[HOT] TOÁN HÌNH Phân dạng và Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm Quan hệ vuông góc Vectơ trong không gian File Word (có Phương pháp và lời giải chi tiết)

Câu 1: Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?A. .B. .C. .D. .Hướng dẫn giải:Chọn D. Ta phân tích như sau: .Câu 2: Trong không gian cho điểm và bốn điểm , , , không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để , , , tạo thành hình bình hành làA. .B. .C. .D. .Hướng dẫn giải:Chọn B. Trước hết, điều kiện cần và đủ để là hình bình hành là:.Với mọi điểm bất kì khác , , , , ta có: .Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Đặt ; ; ; . Khẳng định nào sau đây đúng?A. .B. .C. .D. .Hướng dẫn giải:Chọn A. Gọi là tâm của hình bình hành . Ta phân tích như sau: (do tính chất của đường trung tuyến) .Câu 4: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?A. .B. .C. .D. .Hướng dẫn giải:Chọn A. Ta phân tích: (tính chất đường trung tuyến) .Câu 5: Cho hình hộp có tâm . Gọi là tâm hình bình hành . Đặt , , , . Khẳng định nào sau đây đúng?A. .B. .C. .D. .Hướng dẫn giải:Chọn D. Ta phân tích: . . . .Câu 6: Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là tâm của hình bình hành và . Khẳng định nào sau đây sai?A. .B. Bốn điểm , , , đồng phẳng.C. .D. Ba vectơ ; ; không đồng phẳng.Hướng dẫn giải:Chọn D. A đúng do tính chất đường trung bình trong và tính chất của hình bình hành .B đúng do nên bốn điểm , , , đồng phẳng.C đúng do việc ta phân tích: .D sai do giá của ba vectơ ; ; đều song song hoặc trùng với mặt phẳng . Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.Câu 7: Cho tứ diện . Người ta định nghĩa “ là trọng tâm tứ diện khi ”. Khẳng định nào sau đây sai?A. là trung điểm của đoạn ( , lần lượt là trung điểm và ).B. là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và .C. là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và .D. Chưa thể xác định được.Hướng dẫn giải:Chọn D. Ta gọi và lần lượt là trung điểm và .Từ giả thiết, ta biến đổi như sau: là trung điểm đoạn .Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương án D sai.Câu 8: Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác . Đặt ; ; . Khẳng định nào sau đây đúng?A. .B. .C. .D. .Hướng dẫn giải:Chọn A. Gọi là trung điểm .Ta phân tích: .Câu 9: Cho hình hộp có tâm . Đặt ; . là điểm xác định bởi . Khẳng định nào sau đây đúng?A. là tâm hình bình hành .B. là tâm hình bình hành .C. là trung điểm .D. là trung điểm .Hướng dẫn giải:Chọn C. Ta phân tích: . là trung điểm của .Câu 10: Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?A. Hai vectơ cùng phương.B. Hai vectơ cùng phương.C. Hai vectơ cùng phương.D. Ba vectơ đồng phẳng.Hướng dẫn giải:Chọn B. + Nhận thấy: nên hai vectơ cùng phương.

Trang 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1

Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuơng gĩc – HH 11

VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN

a và b cùng phương a k R b ka

+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý Ta cĩ:), O tuỳ ý Ta cĩ:

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , ,

3 Tích vơ hướng của hai vectơ

 Gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian:

a) Chứng minh đẳng thức vec tơ.

b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng.

+ Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta cĩ thể chứng minh bằng một trong các cách:

- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng

phẳng

Trang 3

x ma nb pc   

c) Tính tích vô hướng cuả hai véc tơ trong không gian

d) Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ.

+ Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở

Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:

 A B C D là bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi với mọi điểm O bất kì ta có, , ,

ODxOA yOB zOC 

B

C O

Trang 4

Trang 5

Câu 6:Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A  và

BCC B  Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7:Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

0

GA GB GC GD     

” Khẳng định nào sau đây sai?

A G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD.

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:

Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được

phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương

G J

I

C

A

Trang 6

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho ba vectơ a b c, ,

Câu 11:Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

Trang 7

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

D

C 1 D1

C

B A

D

C1 D1

C

B A

Trang 8

Câu 15:Cho hình hộp ABCD A B C D.     có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt AC u

A a b c d      0

 B a b c d     

C b c d    0

 D a b c  

C’ D’

C

B A

A

B

C

Trang 9

Câu 17: Cho hình hộpABCD EFGH Gọi. I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình

hành BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  

cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

  

có một vectơ 0

thì ba vectơ đó đồng phẳng

  

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

  

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Chọn A

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng

Câu 19:Cho hình hộp ABCD A B C D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra

I

K D

G H

C

B A

O D

A 1

B1

C 1 D1

C

B A

Trang 10

Câu 20:Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

E

B

C D

A

Trang 11

Câu 23:Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A’ ’ và

BCC B   Khẳng định nào sau đây sai ?

