Toõi nhaọn thaỏy hoùc sinh vaọn duùng caực kieỏn thửực toaựn hoùc giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp phửụng trỡnh coứn nhieàu haùn cheỏ vaứ thieỏu soựt.ẹaởc bieọt laứ caực em raỏt luựng t
Trang 1Phßng gd-®t diÔn ch©u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt
Nam
Trêng THCS diÔn h¶i §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc
Híng dÉn häc sinh häc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh líp
8
Ngêi thùc hiÖn: Vò ThÞ Thanh Nhµn
Th¸ng 05 n¨m 2009
Trang 2I Phần Mở đầu
I.1 Lí do chọn đề tài:
Moọt trong nhửừng muùc tieõu cụ baỷn cuỷa nhaứ trửụứng laứ ủaứo taùo vaứ xaõy dửùng theỏ heọ hoùc sinh trụỷ thaứnh nhửừng con ngửụứi mụựi phaựt trieồn toaứn dieọn, coự ủaày ủuỷ phaồm chaỏt ủaùo ủửực, naờng lửùc, trớ tueọ ủeồ ủaựp ửựng vụựi yeõu caàu thửùc teỏ hieọn nay
Muoỏn giaỷi quyeỏt thaứnh coõng nhieọm vuù quan troùng naứy, trửụực heỏt chuựng
ta phaỷi taùo tieàn ủeà vửừng chaộc laõu beàn trong phửụng phaựp hoùc taọp cuỷa hoùc sinh cuừng nhử phửụng phaựp giaỷng daùy cuỷa giaựo vieõn caực boọ moõn noựi chung vaứ moõn toaựn noựi rieõng
Thoõng qua quaự trỡnh giaỷng daùy moõn toaựn lụựp 8 Toõi nhaọn thaỏy hoùc sinh vaọn duùng caực kieỏn thửực toaựn hoùc giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp phửụng trỡnh coứn nhieàu haùn cheỏ vaứ thieỏu soựt.ẹaởc bieọt laứ caực em raỏt luựng tuựng khi vaọn duùng caực kieỏn thửực ủaừ hoùc ủeồ laọp phửụng trỡnh cuỷa baứi toaựn ẹaõy laứ moọt phaàn kieỏn thửực raỏt khoự ủoỏi vụựi caực em hoùc sinh lụựp 8, bụỷi leừ cỏc em mới dợc làm quen giaỷi nhửừng phửụng trỡnh cho saỹn Maởt khaực do khaỷ naờng tử duy cuỷa caực em coứn haùn cheỏ, caực em gaởp khoự khaờn trong vieọc phaõn tớch ủeà toaựn, suy luaọn, tỡm moỏi lieõn heọ giửừa caực ủaùi lửụùng, yeỏu toỏ trong baứi toaựn neõn khoõng laọp ủửụùc phửụng trỡnh
Qua thửùc teỏ va ra trờng và đợc phân công moọt giaỷng daùy moõn toaựn lụựp 8, baỷn thaõn toõi khi daùy phaàn “Giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp phửụng trỡnh” cuừng gaởp raỏt nhieàu khoự khaờn trong vieọc dạy hoùc sinh giaỷi baứi toaựn phaàn naứy Tửứ thửùc teỏ giaỷng daùy toõi đa nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo ủeồ hoaứn thieọn phửụng phaựp cuỷa mỡnh va ủaừ ruựt ra ủửụùc moọt vaứi kinh nghieọm nhoỷ ủeồ giuựp caực em coự ủửụùc kyừ naờng laọp phửụng trỡnh khi giaỷi baứi toaựn baống caựch laọp phửụng trỡnh Mong quyự thaày coõ giaựo ủoùc va đóng góp cho tôi nhiều y kiến
I.2 Mục đích nghiên cứu:
Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phơng trình”
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dới dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy đợc khả năng t duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo đợc lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Học sinh thấy đợc môn toán rất gần gũi với thực tiễn cuộc sống
II phần Nội dung
Trang 3Giải toán bằng cách lập phơng trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông
thờng sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lợng cha biết thoả mãn điều kiện bài cho
Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình phải dựa vào quy tắc chung
gồm các bớc nh sau:
* Bớc 1: Lập phơng trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và các dại lợng đã biết
- Lập PT diễn đạt quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán
* Bớc 2: Giải phơng trình:
Tuỳ từng PT mà chọn cách giải cho ngắn gọn, phù hợp
* Bớc 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm đợc với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán)
Các nội dung cụ thể trong đề tài:
1 Yêu cầu về giải một bài toán:
Muốn vậy giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phơng pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý cha
Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8)
Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó Nếu tăng cả tử lẫn mẫu
H
ớng dẫn
Thì mẫu số của phân số đã cho là 4x
x
x+ =
⇔2x = 2 ⇔ x = 1(thoả mãn điều kiện bài toán.)
