TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY * Ổn định tổ chức: * Kiểm tra bài cũ: Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phảng song song.. MỤC ĐÍC
Trang 1Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
* Kiến thức: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Tìm thiết diện của hình chóp với
mp đi qua một điểm cho trước và song song với hai đường thẳng chéo nhau
* Kỹ năng: Vẽ hình, vận dụng các định lý vào giải bài tập.
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện cách vận dụng lý thuyết vào thực
hành, rèn luyện cách trình bày bài giải
II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp + Giảng giải
III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy: Soạn bài tập.
* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà.
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
* Ổn định tổ chức:
* Kiểm tra bài cũ:8p Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Các
phương pháp tìm giao tuyến của hai mp (5’)
* Bài m i:ới:
10
p
+ Giáo viên hướng dẫn
học sinh vẽ hình
+ Phương pháp chứng
minh đường thẳng song
song với mặt phẳng
?
'//
OO DF
+ Tương tự hãy chứng
minh OO’//(BCE)
+ Ta cần chứng minh MN
song song với 1 đường
thẳng nào nằm trong
mp(CEF)?
(CEF)?
+ Ta cần chứng minh OO' song song với 1 đường thẳng nào nằm trong mp (ADF)? Hãy chứng minh
+ Ta chứng minh MN // DE
Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD và
ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng
a/ Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF Chứng minh đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b/ Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE Chứng minh đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (CEF)
Giải:
'//
OO DF
Tương tự:
'//
OO CE
Trang 2Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
10'
10'
20'
+ Muốn tìm thiết diện của
xuất phát từ những điểm
chung có sẵn ta tìm liên
tiếp các đoạn giao tuyến
hình chóp cho đên khi các
đoạn giao tuyến khép kín
tạo thành đa giác phẳng
+ Như vậy giao tuyến của
+ Tương tự hãy tìm đoạn
các mp (SCB) và (SCD)
+ Sau khi tìm được ba
đoạn giao tuyến MN, NP,
MQ ta tìm tiếp đoạn giao
nào? Và làm như thế nào?
Suy ra HP là đoạn giao
HQ là đoạn giao tuyến
//
( ) //( ) ( )
MN DE
MN CEF MN CEF
DE CEF
cắt đáy theo giao tuyến như thế nào? Dựa vào định lý nào? Hãy phát biểu nội dung
( ) ( )
//( )
S
a
( ) ( )
//( ) ( ) ( ) // ,
BD ABCD BD
ABCD MN BD
N BC
+ Trong mp(ABCD) gọi I là giao điểm của AC và
MN ,ta có
( ) ( ) ( ) //( ) ( ) ( ) // ,
SC SAC SC
SAC IH SC H SA
b / Gọi I là trung điểm của đoạn AB
Ta có DM và EN đều qua I, vì M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE
và ID
IM
= IE
IN
= 3
1 Do đó MN // DE
(CEF) Như vậy
//
MN DE
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là một hình bình hành Gọi M là trung điểm của CD Xác định thiết diện
qua M, song song với BD và SC
Giải:
Ta có:
+
( ) ( )
//( ) ( ) ( ) // ,
BD ABCD BD
ABCD MN BD N BC
+
( ) ( ) ( ) //( ) ( ) ( ) // ,
SC SBC SC
SBC NP SC P SB
+
( ) ( ) ( ) //( ) ( ) ( ) // ,
SC SCD SC
SCD MQ SC Q SD
+ Trong mp(ABCD) gọi I là giao điểm của
AC và MN, ta có:
( ) ( ) ( ) //( ) ( ) ( ) // ,
SC SAC SC
SAC IH SC H SA
2 Nguyễn Công Mậu
Trang 3Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
(SAB)
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPHQ
* Củng cố: Nắm vững cách giải và cách trình bày các dạng toán đã học
* Bài tập về nhà: Giải các bài tập 3, 4 SGK.
V RÚT KINH NGHIỆM:
- Luôn gắn liền việc chứng minh bài tập với nội dung các định lí, phát biểu định lí Có học sinh giải toán được song không biết đã vận dụng định lí nào
Trang 4Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
Tiết 3+4 BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
* Kiến thức Vận dụng các tính chất hai mặt phẳng song song vào giải bài tập
* Kỹ năng: Vẽ hình, vận dụng các định lý chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng; mặt
phẳng song song mặt phẳng
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện cách thức nhận dạng dạng toán và
chọn phương pháp giải phù hợp
II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Nêu vấn đề + vấn đáp
III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy: Soạn bài tập.
* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập và học lí thuyết.
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
* Ổn định tổ chức:
* Kiểm tra bài cũ: Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song
song với mặt phẳng, hai mặt phảng song song (5’)
* Bài mới:
5’
+ Vì sao mệnh đề đúng?
Dựa vào định lí nào? Hãy
phát biểu?
+ Hãy chỉ ra trường hợp
sai của mệnh đề?
+ Hãy chỉ ra trường hợp
sai của mệnh đề?
HS theo dõi câu hỏi va trả lời câu hỏi lí thuyết
+ Hai đường thẳng chéo nhau nhau nằm trong hai
mp song song
+ Hai mp cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song
Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng, mệnh đề nào sai:
song song với ( )
song với nhau thì bất kỳ đường thẳng nào
đường thẳng nào nằm trong ( )
c/ Nếu hai đường thẳng a và b song song
Giải:
Bài 2: CMR
a/ Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng kia b/ Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
Giải :
4 Nguyễn Công Mậu
a b
a
a
A
B a
A
A’
Trang 5
Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
10’
15’
10
+ Một mặt phẳng và một
đường thẳng cĩ bao nhiêu
vị trí tương đối?
và ( ) như thế nào?
( ) như thế nào?
+ Hãy chứng minh tứ
giác ABB'A' là hình bình
hành
+ Từ đĩ suy ra AB=A’B’
+ Nêu các bước tìm giao
điểm của đường thẳng và
mp?
+ Chọn mp nào làm mp
phụ? Hãy tìm giao tuyến
của mp chính và mp phụ,
ta cĩ thể sử dụng pp nào?
+ Muốn chứng minh
A'B'C 'D' là hình bình
hành ta làm như thế nào?
+ Nếu a và a’ đồng phẳng
và song song hoặc cắt
nhau thì ta cĩ
' ' ' '
định lý nào?
+ Nếu a và a’ chéo nhau
thì ta làm cách nào để
đưa về hai trường hợp
trên?
điểm chung là A nên trái giả thiết
+Ta chứng minh tg đĩ cĩ
2 cặp cạnh đối song song
và ( ) cĩ điểm chung là A nên trái giả thiết
b/ Hai đường thẳng a, b song song với nhau xác định một mặt phẳng Mặt phẳng (a,b)
song là AB và A'B' Tứ giác ABB'A' cĩ hai cặp cạnh đối diện song song nên đĩ là hình bình hành suy ra AB=A’B’
Bài 5: Trong mặt phẳng ( ) cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với
lượt lấy 3 điểm A';B';C ' tùy ý a/ Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mp(A'B'C ')
b/ Chứng minh A'B'C 'D' là hình bình hành
Giải:
a/ Chọn mp phụ (CC’;d) chứa đt d
Vậy D' = d (A'B'C') b/
' '// ' '
A D B C
Vậy A'B'C 'D' là hình bình hành
Bài 6: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đơi
một song song; đường thẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A,B,C; đường thẳng a’ cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’ CMR
' ' ' '
Giải:
+ Nếu a và a’ đồng phẳng và song song
' '
định lý Talet trong hình học phẳng
+ G/s a và a’ chéo nhau ta dựng đường thẳng b cắt a tại A và song song với a’,
D'
A'
B' C'
d a
D C
A B
Trang 6Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
+ Hãy chứng minh
' ' ' '
+ Dựng đường thẳng b cắt a tại A và song song với a’, đường thẳng này cắt (Q), (R) lần lượt tại B”,C’’
đường thẳng này cắt (Q), (R) lần lượt tại B”,C’’
+ Mp (a;b) cắt hai mp (Q),(R) song song theo hai giao tuyến BB’’ và CC’’song song nên ta có
'' '' ''
+ Mp (b;a’) cắt ba mp (P), (Q), (R) song song theo ba giao tuyến AA’,B’B’’ và
' '
* Củng cố: Nắm vững các phương pháp chứng minh mà ta đã vận dụng trong các bài tập trên
* Bài tập về nhà: Giải các bài tập 3, 4 SGK.
V RÚT KINH NGHIỆM:
………
………
Tiết 5+6 BÀI TẬP
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
* Kiến thức: Nắm vững cách giải các dạng toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng và chứng minh ba đường thẳng đồng quy
* Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, biết vận dụng phương pháp của các dạng toán trên vào giải
bài tập
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện trí tưởng tượng và tính cẩn thận.
II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp + nêu vấn đề
III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị bài tập, hệ thống câu hỏi.
* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập.
