⊥ BD SAC Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáyA. SCD⊥SAD Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vu
Trang 1ĐỀ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7đ)
Câu 1: Cho dãy số
( )u n
, biết
1 1
n u n
= + , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A
1 1 1
, ,
2 3 4
B
1 1
1, ,
2 3
C
1 1 1 , ,
2 4 6
D
1 1
1, ,
3 5
Câu 2: Trong các dãy số
( )u n
cho bởi số hạng tổng quát
n u
sau, dãy số nào là dãy số tăng:
A
1
n
u
n
=
B
5
n
n u n
+
= +
C
1
n
n u n
−
= +
D
1 2
n n
u =
Câu 3: Cho cấp số cộng
( )u n
, biết
u = u = −
Khi đó số hạng:
B
3 7
u =
C
3 4
u =
D
3 2
u =
D
u = −
Câu 4: Cho cấp số cộng
( )u n
biết
2 7
8 75
u u
u u
− =
Khi đó công sai d là:
A
1
2
d =
B
1 3
d =
C d =2
D d=3
Câu 5: Cho cấp số nhân
( )u n
, biết
1 3 ; 5 48
u = u =
Khi đó số hạng:
A 3
16
u = −
B 3
12
u = −
C 3
12
u =
D 3
16
u =
Câu 6: Cho cấp số nhân
( )u n
, biết 1
1
12 ;
2
u = − q=
Khi đó:
A
8
1
264
S = −
B
8
1 64
S = −
C
8
3 64
u = −
D
8
1 64
u = −
Câu 7: Xác định x để 3 số
2x−1 ; x; 2x+1
lập thành một cấp số nhân
A
1
3
x= ±
B.
1 3
x= ±
C.
3
x= ±
D.x∈∅
Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
5
3
n
÷
B
4 3
n
−
C
1 3
n
÷
D
5 3
n
÷
Câu 9: Biết
lim 3 5 3
L= n + n−
thì L bằng:
A −∞
B 3
C 5
D +∞
Câu 10:
1
lim
2
x
x x x
→ −
− +
−
bằng bao nhiêu?
Trang 2A
2
3
−
B 0
C
2 3
D 1
Câu 11: Cho hàm số
1
x neáu x
f x x
a neáu x
= −
Để
( )
f x
liên tục tại điêm 0
1
x = thì a bằng?
A 0
B 1
C 2
D −1
Câu 13: Đạo hàm của hàm số
3
x
với x>0
là:
A
2
' 2
2
x x
B
2
' 2
2
x x
C
2
' 2
2
x x
D
2
' 2
2
x x
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
1
x x y
x
+ +
= +
bằng:
A
' 2= +1
y x
B
2 2
2 1 '
( 1)
= +
y x
C
2 2
2 '
( 1)
+
= +
y x
D
'
1
= +
y
x
Câu 15: Cho hàm số
3 3
x
x
−
−
Khi đó
( )2
y x− =
?
A −7
B −5
C 5 D 7 Câu 16: Đạo hàm của hàm số
là:
A
'= −3cos +5sin
B
' 3cos= −5sin
C
'= −3cos −5sin
D
' 3cos= +5sin
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
tan 3
=
bằng:
A
2
1
cos 3x
B
2
3
cos 3x
C
2
3 cos 3
−
x
D.
2
3
sin 3x
−
Câu 18: Đạo hàm của hàm số sau:
f x =x x
là:
A
f x = x+ x x
B
'( ) sin 2= + cos 2
C
'( ) 3sin 2=
D
'( ) sin 3= +cos 2
Câu 19: Tính vi phân của hàm số
sin
=
tại điểm
0
3
x =π
bằng:
Trang 3A
3
2
B
1 2
C
cos x dx
D
cos
− x dx
Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số
3 5
3 2
x x
y= + − +x
được kết quả nào?
A
2
3
y = x+
C
y = x−
C
y = x+
D
y = x−
Câu 21: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b Khi đó:
A a và b có một điểm chung duy nhất B a và b không có điểm chung nào
C a và b trùng nhau D a và b song song hoặc trùng nhau
Câu 22: Hãy chọn câu trả lời đúng Trong không gian
A Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
B Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình tròn
C Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác
D Hình biểu diễn của một góc là một góc bằng nó.
