BAI TAP TOAN 11 HKII

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Tính chất 2: a Cho hai mặt phẳng song song.. Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THPT b Hai mặt phẳng phân

Trang 1

Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THPT

Trang 2

b) Giới hạn của thương:

Quy tắc 2:

Dấu củaL

Dấu của

Trang 3

++

+-+-

* Khi tính giới hạn gặp một trong các dạng vô định: , , ∞

Trang 4

I Các giới hạn đặc biệt:

Trang 5

với k nguyên dương

II Giới hạn hữu hạn:

Phải đơn giản cho được lượng

III Giới hạn tại vô cực:

Dạng 2 : : chia tử và mẫu cho với n là

số mũ cao nhất của tử và mẫu

lượng liên hợp sau đó đưa về dạng 2

IV Giới hạn vô cực:

Khi

Dạng 4:

Trang 7

Trang 9

 Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

 Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên

từng khoảng xác định của chúng

Định lý 2: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và

, thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

Ý nghĩa: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và

, thì phương trình có ít nhất một

Trang 10

nghiệm nằm trong khoảng

9 5

x

khi x x

2

14 khi 13

x x

Trang 11

x

x x

x

x x

2

x

khi x x

x

x x

Trang 12

b) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân

biệt

c) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm

phân biệt

d) Chứng minh phương trình có ít nhất 3

nghiệm phân biệt trong khoảng

e) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai

Trang 13

CHƯƠNG V- ĐẠO HÀM

 Các công thức tính đạo hàm:

 Phương trình tiếp tuyến:

 Hàm số có đồ thị là đường cong (C) Tiếp tuyến với

 Phương trình tiếp tuyến tại :

Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng:

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm

 Tính đạo hàm

Trang 14

 Thay vào tính

 Phương trình tiếp tuyến:

Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm

 Giải phương trình tìm

 Thay vào tính

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc

 Giả sử tiếp điểm là

 Giải phương trình tìm

 Thay vào ta tìm được

Trang 15

Trang 17

15 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trang 18

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng

19 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết:

a Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

c) Tiếp điểm có tung độ bằng 8

d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

20 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

a Tại điểm

e) Tại điểm có hoành độ bằng 2

Trang 19

a Tại điểm

f) Tại điểm có hoành độ bằng -1

g) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

a , biết hoành độ tiếp điểm là

h) , biết tung độ tiếp điểm là

23 Cho hàm số có đồ thị là (C) Viết phương trình

tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:

a Song song với đường thẳng

i) Vuông góc với đường thẳng

j) (*) Đi qua điểm A(0;2)

24 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

Trang 21

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hm số biết tiếp tuyến song

song với d:

30 Tìm đạo hàm của các hàm số:

31 Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

(C):

a Tại điểm có tung độ bằng 3

t) Vuông góc với đường thẳng có phương trình

Trang 22

41 Cho Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.

43 Tính đạo hàm các hm số sau:

44 Cho hm số có đồ thị (H)

Trang 23

a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)

w) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với

45 Cho đường cong (C): Viết phương trình tiếp

tuyến của (C):

a Tại điểm có hoành độ bằng 2

x) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm I(1;–2)

tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

49 a) Cho hàm số Tính

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

tại giao điểm của (C) với trục hoành

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Trang 24

51 a) Cho hàm số Tính

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến song song với d:

53 a) Cho hàm số Tính giá trị của biểu thức:

b) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến

với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm M (–1;–2)

55 a) Cho hàm số Chứng minh rằng:

.b) Cho (C): Viết phương trình tiếp tuyến của (C),

biết tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng d:

Trang 25

Phần 2- HÌNH HỌC CHƯƠNG III – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG

KHÔNG GIAN

§1 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG

GÓC VỚI MẶT PHẲNG A-KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Hai đường thẳng vuông góc:

1 Góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa

hai đường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song hoặc

trùng với a và b Ký hiệu là (a,b)

Chú ý:

Nếu a // b hoặc a ≡ b thì

2 Hai đường thẳng vuông góc: Nếu góc giữa hai đường

thẳng bằng 900 người ta nói hai đường thẳng đó vuông góc

với nhau

Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau

hoặc chéo nhau

II Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

2 Định lý (Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng): Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

nếu vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm

trong mặt phẳng

Trang 26

3 Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh

của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của

tam giác đó

III Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của

đường thẳng và mặt phẳng:

Tính chất 1:

a Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông góc

với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng

kia

z) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt

phẳng thì song song với nhau

Tính chất 2:

a Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông góc

với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

Trang 27

b Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường

thẳng thì song song với nhau

Tính chất 3:

a Cho đường thẳng a và mặt phẳng song song với

nhau Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng

vuông góc với a

b Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa

đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác

thì chúng song song với nhau

IV Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng nằm

trong mặt phẳng và b là đường thẳng không thuộc

đồng thời không vuông góc với Khi đó, điều

Trang 28

kiện cần và đủ để vuông góc với b là vuông góc với

hình chiếu b’ của b trên

V Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng

- Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì

- Nếu d không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa

đường thẳng d và mặt phẳng được định nghĩa là góc

giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của d trên

Chú ý: 00≤ ≤ 900

VI Một số công thức trong hình học phẳng thường dùng:

1) Hệ thức lượng trong tam giác: Cho , ký hiệu

- a, b, c: độ dài 3 cạnh

- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

Trang 29

• Định lí côsin:

• Định lí sin:

• Công thức tính độ dài trung tuyến:

2) Hệ thức lượng trong tam giác vuông:



Trang 30



3) Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

4) Lưu ý:

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ

đỉnh góc vuông có độ dài bằng ½ cạnh huyền

- Nếu hình vuông có cạnh bằng a thì độ dài đường chéo

Trang 31

Phương pháp:

- Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

nằm trong mặt phẳng

- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng

minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng

kia

Lưu ý: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng thì a

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

1 Cho tứ diện S.ABC có vuông tại B và

a Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông

aa).Gọi AH là đường cao của Chứng minh

ab) Gọi AK là đường cao của .Chứng minh

vuông

ac).Chứng minh Suy ra vuông

ad) HK cắt BC tại I Chứng minh rằng vuông

56 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và

57 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông góc ở A,

và Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC Chứng minh rằng:

Trang 32

ag)

ah)

ai)

58 Cho tứ diện ABCD có , Gọi H là trực

tâm của tam giác BCD Chứng minh rằng:

60 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và

Gọi I là trung điểm BC

an) Gọi OH và OK là các đường cao của và

61 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có

chung đáy BC Gọi I là trung điểm BC

a Chứng minh

ao) AH là đường cao của , chứng minh

62 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Gọi H là hình chiếu vuông gióc của A lên (SBC)

Chứng minh H là trực tâm của

Trang 33

63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và

Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên SB và SD sao

cho Chứng minh:

a

ap)

64 Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt (ABC) và tam giác

ABC vuông tại B Trong mặt phẳng (SAB) dựng AM vuông góc với

minh rằng:

a

aq)

ar)

65 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

a Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau

b Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh H là

trực tâm tam giác ABC

 Xác định hình chiếu d’ của d trên

Nếu d cắt tại O, trên d ta chọn 1 điểm A khác O, dựng

đường thẳng AH vuông góc với tại H OH chính là hình

Trang 34

chiếu d’ của d trên

 Góc giữa d và chính là góc giữa d và d’

Ta có thể trình bày như sau:

- Vì nên hình chiếu của O trên là O.

- Vì nên hình chiếu của A trên là H

Hình chiếu của AO trên là HO

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,

68 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

Trang 35

a Xác định và tính góc giữa SC, SB với (ABC)

ay) Xác định và tính góc giữa AC với (SAB)

az).Xác định và tính góc giữa SB và (SAC)

69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

.Tính góc của SB, SC với

70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.

