Bài Tập Toán 11 HKI37160

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu TrinhPhần 1- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 10 1.. Giải các phương trình lượng giác ph

Trang 1

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Phần 1- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

LỚP 10

1 Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

2 2

2 Định nghĩa giá trị lượng giác:

sin cos tan cot

OK OH AT BS





3 Các giá trị lượng giác đặc biệt:

Trang 2

0

0 300 450 600 900

0 6



4



3



2



sin 0 1

2

2 2

3

cos 1 3

2

2 2

1

2 0 tan 0 3

cot || 3 1 3

4 Các công thức lượng giác cơ bản:

3) tan cot 1 4) sin cos 1

5 Công thức cộng:

1 tan tan

a b





6 Công thức nhân đôi:

2

sin 2 2 sin cos

cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin

2 tan

tan 2

1 tan

a a a

a a

a





Hệ quả: sin cos 1sin 2

2

7 Công thức hạ bậc:

x



8 Công thức nhân ba:

3 3 sin 3 3sin 4 sin

cos 3 4 cos 3cos

9 Công thức biến đổi tích thành tổng:

Trang 3

1

2 1

2

10 Công thức biến đổi tổng thành tích:

a b a b

11 Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém - tan, cot.

Hai cung bù nhau:  và  

Hai cung đối nhau: và 

Hai cung phụ nhau:  và

2

 

2

  

Hai cung hơn kém : và    

Trang 4

Hai cung hơn kém : và

2

 

2





2



   

    

“Sin góc lớn = cos góc nhỏ Cos góc lớn = trừ sin góc nhỏ”

Hệ quả:















Z Z Z Z

x k chaün

x k leû

x k chaün

x k leû

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Hàm số Tập xác định Tập giá

trị Tính hoàn tuần

Tính chẵn lẻ

sin

cos

chẵn sin

tan

cos

x

2

D  k  k 

cos

cot

sin

x

B BÀI TẬP

1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)ysin 3x b)y cos2 c)

x

 ycos x

Trang 5

1

x y

x







1 cos sin

x y

x



2 cos

y

x



3

y x 



3

y  x 

1 cos

x y

x







2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a)yxcos 3x b)yx3sin 2x c)y x sinx

3 2

sin



 x x

y

cos 4

 x

y x

2

sin 2

 

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Phương trình sin xa(1)

Phương pháp giải: Đưa phương trình (1) về dạng

0

.360

x a k

Nhận xét:

1).Phương trình sin xa có nghiệm khi và chỉ khi:    1 a 1

2).Nếu dùng đơn vị radian:

.2

x k



 



2

u v k



 



       Z

4).Nếu a không phải là một trong các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có:

arcsin 2 sin

arcsin 2

u a k









II Phương trình cos xa(2)

0

.360

x a k

  

Nhận xét:

1).Phương trình cos xa có nghiệm khi và chỉ khi:    1 a 1

Trang 6

2 (2) cos cos

2

x k



 



        Z

2

u v k



 



       Z

arccos 2 cos

arccos 2

u a k





      Z

III Phương trình tan xa(3)

tanx tana  x a k.180 k Z

Nhận xét:

1).Phương trình tan xa có nghiệm với mọi giá trị a.

(3)  tanx tan   x  k. k Z

3).Tổng quát: tanu tanv  u v k k Z

tanu  a u arctanak  k Z

IV Phương trình cot xa(4)

cotx cota  x a k.180 k Z

Nhận xét:

1).Phương trình cot xa có nghiệm với mọi giá trị a.

(4)  cotx cot   x  k. k Z

3).Tổng quát: cotu cotv  u v k k Z

cotu  a u arc cotak  k Z

 Lưu ý:

1 Cách chuyển hàm:

sin cos

2 cos sin

2 tan cot

2 cot tan

2



   

2 Cách loại dấu trừ:

Trang 7

3 Các trường hợp đặc biệt:

2 sin 0

2

u u k



   

  

     

2



  

   

    

B BÀI TẬP

1 Giải các phương trình lượng giác sau:

sin

2

4

sin 60

2

cos 3

x 

   

cos 2 50

2

cos 2

5

tan 3 30

3

x 

   

3

x

  

sin 2

2

sin 2

3

x 

Trang 8

cos 1

3

cos 3xcos12

cos

x 

   

sin 2 20

2

x  

cos 2 25

2

3

4

x 

  

6

2 sin

x 

  

cos 3

x 

  



x 

  

3

x 

tan 2x15 1

cos 4x30 cos 30

4

  