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa cặp vectơ AF
uuur
và EG
uuur
bằng:
A
0
60
B
0
0
C
0
30
D
0
90
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và
vuông góc với đường thẳng AC là:
A AD và A'D' B AD và C'D' C BD và A'D' D BD và B'D'.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a=
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A 2a
B a
C a 3
D a 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là
hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
⊥
AK SCD
B
⊥
BC SAC
C
⊥
AH SCD
D
⊥
BD SAC
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A
(SBC)⊥(SIA)
B
(SBD)⊥(SAC)
C
(SDC)⊥(SAI)
D
(SCD)⊥(SAD)
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm
AC, H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
(BIH)⊥(SAC)
B
(SAC)⊥(SAB)
C
(SBC)⊥(SAB)
D
(SBC)⊥(SAC)
PHẦN II: TỰ LUẬN (3đ)
Câu 1: (1đ)
a) Tìm giới hạn sau: → ( )
− 2 1
lim 1
x
x x
b) Cho hàm số
2
( )
ax neáu x
f x
x x neáu x
=
Tìm a để hàm số
( )
f x
liên tục tại điêm 0
1
x =
Câu 2: (1đ)
Trang 4a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số
2 1
x y x
+
=
−
tại điểm
0 =0
x
b) Cho một vật chuyển động có phương trình là
3 2
S t
t
(t được tính bằng giây, S tính bằng mét) Tìm vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t=2
Câu 3: (0.5đ)
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Trên hai cạnh SB và
SD
lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
SB SM
SD= SN
Chứng minh rằng MN vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Câu 4: (0.5đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả là
-ĐỀ 2
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.Cho dãy số
7 2
n
u = − n
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A số hạng thứ n+1
của dãy là 8 2n−
B Ba số hạng đầu tiên của dãy là 5;3;1
C Tích của số hạng thứ 5, số hạng thứ 4 bằng 3 D Số hạng thứ 4 của dãy là −1.
Câu 2 Dãy số
1 1
n u n
= +
là dãy số có tính chất?
A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất cả đều sai
Câu 3 Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng
A
3 1
n
u = + n
B
( ) 1
3 n
n
u = − +
C
3n n
D
n
u = n +
Câu 4 Cho cấp số cộng có
1
,
u = d = −
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A
5
5
4
= −
s
B
5
4 5
=
s
C
5
5 4
=
s
D
5
4 5
= −
s
Câu 5 Cho cấp số nhân có
1 , 32 2
u = − u = −
Khi đó q là
A
2
±
B
1 2
±
C.±4
16
±
Câu 6 Cho cấp số nhân có
u = q = −
Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A số hạng thứ 7 B số hạng thứ 6 C số hạng thứ 5 D Đáp án khác
Câu 7 Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số cộng Công bội của cấp
số nhân là
Trang 5A.q=1 hoặc
1 3
3
q= −
C.q=1 hoặc
1 3
3
q=
Câu 8 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0
A. 65
n
÷
2 3
n
−
3 3 1
n
−
Câu 9 Giới hạn
2
lim
n n a
n + = b
+ , (với a b tối giản) Khi đó ta có a b+ bằng
Câu 10 Kết quả
2 1
2 lim
x
x x
→
−
bằng:
A.
1
5
−
B.−∞
C.
1 6
D.
2 5
Câu 11 Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?
A.
