Dưới đây là Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT YÊN HOÀ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN- KHỐI 12
PHẦN I: GIẢI TÍCH
Chủ đề1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (Ôn theo đề cương giữa kỳ I)
Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa Hàm số Mũ, Hàm số Logarit
1 Sự biến thiên của hàm số mũ, logarit
2 Đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, so sánh hai biểu thức lũy thừa và logarit
3.Tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ và lôgarít, GTLN, GTNN của hàm số mũ và logarit
4.Giải phương trình mũ bằng phương pháp: đưa về luỹ thừa cùng một cơ số, lôgarít hoá, đặt ẩn phụ,
sử dụng tính chất của hàm số
5.Giải phương trình lôgarít bằng phương pháp: đưa về lôgarít cùng một cơ số, mũ hoá, đặt ẩn phụ, sử dụng tính chất của hàm số
6.Các bài toán thực tế áp dụng công thức tăng trưởng mũ
PHẦN II: HÌNH HỌC
Chủ đề 1: Thể tích ((Ôn theo đề cương giữa kỳ I)
Chủ để 2: Mặt cầu Mặt trụ Mặt nón
1.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
2.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, thể tích khối trụ
3.Các bài toán thực tế liên quan tới thể tích khối đa diện, khối cầu, khối trụ, khối nón,
diện tích mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I LŨY THỪA Câu 1 Khẳng định nào sau đây đúng :
A anxác định với mọi a \ 0 ; n N B ;
m
n m n
a a a
m
a a a m n
Câu 2 Tìm x để biểu thức 2
2x1 có nghĩa:
2
x
2
x
; 2 2
D 1
2
x
Câu 3 Tìm x để biểu thức 1
1
x có nghĩa:
A x ;1 1; B x ; 1 1;
C x 1;1 D x \ 1
Câu 4 Tìm x để biểu thức 2
x x có nghĩa:
A x B Không tồn tại x C x 1 D. x \ 0
Câu 5 Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:
A. 4
3
3
3
0 3
1
2
Câu 6 Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa
Câu 7 Tính giá trị
4 0,75
3
, ta được :
2016
2016
2016
Trang 2A 12 B 16 C 18 D 24
Câu 8 Viết biểu thức
3 0,75
2 4
16 về dạng lũy thừa 2
m
ta được m?
A 13
6
B 13
5
5 6
Câu 9 Viết biểu thức 5 b 3 a ,a b, 0
a b về dạng lũy thừa
m
a b
ta được m?
A 2
4
2
2 15
Câu 10 Cho số thực dương Rút gọn biểu thức
Câu 11 Cho hai số thực dương a và b Biểu thức 5 a 3 b a
b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là:
A
7 30
31 30
a b
30 31
a b
1 6
a b
Câu 12 Chox0;y0 Viết biểu thức
4 5 6
5
x x x ; về dạng x và m
4 5 6
5:
y y y ; về dạng y Ta có n m n ?
A 11
6
8
8 5
Câu 13 Viết biểu thức
4
2 2
8 về dạng 2
x
và biểu thức
3
2 8
4 về dạng 2
y
Ta có x2y2 ?
A 2017
11
53
2017
576
Câu 14 Cho x x63 2
f x
x
khi đó f 1,3 bằng:
Câu 15 Đơn giản biểu thức 4 2
81a b , ta được:
A 9a b2 B 9a b 2 C 9a b2 D 3a b 2
Câu 16 Đơn giản biểu thức 3 3 9
1
x x , ta được:
1
x x
B 3
1
1
1
x x
Câu 17 Khẳng định nào sau đây đúng
A a0 1 a B a2 1 a 1 C 2 33 2 D
Câu 18 Nếu 2
2 3 1 a 2 3 1 thì
A a 1 B a1 C a 1 D a 1
Câu 19 Nếu 2 2
3 2 m 3 2 thì
2
2
2
2
m
a
11 16
:
a a a a a
3 4
a
1 2
1 4
a
Trang 3Câu 20 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A ab a b a b, B 2n a2n 0a , n nguyên dươngn1
C. 2n a2n a a , n nguyên dươngn1 D 4a2 a a 0
Câu 21 Cho a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A 4 4 4
a b ab
Câu 22 Tìm điều kiện của a để khẳng định 2
(3a) a 3 là khẳng định đúng ?
