BAI TAP TOAN 11 HKI

Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm 4 bạn biết rằng mỗi học sinh làm không quá một nhiệm vụ trong ban cán sự: a.. Bài Tập Toán 11 HKI Trường THPT Vĩnh Lộc B- n A : Số kết q

Trang 1

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THPT Vĩnh Lộc B

OK OH AT BS

Trang 2

0

0 300 0

45 600 9000

6

 4



3

 2



sin 0 1

2

2 2

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos sin cos

tan tan tan( )

sin 2 2sin cos

cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2

7 Công thức hạ bậc:

2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2

sin 3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

Trang 3

1 cos cos cos( ) cos( )

2 1 sin sin cos( ) cos( )

2 1 sin cos sin( ) sin( )

10 Công thức biến đổi tổng thành tích:

sin sin 2sin cos

11 Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém  - tan, cot.

Hai cung bù nhau: và   

Trang 4

Hai cung hơn kém 2

y

x



c)ycos x

Trang 5

d)

1sin1

x y

1) Phương trình sin x a có nghiệm khi và chỉ khi:  1 a 1

2) Nếu dùng đơn vị radian:

II Phương trình cos xa(2)

Phương pháp giải: Đưa phương trình (2) về dạng

Trang 6

1) Phương trình cos xa có nghiệm khi và chỉ khi:  1 a 1

2 (2) cos cos

III Phương trình tan xa(3)

tanx tana  xa k.180 k Z

Nhận xét:

1) Phương trình tan xa có nghiệm với mọi giá trị a.

(3)  tanx tan   x   k  k Z

3) Tổng quát: tanutanvu v kkZ

4) Nếu a không phải là một trong các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có:

tanu a u arctana k  k Z

IV Phương trình cot xa(4)

cotx cota  xa k.180 k Z

Nhận xét:

1) Phương trình cot xa có nghiệm với mọi giá trị a.

(4)  cotx cot   x   k  k Z

3) Tổng quát: cotucotvu v kkZ

4) Nếu a không phải là một trong các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có:

cotu a u arc cota k  k Z

 Lưu ý:

1 Cách chuyển hàm:

Trang 7

sin cos

2 cos sin

2 tan cot

2 cot tan

2

x 

b)

1sin

2cos 3

Trang 8

Trang 9

I Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác:

Dạng:

Trang 10

2 2 2 2

t x t x  Không có điều kiện t.

II Phương trình thuần nhất bậc hai:

sin sin cos cos

sin sin cos cos (sin cos )

III Phương trình bậc nhất đối vối sinx và cosx : asinx b cosx c

Chia 2 vế của phương trình cho a2b2 ta được:

a

a b b

Trang 11

IV Phương trình đối xứng và phản xứng : a(sinxcos )x bsin cosx x c 0

1 sin cos

a)sin2x 4sinx 3 0 b) 2 cos 32 x 2 cos 3x0

c) 4sin 22 x 3sin 2x1 0 d)cos 2x sinx 1 0

e)cos2 x sinx1 0 f)2cos 52 x 2sin 5x 2 0

g)5sin2x3cosx 3 0 h) 2 cos2x 3cosx 1 0

k) sin 22 x13sin 2x 5 0 l)2 cos2 x 5cosx 3 0

a) cos 2x 3sinx 2 0 b) sin2x cosx 1 0

c) 4sin 22 x 8cos2x 3 0 d) cos 2x9cosx 5 0

Trang 12

8 Giải các phương trình lượng giác (phương trình thuần nhất bậc hai đối

với sin x và cos x )

a) 3sin2x8sin cosx x4cos2x0

b)sin2 x 8sin cosx x4cos2x0

c) 4cos2x3sin cosx x sin2x3

d) 2sin2 x sin cosx x cos2 x2

e) 4sin2 x 4sin cosx x3cos2x1

f) cos2xsin 2x5sin2x2

g) 3cos2 2sin 2xsin2 x1

h) 4 cos2x 3sin cosx x3sin2x1

i) 2sin2x 3 sin 2x3

k) 3 sin2 xsin 2x 3 cos2x1

l) 3sin2x5cos2 x2cos 2x 4sin 2x0

m)2sin2xsin cosx x 3cos2x0

n)3sin2 x 4sin cosx x5cos2x2

p)2sin2x sin cosx x cos2x2

q)sin2x 3sin cosx x2cos2x0

s)sin2x 3 sin 2x cos2x 1 0

t)sin2 x 3 sin cosx x2cos2 x 2 0

u)4sin2 x3 3 sin 2x 2cos2x4

Trang 13

9 Giải các phương trình lượng giác (phương trình bậc nhất đối với sin x và

cos x ).