2
( )
2
f x
x
=
1 ( )
2
x
f x
x
+
=
( )
2
x x
f x
x
+ +
=
2 2
( )
4
x x
f x
x
− −
=
−
Câu 12 Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau
A Nếu hàm số
( )
y= f x
có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0
B Nếu hàm số
( )
y= f x
gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0
C Nếu hàm số
( )
y= f x
liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm x0
D Nếu hàm số
( )
y= f x
liên tục tại điểm x0 thì có thể không có đạo hàm tại điểm x0
Câu 13 Cho Tính
A 623088 B 622008 C 623080 D 622080
Câu 14 Đạo hàm của hàm số là:
A
2
2
'
1
y
x
=
+
B
2 2
'
1
y
x
=
+
C
2 2
'
1
y
x
=
+
2 2
'
1
y
x
=
−
Câu 15 Hàm số có
2
1 ' 2
x
là:
A
3 1
x
y
x
+
=
B
2 3
3(x x)
y
x
+
=
C
x x y
x
=
D
2
2x x 1
y
x
+ −
=
Câu 16 Đạo hàm của hàm số
3
y= x+ π −
tại 3
x=π
bằng
Trang 6A - 3 B 2
1
−
Câu 17 Cho hàm số
gx tgx
x
f( )= −cot
, ta có
x
f
2 cos
4 )
(
x
sin
1 cos
1 ) (
x
f
2 sin
4 )
(
x
cos
1 sin
1 ) (
Câu 18 Đạo hàm của hàm số
sinx cos sinx-cos
x y
x
+
=
là:
Câu 19 Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
Câu 20 Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
Câu 21.Cho 2 đường thẳng song song a và b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A Nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b
B Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b
C Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc mặt phẳng (P) chứa b
D nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
Câu 22.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
B hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
C hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
D các mệnh đề trên đều sai
Câu 23.Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho
2
MS= − MA
uuur uuur
và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
1 2
NB= − NC
uuur uuur
Tìm khẳng định đúng.
A
uuuur 1uuur 1uuur
B
MN = AB+ SC
uuuur uuur uuur
C
uuuur 2uuur 1uuur
A
uuuur 1uuur 1uuur
Câu 24.Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A SA BC ⊥
B AH ⊥ SC
C AH ⊥ BC
D AB SC ⊥
Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I Biết SA = SB = SC = SD Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A
B AC SD ⊥
C BD SC ⊥
D SB ⊥ AD
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Khẳng định nào sau đây đúng
Trang 7A
⊥
BD SAC
B
⊥
AK SCD
C
⊥
BC SAC
D
⊥
AH SCD
Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,
(SAB)⊥(ABC)
, SA = SB , I là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A góc ·SCI
B góc ·SCA
C góc ·ISC
D góc ·SCB
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC
(SMC)⊥(ABC)
,
(SBN)⊥(ABC)
,G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.Khẳng định nào sau đây đúng
A
⊥
AB SMC
B
⊥
IA SBC
C
⊥
BC SAI
D
⊥
AC SBN
.
II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1.(1,0 điểm)Cho hàm số
( ) = ++ − ≥<
2
2 1
1 1
ax khi x
f x
x x khi x
Xét tính liên tục của hàm số trên R
Câu 2.(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y= x + x −
, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Câu 3.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
, SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
-ĐỀ 3
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số
1 2 4
= +
n U
n
Khi đó, ta có
A
limU n =1
B
limU n =2
C
1 lim
2
n
U =
D
3 lim
2
n
U =
Câu 2: Dãy số
1
= +
n u n
là dãy số có tính chất?
A Tăng B Giảm C Dãy không đổi D Không tăng, không giảm
Câu 3: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A 7;12;17 B 6,10,14 C 8,13,18 D 8, 13,18
Câu 4: Cho CSC có d= - 2 và
8 72
s =
, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
A
1=16
u
B
1= −16
u
C
1
1 16
=
u
D
1
1 16
= −
u
Câu 5: Cho CSN có
1
2
u = − u = −
Khi đó q là ?
Trang 81
2
±
B
2
±
C.±4
Câu 6: Cho CSN có
1
4
u = u =
Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
A
1
;
B
1
,
C
1
1 4, 16
q u
D
1
1 4,
16
= − = −
Câu 7: Cho dãy số
1
; , 2
2 b
−
Chọn b để ba số trên lập thành CSN
A b=-1 B b=1 C b=2 D -1
Câu 8: Giá trị của
2017 lim
5
−
n
bằng
Câu 9: Giá trị của
3 lim
1
+ +
n n
bằng
D
1 2
Câu 10: Giới hạn nào sau đây sai:
A
1
2
x
x
x
B
+
→ + = +∞
−
2
1 lim
2
x
x x
C →+∞
+ + = +∞
lim ( 2 3)
D →∞
+ + = ∞
3 lim( 3 1)
x x x
Câu 11: Giá trị của
1
1 lim
1
x
x x x x
→
− + −
−
bằng
A
1
2
Câu 12: Cho hàm số:
2 16
4
4
= −
x
khi x
f x x
m khi x
, đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng?
