BAI TAP TOAN 11 HKII FULL HINH DAI

HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh 2a và SA  ABC , SA a 3 aTính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bTính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC cTính kho[r]

Trang 1

Bài Tập Toán 11 Học Kỳ II Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

a) Nếu limu n a, limv n  thìb

 lim(u nv n) lim u nlimv n  a b

 lim(u n v n) llim u n limv n  a b

 lim( ) lim limu v n n  u n v n a b

Trang 2

++

+-+-



 



Trang 3

* Khi tính giới hạn gặp một trong các dạng vô định:

10lim



b)

lim5

n n n

Trang 4

1lim

3n 2 2n1

§2.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN

Trang 5

với k nguyên dương

II Giới hạn hữu hạn:

Dạng 1: 0

( )lim( )

Phải đơn giản cho được lượng (x x 0)

Chú ý: ax2bx c a x x x x  (  1)(  2) với x x là 2 nghiệm của 1, 2

phương trình axbx c  0

III Giới hạn tại vô cực:

Dạng 2 :

( )lim( )

 : chia tử và mẫu cho x với n là số mũ n

cao nhất của tử và mẫu

g x  

Dạng 5:

( )( )

Trang 6

1lim

1

x

x x

1

x

x x





1 2lim

9

x

x x



 



Trang 7



4 1 3lim

4

x

x x

4

x

x x

x

x x

4

x  x  d)

2 2

1lim

Trang 8

15lim

2

x

x x

2

x

x x

x

x x

3

7 1lim

3

3lim

Trang 9

§3.HÀM SỐ LIÊN TỤCA- KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Hàm số liên tục tại một điểm:

( )

 Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R

 Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên

6 3

x khi x x

x

khi x x

Trang 10

c)

 

2 3 2

2 khi 11

4 khi 13

x x

2 1 33

khi 52

x

x x

3 khi 24

x

x x

Trang 11

9 Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0

2

x

khi x x

1 khi 24

x

x x

một nghiệm trong khoảng (0;1)

b) Chứng minh phương trình x3 3x  có 3 nghiệm phân biệt.1 0

c) Chứng minh phương trình 6x3 3x2 6x  có 3 nghiệm 2 0

phân biệt

d) Chứng minh phương trình x5 3x45x 2 0 có ít nhất 3

nghiệm phân biệt trong khoảng ( 2;5)

e) Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 có ít nhất hai

Trang 12

Trang 13

 Phương trình tiếp tuyến:

 Hàm số yf x( ) có đồ thị là đường cong (C) Tiếp tuyến với (C)

tại M x y có hệ số góc 0( , )0 0 kf x'( )0

 Phương trình tiếp tuyến tại M x y : 0( , )0 0 yf x x x'( )(0  0)y0

Lưu ý: Ta phải tìm được 3 đại lượng:

0

0 0 0

( )'( )

Trang 14

 Thay x vào 'y tính 0 f x'( )0

 Phương trình tiếp tuyến: yf x x x'( )(0  0)y0

Dạng 2: Viết phương tiếp tuyến khi biết tung độ tiếp điểm y 0

 Giải phương trình f x( )0 y0 tìm x 0

 Thay x vào 'y tính 0 f x'( )0

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k

 Giả sử tiếp điểm là M x y0( ; )0 0

 Giải phương trình f x'( )0  tìm k x 0

 Thay x vào y ta tìm được 0 y 0

1( )

Trang 15

x y x

y



g)

1

x y

Trang 16

b c adx aex

d e y

ax bx c y

Trang 17

x y

x





16 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trang 18

s)ycot 13 x2 t)ysin (cos 3 )2 x

u)y(tanxcot )x 2 v)y(sinx cos )x 2

w)y (1 sinx2cos )x 2 x)ycos(sin 2 )x

a) Tại điểm ( 2; 4)A 

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y3x 2

19 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1

c) Tiếp điểm có tung độ bằng 8

d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

20 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3

a) Tại điểm ( 1; 1) 

e) Tại điểm có hoành độ bằng 2

21 Viết phương trình tiếp tuyến của đường hyperbol

1

y x



Trang 19

a) Tại điểm

1

; 22

 

 

 

f) Tại điểm có hoành độ bằng -1

g) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

14



22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

a)