3

g)sin(2x50 ) cos(0  x120 )0

5 Giải các phương trình lượng sau:

Trang 9

3

x 

  2 sin 2x  1 0

c) 2 tan 3x 5 0 d) 3 cot 2x 1 0

g)1 2sin( x30 )0 0 h)sin 2xcosx0

2 sin 1 0

sin 2xcos x1 2 2

sin 3xsin x1

5

x  x 

cos 2

4

x  x 

GẶP

A- KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác:

Dạng:

2 2 2 2

 Đặt: t sinx t  cosx Điều kiện    1 t 1

Không có điều kiện t.

tan cot

t x t x 

II Phương trình thuần nhất bậc hai:

(*)

a x b x x c x

2

sin x 1

TH2: cosx 0 Chia 2 vế (*) cho 2 ta được phương trình bậc 2 theo

cos x

tan x

Lưu ý: Phương trình 2 2 với có thể đưa về

a x b x x c xd d 0

dạng (*) như sau:

sin sin cos cos

sin sin cos cos (sin cos )

a x b x x c x d

a x b x x c x d x x

III Phương trình bậc nhất đối vối sinx và cosx : asinxbcosxc

Trang 10

Chia 2 vế của phương trình cho a2 b2 ta được:

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

.

2 2

cos sin

a

a b b

a b











 Khi đó phương trình trở thành:

2 2 sin cosx sin cosx c

a b

 sin(x ) 2c 2

a b





Điều kiện có nghiệm:

2c 2 1

a b

 



a b c

Lưu ý: sin(  )  sincos sincos

IV Phương trình đối xứng và phản xứng : a(sinx cos )x bsin cosx x c 0

Đặt :

 sin cos 2 sin Điều kiện

4

t x x x

    2 t 2

2 1 sin cos

2

t

x x 

 sin cos 2 sin Điều kiện

4

t x x x 

   2 t 2 2

1 sin cos

2

t

x x 

B- BÀI TẬP

1 Giải các phương trình lượng giác (phương trình bậc hai theo một hàm số

lượng giác)

a)sin2x4 sinx 3 0 b) 2

2 cos 3x 2 cos 3x0

4 sin 2x3sin 2x 1 0 cos 2xsinx 1 0

cos xsinx 1 0 2

2 cos 5x2 sin 5x 2 0

5sin x3cosx 3 0 2

2 cos x3cosx 1 0

sin 2x13sin 2x 5 0 2

2 cos x5 cosx 3 0

Trang 11

2 sin 2 sin 2 0

p)

2

sin 2 cos 2 0

8 cos x2 sinx 7 0

2 tan x3 tanx 1 0 1 cos 4 xcos 2x

s)cos 2x9 cosx 5 0 t) 2

2sin 2x 3 cos 2x 1 0

cos 2 3cos 4 cos

2

x

2 Giải các phương trình lượng giác (phương trình bậc hai theo một hàm số

lượng giác)

a) cos 2x3sinx 2 0 b) 2

sin xcosx 1 0

4 sin 2x8 cos x 3 0 cos 2x9 cosx 5 0

e) 2

cot 4 cot 3 0

f)4 cos 22 x2(1 3) cos 2x 30

g) cos2xsinx 1 0 h) 3 2

sin x3sin x2 sinx0

tan x 3 1 tan x 30

3 Giải các phương trình lượng giác (phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x )

3sin x8sin cosx x4 cos x0

sin x8sin cosx x4 cos x0

4 cos x3sin cosx xsin x3

2 sin xsin cosx xcos x2

4 sin x4 sin cosx x3cos x1

cos xsin 2x5sin x2

g) 3cos22 sin 2xsin2 x1

4 cos x3sin cosx x3sin x1

i) 2sin2x 3 sin 2x3

k) 3 sin2xsin 2x 3 cos2x1

3sin x5 cos x2 cos 2x4 sin 2x0

2 sin xsin cosx x3cos x0

3sin x4 sin cosx x5 cos x2

Trang 12

sin sin 2 2 cos

2

2 sin xsin cosx xcos x2

sin x3sin cosx x2 cos x0

s)sin2x 3 sin 2xcos2x 1 0

t)sin2 x 3 sin cosx x2 cos2 x 2 0

u)4sin2 x3 3 sin 2x2 cos2x4

4 Giải các phương trình lượng giác (phương trình bậc nhất đối với sin x và

)

