4 1 HDG TIỆM CẬN HÀM SỐ D15

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Trang 1

TIỆM CẬNDẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong  C và các giới hạn lim2   1

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng x là tiệm cận đứng của 2  C

B Đường thẳng y là tiệm cận ngang của 2  C

C Đường thẳng y là tiệm cận ngang của 1  C

D Đường thẳng x là tiệm cận ngang của 2  C

Hướng dẫn giải Chọn B

� � đường thẳng y là tiệm cận ngang của 2  C

Câu 2: Cho hàm số y f x  có lim   1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x và 1

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải Chọn A

C y 2 0 D x 2 0

Hướng dẫn giải Chọn C

34

Câu 4: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số y f x  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số

x y x

 chỉ có đúng một đường tiệm cận

Trang 2

C Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang y khi và chỉ khi 1 lim   1

Đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang y khi và chỉ khi 1 lim   1

Nếu hàm số y f x  không xác định tại x thì đồ thị hàm số 0 y f x  có tiệm cận đứng x x sai 0

ví dụ hàm y x3 không xác định tại -2, nhưng 1 lim , lim2 2



có 2 đường tiệm cận ngang là y � nên sai.1

Câu 5: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?

A Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.

B Nếu hàm số y f x( ) có tập xác định là � thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số

ax b y

cx d với

Câu 6: Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?2

A

2 32

x y x

 



2 22

x y x





21

y x

Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án

2 22

x y x

Đồ thị của hàm số

21

x y x

Trang 3

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y và 1 y  1

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x và 1 x  1

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y và 1 y  1

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x và 1 x  1

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

x y

��

  

 nên y  là TCN của hàm số 2 2 22

x y

y x



 có đồ thị  C

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A Hàm số không có điểm cực trị.

B Đồ thị  C

nhận ( 1;0)I  làm tâm đối xứng.

C Đồ thị  C không có tiệm cận ngang.

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Trang 4

Do lim 0; lim1 ; lim1

x có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải Chọn D

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x 1

Câu 15: Cho hàm số y f x  có lim2  

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y và 2 y  2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x và 2 x  2

Vì đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang là đường thẳng y nếu 2  

Trang 5

Câu 17: Cho hàm số y=f x( )có lim ( )x 3

-A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =3 và x = - 3

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = và 3 y = - 3

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

 Áp dụng định nghĩa về đường tiệm cận ngang

DẠNG 2: NHẬN DẠNG BBT, NHẬN DẠNG HÀM SỐ

Câu 18: Đồ thị của hàm số

2 2

3

ax x y

3

ax x y

và chỉ có một đường tiệm cận đứng nên:

Th1:4x2   có nghiệm kép bx 1 0 �b� �4 b4(a0,ab4) thay vào hàm số thõa mãn nên1

Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Ta có:

3 1lim

1

x

x x

��





13

11

Trang 6

Câu 20: Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên �\ 1 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C Hàm số không có đạo hàm tại x 1. D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1





Ta có:

2

1 2lim

x

x x

x

x x



� �

y x



� �

y x





�

có tiệm cận ngang là y 22

1 2lim

x

x x

x

x x

x

x x



� �

 không tồn tại

Câu 22: Cho hàm số y f x 

xác định trên �\ 1;3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B Đường thẳng y 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

C Đường thẳng x3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D Đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải

Trang 7

x y x

Ta có: 1

2 1lim

1

x

x x



�   �

2 1lim

1

x

x x







x y

Tập xác định D �\ 2  .

Ta có 2 2

1lim lim

x nên x2 là đường tiệm cận đứng của đồthị hàm số

x nên y1là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 25: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

x

và x 2

C

23

x 

và x  2 D x  2

2 2

D ��

�

Trang 8

      

2 2

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3; x 3

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  ; 3 y 3

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.





  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x  ;1 x 3 và y 0

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang y0.

C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x ;1 x3 và y0.