a) 3 cosxsinx2 b) cos 3x sin 3x1

c) 2 cosx sinx2 d) 4cos2 3sin2 5

2

k) sinx cosx1 l)sinxcosx 2

o)3sinx 4 cosx 5 0 p) 3 cosxsinx2

s)sinx 3 cosx 2 t)cosx sinx 2 sin 2x

u)cosx 3 sinx2cos3x v)sin 5x 3 cos5x4

w)3sin 2x 3 cos 2x4

10 Giải các phương trình lượng giác (phương trình đối xứng và phản xứng)

a) 2(sinxcos ) 6sin cosx  x x 2 0

b) sinxcosx 2sin cosx x1

c)2 sin xcosx3sin2x2

b) 3 sin xcosx2sin2x3

c) 1 sin x cosx sin cosx x0

d)cosx sinx3sin 2x1 0

e)2sin2x 3 3 sin xcosx 8 0

f)1 2 1 sin   xcosx sin 2x

g) sinxcosx 4sin cosx x1 0

h)1 2 sin  xcosx sin 2x 1 2

Trang 14

i)sin2x 4 cos x sinx 4

j)5sin 2x12(sinx cos ) 12 0x  

l)cosx sinx6sin cosx x1

m)cos3xsin3xcos 2x

n)cos3xsin3xsin 2xsinxcosx

o)2 cos3xcos 2x cosx0

q)cosx sinxsin cosx x 6 0

r)sin3x cos3x 1 sin cosx x

s)1 cos 3x sin3xsin 2x

t)cos3x sin3x1

2cos 2xsin xcosxcos sinx x2(sinxcos )x

§4 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC

1 Giải các phương trình sau:(đưa về phương trình tích)

b)cos7x + sin8x = cos3x – sin2x

c)cos2x – cos8x + cos6x = 1

d)sin7x + cos22x = sin22x + sinx

11 Giải các phương trình sau:(dùng công thức hạ bậc  đưa về phương trình

tích)

a)sin2x = sin23x

b)sin2x + sin22x + sin23x =

32

Trang 15

c)cos2x + cos22x + cos23x = 1

d)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x =

32

12 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

a)1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx

b)sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

c)sin3x + cos3x = cos2x

d)sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x

e)sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x

f)(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x

g)(sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

h)sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x)

13 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

a)2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

b)2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0

c)3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x

d)cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

14 Giải các phương trình sau:

c)cos4x + 2sin6x = cos2x

15 Giải các phương trình sau:

Trang 16

16 Giải các phương trình lượng giác sau:(Phương trình lượng giác có điều

kiện)

Khi giải phương trình lượng giác ta phải đặt điều kiện nếu gặp

một trong hai trường hợp sau:

1 Phương trình có chứa hàm số tang hoặc cotang (trừ phương

trình bậc nhất và bậc hai theo 1 hàm số tang hoặc cotang)

 Phương trình có chứa tan x : Điều kiện x 2 k



 Phương trình có chứa cot x : Điều kiện x k 

 Phương trình có chứa cả tan x và cot x : Điều kiện x k 2

sin 3 cotx x  1 0 d)cos 2 tanx x 0

e)sin 3 cotx x 0 f) tan tan 2x x 1

Trang 17

2 (ĐH 2002B) Giải phương trình sin 32 x cos 42 xsin 52 x cos 62 x

3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 4] của phương trình

cos 3x 4cos 2x3cosx 4 0

4 (ĐH 2003A) Giải phương trình

(2 cosx1)(2sinxcos ) sin 2x  x sinx

9 (ĐH 2005A) Giải phương trình cos 3 cos 22 x x cos2x0

10 (ĐH 2005B) Giải phương trình 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