Câu 23 Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm sau:
2
3 27 27 3 27 6 6 27 3 bạn đã sai ở bước
nào?
Câu 24 Nếu
1 1 6 2
a a và b 2 b 3thì :
A a1;0 b 1 B a1;b1 C 0 a 1;b1 D a1;0 b 1
Câu 25 Với giá trị nào của a thì phương trình
2
4 2
4
1 2
2
ax x a
có hai nghiệm thực phân biệt
Câu 26 Giá trị của biểu thức 1 1
A a b với 1
b
Câu 27 Cho số thực dương Rút gọn biểu thức
Câu 28 Cho thì bằng
Câu 29 Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn đúng
Câu 30 Biết 4x4x 23 tính giá trị của biểu thức P2x2x :
Câu 31 Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 4
P a b a a b b được kết quả là:
A a b B a b 2 C b a D a3b3
Câu 32 Cho các số thực dương a và b Rút gọn biểu thức
4
P
được kết quả là:
Câu 33 Kết luận nào đúng về số thực a nếu
(a1) (a 1)
a
2
1 2
1 2
3a
1
4 24 2
x x x
Trang 4Câu 34 Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 2 1 2
A 1 a 2 B a1 C a1 D 0 a 1
Câu 35 Rút gọn biểu thức
2
xy x y xy x y
được kết quả là:
xy
Câu 36 Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức
4
P
có dạng Pm a4 n b4 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
A 2m n 3 B m n 2 C m n 0 D m3n 1
Câu 37 Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1
,( 0, 1), 1
a
có dạng
m P
a n
Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
A m3n 1 B m n 2 C m n 0 D 2m n 5
Câu 38 Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết rằng nếu người
đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A (2,0065) triệu đồng 24 B (1,0065) triệu đồng 24
C 2.(1,0065) triệu đồng 24 D 2.(2,0065) triệu đồng 24
Câu 39 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết rằng nếu người
đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:
A 3 triệu 600 ngàn đồng B 3 triệu 800 ngàn đồng
C 3 triệu 700 ngàn đồng D 3 triệu 900 ngàn đồng
Câu 40 Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào một ngân
hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):
A 5436521,164 đồng B 5468994,09 đồng
C 5452733, 453 đồng D 5452771,729 đồng
II LOGARIT Câu 41 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( )log (22 x1) xác định?
; 2
x
B.
1
; 2
x
C.
1
\ 2
x
D.x ( 1; )
Trang 5Câu 42 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( )ln(4x2) xác định?
A.x ( 2;2) B.x [ 2;2] C.x \[ 2;2] D.x \ ( 2;2)
Câu 43 Với giá trị nào của x thì biểu thức 1
2
1 ( ) log
3
x
f x
x
xác định?
A.x [ 3;1] B.x \[ 3;1] C.x \ ( 3;1) D.x ( 3;1)
Câu 44 Cho a0,a1, giá trị của biểu thức Aaloga4 bằng bao nhiêu?
Câu 45 Giá trị của biểu thức B2log 12 3log 5 log 15 log 1502 2 2 2 bằng bao nhiêu?
Câu 46 Giá trị của biểu thức
3
1
2
bằng bao nhiêu ?
2
2
Câu 47 Cho a0,a1, biểu thức 2
4log 5
a
Ea có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 48 Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A.
3
5 log
5 log
6 log
6 log 5
Câu 49 Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
A. 5 1
log
12 B.log 9 15 C.log 17 15 D. 5
1 log
15
Câu 50 Cho a0,a1, biểu thức A(lnaloga e)2ln2alog2a e có giá trị bằng
A.2ln2a2 B.4lna2 C.2ln2a2 D.ln2a2
Câu 51 Cho a0,b0, nếu viết 2
3
5 3
a b a b thì x y bằng bao nhiêu?
Câu 52 Cho a0,b0, nếu viết
0,2 10
log a xlog a ylog b
b
thì xy bằng bao nhiêu ?
1 3
D.3
Câu 53 Cho log3x3log 2 log 25 log 33 9 3 Khi đó giá trị của x là :
A.200
40
20
25
9
Câu 54 Cho 71 7 49
x Khi đó giá trị của x là :
A.2a6b B.
2 3
a x b
C.xa b2 3 D.