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x ;1 x3 và không có tiệm cận ngang.

2

2 6

4 3

x y

x x

Trang 9

Câu 28: Đồ thị hàm số

2 2

4

5 6

x y

Ta có:

2 2

4lim

2

lim

5 61

1 4lim

5 61

4lim

2

1 4lim

5 61

1 4lim

5 61

Xét x25x 6 0

23

x x



�

� �� .2

2 2

4lim

2 2

4lim

2 3

4lim

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

Trang 10

Câu 30: Cho hàm số f x    x2 x lnx Biết trên đoạn  1;e

hàm số có GTNN là m, và có GTLN là

M Hỏi M m bằng:

A 2e2   e 1 B e2 e C e2  e 1 D e2  e 1

x x

Câu 31: Gọi  C là đồ thị của hàm số y 2x x34

 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

DẠNG 4: TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN (BIẾT Y)

Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x làm đường tiệm cận:2

A

22

x y x



22

x y x





Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x nên đáp án C đúng.2

Câu 33: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4

5 6

x y

Điều kiện

2 2

x x



�

� ��Tuy nhiên x không thỏa mãn 3 4 � x2 0

Trang 11

Ta có

2 2 2

4lim

� nên không tồn tại xlim y

��  C không có tiệm cận ngang.

Tóm lại  C

có 1 tiệm cận đứng duy nhất là x 2

2 13

x y x

x 

13

y 

D y 2

Đồ thị hàm phân thức

ax b y

 

Đồ thị hàm số

2 13

x y x

Đường tiệm cận ngang: y m 2 m.

Đường tiệm cận ngang đi qua A – ; 3 2

nên m1�m 2..

Câu 36: Đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?2

A

21

y x



2 32

x y x

 



2 22

x y x

Tiệm cận ngang 2

a y c

31

 có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

B Đồ thị  C

không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

C Đồ thị  C

có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

D Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Tập xác định D�\{ 1} .

Trang 12

2

22

2 1

22

li

313

1

31

2 1

31

Vậy đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

Câu 38: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

12

x y

Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 1

Câu 40: Trong bốn hàm số

12

x y x

Trang 13

Chọn D

Ta có ba hàm số

12

x y x

y

Câu 41: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

3 1

2 1

x y x

y

32

x

12

y 

12

x 

Xét

13

x y x

2

24







x y

x

12

x



 Do đó đồ thị hàm số

12

y x

Câu 44: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A y=x4- 3x2+2 B

2

1

x y x







Đồ thị hàm số đa thức không có tiệm cận nên loại các đáp án A và

C

B c ắ

Trang 14

2

1

x y x

+

=+ có tiệm cận ngang là y vì 0 xlim y 0

x

 



Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang bên trái.0

Câu 46: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

3 2

x y x

y 

B

23

x

C

23

y

D

13

x 

��

  

  Vậy

13

y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 47: Cho hàm số y f x  liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 

Dựa vào bbt ta thấy:

Đường thẳng y ln 2 cắt đồ thị y f x  tại 1 điểm.

Đường thẳng y  ln 2 cắt đồ thị y f x  tại 1 điểm.

Trang 15

Câu 48: Cho hàm số

22

y x



 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A y 2 B y 0 C y  1 D x 2

Ta có:  1

32

x y x

 �

�

۳

Trang 16

không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 52: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x x y

Ta có

2 2





2 2

2lim

2

x

x x x

x y x

x y

x





có

A Đồ thị hàm số

1113

x y

x 

Trang 17

C Đồ thị hàm số

1113

x y

y 

x y x

Ta có 2

1lim

2

x

x x



�   �

1lim

2

x

x x

x y x

16

y x

.Suy ra x4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x y x

Trang 18

Ta có 2

1lim lim

1

x y

11

x

x x

11

x

x x x

11

x

x x x

11

x y x





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y , hai đường tiệm cận đứng là 1 x2

, x 2.