Trang 18

14 (ĐH 2006D) Giải phương trình cos3xcos 2x cosx1 0

(1 sin ) cos x x (1 cos )sinx x 1 sin 2x

16 (ĐH 2007B) Giải phương trình 2sin 22 xsin 7x1 sin x

2sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2 cosx

21 (CĐ 2008A) Giải phương trình sin 3x 3 cos3x2sin 2x

(1 2sin ) cos

3(1 2sin )(1 sin )

24 (ĐH 2009D) Giải phương trình 3 cos5x 2sin 3 cos 2x x sinx0

2

(1 2sin ) cos x x 1 sinxcosx

(1 sin cos 2 )sin

14

cos

x x

Trang 19

(sin 2xcos 2 ) cosx x2cos 2x sinx0

28 (ĐH 2010D) Giải phương trình

sin 2x cos 2x3sinx cosx1 0

33 (CĐ 2011A+B+D) Giải phương trình cos 4x12sin2x1 0

34 (ĐH 2012A) Giải phương trình 3 sin 2xcos 2x2cosx1

2(cosx 3 sin ) cosx xcosx 3 sinx1

sin 3x cos 3x sinx cosx 2 cos 2x

37 (CĐ 2012A+A1+B+D) Giải phương trình 2 cos 2xsinxsin 3x

38 (ĐH 2013 A+A1) Giải phương trình

39 (ĐH 2013B) Giải phương trình sin 5x2cos2x1

40 (ĐH 2013D) Giải phương trình sin 3xcos 2x sinx0

42 (ĐH 2014 A+A1) Giải phương trình sinx4cosx 2 sin 2x

43 (ĐH 2014B) Giải phương trình 2 sin x 2cosx 2 sin 2x

CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

§1 QUY TẮC ĐẾM

Trang 20

A LÝ THUYẾT:

I Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai

phương án A hoặc B Nếu có m cách thực hiện phương án A, n

cách thực hiện phương án B thì sẽ có m+n cách hoàn thành công

việc

II Quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện qua hai hành động

liên tiếp A và B Nếu có m cách thực hiện hành động A, m cách

thực hiện hành động B thì sẽ có m n cách hoàn thành công việc.

Lưu ý: Đối với bài toán thành lập số ta phải xét hai trường hợp nếu thỏa

mãn 3 điều kiện sau:

1 Trên giá sách có 10 quyển sách Toán, 8 quyển Vật lý và 6 quyển Hóa

học Hỏi có bao nhiêu cách chọn :

a) Một quyển sách bất kì

a) Hai quyển sách khác môn

b) Ba quyển sách khác môn

17 Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng

có ba mặt hàng : Bút, vở và thước trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3

loại thước Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn một phần quà gồm một bút,

một vở và một thước

18 Lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn một ban cán sự lớp gồm 4 bạn biết rằng mỗi học sinh làm không

quá một nhiệm vụ trong ban cán sự:

a) Một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động, một lớp

phó văn thể mỹ

b) Một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động, một lớp

phó văn thể mỹ thỏa lớp trưởng phải là học sinh nam và lớp phó văn

thể mỹ phải là học sinh nữ

19 Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tính số cách chọn một người đàn ông và

một người phụ nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

Trang 21

a) Hai người đó là vợ chồng

c) Hai người đó không là vợ chồng

20 Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi Hỏi có bao nhiêu cách đi

từ A đến B rồi trở về A mà không có con đường nào được đi 2 lần?

21 Chợ Bến Thành có 4 cồng ra vào Hỏi một người đi chợ:

a) Có mấy cách ra vào chợ

d) Có mấy cách ra vào chợ bằng hai cổng khác nhau?