3 2
b x a
Câu 55 Cho a b c, , 0;a1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
log
log
a
b
b
a
C loga c bcloga b D log ( )a b c loga bloga c
Trang 6Câu 56 Cho a b c, , 0và a b, 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga b
a b B loga bloga c b c
log
log
a b
a
c c
b
Câu 57 Cho a b c, , 0 và a1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga bloga c b c B loga bloga c b c
C loga b c b c D a b a c b c
Câu 58 Cho a b c, , 0 và a1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A loga bloga c b c D a 2 a 3
C loga bloga c b c D loga b 0 b 1
Câu 59 Cho a b, 0 và a b, 1 Biểu thức
2
log
log
a
a b
a
có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 60 Cho a b, 0và a b, 1, biểu thức Plog a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 61 Giá trị của biểu thức Alog 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 là:
A 1
3
1
4
Câu 62 Cho log3x4log3a7log3b a b , 0 Giá trị của x tính theo , a b là:
A ab B a b 4 C. a b 4 7 D b 7
Câu 63 Cho 2 2
log x y 1 log xy xy0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Câu 64 Cho 1 4
4
1 log y x log =1 y 0,y x
y
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
4
x y C. 3
4
x y D 3x 4y
Câu 65 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
loga x 2loga x x 0 B loga xyloga xloga y
C.loga xyloga xloga y xy 0 D.loga xyloga xloga y xy0
Câu 66 Cho ,x y0 và x24y2 12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
4
x y
2
C.log (2 x2 )y log2xlog2 y1 D 4log (2 x2 )y log2xlog2y
Câu 67 Cho a b, 0 và a2 b2 7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
6
a b
a b
a b
3
a b
a b
Trang 7Câu 68 Biết log 27 m , khi đó giá trị của log 28 được tính theo 49 m là:
4
m
2
m
2
m
2
m
Câu 69 Biếtalog 5,2 blog 35 ; khi đó giá trị của log 15 được tính theo 10 a là:
A.
1
a b
1 1
ab
1 1
ab
1
a b
a
Câu 70 Biết alog 5,2 blog 35 Khi đó giá trị của log 15 được tính theo 24 a là :
A.ab1
1 1
ab
1 1
b
3
a b
ab
Câu 71 Cho lg3a, lg2b Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:
A.
1
3 1
a
4 3 3
a
b C 3
a
b D 3
a
a.
Câu 72 Cho loga b 3 Giá trị của biểu thức
3
log
b
a
b A
a được tính theo a là:
3
1
3 4
Câu 73 Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Giá trị của log 35 được tính theo , ,6 a b c là:
A
1
ac
c B 1
ac
3 a 1
c b
3
ac b
a
Câu 74 Cho x2000! Giá trị của biểu thức
A
Câu 75 Biếtalog 12,7 blog 2412 Khi đó giá trị của log 168 được tính theo a ,b có dạng là 54
ab m
a n pb
m+n+p bằng ?
Câu 76 Biết loga b2,loga c 3 Khi đó giá trị của biểu thức
2 3 4
a loga b
c bằng:
3
2
Câu 77 Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo , ,a b c là:
ac
abc c
ac
1
ac abc c
Câu 78 Cho log5x0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log 5x log 4x B log 5x log 6x C.log5 xlog 5 x D.log5xlog6x
Câu 79 Cho 0 x 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.3
2
log 5 log
2
log log
log log 5 0
Trang 8Câu 80 Trong bốn số
2 0,5
3 3
số nào nhỏ hơn 1?
A
0,5
log 2
1 16
3
2log 2
2
log 5
1 4
Câu 81 Gọi log 0,5 4 log 0,5 13
3 ; N = 3
M Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A M 1 N B NM1 C M N 1 D N 1 M
Câu 82 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log (5 x m xác định với mọi ) x ( 3; )?
Câu 83 Với giá trị nào của m thì biểu thức 1
2
( )log (3 )( 2 )
f x x x m xác định với mọi x [ 4;2]?
2
m C.m2 D.m 1
Câu 84 Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )log3 (m x x )( 3 )m xác định với mọi x ( 5;4]?
