Bài tập chương I ( đại số lớp 11)
Create by: Nguyễn Hồng Anh
1/ Cho tan15o = -2 3 Tớnh sin15 ,cos15 ,cot15 o o o
2/Giải các phương trình:
a) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 3 = 0
b) sin 2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0
c) (1+ 2)(sin x + cos x) − sin 2x −1− 2 = 0
p
4/Tớnh A tan x cot x
tan x cot x
+
=
- biết
1 sinx =
3 Tớnh
2sin x 3cos x B
3sin x 2cos x
+
=
- biết tanx = -2 Tớnh C sin x2 3sin x cos x2 2cos x2
1 4sin x
-=
5/ Tìm m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm:
a) (m + 2) sin3x + m cos3x = 2
b) (m - 3) sin2x - sin2x + cos2x = 0
c) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 - m = 0
6/ Chứng minh: a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-3sin xcos x4 4 2 2 6 6 2 2
(sử dụng như 1 cụng thức)
c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx
7/ Đơn giản biểu thức:
19
1 2
2
p
p
8/ Cho tam giỏc ABC.Chứng minh:
a / sin(A B) sin A; b / cos A cos(B C) 0; c / sin cos ;
2
+
+ +
9/ Giải các phương trình :
a) cos.cos2x = cos3x b) sinx.sin2x = sin3x
c)os6x – sin6x = cos2x d) sin3 x + cos3 x = cos2x
10/ Tớnh giỏ trị cỏc HSLG của cỏc cung sau: 7 13 19 103 299, , , ,
11/ Tớnh tan
4
p a
ỗ + ữ
ỗố ứ theo tana Áp dụng: Tớnh tg15o
12/ Chứng minh:
Trang 2
a / cos a b cos a b cos a sin b cos b sin a
b / sin a b sin a b sin a sin b cos b cos a
c / sin a b cos a b sin a cosa sin bcosb
13/Gi¶i c¸c phư¬ng tr×nh:
a) tanx + tan2x = sin3x b) tanx + tan2x = tan3x
c) tanx + tan2x = sin3x.cosx d) cotx + cot 2x = 2 cot 4x
e) cotx – tanx = sinx + cosx f) tanx – tan2x = sinx
14/ Tính:
tan 25 tan 20 1 tan15
A sin 20 cos10 sin10 cos 20 B C
1 tan 25 tan 20 1 tan15
3 tan 225 cot81 cot 69
D sin15 3 cos15 E sin15 cos15 F
3 cot 261 tan 201
+ 15/ Gi¶i c¸c phư¬ng tr×nh:
a) 4sin2 x + 3tan2 x + 2 = 4sin x + 2 3 tan x
b) 4cos2 x + 3cot2 x− 4 3 cos x + 2 3 cot x + 4 = 0
16/ Chứng minh DABC cân hoặc vuơng nếu:
2 2
a / tan A.tan B.tan 1; b / ; c /
-17/ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y =
2sin(x-2
π ) + 3 2) y = 3 – 1
2cos2x 3) y = -1 -
2
os (2x + )
3
4) y = 1+cos(4x )2 - 2 5) y = 2 sinx 3+ 6) y = 5cos
4
x+π
18/1 3cosx−sinx= 2 , 2 cosx− 3sinx =−1
3 3sin3x− 3cos9x=1+4sin33x, 4
4
1 ) 4 ( cos sin4 x+ 4 x+π =
5 cos7x−sin5x= 3(cos5x−sin7x), 6.tanx−3cotx=4(sinx+ 3 cos )x
7 3(1 cos 2 ) cos
2sin
x
x x
sin 2 sin
2
19/: Giải các phương trình sau :
1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) HD : đặt t =sinx
2/ x cos2x
3
4
cos = ĐS : x = k3π , x= ±
4
π +k3π , x = ±
4
5 π
+k3π
Trang 33/ 1+ sin
2
x
sinx - cos
2
x
sin2x = 2cos2 ( −
4
π
2
x
) ẹS: sinx =1 v sin2x = 1 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : ủaởt t = tanx , ẹS : x = - π4 + k π 5/ 2cos 2x – 8cosx + 7 = cos1x ẹS : x = k2π , x = ±
3
π +k2π 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ẹS : cosx = 0 , cos 2x =12
7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x
8/ cos 3x – cos 2x = 2
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :ủaởt t = tan
2
x
10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :ủaởt t =cos 2x 12/ tan3( x -
4
π
) = tanx - 1 ẹS : x = kπ v x = π4 + kπ 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – 2 HD : ẹửa veà PT baọc hai theo sinx 14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ẹS : x =
4
π + kπ
15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
20/Tìm m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm:
a) (m + 2) sin3x + m cos3x = 2
b) (m - 3) sin2x - sin2x + cos2x = 0
c) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 - m = 0
21/Giải các phương trình :
a) cos.cos2x = cos3x b) sinx.sin2x = sin3x
c) cos6x – sin6x = cos2x d) sin3 x + cos3 x = cos2x
22/ Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos 1
2
x x
+
4) y = cos 2
os2x