Giáo Án DS 11CB (tt) tuan 4-6

Tiết PPCT :11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Mục đích aKiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; asinx +bcosx

Trang 1

Tuần 4 Ngày dạy :

Tiết 10

LUYỆN TẬP1.Mục đích

a)Kiến thức: Biết cách sử dụng máy tính tìm các giá trị

arcsin ; arccos ;arctan ;a a a arc cota theo độ hay radian với a là số cho trước

b) Kĩ năng : Luyện tập sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi.

c) Thái độ : Cẩn thận chính xác, linh hoạt

2 Chuẩn bị:

a) Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay loại fx –

570MS

b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa,

thước kẻ, compa, máy tính cầm tay loại fx – 570MS

3.Phương pháp dạy học: Thuyết trình nêu vấn đề.

4.Tiến trình bài học

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp

4.2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu phương pháp giải bốn phương trình lượng giác cơ bản

Nêu điều kiện để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm, điều kiện của phương trình tanx = a, cotx = a là gì ?

Tìm các giá trị của x nếu sin x 1,sin x = = − 1, tan x 0,cot x 0, cos x = = = − 1,cos x 0 =

Đáp án: Phương pháp 4 điểm, điều kiện: 2 điểm Tìm x: 4 điểm

4.3 Giảng bài mới

Hoạt động 1 : Hướng dẫn sử dụng

MTBT fx – 570Ms để tìm arcsina,

arccosa

* Kết quả tính theo độ :

- Bấm MODE bốn lần rồi bấm phím

1 để màn hình hiện ra chữ D

- Bấm liên tiếp SHIFT  SIN  0.5

 =  phím độ phút giây

Dòng thứ nhất trên màn hình hiện

rasin-10.5 ( có nghĩa là arcsin0.5) và kế

quả ở dong thứ hai là 300000 ( nghĩa là

arcsin0.5 đã đổi ra được độ )

b)Bấm liên tiếp SHIFT  COS  –

Bài tập 1 :Dùng MTBT casio fx – 570MS,giải các phương trình sau :

a) sinx = 0,5 b) cos 1

3

x= −Giải

Tính ra độ :a) sinx = 0,5

Trang 2

 1 ab/c  3 =  phím độ phút

giây

Dòng thứ nhất trên màn hình là cos-1

-(1 3)( có nghĩa là arccos 1

3

− 

 ÷

  ) và kết quả ở dòng thứ hai là

* Kết quả tính ra radian

2 để màn hình hiện ra chữ R

- Các bước còn lại làm tương tự như

trên

Hoạt động 2 : Hướng dẫn sử dụng

MTBT fx – 570Ms để tìm arctana

,arccota

* Kết quả tính theo độ :

1 để màn hình hiện ra chữ D

- Bấm liên tiếp SHIFT  TAN 

1.5  =  phím độ phút giây

Dòng thứ nhất trên màn hình là

1

tan 1.5− ( có nghĩa là arctan1.5 ) và kết

quả dòng thứ hai là 56018’35,76”

( arctan1.5 đã được đổi ra độ )

- Để giải phương trình cotx = a bằng

máy tính ta đưa về phương trình

1

tan x

a

= rồi giải

* Kết quả tính ra radian

2 để màn hình hiện ra chữ R

- Các bước còn lại làm tương tự như

109 28'16,3" +

Tính ra radian :a) sinx = 0,5

2 , 6

5

2 , 6

⇔ ≈ ± ∈ ¢Bài tập 2

Dùng MTBT casio fx – 570MS,giải các phương trình sau :

a)tanx= 1.5 b) cotx = 3.56Giải

Tính theo độa)tanx= 1.5

0

180 , 0

, 0.9828+

4.4 Củng cố và luyện tập

Sử dụng máy tính bỏ túi làm lại các bài tập 1,3,5 trang 28,29 và tính dưới hai dạng độ và radian

Trang 3

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Xem lại cách bấm máy và tập bấm cho thành thạo

Chuẩn bị bài : Một số phương trình lượng giác thường gặp

5 Rút kinh nghiệm

Chương trình SGK : Học sinh : Giáo Viên : + Nội dung :

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tiết PPCT :11

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG

GIÁC THƯỜNG GẶP

1.Mục đích

a)Kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng giác; asinx +bcosx = c

b) Kĩ năng :

 Giải được phương trình thuộc dạng trên

 Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giái phương trình lượng giác

cơ bản vào giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn

c) Tư duy và thái độ

 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen

 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị

2.Chuẩn bị:

a) Giáo viên: Sách giáo khoa,thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

3.Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thuyết trình nêu vấn đề.

Trang 4

Áp dụng: Giải phương trình sin 3 1

Đáp án: Công thức: 3 điểm, giải đúng phương trình: 7 điểm

Hoạt động 1 :

Thế nào là một phương trình bậc

nhất một ẩn ???