3
3
Câu 85 Cho các số thực a b c thỏa mãn: , , log 7 3 log 11 7 log 25 11
a b c Giá trị của biểu thức
2 (log 11)7 (log1125) 3
(log 7)
Câu 86 Kết quả rút gọn của biểu thức C loga blogb a2 log a blogab b loga b là:
A.3 loga b B loga b C. 2
loga b D loga b
III HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 87 Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x2 2x 3
Câu 88 Tìm tập xác định D của hàm số log2x 1.
y
x
A D 0;1 B D 1; C D \ 0 D ;0 1;
Câu 89 Tìm tập xác định D của hàm số 5 3
2
x y
x
Câu 90 Tìm tập xác định D của hàm số y 2 ln ex .
A D 1;2 B D 1; C D 0;1 D D 0;e
Câu 91 Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 1 1.
A D ;1 B D 3; C D 1; D D \ 3
Câu 92 Tìm tập xác định D của hàm số y ln x 5 5 x .
A D \ 5 B D C D ;5 D D 5;
Câu 93 Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x 1 log 31 x log3 x 1 3
Trang 9A D 1;3 B D 1;1 C D ;3 D D 1;
Câu 94 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2mx m có tập xác định là
A m 0; m 1 B 0 m 1 C m 0; m 1 D 0 m 1
Câu 95 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là
Câu 96 Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 x 1 23
A
2 3
'
x y
3
'
x y
x x
C
2 3
'
x y
3
'
x y
x x
Câu 97 Tính đạo hàm của hàm số y 13x
A y' x.13x 1 B y' 13 ln13x C y' 13x D 13
' ln13
x
Câu 98 Tính đạo hàm của hàm số y 2 x2
A
2
1
.2 '
ln 2
x
x
y B y' x.21 x2.ln 2 C y' 2 ln2x x D
1
.2 ' ln2
x
x
Câu 99 Tính đạo hàm của hàm số y e 2x.
A
2
.
2 2
x
e y
2
x
e y
2
2
x
e y
2
2 x.
Câu 100 Tính đạo hàm của hàm số 1
4x
x
A 1 2 2 1 ln2
'
2x
x
'
2 x
x
'
4x
x
'
4x
x
Câu 101 Tính đạo hàm của hàm số y 3e x 2017ecosx.
A y' 3e x 2017sinxecosx. B y' 3e x 2017sinxecosx.
C y' 3e x 2017sinxecosx. D y' 3e x 2017sinxecosx.
Câu 102 Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số y x x với x 0.
A y' x x. x 1 B y' lnx 1 x x C y' x xlnx D '
ln
x
x y
x
Câu 103 Cho hàm số f x 5e x2 Tính ' 2 1 0 ' 0
5
A P 1 B P 2 C P 3 D P 4
Câu 104 Tính đạo hàm của hàm số y log2017x.
A y' ln2017.
2017
log
y
1
.log 2017
y
2017
.ln2017
y x
Câu 105 Tính đạo hàm của hàm số y log 22 x 1
y
1
y
2
y
1
y x
Câu 106 Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x
A / 1
ln 2
y
ln10
y
2 ln10
y
x D
y
x
Câu 107 Cho hàm số y e cosx Mệnh đề nào sau đây đúng?
A y'.cosx y.sinx y'' 0 B y'.sinx y.cosx y'' 0
Trang 10C y'.sinx y''.cosx y' 0 D y'.cosx y.sinx y'' 0
Câu 108 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x e x3 3x 3 trên đoạn 0;2
A M e B M e2 C M e3 D M e5
Câu 109 Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f x e 2 3x trên đoạn 0;2 Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
.
M m
e D
2
Câu 110 Tìm tập giá trị T của hàm số f x ln x
x với
2
1;
1
e D
1
e
Câu 111 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
2
log
3
loge
2
loge
4
log
y x
Câu 112 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A y 3 x
3
x
2
x
x
Câu 113 Hàm số nào sao đây nghịch biến trên
2
log
2
4
x
Câu 114 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A y 3 x B 1
2
x
C 2 5
2
x
3
x
x
3y
1
O
-1
Câu 115 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
A y 2x B 1
2
x
y
C y 2x D 1
2
x
y
x
3
y
O
-1
Câu 116 Cho hàm số y 2 x có đồ thị Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
x
y
1
O
x
y
1
O
Hình 1 Hình 2
A y 2 x B y 2 x C y 2 x D y 2 x
Câu 117 Cho hàm số y lnx có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?