cos x

a) 3 cosxsinx 2 b) cos 3xsin 3x1

c) 2 cosxsinx2 d) 4 cos 3sin 5

e)sin 5xcos 5x 1 f) 3sinx4 cosx1

2

x x k) sinxcosx1 l)sinxcosx 2

m)sinx 3 cosx2 n)3sinx 3 cosx3

o)3sinx4 cosx 5 0 p) 3 cosxsinx 2

q)cosx 3 sinx 3 r)cosx 3 sinx 1

s)sinx 3 cosx 2 t)cosxsinx 2 sin 2x

u)cosx 3 sinx2 cos 3x v)sin 5x 3 cos 5x 4

w)3sin 2x 3 cos 2x 4

5 Giải các phương trình lượng giác (phương trình đối xứng và phản xứng)

a) 2(sinxcos ) 6 sin cosx  x x 2 0

b) sinxcosx2 sin cosx x1

c)2 sin xcosx3sin2x2

b) 3 sin xcosx2sin2x 3

c) 1 sin xcosxsin cosx x0

d) cosxsinx3sin 2x 1 0

e)2sin 2x3 3 sin xcosx 8 0

Trang 13

f)1 2 1 sin   xcosxsin 2x

g) sinxcosx4 sin cosx x 1 0

h)1 2 sin  xcosxsin 2x 1 2

i)sin2x4 cos xsinx4

j)5sin 2x12(sinxcos ) 12x  0

4

x x 

l) cosxsinx6 sin cosx x1

cos xsin xcos 2x

n)cos3xsin3xsin 2xsinxcosx

2 cos xcos 2xcosx0

1 sin cos sin 2

2

q)cosxsinxsin cosx x 6 0

sin xcos x 1 sin cosx x

1 cos xsin xsin 2x

cos xsin x 1

2 cos 2xsin xcosxcos xsinx2(sinxcos )x

1 Giải các phương trình sau:(đưa về phương trình tích)

0

A

A B

B





 a)sinx + sin3x + sin5x = 0

b)cos7x + sin8x = cos3x – sin2x

c)cos2x – cos8x + cos6x = 1

d)sin7x + cos22x = sin22x + sinx

2 Giải các phương trình sau:(dùng công thức hạ bậc đưa về phương trình 

tích)

a)sin2x = sin23x

Trang 14

b)sin2x + sin22x + sin23x = 3

2

c)cos2x + cos22x + cos23x = 1

d)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3

2

3 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

a)1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx

b)sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

c)sin3x + cos3x = cos2x

d)sin2x = 1 + 2cosx + cos2x

e)sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x

f)(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x

g)(sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

h)sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x)

4 Giải các phương trình sau: (đưa về phương trình tích)

a)2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

b)2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0

c)3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x

d)cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

5 Giải các phương trình sau:

( ) 2

    

   

a)sin6x + cos6x = 1

4

b)sin8x + cos8x = 1

c)cos4x + 2sin6x = cos2x

6 Giải các phương trình sau:

a)sin3x + cos3x + 1 sin 2 sin = cosx + sin3x

4



Trang 15

b)1 + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x

7 Giải các phương trình lượng giác sau:(Phương trình lượng giác có điều

kiện)

Khi giải phương trình lượng giác ta phải đặt điều kiện nếu gặp một trong hai trường hợp sau:

1. Phương trình có chứa hàm số tang hoặc cotang (trừ phương trình bậc nhất và bậc hai theo 1 hàm số tang hoặc cotang)

 Phương trình có chứa tan x : Điều kiện

2

 Phương trình có chứa cot x : Điều kiện xk 

 Phương trình có chứa cả tan x và cot x : Điều kiện

2

2. Phương trình có chứa ẩn ở mẫu Điều kiện: mẫu  0

 sinx  0 x k 

2

x  x  k 

2

x  x k 

2

x  x k 

4

x x 

  cot 2x1 cot 3 x 1 0

d)

sin 3x cotx 1 0 cos 2 tanx x0

e)sin 3 cotx x0 f) tan tan 2x x 1

3

i) tanx2 cotx 1 0

j) sin4x + cos4x – cos2x + 2 – 1 = 0

1

4sin 2x

k) tan 3xtanx0

l) tan 2 tan 5

tan tan 2 2

m) tanxcot 2x2 cot 4x

Trang 16

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI

HỌC

1 (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

x



2 (ĐH 2002B) Giải phương trình 2 2 2 2

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x

3 (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 4] của phương trình

cos 3x4 cos 2x3cosx 4 0

4 (ĐH 2003A) Giải phương trình cos 2 2 1

cot 1 sin sin 2

x



5 (ĐH 2003B) Giải phương trìnhcot tan 4 sin 2 2

sin 2

x

6 (ĐH 2003D) Giải phương trình sin2 tan2 cos2 0

x



7 (ĐH 2004B) Giải phương trình 2

5sinx 2 3(1 sin ) tan x x

8 (ĐH 2004D) Giải phương trình

(2 cosx1)(2 sinxcos )x sin 2xsinx

9 (ĐH 2005A) Giải phương trình 2 2

cos 3 cos 2x xcos x0

10 (ĐH 2005B) Giải phương trình 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