4
2 Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bớc có lô gíc chặt chẽ với nhau, có cơ
sở lý luận chặt chẽ Muốn vậy giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đâu là ẩn,
đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện ? có thể thoả mãn đợc điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn không? từ đó mà xác định hớng đi , xây dựng đợc cách giải
Ví dụ: Sách BT đại số lớp 8
Hai cạnh của một khu đát hình chữ nhật hơn kém nhau 4m Tính chu vi của
H
ớng dẫn : ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật Học sinh thờng có
xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hớng dẫn học sinh phát triển
Trang 4sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật
ta cần biết những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật )
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
Giải phơng trình trên ta đợc x1= 30; x2= -34
Vậy chiều rộng là:30 (m) Chiều dài là: 30 +4 (m)
Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m)
nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán
3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện
Giáo viên hớng dẫn học sinh không đợc bỏ sót khả năng chi tiết nào
Không đợc thừa nhng cũng không đợc thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ cha? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp cha? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trờng hợp dặc biẹt thì kết quả vẫn luôn luôn
đúng
Ví dụ : Sách BT toán 8
cạnh đáy?
H
ớng dẫn : Giáo viên cần lu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh
đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn đợc tính theo công thức:
S = 1
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > 0
Diện tích lúc đầu là: 1 .3
2 x− 4x+ (dm2)
2 x− 4x+ − 2 4x x=
Giải phơng trình ta đợc x = 20 thoả mãn điều kiện
Bài giải phải đảm bảo đợc 3 yêu cầu trên không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiẻu
và làm đợc
Ví dụ: (Bài toán cổ )
'' Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Trang 5Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''.
H
ớng dẫn
Với bài toán này nếu giải nh sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x∈ N) Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân
Theo bài ra ta có phơng trình: 2x + 4 (36 -x ) = 100
Giải phơng trình ta đợc: x =22 thoả mãn điều kiện
Vậy có 22 con gà Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu Nhng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x
x+ −x =
Giải phơng trình cũng đợc kết quả là 22 con gà và 14 con chó
Nhng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh
5, Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học Đó là lu ý đến mối liên hệ giữa các bớc giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau Các bớc sau đợc suy ra từ các
b-ớc trb-ớc nó đã đợc kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trớc
Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 8)
Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
H
ớng dẫn giải :
B
A
Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?
Trớc khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức
Cạnh huyền của tam giác vuông đợc tính nh thế nào?
h2 = c' b' ⇔AH2 = BH CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 ) Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Giải phơng trình ta đợc: x = 7,2 thoả mãn điều kiện
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại.
