)

Khi đó có duy nhất số thực a sao cho AB = ae

Ta gọi số a đó là độ dài đại số của véc tơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu là a = AB

Nhận xét: Nếu AB cùng hớng với e thì AB= AB, còn nếu AB ngợc hớng với e thì AB= - AB

Nếu hai điểm A và B trên trục (O ; e) có toạ độ lần lợt là a và b thì AB= b – a

j y

O

x i

j y

O

MO

O O

x 1

x 'u u

c) Toạ độ của một điểm

M = (x ; y) ⇔ OM = xi + y j

d) Liên hệ giữa toạ độ của véc tơ và của điểmCho A(xA ; yA) và B(xB ; yB) Ta có toạ độ của véc tơ AB = (xB – xA ; yB - yA)

Tiết 11 Hệ trục toạ độ (tiếp)

•A

x i

j y

O

•C

•BC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

u + v = (x + x’ ; y + y’)

u - v = (x – x’ ; y – y’)

ku = (kx ; ky)

Ví dụ1: Cho a = (1 ; - 2), b = (3 ; 4), c = (5 ; -1)Tìm toạ độ véc tơ u = 2a + b + c

4h2 k

Vậy c = 2a + b

Nhận xét: Hai véc tơ u = (x ; y) và v = (x’ ; y’) với v ≠ 0 cùng phơng khi và chỉ khi có một số k sao cho x = kx’, y = ky’

4 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng Toạ độ của trọng tâm tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA ; yA) và B(xB ; yB)

Ta chứng minh đợc toạ độ trung điểm I(xI ; yI) của

đoạn thẳng AB là:

2

y y y , 2

x x

b) Cho tam giác ABC có A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi đó toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC đợc tính theo công thức:

3

y y y y , 3

x x x

Ví dụ 3: Cho A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3) Tìm toạ độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC

Ta có 1

2

0 2

xI = + = 2

2

4 0

yI = + =

3

1 0 2

xG = + + = yG=0+34+3=73

4 Củng cố

- Hệ thống các kiến thức trong bài, khắc sâu các công thức trọng tâm

- Khái niệm hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm, các tính chất

- Biết tìm toạ đọ các véc tơ u+ u ', u- u ', ku khi biết toạ độ u và u ' và số k

- Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm một tam giác

2 Kiểm tra bài cũ

Em hãy viết các công thức đã học trong bài “Hệ trục toạ độ”

3 Nội dung bài học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Em hãy vẽ hệ trục toạ độ Oxy

Vẽ điểm A, điểm B, điểm C

AB= 3, MN= - 5

Bài 3:

a) a =(2 ; 0); b) b = (0 ; - 3) c) c = (3 ; - 4) d) d = ( 0 , 2 ; 3 )

Bài 5:

a) A(x0 ; - y0)b) B(- x0 ; y0)c) C(- x0 ; - y0)

Bài 6: ABCD là hình bình hành ta có : AB = DC

AB= (4 ; 4); DC = (4 – xD ; - 1 – yD)

M

O O

A

NO

y y

y

y

y y

M y

y

• y

B

•

D

D D

62x 'B'AA'

C

A

A A A

0x4 'B'C'BA

B

B B B

04x 'B'CC'A

C

C C

C

Toạ độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là G’(0 ; 1) và toạ độ của trọng tâm tam giác ABC là G(0 ; 1).Vậy G ≡ G’

h2

Vậy c = 2a + b

4 Củng cố

Củng cố về toạ độ của véc tơ, toạ độ của véc tơ đối, toạ độ của điểm đối xứng, toạ

độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ của trọng tâm tam giác, biểu diễn một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phơng theo toạ độ

II Phơng pháp

- Thuyết trình kết hợp với phát vấn gợi mở

- Đặt vấn đề Thảo luận nhóm

III Tiến trình lên lớp

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Thông qua việc giải bài tập.

3 Nội dung bài giảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Học sinh trả lời theo câu hỏi I Ôn tập lại các kiến thức đã học

ph¸t vÊn c¸c néi dung sau:

b) AB − AC = a

Bµi 7:

MP + NQ + RS =

RQ NP MS

) QS PQ SP ( RQ NP MS

QS RQ PQ NP SP MS

+ +

=

+ + + + +

=

+ + + + +

2

1 OA ON

2

1 OB 2

1 ) OA OB ( 2

1 AB 2

Điều kiện cần và đủ để hai véc

k

7h3 k2

Biết thực hiện phép cộng véc tơ, phép trừ véc tơ, tích vectơ với một số

Nắm vững hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm, các phép toán về tọa độ Biết sử dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng và đối với phép trừ Biết sử dụng quy tắc hình bình hành để cộng, trừ hai véc tơ và tọa độ vectơ giải bài tập

Biết phân tích một véc tơ thành tổng của hai véc tơ không cùng phơng

Biết chứng minh hai véc tơ cùng phơng và biết chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng bằng phơng pháp véc tơ

5 Bài tập

Về nhà làm các bài tập còn lại và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm ở cuối chơng, Làm bài tập trong sách bài tập hình học

Chơng II Tích vô hớng của hai véc tơ

bài 1 Giá trị lợng giác của góc α với 0o≤α ≤ 180o

(Tiết 14)

I Mục tiêu

- Học sinh nắm đợc định nghĩa giá trị lợng giác của một góc α với 0o ≤ α ≤ 180o đặc biệt là quan hệ giữa các giá trị lợng giác của hai góc liên quan đặc biệt

- Biết xác định góc giữa hai véc tơ Vận dụng gải đợc bài tập

- Rèn kỹ năng tính toán, sử dụng máy tính

Dựa vào định nghĩa về giá

l-ợng giác em hãy cho biết với

giá trị nào của góc α thì cosα

Tìm các giá trị lợng giác của góc α = 135o

Lấy điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho góc ∠xOM = 135o Khi đó góc∠yOM = 45o Từ

đó suy ra toạ độ của điểm M là − 2 

2

; 2 2

tgα = - tg(180o - α)cotgα = - cotg(180o - α)

O

x0-1

MO

y

x1

1

y0

α

Với mỗi góc α (0 o≤α≤ 180 o ) ta xác định một

điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho góc

∠xOM = α và giả sử điểm M có toạ độ M(x 0 ; y 0 ) Khi đó ta có định nghĩa:

O-x0

x0

giác của các góc ∠xOM và

3 Giá trị lợng giác của các góc đặc biệt

(Xem sách giáo khoa trang 37)

4 Góc giữa hai véc tơ

a) Định nghĩa

Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0 Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ OA = a và OB = b Góc ∠AOB với số đo từ 0 o đến 180 o đợc gọi là góc giữa hai véc tơ a và b Ta kí hiệu góc giữa hai véc tơ a và b là (a,b) Nếu (a,b) = 90 o

thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a ⊥ b hoặc b ⊥ a

(AC,CB) = 140o; (AC,BA) = 90o;

5 Hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lợng giác của một góc.

a) Tính các giá trị lợng giác của một góc α

b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lợng