Các phương trình sau phương trình nào

là phương trình bậc nhất một ẩn :

- Thế nào là phương trình bậc nhất đối

với một hàm số lượng giác ??

là phương trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác :

3 2sin

4

x =

− Họat động 2 :

Phương trình bậc nhất một ẩn ta có

thể giải được một cách dể dàng Vậy

liệu ta có thể áp dụng để giải các

phương trình bậc nhất đối với một hàm

số lượng giác không ???

Bằng cách áp dụng từng bước như giải

phương trình bậc nhất một ẩn ta sẽ đưa

các phương trình bậc nhất đối với một

hàm số lượng giác thành những phương

I Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

1 Định nghĩa Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác là phương trình có dạng :

at + b = 0 (1)

trong đó a,b là các hằng số (a ≠0) và t là một trong những hàm số lượng giác

Ví dụ :a) 2sin2x – 3 = 0 b) 1 3cos23 1

5

x

−

=c)2 2 tan 2 0

3

x

2 Cách giải Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ : a) 3cosx +5 = 0 b)

3 cotx− = 3 0Giải :

a) 3cosx +5 = 0Chuyển vế ta có : 3cosx = -5 (2)

Chia hai vế của phương trình (2) cho 3,

ta được :

Trang 5

trình nào ?? Và nhưng phương trình đó

ta đã biết cách giải chưa ???

- Đây là trường hợp a > 1 mà ta xét

trong phương trình cosx = a

- Nhắc lại công thức nghiệm của

phương trình cotx = a

5 cos

Chia hai vế của phương trình (3) cho 3,ta được

4.4 Củng cố và luyện tập Giải các phương trình :

a) 2sinx – 1 =0 b) 2 cos(2x+ 30 ) 2 0 − = 0 c) 1 3 tan23 0

4

x

−

=

Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức hơn

Chuẩn bị bài : Một số phương trình lượng giác thường gặp(phần tiếp theo)

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tiết PPCT :12

Trang 6

1.Mục đích

b) Kĩ năng :

2.Chuẩn bị:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Nêu phương pháp giải phương trình sinx = a, cosx = a

Áp dụng: giải phương trình 2cos 2 3 0

Hoạt động của giáo viên và học

Họat động 1 :Tiếp cận việc biến

đổi các phương trình tương đối

phức tạp về phương trình bậc nhất

đối với một hàm lượng giác

Giải các phương trình sau :

-Với kiến thức đã học liệu ta có

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 3sgk/30Giải các phương trình sau : a) 5cosx – 2sin2x = 0 b) 8sinxcosxcos2x = -1Giải :

a) 5cosx – 2sin2x = 05cosx 4sin cosx x 0 cos (5 4sin ) 0x x

Trang 7

thể giải được các phương trình đó

không ??

- Liệu ta có thể chuyển những

phương trình đó thành những

phương trình mà ta đã biết cách

giải không ??

-Để có thể giải những phương

trình đó ta thử giải những phương

trình trong ví dụ 3 sgk/30 trước

- Ta có thể phân tích sin2x ra

thừa số được không? Nhắc lại

công thức nhân đôi

- Nhắc lại cách giải một phương

- Đặt nhân tử chung

- Giải phương trình tích đơn giản

-Áp dung công thức nhân đôi

cos 0

5 4sin 0

x x

4 > nên phương trình này vô nghiệm

Vậy nghiệm của phương trình (a) là

, 2

x= +π k kπ ∈¢

b) 8sinxcosxcos2x = -1

Ta có :8sin cos cos 2x x x= − ⇔ 1 4sin 2 cos 2x x= − 1

1 2sin 4 1 sin 4

sin (sin 1) 0

2

x k k x

4.4 Củng cố Giải các phương trình :

a) 2sin(x+20o) – 2 =0 b) cos 2 2 sin 2 2 2

Chuẩn bị bài : Một số phương trình lượng giác thường gặp(phần tiếp theo)

Trang 8

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tiết 13

1.Mục đích

b) Kĩ năng :

2.Chuẩn bị:

Ho

ạt động 1 : Nhắc lại phương trình bậc

hai một ẩn II Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Trang 9

là phương trình bậc hai một ẩn :

- Nếu ta thay x bằng một hàm số lượng

giác nào đó thì ta sẽ gọi đây là phương

trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác

- Nhắc lại cách giải phương trình nào là

phương trình bậc hai một ẩn

Vậy khi giải ra nghiệm chúng ta sẽ so

sánh với điều kiện để chọn đúng

lượng giác là phương trình dạng

ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ : giải phương trình a) 2sin 2 2 sin

2

x

− + 2 = 0b)cos 2 x+ 3cosx− = 4 0Giải:

2

x

ĐK : t ≤ 1Phương trình thành : 2t2 − 2t− = 2 0Phương trình này có nghiệm :

2 ( ) 2 ( ) 2

loại nhận

t t

4 , 2

3

4 , 2

Trang 10

- Đặt t = cosx Ta cần thêm điều kiện

gì ??