22 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi cách

sắp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n

Trang 22

phần tử, mỗi kết quả thu được được gọi là một tổ hợp chập k của

n C

k n k



 (0 k n)

III Chỉnh hợp: Từ n  lấy k  sắp thứ tự

1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Lấy ra k

phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó, mỗi kết quả

thu được được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

2)Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

k n

1 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập được bao nhiêu số

nguyên dương trong mỗi trường hợp sau:

a) Có 5 chữ số đôi một khác nhau

q) Số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau khác nhau

r) Số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau khác nhau

24 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có 4 chữ số khác nhau và là số lẻ

s) Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

t) Có 4 chữ số sao cho chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị giống

nhau

25 Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác từ các chữ

số trên?

u) Tính tổng tất cả các số lập được ở câu a)?

26 Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có bốn chữ số khác nhau sao cho:

a) Số đó chia hết cho 10

v) Số đó phải có mặt chữ số 2

27 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được sắp thành

hàng ngang, sao cho:

Trang 23

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau

w) Các bạn nam ngồi cạnh nhau

28 Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào

10 ghế xếp thành hàng ngang, sao cho:

a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

x) Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

29 Một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 3 quyển sách Văn.

Các quyển sách đều khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển

sách trên:

a) Một cách tuỳ ý

y) Theo từng môn

z) Theo từng môn và sách tóan nằm ở giữa

30 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E ngồi vào một chiếc

ghế dài sao cho:

a) Bạn C ngồi chính giữa

aa).Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế

31 Có 4 tem thư khác nhau và 4 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán

tem vào bì thư?

32 Lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn một nhóm 5 học sinh trong lớp để đi thăm bà mẹ Việt Nam anh

hùng sao cho:

a) Tất cả là học sinh nam

bb) Gồm 3 nam và 2 nữ

33 Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 em học sinh Hỏi

có bao nhiêu cách chia khác nhau ?

34 Một lớp có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ

nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em Hỏi có bao nhiêu cách

35 Một túi đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó,

hỏi có bao nhiêu cách lấy được:

Trang 24

a) 4 viên bi cùng màu?

ff) 2 viên bi trắng và 2 viên bi xanh?

36 Một đa giác lồi 20 cạnh, hỏi có tất cả bao nhiêu đường chéo ?

37 Từ 24 học sinh giỏi Toán gồm 16 nam, 8 nữ, người ta muốn thành lập

một đội tuyển gồm 7 người Hỏi có bao nhiêu cách thành lập nếu:

a) Đội tuyển có nhiều nhất 2 nữ

gg) Đội tuyển có ít nhất 3 nam

hh) Nam sinh A và nữ sinh B phải cùng được hoặc cùng không được

vào đội tuyển

ii) Nam sinh X và nữ sinh Y không thể cùng được chọn vào đổi tuyển

38 Có 8 quả cầu xanh, 4 quả cầu vàng, 6 quả cầu đỏ (các quả cầu đôi một

khác nhau) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 quả cầu trong mỗi trường hợp sau

đây:

a) 6 quà được lấy tùy ý

jj) Phải có 2 cầu xanh, 2 cầu vàng, 2 cầu đỏ

kk) Phải có đúng 2 quả cầu đỏ

ll) Phải có ít nhất 2 quả cầu đỏ

a Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế

sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau?

b Chọn ra 2 học sinh để thi văn nghệ chào mừng ngày Nhà Giáo

Việt Nam Hỏi có bao nhiêu cách nếu

i Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ

ii Một trong 2 học sinh được chọn phải có Lan hoặc Trung

c Nếu chia 9 học sinh trên thành 3 nhóm học tập bằng nhau về số

lương, hỏi có mấy cách chia?

§3 NHỊ THỨC NIU – TƠN

A- KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Các công thức lũy thừa:

Trang 25

a a a

a a

Trang 26

c) 3y2x8

d)

932

2

x x

1

x x

3

1

x x



11 Tìm hệ số của x7 trong khai triển của biểu thức 1 x 12

12 Tìm số hạng chính giữa trong các khai triển sau:

a)

10 3

x x

Trang 27

A- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm, một phép đo

hay một sự quan sát hiện tương nào đó mà:

- Kết quả của nó không đoán trước được

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của

phép thử đó

II Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép

thử Kí hiệu  (ô-mê-ga)

III Biến cố: Là một tập con của không gian mẫu.