A

Trang 12

gọi G là trọng tâm của tam giác BCD

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 27: Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng.

A B M 1), O tuỳ ý Ta có:  B B B A1), O tuỳ ý Ta có:   1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:B C1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

B 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

G M

D

C B

A

Trang 13

A M

A

Trang 14

” Khẳng định nào sau đây sai ?

A

G B

Trang 15

Câu 33: Cho tứ diệnABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của, AB CD và, G là trung điểm của

G B

Trang 16

Câu 35:Cho hình hộp ABCD A B C D.     với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

S

Trang 17

Câu 40:Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k

a b c   đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ).

Câu 42:Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có AA               a AB b AC c,                 , 

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ

Trang 18

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 Hướng dẫn giải:

Câu 44: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

D'

C' B'

A'

C B

Trang 19

Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

E

D

C B

A

O

D S

A

Trang 20

B Vì NM NP 0

Câu 48: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có tâm O Đặt AB a 

Khẳng định nào sau đây đúng?

C M là tâm hình bình hành ABB A . D M là trung điểm CC.

Câu 49:Cho hai điểm phân biệt A B, và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA OB 

Câu 50: Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là,

Trang 21

Câu 51:Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức sai? 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

A BC BA B C   1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:B A1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

B AD D C 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:D A1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:DC

Câu 53:Cho hình hộp ABCD A B C D.     M là điểm trên AC sao cho AC3MC Lấy N trên đoạn

C M

Trang 22

Câu 54: Cho hình hộp ABCD A B C D.     Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

Câu 55: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Câu 56: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

  đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng



và b



Câu 57:Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung,

C

Trang 23

Trang 24

Chọn D

1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

Câu 62:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng

Câu 63: Cho hình hộp ABCD A B C D.     Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

SA a SA SB b SB SC c SC     , trong đó a b c, , là các số thay đổi Tìm mối liên hệ giữa a b c, , để

Câu 65:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA a SB b SC c SD d               ,                ,               , 

.Khẳng định nào sau đây đúng

A a c d b      

B a c d b        0

C a d b c   

  D a b c d    

Chọn A

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Ta có:

22

Trang 25

Câu 70:Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt. x AB;

Trang 26

Câu 71:Cho hình chóp S ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.

Câu 72:Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k.

Trang 27

Câu 75:Cho tứ diện ABCD Gọi , E F là các điểm thỏa nãm EAkEB FD, kFC

Trang 28

Câu 77:Cho hình hộp ABCD A B C D Xác định vị trí các điểm ' ' ' ' M N, lần lượt trên AC và DC'

C D'

N

Trang 29

D

C D'

Trang 30

1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

sin sin 1), O tuỳ ý Ta có: cos

B

C

D M

Trang 31

Câu 80:Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a ,    ASB BSC CSA  Gọi     là mặt phẳng

Câu 81:Cho hình chóp S ABC , mặt phẳng   cắt các tia SA SB SC SG, , , ( G là trọng tâm tam giác

ABC ) lần lượt tại các điểm ', ', ', ' A B C G Ta có ' ' ' '

Chú ý: Ta có một kết quả quen thuộc trong hình học phẳng :

B'

C' S

B

A

C

A'

Trang 32

MBC MCA MAB và S là diện tích tam giác ABC ).

Câu 82:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng   cắt các cạnh

Câu 83:Cho hình chóp S ABC có SA a SB b SC c ,  ,  Một mặt phẳng  

luôn đi qua trọng tâm

Trang 33

Câu 84:Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện Các đường thẳng AM BM CM DM, , ,

Chọn D

B

D

C B'

A'

Trang 34

 1), O tuỳ ý Ta có:  ' 5

x y z t , hay M là trọng tâm của tam giác B C D 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có: 1), O tuỳ ý Ta có:

Câu 85:Cho tứ diện ABCD có BCDA a CA , DB b AB DC ,  c

Gọi S là diện tích toàn phần ( tổng diện tích tất cả các mặt) Tính giá trị lớn nhất của

D

C D'

M

Trang 35

Câu 87:Cho hình hộp ABCD A B C D Một đường thẳng ' ' ' '  cắt các đường thẳng AA BC C D', , ' ' lần

Câu 88:Giả sử M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA SB SC, , cỏa tứ diện SABC Gọi I là

và J là giao điểm của ba mặt phẳng

I E T

Trang 36

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	3,29 MB