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
* Ổn định tổ chức
* Kiểm tra bài cũ (5’): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
a/ Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa
b/ Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
c/ Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất d/ Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng
Trả lời:
a/ Đúng:
b/ Không đúng Vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau
c/ Đúng
d/ Không đúng Vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau
6 Nguyễn Công Mậu
Trang 7Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
* Bài mới:
10'
12’
5'
10'
+ Muốn tìm một đường
thẳng chung của hai mặt
phẳng ta cần làm như thế
nào?
+ Muốn tìm một điểm
chung của hai mặt phẳng ta
thường làm như thế nào?
+ Muốn chứng minh ba
điểm phân biệt cùng nằm
trên một đường thẳng ta
thường làm như thế nào?
+ Muốn chứng minh I nằm
trên đường thẳng còn lại ta
thường làm như thế nào?
+ Vận dụng các bước đã
nêu ở phương pháp hãy
trình bày cách giải bài tập
này?
+ Nếu không có giả thiết hai
cạnh AB, CD không song
song thì ta tìm điểm chung
thứ hai của hai mặt phẳng
(MAB) và (SCD) như thế
nào?
+ Muốn tìm một điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm trong mỗi mặt một đường thẳng sao cho hai đường thẳng đó đồng phẳng và cắt nhau
+ Muốn chứng minh I nằm trên đường thẳng còn lại ta thường chứng minh điểm
đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt có giao tuyến là đường thẳng đó
Các dạng toán
Dạng 1: Tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp: Tìm hai
điểm chung phân biệt của hai mp đó
Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến cần tìm
+ Chú ý: Muốn tìm một điểm chung của
hai mặt phẳng ta thường tìm trong mỗi mặt một đường thẳng sao cho hai đường thẳng đó đồng phẳng và cắt nhau
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng
a và mặt phẳng ()
Phương pháp:
* Tìm trong mặt phẳng () một đường
thẳng b sao cho b cắt a tại A Vậy A là giao điểm cần tìm
* Nếu chưa có sẵn đường thẳng b như trên, ta làm như sau:
+ Chọn mặt phẳng phụ ( ) chứa đường thẳng a
+ Tìm giao tuyến b của () và ( ) + Trong mặt phẳng phụ ( ),giao tuyến b cắt a tại A Vây A là giao điểm cần tìm
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng
hàng
Phương pháp:
Ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó nên chúng thẳng hàng
Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng
đồng quy
Phương pháp:
+ Ta tìm giao điểm I của hai đường thẳng trong ba đó
Trang 8Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
17’
8p
Thế nào là 3 đường thẳng
đồng qui?
+ Nêu phương pháp: chứng
minh 3 đường thẳng đồng
qui?
+ Gọi học sinh đựa vào
phương pháp chứng minh
bài tập này
+ Nếu gọi K là giao điểm
của SO và AM thì việc
chứng minh K BN như
thế nào?
Gọi HS phát biểu cách tìm
giao điiểm của đt và mp
Gọi HS phát biểu cách tìm
giao điiểm của đt và mp
+ Trong mặt phẳng (ABCD), AB cắt CD tại I
Ta có IM là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và( SCD)
+ Trong mặt phẳng (SCD), MI cắt SD tại N Vậy N là giao điểm của
SD và (ABM)
nên K là điểm chung của mp(SAC) và mp(SBD) + Mặt khác mp(SAC) và mp(SBD)
có giao tuyến là SO nên
SO đi qua K
Vậy AM, BN, SO đồng qui tại K
+ Chứng minh I nằm trên đường thẳng còn lại
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng
song Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt
thẳng SC
a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng SD
và mặt phẳng (MAB) b/ Gọi O là giao điểm của AC, BD Chứng minh rằng ba đường thẳng SO,AM và BN đồng quy
Giải:
a/ Chọn mặt phẳng phụ (SCD) chứa SD + Trong mặt phẳng (ABCD), AB cắt
CD tại I
Ta có IM là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và( SCD)
+ Trong mặt phẳng (SCD), MI cắt SD tại N
Vậy N là giao điểm của SD và (ABM)
b/ Trong mặt phẳng (MAB), gọi K là giao điểm của AM và BN
K(SAC)
(SBD)
nên K là điểm chung của mp(SAC)
và mp(SBD) + Mặt khác mp(SAC)
và mp(SBD) có giao tuyến là SO nên
SO đi qua K
Vậy AM, BN, SO đồng qui tại K
* Củng cố: 7p
* Bài tập về nhà: Giải các bài tập 4 và 5 SGK Giáo viên cho cán sự toán viết bài tập làm thêm về
bốn dạng toán trên
V RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết 7+8 ÔN TẬP CHƯƠNG II.