- Biến cố không  là biến cố không bao giờ xảy ra

- Biến cố chắc chắn  là biến cố luôn xảy ra

IV Phép toán trên các biến cố:

- A B : Hợp của các biến cố A và B ( A B xảy ra A xảy ra

hoặc B xảy ra)

- A B (hay A B ): Giao của các biến cố A và B (AB xảy ra A

và B đồng thời xảy ra)

A B  thì ta nói A và B là 2 biến cố xung khắc (không đồng

thời xảy ra)

- A\A được gọi là biến cố đối của biến cố A (A và A xung

khắc và AA)

B- BÀI TẬP:

1 Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.

a) Mô tả không gian mẫu

nn) Xác định các biến cố sau: A: ‘‘Xuất hiện mặt chẵn chấm’’ ;

B: ‘‘Xuất hiện mặt lẻ chấm’’ ; C: ‘‘Xuất hiện mặt có số chấm không

nhỏ hơn ba’’

oo) Trong các biến cố trên, tìm các cặp biến cố xung khắc

41 Trong hộp có 3 bi trắng và 4 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi trong

hộp

a) Xác định không gian mẫu

pp) Xác định các biến cố: A: ‘‘Hai bi cùng màu đỏ’’ ; B: ‘‘Hai bi

cùng màu trắng’’ ; C: ‘‘Hai bi cùng màu’’ ; D: ‘‘Hai bi khác màu’’

qq) Trong các biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối nhau

42 Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc và quan sát sự xuất hiện

mặt sấp (S) và mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm trên mặt con súc

Trang 28

- n A( ): Số kết quả thuận lợi cho biến cố A

- n ( ): Số phần tử của không gian mẫu

1 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.

Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số:

a) Chẵn

ss) Chia hết cho 3

tt) Lẻ và chia hết cho 3

Trang 29

43 Gọi E là tập hợp các số gồm 2 chữ số khác nhau được lập thành từ các số

1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một phần tử của E

a) Tính xác suất để được số chẵn

uu) (*) Tính xác suất để được số chia hết cho 9

44 Một hộp có các thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Rút ngẫu nhiên 4 thẻ và

sắp theo thứ tự từ trái qua phải ta được số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác

suất sao cho:

a) Số tạo thành là số chẵn

vv) Số tạo thành là số lẻ

ww) Số tạo thành là số chia hết cho 5

45 Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa

(N)

a) Xây dựng không gian mẫu

xx) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”

B: “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”

C: “Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”

D: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

46 Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần.

yy) Xác định và tính xác suất các biến cố sau:

A: “Số chấm ở hai lần gieo như nhau”

B: “Tổng số chấm không nhỏ hơn 10”

C: “Mặt 5 chấm xuất hiện trong lần gieo đầu”

D: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

E: “Tổng số chấm là 8”

F: “Tổng số chấm là lẻ hoặc chia hết cho 3”

G: “Số chấm xuất hiện trên 2 lần gieo không giống nhau”

47 Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc.

zz).Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn

chấm”

B: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ

chấm”

C: “Mặt 6 chấm xuất hiện”

Trang 30

48 Có 9 miếng bìa như nhau được ghi từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai miếng

bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Số tạo thành là số chẵn”

B: “Số tạo thành là số chia hết cho 5”

C: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị”

49 Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đôi một khác

nhau Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được:

a) 3 viên bi xanh

aaa) 3 viên bi đỏ

bbb) 3 viên bi cùng màu

ccc) Ít nhất hai viên bi xanh

50 Trong một hộp có 20 quả cầu khác nhau gồm 12 quả trắng và 8 quả đen.

a) Tính xác suất để khi lấy bất kỳ 3 quả có đúng 1 quả màu đen

ddd) Tính xác suất để khi lấy bất kỳ 4 quả có ít nhất 1 quả màu đen

51 Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi vàng, 4 viên bi đỏ Lấy nhẫu

nhiên 3 viên bi Tính xác suất các biến cố sau:

A: “Lấy được 3 viên bi xanh”

B: “Lấy được ít nhất 1 bi vàng”