Vậy khi giải ra nghiệm chúng ta sẽ so

sánh với điều kiện để chọn đúng

nghiệm

- Cos của gốc bao nhiêu radian bằng 1

- Công thức nghiệm của phương trình

cosx = a

b)cos 2 x+ 3cosx− = 4 0Đặt t =cosx ĐK : t ≤ 1Phương trình thành : t2 +3t -4 = 0Phương trình này có nghiệm :1( )

4( )

nhận loại

t t

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Làm bài 1,2 sgk trang 36

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tiết 14

GIÁC THƯỜNG GẶP1.Mục đích

Trang 11

b) Kĩ năng :

2.Chuẩn bị:

Câu hỏi : Thế nào là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ??? Cho ví dụ, giải ví dụ vừa cho

Hoạt động 1 : Giới thiệu dạng biến đổi

về phương trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác thông qua phép biến

đổi

sin2x = 1 – cos2xhoặc

cos2x = 1 – sin2x

- Nhắc lại cách giải phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác

3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1

asin2x +bcosx +c = 0hoặc

acos2x +bsinx +c = 0Biến đổi : sin2x = 1 – cos2x hoặc cos2x = 1 – sin2xThay vào phương trình ta được :

- acos2x +bcosx +(c + a)= 0hoặc

- asin2x +bsinx +(c + a) = 0Đến đây ta thu được phương trình bậc hai đã biết cách giải

Ví dụ

Trang 12

hàm số lượng giác thông qua phép biến

đổi

1 tan

cot

x

=

- Ta nhớ đặt điều kiện cho phương

trình

Biến đổi : sin2x = 1 – cos2x Thay vào phương trình ta được :

- 6sin2x +5sinx + 4 = 0 Giải phương trình ta được nghiệm là :

2 , 6

7

2 , 6

 = + ∈

   = + ∈

 Dạng 2 : atanx +bcotx +c = 0 ĐK : cosx≠0,sinx≠0 Biến đổi : tan 1 cot x x = Thay vào phương trình ta được: atan2x +ctanx + b = 0 Đến đây ta thu được phương trình bậc hai đã biết cách giải Ví dụ: 3tanx - 6cotx +2 3 3 − = 0 ĐK : cosx≠0,sinx≠0 Biến đổi : tan 1 cot x x = Thay vào phương trình ta được: 3tan2x +(2 3 3 − )tanx - 6 = 0 Giải phương trình ta được nghiệm là : , 3 arctan( 2) , x k k x k k π π π  = + ∈

  = − + ∈

 ¢ ¢ 4.4 Củng cố và luyện tập Giải các phương trình : a)sin 2x− 3cosx+ = 3 0 b) 3 tanx+ cotx+ + 1 3 0 =

5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức hơn Làm bài 3 sgk trang 36 5 Rút kinh nghiệm

Chương trình SGK :

Học sinh :

Giáo Viên : + Nội dung :

Trang 13

+ Phương pháp :

+ Tổ chức :

Tiết 15

GIÁC THƯỜNG GẶP1.Mục đích

b) Kĩ năng :

2.Chuẩn bị:

a) Giáo viên: Tài liệu tham khảo,thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.

b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa,

máy tính cầm tay

4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số, ổn định tổ chức lớp

hàm số lượng giác bằng cách chia hai

vế của phương trình cho sin2x hoặc

cos2x (với đk sinx≠0, cosx≠0)

Dạng 3 : asin2x +bsinxcosx +ccos2x = dCách giải :

 cosx = 0 thay vào phương trình nếu là nghiệm thì ta ghi nhận

 cosx≠0 Chia hai vế phương trình cho

Trang 14

- Nhắc lại cách giải phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác

- Nhắc lại công thức :

2 2

1

1 tan cos x = + x

- Phương trình bậc hai này có dạng đặc

biệt gì ??? Công thức nghiêm ra sao ??

+ Dạng a+ b + c = 0 nghiệm của

phương trình là :

1

x c x a

- Đầu tiên ta xét cosx =0 nên nhớ ta

phải xét trường hợp này tuyệt đối

không được bỏ qua bước này

- Trường hợp cosx≠0 ta làm gì tiếp

theo ??

- Hs : ta chia hai vế pt cho cos2x

- Nhắc lại công thức nghiệm của

phương trình tanx = a

cos2x ta được

2

sin sin cos

3sin2x – (1 + 3)sinxcosx + cos2x = 0

 cosx = 0 thay vào phương trình ta được

3=0 (vô lý ) vậy cosx = 0 không là nghiệm

 cosx≠0 Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được

3tan2x – (1 + 3)tanx + 1 = 0Đặt t = tanx thay vào phương trình ta được

3t2 – (1 + 3)t + 1 = 0

1 3 3

t t

 cosx = 0 thay vào phương trình ta được

2 = - 2 (vô lý ) vậy cosx = 0 không là nghiệm

 cosx≠0 Chia hai vế phương trình cho cos2x , rút gọn ta được

4tan2x –5tanx +1 = 0Giải phương trình ta được nghiệm là :

Tiêu đề	Giáo Án Đại số 11 – Cơ bản Năm học 2009-2010 Tuần 4 Tiết 10
Tác giả	Nguyễn Hoài Phúc
Người hướng dẫn	GV : Nguyễn Hoài Phúc
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	741 KB