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
* Kiến thức: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng qui, tìm giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
* Kỹ năng: Vẽ hình, thành thạo phương pháp giải các dạng toán trên, cách trình bày.
* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện tính cẩn thận cho học sinh
II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
8 Nguyễn Công Mậu
S
N M
K
A
O
I
Trang 9Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
Đặt vấn đề + giảng giải
III CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
* Chuẩn bị của thầy: Hệ thống bài tập.
* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà.
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
* Ổn định tổ chức:
* Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng Phương pháp chứng
minh 3 đường thẳng đồng qui Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (5’)
*Bài m iới:
10p
10'
10'
+ Gọi học sinh tóm tắt đề toán
và vẽ hình Giáo viên nhận
xét, bổ sung
+ Nhắc lại phương pháp
chứng minh 3 điểm thẳng
hàng?
+ Ta cần chọn 2 mặt phẳng
nào để chứng minh 3 điểm đó
thuộc 2 mặt phẳng đã chọn
Gọi học sinh trình bày
+ Gọi học sinh tóm tắt đề toán
và vẽ hình Giáo viên nhận
xét, bổ sung
+ Nêu các bước chứng minh
ba đường thẳng đồng quy?
+ Gọi I là giao điểm của hai
đường thẳng a và b, hãy
chứng minh I thuộc đường
HS đọc kỷ đề và tóm tát đề toán
Muốn Cm ba điểm thẳng hàng ta CM ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt Khi đó chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
HS vẽ hình theo giáo viên
+ Muốn tìm điểm chung của hai mặt phẳng hãy tìm trong mỗi mặt một đường sao cho
Bài 1: Cho mặt phẳng () và 3 điểm
A, B, C không thẳng hàng và không
nếu các đường AB, BC, CA đều cắt
thẳng hàng
Giải:
và AB, AC, BC Ta có M AB, AB
N, P thuộc mp(ABC)
Vậy M, N, P là 3 điểm chung thuộc 2
Do đó M, N, P thẳng hàng
Bài 2: Chứng minh rằng ba đường
thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì đồng quy
Giải:
+ Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng a và b
Suy ra I c
Vậy a, b, c đồng quy tại I
Bài 3: Cho hai hình thang (không
bình hành) ABCD và ABEF có chung
A
B C
M N P
c
a
I b
Trang 10Vân Canh-Bình Định GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
20'
15p
thẳng c?
Gọi G là giao điểm của AC và
BD H là giao điểm của AE
và BF Hai mặt phẳng (AEC)
và (BFD) có hai diểm chung
là G và H
+ Nêu phương pháp tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng?
+ Gọi học sinh tìm 2 điểm
chung của hai mặt phẳng
b/ Nhắc lại phương pháp tìm
giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng? Áp dụng để tìm
giao điểm
+ Trong mp (BCE) có đường
thẳng nào cắt được đường
thẳng AM không?
c/ Hướng dẫn: Để chứng
minh 2 đường thẳng chéo
nhau thường ta dùng phương
pháp chứng minh phản
chúng đồng phẳng và cắt nhau
+ Trong mp (ABCD), gọi G
là giao điểm của AC và BD
+Trong mp (ABEF) ,gọi H
là giao điểm của AE và BF
+ Hai mặt phẳng (AEC) và (BFD) có hai diểm chung là
G và H
đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng
a/ Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF)
b/ Lấy một điểm M trên đoạn DF Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE)
c/ Chứng minh hai đường thẳng AC
và BF là hai đường thẳng không cắt nhau
Giải :
a/ + Trong mp (ABCD), gọi G là giao điểm của AC và BD
+ Trong mp (ABEF), gọi H là giao điểm của AE và BF
+ Hai mặt phẳng (AEC) và (BFD) có hai diểm chung là G và H
Vậy GH là giao tuyến của hai mặt phẳng nói trên
* Gọi I là giao điểm của AD và BC ;
K là giao điểm của AF và BE Ta suy
ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCE) và (ADF)
b/ Trong mặt phẳng (AIK), AM cắt
Vậy N là giao điểm của AM với mặt phẳng (BCE)
c/ + G/S AC và BF cắt nhau, ta suy ra
AC và BF nằm trong cùng một mặt phẳng
+ Suy ra F (ABC), trái với giả thiết
+Vậy AC và BF không cắt nhau
10 Nguyễn Công Mậu
I
D C
M
H
K