11

x y

23 Cho hàm số y x 3 5x2 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp2

tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:

a) Song song với đường thẳng y3x1

i) Vuông góc với đường thẳng

147

y xj) (*) Đi qua điểm A(0;2)

24 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

i) y x .cosx

25 Cho hàm số, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm:

Trang 20

a) ysinxcosx CMR: y2( ')y 2 2

k) y 2x x 2 CMR: y y  3 '' 1 0

l)

34

x y

x





 CMR: 2( ')y 2 (y1) ''ym)

53

y

x

 

CMR: 'x y y3n) ycos 2x CMR: 4y2( ')y 2 4

o) ytanx CMR: y' y2 1 0

p) ycos2 x CMR: ' '' sin 4y y  x

q) y x sinx CMR: xy 2( ' sin )y  x xy'' 0

r) y x cosx CMR: xy2(cosx y ')xy'' 0

s) ysinxcosx CMR: y y ' 2 '' 2sin y  x0

26 Tính đạo hàm của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra:





27 Cho hàm số

11

x y x







Trang 21

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

độ x  2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hm số biết tiếp tuyến song

song với d:

22

2 21

x x y

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

t) Vuông góc với đường thẳng có phương trình x2y 3 0

32 Cho ysin 2x 2cosx Giải phương trình ' 0y 

35 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 : 2

a) Tại điểm M (–1;–2)

u) Vuông góc với đường thẳng d:

129

y x

36 Cho hàm số:

2 2 22

Chứng minh rằng: 2 y y1y2

37 Tính đạo hàm của các hm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1)

Trang 22

41 Cho yf x( )x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 2

thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.

x y x





 có đồ thị (H)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3)

w) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng

158

y x

45 Cho đường cong (C): y x 3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến 2

của (C):

Trang 23

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2

x) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng

113

y x

46 Cho hàm số yf x( ) 4x 2 x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x( ) 0

y) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

bằng 1

47 a) Cho hàm số

34

x y x





 Tính y.b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) tại điểm I(1;–2)

48 a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng:y 2y2 2 0

b) Cho hàm số

3x 11

49 a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

3x 11

b) Cho hàm số y x 4 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp 3

tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2

Trang 24

x y x

tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng d:

Trang 25

Phần 2- HÌNH HỌC CHƯƠNG III – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG

KHÔNG GIAN

§1 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG

GÓC VỚI MẶT PHẲNG A-KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Hai đường thẳng vuông góc:

1 Góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa

hai đường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song hoặc

trùng với a và b Ký hiệu là (a,b)

Chú ý: 00 a b,  900

Nếu a // b hoặc a  b thì a b ,  00

2 Hai đường thẳng vuông góc: Nếu góc giữa hai đường

thẳng bằng 900 người ta nói hai đường thẳng đó vuông góc

với nhau

Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau

hoặc chéo nhau

II Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Định nghĩa: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )

nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt

phẳng ( )

2 Định lý (Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng): Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) nếu

d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng ( )

Trang 26

3 Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh

của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của

tam giác đó

III Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của

đường thẳng và mặt phẳng:

Tính chất 1:

a) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông góc

với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng

kia

( )( )

z) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt

phẳng thì song song với nhau

a) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông góc

với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

Trang 27

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường

thẳng thì song song với nhau

a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với nhau

Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì cũng vuông góc

với a

( )( )

a

b a b

b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa

đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác

thì chúng song song với nhau

( )

( ),( )

IV Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm trong

mặt phẳng ( ) và b là đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời

không vuông góc với ( ) Khi đó, điều kiện cần và đủ để a

Trang 28

vuông góc với b là a vuông góc với hình chiếu b’ của b trên

- Nếu d không vuông góc với mặt phẳng ( ) thì góc giữa

đường thẳng d và mặt phẳng ( ) được định nghĩa là góc giữa

đường thẳng d và hình chiếu d’ của d trên ( )

( ,( )) ( , ')d   d d

Chú ý: 00  d P,( )  900

VI Một số công thức trong hình học phẳng thường dùng:

1) Hệ thức lượng trong tam giác: Cho ABC , ký hiệu

- a, b, c: độ dài 3 cạnh

- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

Trang 29

2cos

Trang 30

3) Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến xuất phát từ

đỉnh góc vuông có độ dài bằng ½ cạnh huyền

12

a

B-BÀI TẬP:

Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường

thẳng vuông góc với nhau

Phương pháp:

- Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )

ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm

Trang 31

- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng

minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng

kia

Lưu ý: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) thì a

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )

1 Cho tứ diện S.ABC có ABC vuông tại B và SA(ABC)

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông

aa).Gọi AH là đường cao của SAB Chứng minh AH SC

cc).Chứng minh SC(AHK) Suy ra SHK vuông

dd) HK cắt BC tại I Chứng minh rằng ACI vuông

56 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và

57 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông góc ở A, SB(ABC)

và SB BA Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC

Chứng minh rằng:

Trang 32

a) AC (SAB)

ii) ABHI

58 Cho tứ diện ABCD có ABCD , ACBD Gọi H là trực tâm của

tam giác BCD Chứng minh rằng:

a) Chứng minh SO(ABCD)

mm) Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC Chứng minh

rằng IJ (SBD)

60 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O và

a) Chứng minh BC(SIO)

nn) Gọi OH và OK là các đường cao của SIO và SOC Chứng

minh SCHK

61 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có

chung đáy BC Gọi I là trung điểm BC

oo) AH là đường cao của ADI , chứng minh AH (BCD)

62 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Chứng minh H là trực tâm của SBC

Trang 33

63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA(ABCD)

Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên SB và SD sao cho

64 Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt (ABC) và tam giác

ABC vuông tại B Trong mặt phẳng (SAB) dựng AM vuông góc với

SB tại M Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho

65 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

a) Chứng minh rằng các cặp cạnh đối của tứ diện vuông góc nhau

b) Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) Chứng minh H là

trực tâm tam giác ABC

 Xác định hình chiếu d’ của d trên ( )

Nếu d cắt ( ) tại O, trên d ta chọn 1 điểm A khác O, dựng

đường thẳng AH vuông góc với ( ) tại H OH chính là hình

Trang 34

chiếu d’ của d trên ( )

 Góc giữa d và ( ) chính là góc giữa d và d’

Ta có thể trình bày như sau:

- Vì O( ) nên hình chiếu của O trên ( ) là O.

- Vì AH ( ) nên hình chiếu của A trên ( ) là H

 Hình chiếu của AO trên là HO

68 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

AB a , SA(ABC), SA a

a) Xác định và tính góc giữa SC, SB với (ABC)

Trang 35

70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.

SA ABCD

Góc hợp bởi đường thẳng SC và (ABCD) là 450.Tính:

a) Góc hợp bởi SD và (ABCD)

aaa) Góc hợp bởi SO và (ABCD)

bbb) Góc hợp bởi SB và (SAC)

§2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCA- KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Góc giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng ( ) và (  ):

 Nếu ( ) // (  ) hoặc ( ) ( )   thì ta quy ước

( ),( )   00

 Nếu ( ) cắt (  ) thì góc giữa hai mặt phẳng ( ) và

( ) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng, cùng vuông góc với giao tuyến

d I



 b

a

( ) ( )( ), (( ),( )) ( , )( ),

II Hai mặt phẳng vuông góc

1 Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nhau nếu

Trang 36

góc giữa hai mặt phẳng bằng 900

2 Các định lý:

Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc

với nhau mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc

d d

Định lý 2: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu đường

thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao

tuyến thì cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Định lý 3:Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với

Trang 37

Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và tất cả

các cạnh bên đều bằng nhau

Tính chất của hình chóp đều:

 Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và hợp với

đáy các góc bằng nhau

Chú ý:

(i) Tứ giác đều là hình vuông, ta thường vẽ là hình bình

hành có tâm là giao điểm của 2 đường chéo

(ii) Đối với tam giác đều ta vẽ tam giác thường có tâm là

giao điểm hai đường trung tuyến

(iii) Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy:

Chú ý: Giả thiết bài toán có thể cho một trong hai dạng sau:

(ii) (SAB và () SAD cùng vuông góc với () ABCD)

Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy:

Tiêu đề	Bài Tập Tốn 11 Học Kỳ II
Trường học	Trường THCS – THPT Pha
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	1,5 MB