Lu ý đến việc giải các bớc lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ
định lẫn nhau, kết quả phải đúng Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phơng trình bậc hai
Trang 6Ví dụ: ( Đại số 8)
Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu thuỷ khi nớc yên lặng Biết vận tốc của dòng nớc là 4km/h
H
ớng dẫn giải
Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nớc yên lặng là x km/h (x > 0)
Vận tốc của tầu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h)
Vận tốc của tầu thuỷ khi ngợc dòng là: x - 4 (km/h)
x + x =
10
−
; x2 = 20
Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết quả nào Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết quả với
điều kiện của đề bài Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các nghiệm đều hợp lý, nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ở ví dụ trên với x1 = 8
10
−
< 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại) Một bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và đợc kiểm chứng lại bằng việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán
.2 Phân loại dạng toán va h ớng dẫn học sinh giải các dạng toán
Phân loại bài toán giải bằng cách lập ph ơng trì nh:
Trong quaự trỡnh giaỷng daùy vaứ hửụựng daón caực em giaỷi baứi taọp, giaựo vieõn phaỷi phaõn ra tửứng loaùi toaựn, giụựi thieọu ủửụứng loỏi chung tửứng loaùi, caực coõng thửực, caực kieỏn thửực coự lieõn quan tửứng loaùi baứi ễÛ lụựp 8 caực em thửụứng gaởp caực loaùi baứi nhử :
1/ Dạng bài toán về chuyển động
2/ Dạng toán về năng suất lao động
3 H ớng dẫn học sinh giải các dạng toán
Khi baột tay vaứo giaỷi baứi taọp, moọt yeõu caàu khoõng keựm phaàn quan troùng, ủoự laứ phaỷi ủoùc kyừ ủeà baứi, tửù mỡnh bieỏt ghi toựm taột ủeà baứi, neỏu toựm taột ủửụùc ủeà baứi laứ caực em ủaừ hieồu ủửụùc noọi dung, yeõu caàu cuỷa baứi, tửứ ủoự bieỏt ủửụùc ủaùi lửụùng naứo ủaừ bieỏt, ủaùi lửụùng naứo chửa bieỏt, moỏi quan heọ giửừa caực ủaùi lửụùng
Caàn hửụựng daón cho caực em nhử toựm taột ủeà baứi nhử theỏ naứo ủeồ laứm toaựt, leõn daùng toồng quaựt cuỷa phửụng trỡnh, thỡ caực em seừ laọp phửụng trỡnh ủửụùc deó daứng ẹeỏn ủaõy coi nhử ủaừ giaỷi quyeỏt ủửụùc moọt phaàn lụựn baứi toaựn roài
Khoự khaờn nhaỏt ủoỏi vụựi hoùc sinh laứ bửụực laọp phửụng trỡnh, caực em khoõng bieỏt choùn ủoỏi tửụùng naứo laứ aồn, roài ủieàu kieọn cuỷa aồn ra sao? ẹieàu naứy coự theồ khaộc
Trang 7saõu cho hoùc sinh laứ ụỷ nhửừng baứi taọp ủụn giaỷn thỡ thửụứng thửụứng “baứi toaựn yeõu caàu tỡm ủaùi lửụùng naứo thỡ choùn ủaùi lửụùng ủoự laứ aồn”
Coứn ủieàu kieọn cuỷa aồn dửùa vaứo noọi dung yự nghúa thửùc teỏ cuỷa baứi song cuừng caàn phaỷi bieỏt ủửụùc neõn choùn ủoỏi tửụùng naứo laứ aồn ủeồ khi laọp ra phửụng trỡnh baứi toaựn, ta giaỷi deó daứng hụn
Muoỏn laọp ủửụùc phửụng trỡnh baứi toaựn khoõng bũ sai thỡ moọt yeõu caàu quan troùng nửừa laứ phaỷi naộm chaộc ủoỏi tửụùng tham gia vaứo baứi, moỏi quan heọ cuỷa caực ủoỏi tửụùng naứy luực ủaàu nhử theỏ naứo? luực sau nhử theỏ naứo?