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y , 1 y  và hai đường tiệm cận ngang là1

41

x

x x y

x x

41

x

x x y

x x

y x



 , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau.

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang 1 y 0

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x 1

D Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y 0

Trang 19

2

3 9

x y x





 có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y b

Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b�  là

Ta có đường tiệm cận đứng là x  và đường tiệm cận ngang là 3

13

yNên

13,3

Do đó

8

23

Câu 63: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A

2 3 21



2 11

x y x





 .

x y x

-=+ .

Ta có: TXĐ D�\ 2 .

2

1lim

2

x

x x

2

x

x x

x y x

4

y x

Hàm số

2 2

4

y x

Trang 20

Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x  2

Câu 66: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 3

2 1

x y x

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

12

x

Ta có

2 3lim lim

2 1

x y

1lim

y

2 3lim lim

2 1

x y

1lim

y 

.Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 67: Đường thẳng nào sau đây la tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 11

x y x

x

��



 nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.2

Câu 68: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận ?

A y2x2017. B ysinx2017.

2017 2

2log 2017

x y x





2017 2

2

.log 2017

x y x

Đồ thị hàm số ylog2x2017 nhận đường thẳng x 2017 làm tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số ysinx2017không có tiệm cận.

Câu 69: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị  : 2 1

Trang 21

12

x 

12

y 

12

y

Tập xác định

1

\2

1 2

x y

1 2

x y

x

Câu 71: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1

x y

1

x y

Trang 22

x y

Điều kiện:

2 2

x x x

1lim lim

2

x y

1lim lim

2

x y

Suy ra đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.0

Câu 75: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A

2

y x



Trang 23

C

2

16 12

x y

Hàm số

2 3 32

y x



 có TXĐ D �\ 2  và

2 3 3lim



 không có tiệm cận ngang.

Câu 76: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

12

x y x

Ta có: 2

1lim

2

x

x x



� �  

 nên y là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.1

Câu 77: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 11

x y x

� đường thẳng y là tiệm cận ngang.2

Câu 78: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

3 1

2 1

x y x

x

12

y 

12

x 

32

y

Xét

13

y x

Trang 24

có tiệm cận ngang là đường thẳng y  0

C  C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D  C có tiệm cận ngang là đường thẳng y   2

x y

y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

32

y



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và tiệm cận đứng là x  1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và không có tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và không có tiệm cận ngang.1

� Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng.

Câu 84: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

Trang 25

A

21

x y x





3 2

2

x y x



2 5 62

y x



Ta có 1

2lim

1

x

x x



�   �

 và 1

2lim

1

x

x x



�   �

 nên đồ thị của hàm số

21

x y x





 có tiệm cận đứng là đường thẳng x1.

C Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D Đồ thị hàm số y f x  không có tiệm cận ngang.

nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 86: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

TXĐ: D �\ 1;2 

Ta có xlim y

��

2 2

4 51

3 21

Ta có

2 2

x y x





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y1, y  1 và hai đường tiệm cận ngang là

2

x , x  2

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y1, hai đường tiệm cận đứng là x2, x  2

Trang 26

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y1, y  1 và hai đường tiệm cận đứng là

41

x

x x y

x x

41

x

x x y

x x

x y x

Ta có 1

2lim

1

x

x x



�   �

 và 1

2lim

1

x

x x

4

y x

Hàm số có tập xác định D�\2; 2 .

2 2

9

y x

Tập xác định D�\ 3;3  .

Trang 27

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng.

Câu 92: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

11

y x



1

y x



11

y x





Các hàm số 4

11

y x



 , 2

11

y x



 , 2

11

Câu 93: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

22

x x y

Ta có

2 2





2 2

2lim

2

x

x x x

y 

a y c

  

là đường tiệm cận ngang

Câu 95: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang?

x y x





 .

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,28 MB
File đính kèm	4.1 HDG TIỆM CẬN_D1-5.rar (2 MB)