Câu 13: Cho hàm số
( )
2 1
1
x
x x x
−
Hàm số f x( )
liên tục tại:
A mọi điểm thuộc R B mọi điểm trừ x=1.
C mọi điểm trừ x=3. D mọi điểm trừ x=1 và x=3
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x + 3 Khi đó f’(-1) là:
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = 1
4
−
x
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
Trang 9A -1 B -2 C 2 D 1
Câu 16: Một vật rơi tự do theo phương trình
2
1 (m), 2
s= gt
với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t= 5(s) là:
A 122,5 (m/s) B 29,5(m/s) C 10 (m/s) D 49 (m/s)
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
= 4+4 3+1
là
A
= 3+ 2+1
' 4 4
3
B
= 3+ 2+1
3
C
= 4+4 2+1 ' 3
D
=4 3+4 2+1
Câu 18: Cho hàm số f(x) =
1
x 4x 5x 1 3
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì x1.x2 có giá trị bằng:
Câu 19: Cho f(x) =
x x
x + +
2 3
2 3
Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:
A Ø B (0;+∞)
C [-2;2] D R
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = cosx là
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = tan2x là
A cot2x B
2
1
cos 2x
C
2
2
cos 2x
D
2
2
sin 2x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
=sin3
là
A
' 3cos sin
B
=
' 3cos sin
C
' cos sin
D
' 3cos sin
Câu 23: Vi phân của hàm số y = x2 là
A dy = 2dx B dy = 2xdx C dy = xdx C dy =
3 3
x dx
Câu 24: Cho hàm số
( ) 3 3 2 2
f x = −x x +
Nghiệm của bất phương trình
( )
'' >0
f x
là:
A
(−∞;0) (∩ 2;+∞)
( )0;2
(−∞;0)
(1;+∞)
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng
( )α
Mệnh đề nào sai?
A Nếu
/ /( )
a α
và
( )
b⊥ α
thì a b⊥
B Nếu
/ /( )
a α
và b⊥a
thì
( )
b⊥ α
C Nếu
( )
a⊥ α
và a b/ / thì
( )
b⊥ α
D Nếu
( )
a⊥ α
và b⊥a
thì
/ /( )
b α
Câu 26: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Hình biểu diễn của một hình
A thang luôn là hình thang B thoi luôn là một hình thoi.
C chữ nhật luôn là một hình chữ nhật D hình vuông luôn là một hình vuông.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Ba véctơ
,
a
ur
,
bur
c
r đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0r
Trang 10
B Ba véctơ
,
aur
,
bur
cr đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ cùng phương
C Ba véctơ
,
aur
,
bur
cr không đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véc tơ 0r
D Ba véctơ
,
aur r
b
và xr
=ar +br +cr luôn đồng phẳng
Câu 28: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường còn lại Câu 29: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai ?
A AC SA⊥
B SD AC⊥
C SA⊥BD
D AC⊥BD
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
BC⊥ SAB
B
( )
BC ⊥ SAM
C
( )
BC ⊥ SAC
D
( )
BC⊥ SAJ
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)⊥(ABC)
,
(SBN)⊥(ABC)
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
⊥
AB SMC
B
⊥
IA SBC
C
⊥
BC SAI
D
⊥
AC SBN
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
(BIH)⊥(SBC)
B
(SAC)⊥(SAB)
C
(SBC)⊥(SAB)
D
(SAC)⊥(SBC)
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
(AB C' )⊥(BA C' ')
B
(AB C' )⊥( 'B BD)
C
(AB C' )⊥( 'D AB)
D
(AB C' )⊥( 'D BC)
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a 2; SA = SB = SC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được kết quả
A
3
3
a
3
a
D
2 2
a
II TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 2
−
2
2
3 2 neáu 2 2
3 1 neáu 2
Bài 2: Cho hàm số
y f x x( ) 3 3x2 9x 5
a Giải bất phương trình:
y ′ ≥ 0
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