x x x  x  

12 (ĐH 2006A) Giải phương trình

2(cos sin ) sin cos

0

2 2 sin

x



13 (ĐH 2006B) Giải phương trình cot sin 1 tan tan 4

2

x

x x  x 

Trang 17

14 (ĐH 2006D) Giải phương trình cos3xcos 2xcosx 1 0

(1 sin x) cosx (1 cos x) sinx 1 sin 2x

2 sin 2xsin 7x 1 sinx

2

sin cos 3 cos 2

x

4 sin 3

sin

2

x x

x



19 (ĐH 2008B) Giải phương trình

sin x 3 cos xsin cosx x 3 sin x.cosx

2 sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x 1 2 cosx

21 (CĐ 2008A) Giải phương trình sin 3x 3 cos 3x2sin 2x

22 (ĐH 2009A) Giải phương trình (1 2 sin ) cos 3

(1 2 sin )(1 sin )





3

sinxcos sin 2x x 3 cos 3x2(cos 4xsin x)

24 (ĐH 2009D) Giải phương trình 3 cos5x2sin 3 cos 2x xsinx0

25 (CĐ 2009A+B+D) Giải phương trình

2

(1 2sin ) cos x x 1 sinxcosx

(1 sin cos 2 ) sin

1 4

cos

x x





(sin 2xcos 2 ) cosx x2 cos 2xsinx0

sin 2xcos 2x3sinxcosx 1 0

29 (CĐ 2010A+B+D) Giải phương trình

5 3

4 cos cos 2(8sin 1) cos 5

2 2

Trang 18

2

1 sin 2 cos 2

2 sin sin 2

1 cot

x



sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx

32 (ĐH 2011D) Giải phương trình sin 2 2 cos sin 1 0

tan 3

x



33 (CĐ 2011A+B+D) Giải phương trình 2

cos 4x12 sin x 1 0

34 (ĐH 2012A) Giải phương trình 3 sin 2xcos 2x2 cosx1

2(cosx 3 sin ) cosx xcosx 3 sinx1

sin 3x cos 3x sinx cosx 2 cos 2x

37 (CĐ 2012A+A1+B+D) Giải phương trình 2cos 2xsinxsin 3x

38 (ĐH 2013 A+A1) Giải phương trình 1 tan 2 2 sin

4

sin 5x2 cos x1

40 (ĐH 2013D) Giải phương trình sin 3xcos 2xsinx0

41 (CĐ 2013A+A1+B+D) Giải phương trình cos sin 2 0



42 (ĐH 2014 A+A1) Giải phương trình sinx 4 cosx  2 sin 2x

43 (ĐH 2014B) Giải phương trình 2 sin x 2 cosx  2 sin 2x

A LÝ THUYẾT:

I Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai

phương án A hoặc B Nếu có m cách thực hiện phương án A, n

cách thực hiện phương án B thì sẽ có m+n cách hoàn thành công

việc

II Quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện qua hai hành động

liên tiếp A và B Nếu có m cách thực hiện hành động A, m cách

thực hiện hành động B thì sẽ có m n cách hoàn thành công việc

Lưu ý: Đối với bài toán thành lập số ta phải xét hai trường hợp nếu thỏa

Trang 19

mãn 3 điều kiện sau:

 Đề cho có chữ số 0

 Số cần tìm có các chữ số khác nhau

 Số cần tìm là số chia hết cho 2 (số chẵn) hoặc số chia hết cho 5

B BÀI TẬP:

1 Trên giá sách có 10 quyển sách Toán, 8 quyển Vật lý và 6 quyển Hóa học Hỏi có bao nhiêu cách chọn :

a) Một quyển sách bất kì

b) Hai quyển sách khác môn

c) Ba quyển sách khác môn

2 Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng

có ba mặt hàng : Bút, vở và thước trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3

loại thước Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn một phần quà gồm một bút, một vở và một thước

3 Lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách

chọn một ban cán sự lớp gồm 4 bạn biết rằng mỗi học sinh làm không quá một nhiệm vụ trong ban cán sự:

a) Một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động, một lớp phó văn thể mỹ

b) Một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớp phó lao động, một lớp phó văn thể mỹ thỏa lớp trưởng phải là học sinh nam và lớp phó văn thể mỹ phải là học sinh nữ

4 Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tính số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

a) Hai người đó là vợ chồng

b) Hai người đó không là vợ chồng

5 Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi Hỏi có bao nhiêu cách đi

từ A đến B rồi trở về A mà không có con đường nào được đi 2 lần?

6 Chợ Bến Thành có 4 cồng ra vào Hỏi một người đi chợ:

a) Có mấy cách ra vào chợ

b) Có mấy cách ra vào chợ bằng hai cổng khác nhau?

7 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	347,31 KB