Làm nốt những bài tập ở trên lớp làm cha xong 2.
Trang 1B i giảng 5 : ài giảng 5 : liên quan ƯCLN và BCNN
Kiểm tra bài cũ
1 Tìm ( 24 ; 30 ) Từ đó hãy tìm tâp ƯC ( 24 ; 30 )
2 Tìm 24 ; 30 Từ đó hãy tìm tập BC ( 24 ; 30 )
A Bài giảng mới
Bài toán 1 : Gọi d = ( 24 ; 30 ) và D = 24 ; 30 Hãy tìm tích d.D
Bài toán 2 : Tìm ( 16 ; 28 ) và 16 ; 28 rồi tính ( 16 ; 28 ) 16 ; 28
Học sinh tự làm bài toán 2 vào vở
Câu hỏi : Hãy so sánh 24.30 với d.D và 16.28 với ( 16 ; 28 ) 16 ; 28
Kết luận : a.b = ( a ; b ). a ; b
Hãy vận dụng kết luận trên để giải những bài toán sau đây
Bài tập 1 :
TTìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và a ; b = 300
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 12 và a ; b = 72
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 10 và a ; b = 900
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 6 và a ; b = 180
TTìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) = 15 và a ; b = 180
Xem lời giải bài toán 1 :
Từ đề bài suy ra ab = 15.300 = 4500
Giả sử a b , vì ( a ; b ) = 15 nên a =15.m và b = 15.n với ( m ; n ) = 1,
m , n N* Do a b nên m n và ab = 15.m.15.n = 4500
Vậy 225.m.n = 4500 Từ đó m.n = 20 Ta cần phân tích 20 thành
tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau Ta có bảng sau :
Đáp số : a = 15 , b = 300 hoặc ngợc lại
a = 60 , b = 75 hoặc ngợc lại
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại
Bài tập 2 :
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 720 và ( a ; b ) = 6
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 2700 và a ; b = 900
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 4050 và ( a ; b ) = 3
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 360 và a ; b = 60
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ab = 9000 và a ; b = 900
Xem lời giải bài toán 2 :
Từ đề bài suy ra ( a ; b ) = 2700 : 900 = 3
Vậy a = 3.m và b = 3.n với m , n N* và ( m ; n ) = 1
Giả sử a b ta có m n và 3.m.3.n = 2700 , vậy m.n = 2700 : 9 = 300 Ta cần phân tích 300 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n
Ta có bảng sau :
n 300 100 75 25
Với m = 1 , n = 300 ta có a = 3 và b = 900
Với m = 3 , n = 100 ta có a = 9 và b = 300 V ngà ng ợc lại
Với m = 4 , n = 75 ta có a = 12 và b = 225
Với m = 12 , n = 25 ta có a = 36 và b = 75
Trang 2Tóm lại ta có 8 đáp số
Xem lời giải bài toán 3 :
Vì ( a ; b ) = 3 nên a = 3.m và b = 3.n với m , n N* và ( m ; n ) = 1
Từ đó 3.m.3.n = 4050 , nên m.n = 450 Giả sử a b thì m < n Ta cần phân tích số 450 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n Ta có bẳng sau
m 1 2 9 18
n 450 225 50 25
Với m = 1 , n = 450 ta có a = 3 và b = 1350
Với m = 2 , n = 225 ta có a = 6 và b = 675
Với m = 9 , n = 50 ta có a = 27 và b = 150 V ngà ng ợc lại
Với m =18 , n = 25 ta có a = 54 và b = 75
Tóm lại ta có 8 đáp số
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại
Bài tập 3 * :
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + a ; b = 19
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + a ; b = 15
Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( a ; b ) + a ; b = 55
Tìm hai số tự nhiên a và b biết a ; b - ( a ; b ) = 5
Tìm hai số tự nhiên a và b biết a ; b - ( a ; b ) = 35
Xem lời giải bài toán 1 :
Gọi ( a ; b ) = d a = d.m và b = d.n , với m ,n N*, ( m , n) = 1
Khi đó ab = d2.m.n Và giả sử a b ,ta đợc m n áp dụng kết luận ta
đợc :
2
;
;
Lại do ( a ; b ) + a ; b = 19 , nên ta có d + d.m.n = 19 , hay :
d ( 1 + mn ) = 19 Vậy m.n + 1 là ớc lớn hơn 1 của 19 Do 19 nguyên tố nên m.n + 1 = 19 và d = 1 , hay m.n = 18 , ta cần phân tích 18 thành tích của hai thừa
số nguyên tố cùng nhau với m < n
Có bảng sau đây :
n 18 9
Với m = 1 và n = 18 ta có a = md = 1.1 = 1 , b = nd = 18.1 = 18
Với m = 2 và n = 9 ta có a = md = 2.1 = 2 , b = nd = 9.1 = 9
Bài toán có 4 đáp số a = 1 , b = 18 và ngợc lại
a = 2 , b = 9 và ngợc lại Xem lời giải bài toán 4 :
Gọi ( a ; b ) = d a = d.m và b = d.n , với m ,n N*, ( m , n) = 1
Khi đó ab = d2.m.n Và giả sử a b ,ta đợc m n áp dụng kết luận ta
đợc :
2
;
;
Lại do a ; b - ( a ; b ) = 5 , nên ta có d.m.n - d = 5 , hay
Trang 3d ( mn – 1 ) = 5 Vậy mn – 1 là ớc lớn hơn 1 của 5 mà 5 nguyên tố nên mn –
1 = 5 và d = 1 Từ đó mn = 6 ta cần phân tích 6 thành tích của hai thừa số nguyên tố cùng nhau với m < n
Với m = 1 và n = 6 ta có a = d.m = 1.1=1 , b = d.n = 1.6.= 6
Với m = 2 và n = 3 ta có a = d.m = 1.2= 2 , b = d.n = 1.3 = 3
Bài toán có 4 đáp số a = 1 , b = 6 và ngợc lại
a = 2 , b = 3 và ngợc lại
Em vận dụng cách giải trên để làm các câu còn lại
Bài tập về nhà :
1 Làm nốt những bài tập ở trên lớp làm cha xong
2 Tìm các số tự nhiên a , b biết ( a ; b ) + a ; b = 14
3 Tìm các số tự nhiên a , b biết ab = 180 , a ; b = 20.( a ; b )
4 Tìm các số tự nhiên a , b biết a + b = 30, a ; b = 6.( a ; b )