C: “Lấy được 3 viên bi cùng màu”

52 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3

bóng Tính xác suất để lấy được:

a) Ba bóng tốt

eee) Ít nhất 2 bóng tốt

fff) Ít nhất 1 bóng tốt

53 (*) Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg,

7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó

a) Có bao nhiêu cách chọn như thế?

ggg) Tính xác suất để tổng khối lượng 3 quả cân được chọn không

vượt quá 9 kg

54 Có hai bình chứa các viên bi khác nhau Bình thứ nhất có 3 viên bi xanh,

2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ Bình thứ hai có 2 viên bi xanh, 1 viên bi

vàng, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình một viên bi Tính xác suất

để được 2 viên bi xanh

55 Một lớp học có 30 học sinh, trong đó gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh

khá và 7 học sinh trung bình Người ta chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự

Trang 31

Đại Hội Tính xác suất để được:

a) 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi

57 Một người gọi điện thoại, quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và

chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau Tính xác suất để người đó quay số

một lần được đúng số điện thoại cần gọi?

Trang 32

CHƯƠNG III : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ

NHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

A- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Để chứng minh một mệnh đề A(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n đúng với mọi n 1, ta

thực hiện như sau:

- Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1.

- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n k (k 1)(gọi là giả thiết quy nạp), ta

đi chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1.

Trang 33

a). n33n25n chia hết cho 3

I Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là

một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) Ký hiệu:

* :

II Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số ( )u n được gọi là dãy số tăng nếu u n1 u n , n N*.

Dãy số ( )u n được gọi là dãy số giảm nếu u n1 u n , n N*.

n n

Trang 34

n u

1

n n

I Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong

đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay

trước nó cộng với một số không đổi d

( )u là CSC n  u n1u n với mọi d *

Số d được gọi là công sai của CSC.

II Các công thức của cấp số cộng:

Trang 35

( 1)

B- BÀI TẬP

1 Trong các dãy số ( )u sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng n

đầu và công sai của nó

Trang 36

c).

3 14

1518

65 Tìm x để 3 số liên tiếp sau lập thành cấp số cộng: x1,x21,3 5 x

66 Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.

67 Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.

68 Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27

71 Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có

công sai d = 30 Tìm số đo của các góc đó

72 Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn

nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất Tìm số đo các góc đó

73 Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:

a) a10 3 ; x b2x23;c 7 4x

b) a x 1;b3x 2;c x 21

74 Tìm các nghiệm của phương trình: x315x271x105 0 , biết rằng các

nghiệm số phận biệt và tạo thành một cấp số cộng

75 Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất

có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … Hỏi có bao

Trang 37

số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một

số không đổi q

( )u là CSN n  u n1u q n với mọi n N*

Số q được gọi là công bội của CSN.

II Các công thức của cấp số nhân:

n n

u 

b)

52

u 

c)

12

n n

q 

, 4

821

u 

Tìm u , 1 S10

mmm).Biết u13,q Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?2

78 Cho cấp số nhân thoả:

a)

72144

Trang 38

b)

65325

84 Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số

nhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai

85 Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai

nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35, còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư

560

86 Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai

thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng, còn nếu sau đó tăng số

cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp số nhân

Trang 39

M

87 Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân,

còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu

và cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24

88 Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số

TRONG MẶT PHẲNG

§1 PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN

I- Phép biến hình: là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một

điểm duy nhất M  của mặt phẳng đó.

II- Phép tịnh tiến:

điểm M thành điểm M  sao cho MM  v

gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v, kí hiệu là Tv.

Trang 40

Suy ra: M N' ' MN (Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai

điểm bất ky).

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác

thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán

90 Trong mặt phẳng Oxy, cho véc tơ v (2; 1)



, điểm M(3; 2) Tìm tọa độcủa các điểm A sao cho:

a) A là ảnh của điểm M trong phép tịnh tiến theo véctơ v.

b) M là ảnh của điểm A trong phép tịnh tiến theo véc tơ v

91 Phép tịnh tiến theo vectơ v (2; 3)

e)

1 22

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	1,96 MB