Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A0;1.. chứng minh BCD là tam giác đều?. Chứng minh ABCD là tứ diện đều2.
Trang 1Trường THPT Mỹ Lộc _ Nan Định Kiểm tra giữa kì 2 Năm học 2008-2009
(90’)
Bài 1(3,5đ) Cho hàm số y x= 4 − 2x2 + 1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(0;1)
Bài 2 (2,5đ)
1 Tính 2
2 0
cos sin 5sin 6
xdx I
π
=
∫
2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox một hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1
2 2
x
y x e= ; x=1; x=2; y=0
Bài 3 (4đ)
Trong không gian cho 4 điểm
A(4;-1;2); B(1;2;2); C(1;-1;5); D(4;2;5)
1 chứng minh BCD là tam giác đều?
2 Chứng minh ABCD là tứ diện đều?
3 Tính thể tích khối tứ diện ABCD?
4 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)?
Gợi ý lời giải
Câu 1
Ý 1 2 đ
Ý 2 phương trình 2 tiếp tuyến: 4 2 1
3 3
y= x+ ; 4 2 1
3 3
y= − x+
Câu 2
Ý 1: 1,5đ ln4
3
I =
Ý 2: 1đ
2 1
x
V = π∫xe dx ; V = πe dvtt2 ( )
Câu 3
Ý 1, 1đ: BC BD CD= = = 3 2
Ý 2, 1đ: (BCD): x-y-z+3=0
Ý 3, 1đ: ( ,( )) 6
3
d A BCD = ; 18 3
4
BCD
S∆ = ; V=9 (đvtt)
Ý 4, 1đ: ( ,( )) 6
3
r d A BCD= = ; ( ) : (S x− 4) 2 + + (y 1) 2 + − (z 2) 2 = 12