Góc hợp bởi đường thẳng SC và (ABCD) là.Tính:

 Nếu ( ) // ( ) hoặc thì ta quy ước

 Nếu ( ) cắt ( ) thì góc giữa hai mặt phẳng (

) và là góc giữa hai đường thẳng lần lượtnằm trong 2 mặt phẳng, cùng vuông góc với giao tuyến

d I

β

α b

a

Trang 36

Chú ý:

II Hai mặt phẳng vuông góc

1 Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nhau nếu

góc giữa hai mặt phẳng bằng 900

2 Các định lý:

Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc

với nhau mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng kia

d

β

α

Định lý 2: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu đường

thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao

tuyến thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Định lý 3:Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với

mặt phẳng thứ ba đó

Trang 37

III Các khối hình không gian thường gặp:

1 Hình chóp:

Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và tất cả

các cạnh bên đều bằng nhau

Tính chất của hình chóp đều:

• Đường cao đi qua tâm của đáy

• Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với

đáy các góc bằng nhau

• Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau

Chú ý:

(i) Tứ giác đều là hình vuông, ta thường vẽ là hình bình

hành có tâm là giao điểm của 2 đường chéo

(ii) Đối với tam giác đều ta vẽ tam giác thường có tâm là

giao điểm hai đường trung tuyến

(iii) Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:

Chú ý: Giả thiết bài toán có thể cho một trong hai dạng sau:

(i)

Trang 38

(ii) và cùng vuông góc với

Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy:

Chú ý: Đường cao SH của chính là đường cao của

• Hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song, là hai đa

giác bằng nhau, có các cạnh tương ứng song song vàbằng nhau

Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

Đối với hình lăng trụ đứng:

• Các cạnh bên cũng là đường cao

• Các mặt bên là các hình chữ nhật và nằm trong mặt

Trang 39

Đối với lăng trụ đều, các mặt bên là những hình chữ nhật bằng

Vấn đề 1: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:

Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng kia

Trang 40

β

α

1 Cho hình chóp S.ABC, , vuông cân tại B,

I là trung điểm của AC Chứng minh:

a

bc)

72 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật,

Gọi E, F là hình chiếu của A trên SB, SD

73 Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên , cùng

vuông góc với mặt đáy Dựng đường cao BE, DF của

tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD

a Chứng minh

bf).Gọi H, O là trực tâm của và Chứng minh

74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và mặt bên

SAB là tam giác đều và Gọi I là trung điểm

của AB

a Chứng minh

bg) Chứng minh , là các tam giác vuông

75 Cho hình chóp S.ABC, vuông cân tại C, là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Gọi I,

Trang 41

a

bi)

bj)

76 Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc

nhau H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh :

77 Cho hình vuông ABCD và tam giác cân SAB nằm trên hai mặt

phẳng vuông góc với nhau

a Chứng minh

bk) Gọi I là trung điểm AB, K là trung điểm của AD Chứng minh

78 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

Chứng minh:

a

bl) Tam giác SBD vuông

79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,

và Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC Chứng minh:

trung điểm của AC Chứng minh

Trang 42

82 Cho tứ diện ABCD có các mặt (ABD) và (ACD) cùng vuông góc

với (BCD) Gọi DE, BK là các đường cao của tam giác BCD, BF là

đường cao của tam giác ABC Chứng minh:

a

bn)

bo)

83 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy H là

trung điểm của AB Chứng minh:

 Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng và

 Tìm 2 đường thẳng a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng

và mà cùng vuông góc với giao tuyến d

 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc

giữa hai đường thẳng a và b

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a,

cạnh SA vuông góc với ABCD, Tính góc giữa hai mặt

phẳng:

Trang 43

Tính góc giữa hai mặt phẳng sau:

86 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi O là tâm

của hình vuông ABCD.

a Gọi M là trung điểm của đoạn SC Chứng minh

.ca).Tính độ dài đoạn SO

cb) Tính độ dài OM, tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và

(ABCD)

87 Tính góc hợp bởi hai mặt của một tứ diện đều.

88 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	2,23 MB
File đính kèm	BAI TAP TOAN 11 HKII.rar (2 MB)