Dạng toán chuyển động
ễÛ chửụng trỡnh lụựp 8, thửụứng gaởp caực baứi toaựn veà daùng chuyeồn ủoọng ụỷ daùng ủụn giaỷn nhử : Chuyeồn ủoọng cuứng chieàu, ngửụùc chieàu treõn cuứng quaừng
ủửụứng… hoaởc chuyeồn ủoọng treõn doứng nửụực
Do vaọy, trửụực tieõn caàn cho hoùc sinh naộm chaộc caực kieỏn thửực, coõng thửực lieõn quan, ủụn vũ caực ủaùi lửụùng
Trong daùng toaựn chuyeồn ủoọng caàn phaỷi hieồu roừ caực ủaùi lửụùng quaừng
t ; t = s
Hoaởc ủoỏi vụựi chuyeồn ủoọng treõn soõng coự doứng nửụực chaỷy
Thỡ : Vxuoõi = VRieõng + V doứng nửụực , Vngửụùc = VRieõng - V doứng nửụực
* V í dụ 1 (SGK đại số 8) : ẹeồ ủi ủoaùn ủửụứng tửứ A ủeỏn B, xe maựy phaỷi ủi heỏt 3giụứ 30’; oõ toõ ủi heỏt 2giụứ 30’ phuựt Tớnh quaừng ủửụứng AB Bieỏt vaọn toỏc oõtoõ lụựn hụn vaọn toỏc xe maựy laứ 20km/h
ẹoỏi vụựi baứi toaựn chuyeồn ủoọng, khi ghi toựm taột ủeà baứi, ủoàng thụứi ra veừ sụ ủoà minh hoùa thỡ hoùc sinh deó hỡnh dung baứi toaựn hụn
Toựm taột:
ẹoaùn ủửụứng AB
t2 = 2g 30 phuựt
V2 lụựn hụn V1 laứ 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tớnh quaừng ủửụứng AB=?
- Caực ủoỏi tửụùng tham gia :(oõ toõ- xe maựy)
- Caực ủaùi lửụùng lieõn quan : quaừng ủửụứng , vaọn toỏc , thụứi gian
- Caực soỏ lieọu ủaừ bieỏt:
+ Thụứi gian xe maựy ủi : 3 giụứ 30’
+ Thụứi gian oõ toõ ủi :2 giụứ 30’
+ Hieọu hai vaọn toỏc : 20 km/h
- Soỏ lieọu chửa bieỏt: Vxe maựy? Voõtoõ? SAB ?
Trang 8* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không
đổi Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch
Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0
Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V2 – V1 = 20)
2,5x - 3,5x =20
- Giải phương trình trên ta được x = 175 Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h): x > 0 Thì vận tốc ôtô: x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi)
- Ta có phương trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình được: x = 50
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h
Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường
- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi
Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại
lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả
Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn
Trang 9- Caàn chuự yự 1 ủieàu laứ neỏu goùi vaọn toỏc oõtoõ laứ x (km/h) thỡ ủieàu kieọn x>0 chửa ủuỷ maứ phaỷi x > 20 vỡ dửùa vaứo thửùc teỏ baứi toaựn laứ vaọn toỏc oõtoõ lụựn hụn vaọn toỏc
xe maựy laứ 20 (km/h)
* Bài toán 1:Nhaứ Hoứa vaứ nhaứ Bỡnh cuứng naốm treõn ủửụứng quoỏc loọ caựch nhau
vaọn toỏc cuỷa Bỡnh
Lụứi giaỷi : Goùi vaọn toỏc cuỷa Bỡnh: x (km/h)(x > 0).vaọn toỏc cuỷa Hoứa: 43 x
(km/h)
Trong 1 x giụứ, Bỡnh ủi ủửụùc 1 x
4 + 1 3 x
4 4 =7<=> 7 1x = 7ị x = 16
Thửỷ laùi : 16 + 12 = 121 3
Vaọy vaọn toỏc cuỷa Hoứa laứ 12 (km/h), cuỷa Bỡnh laứ 16 (km/h)
Dạng toán về năng suất lao động:
Chuự yự : Naờng suaỏt lao ủoọng laứ keỏt quaỷ laứm ủửụùc, nhử vaọy naờng suaỏt lao ủoọng
troọi = mửực quy ủũnh + taờng naờng suaỏt
* Bài toán : ( SGK đại số 8 )
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ một vợt mức 15%, tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
* H ớng dẫn giả i:
- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720 Nếu biết đợc một trong hai tổ sẽ tính đợc tổ kia
- Đã biết đợc số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính đợc số chi tiết máy sản xuất đợc của tháng kia
- Tính số chi tiết máy sản xuất vợt mức trong tháng sau từ đó xây dựng
ph-ơng trình
* Lời giải:
Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
Điều kiện x nguyên dơng, x < 720
Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất đợc: 720 - x ( chi tiết )
100 x ( chi tiết )
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vợt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Trang 10⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900⇔ 3x = 9900 - 8640⇔x = 420 (thoả mãn).
Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất đợc 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất
đợc 720 - 420 = 300 chi tiết máy
* Chú ý:
Loại toán này tơng đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu
rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phơng trình
và giải phơng trình nh các loại toán khác
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán
Dạng toán liên quan đến số học:
* Chú ý:
- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu đợc mối liên hệ giữa các đại lợng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm
abc = 100a + 10b + c
trong ủoự a, b, c laứ caực soỏ tửù nhieõn tửứ 0 ủeỏn 9, rieõng a tửứ 1 ủeỏn 9
Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tơng tự nh vậy Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp
Vớ duù : “Moọt soỏ tửù nhieõn coự hai chửừ soỏ, toồng caực chửừ soỏ cuỷa noự laứ 16, neỏu ủoồi choó hai chửừ soỏ cho nhau ủửụùc moọt soỏ lụựn hụn soỏ ủaừ cho laứ 18 ủụn vũ Tỡm soỏ ủaừ cho
Hoùc sinh phaỷi naộm ủửụùc :
- Soỏ caàn tỡm coự maỏy chửừ soỏ ?(2 chửừ soỏ)
- Quan heọ giửừa chửừ soỏ haứng chuùc vaứ haứng ủụn vũ nhử theỏ naứo?
(Toồng 2 chửừ soỏ laứ 16)
- Vũ trớ caực chửừ soỏ thay ủoồi theỏ naứo? - Soỏ mụựi so vụựi ban ủaàu thay ủoồi ra sao?
- Muoỏn bieỏt soỏ caàn tỡm, ta phaỷi bieỏt ủieàu gỡ? (Chửừ soỏ haứng chuùc, chửừ soỏ haứng ủụn vũ)
- ẹeỏn ủaõy ta deó daứng giaỷi baứi toaựn, thay vỡ tỡm soỏ tửù nhieõn coự hai chửừ soỏ ta ủi tỡm chửừ soỏ haứng chuùc, chửừ soỏ haứng ủụn vũ; ụỷ ủaõy tuứy yự lửùa choùn aồn laứ chửừ soỏ haứng chuùc (hoaởc chửừ soỏ haứng ủụn vũ)
Neỏu goùi chửừ soỏ haứng chuùc laứ x ẹieàu kieọn cuỷa x ? (x∈N, 0 < x < 10) Chửừ soỏ haứng ủụn vũ laứ : 16 – x
Soỏ ủaừ cho ủửụùc bieỏt 10x + 16 - x = 9x + 16
ẹoồi vũ trớ hai chửừ soỏ cho nhau soỏ mụựi ủửụùc vieỏt: 10 (16 – x) + x = 160 – 9x Soỏ mụựi lụựn hụn soỏ ủaừ cho laứ 18 neõn ta coự PT :(160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giaỷi phửụng trỡnh ta ủửụùc x = 7 (thoỷa maừn ủieàu kieọn)
Vaọy chửừ soỏ haứng chuùc laứ 7 Chửừ soỏ haứng ủụn vũ laứ 16 – 7 = 9
Soỏ caàn tỡm laứ 79
* Bài toán : (SGK đại số 8)