4 2 HDG TIỆM CẬN HÀM SỐ D610

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

3 4

x y

Điều kiện:

   

2 2

x x

2 2

Xét

2

2

111

1lim

2

x

x x x

Phía phải là x và phía trái 1 x 1

 



   có đúng bađường tiệm cận?

A m2 hoặc m  1 B 2m3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có xlim y 0,



� � 

đồ thị hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y 0

Để ĐTHS có ba đường tiệm cận � ĐTHS có đúng 2 đường tiệm cận đứng

2 3lim

x x y



� �    

 � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  12

1

x

x x

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 132:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

39

x y x

Tập xác định D   �; 3 �3;�.

3lim lim

9

x y

91

x

x x

9

x y

91

x

x x

9

x y

và  3  3 2

3lim lim

9

x y

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 133:Đồ thị hàm số

1

x y x

Ta có

2 3lim lim

1

x y

11

x

x x

1

x y

x y

�� �

92;

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y với mọi giá trị 0 m Dó để đồ thị  C

có đúngmột đường tiệm cận x2   3x m 0  1 có đúng một nghiệm khác 1 hay  1 có nghiệm képkhác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1

Trường hợp 1   9 40  m 0

49

m, nghiệm kép

32

2 2 2

2 1 2

x y

Điều kiện xác định của hàm số là  0

x x

16lim

16lim

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận

(THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a,

 S

là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD M là một điểm thay đổi trên  S

Tính tổng T MA2MB2MC2MD2.

A

2

38

Gọi I là tâm mặt cầu  S

, theo giả thiết thì I là tâm của tứ diện đều ABCD Gọi O là tâm tam giác BCD thì

x y x





 C y x 42016. D 2

14

x y x





 .

Hướng dẫn giải Chọn C

x y x

15

y x

y

y x

lim

5

x x

Câu 140:Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

11







x y x

Hướng dẫn giải Chọn D

x x � x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàmsố

Vậy đồ thị hàm có 3 đường tiệm cận

Câu 141:Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

nên x là đường tiệm cận đứng.3

Câu 142:Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

21

x y x





Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 143:Đồ thị của hàm số 2

1

2 3

x y

A 2 B 1 C 0. D 3.

Hướng dẫn giải Chọn D

y x

 ;2 2; 

D � � �

.lim 0

���  �y0

là tiệm cận ngang của  H

.2

Câu 145:Giả sử ,a b là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

1

4 3

x y





  Khẳng địnhnào sau đây đúng ?

A

01

a b

a b

a b

a b

� Hàm số có 2 đường tiệm cận lần lượt là x 3; y0.

Câu 146:Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2 1

x y

Chọn A.

Câu 147:Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2 32

2 3lim

Điều kiện:

2 2

.00

x y x

Tập xác định hàm số D   �; 1 �1;� .

11

11

x y

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 0

Câu 153:Đồ thị hàm số

11

x y x

Xét hàm số:

11

x y x

x y x





 là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số này được suy ra từ đồ thị  C

bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung

Do đó, hàm số

11

x y x

x y x

1

x

x x

11

x

x x

1

x

x x

TXĐ: DR\ 0; 2;2  .

2 2 0

2 2 0

x y x

x y x





 

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 160:Số tiệm cận của đồ thị hàm số

12

x y

Dựa vào BBT, phương trình 2f x  5 0 � f x  52

có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng  �; 2, 2;1,  1;2 , 2;� nên đồ thị hàm số y 2f x 1 5

 có 4 đường tiệm cậnđứng

Câu 162:Hỏi đồ thị hàm số

12

x y

Điều kiện xác định:

22

x x

1 21

Nên đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng.

Câu 163:Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số   2 1 2

A 2 B 3 C 4 D 1.

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện xác định:

2 2

� là một đường tiệm cận ngag của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 164:Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

2 3

x x y

là đường tiệm cận ngang

Câu 165:Đồ thị hàm số nào dưới đây có 3 tiệm cận?

2

5 6

x y

x y x





2 5 62

y x





Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số

11

x y x





 có tập xác định D�\ 1 

và đồ thị có một tiệm cận đứng x  và một 1tiệm cận ngang y (loại A).1

Câu 166:Đường cong 2

29

x y x

x y

9

2 8

x y

TXĐ: D  3;3 \{ 2}  .

Do đó không tồn tại xlim y

��� nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

9lim

9lim

2

x

x x x

2

x

x x x

9lim

9lim

2

x

x x x

2

x

x x x

Câu 169:Cho các hàm số y2x, ylog2x, y 21x, y x 2 Chọn phát biểu sai.

A Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang B Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng.

C Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận D Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm

cận

Hướng dẫn giải Chọn C

Hàm số y2x nhận trục hoành y làm tiệm cận ngang.0

y x

y x

x

x x

Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1

Câu 171:Đồ thị hàm số

4 2

24

x y x

4 2

���  

 suy ra đường thẳng y là TCN.1

4 2 2 4 2 2

2lim

42lim

4

x

x

x x x x

2 2

4 2 2

2lim

42lim

4

x

x

x x x x

x y x

 �

�

۳

y x

y x

x y

A Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y và 1 y  1

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

x

f x y

4

x y





  là

x y

x nên không có các giới hạn 12

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

Câu 181:Số tiệm cận của đồ thị của hàm số

2 11

x y x

1

x

x x

11

x

x x

1

x

x x

11

x

x x

2 1lim lim

1

x y

1

x y

Chọn C

Vì xlim y 2; limx y 2

� �   � � 

nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

Câu 183:] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : 2

3 14

x y x

x y x

y x

y x

Tập xác định: D   �; 2 �0;�  \ 2

Ta có:

21

21

x y

21

x y

m m m

m m

m m

2

1

x y

 TH1: m0�y x : Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

 TH2:

1

x m

m m m

m m m

m m

m m

x



 có hai tiệm cậnngang

mx mx x

Với m thì tập nghiệm của BPT sẽ có nghiệm thỏa mãn yêu cầu.0

Khi đó ta có xlim 2 ; limx 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu xlim y y0

Theo giả thiết ta có I d� : 2x y  1 0 nên 2.1  m 3 0 �m 3 (loại).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

Câu 194:Tìm m đề đồ thị hàm số

2 2

22

Yêu cầu bài toán �x22x m 0 có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của 2

m m

mx y x

Hàm số có tiệm cận đứng 1

2lim

1

x

mx x

Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là x suy ra 0 f  0 0�n 6 0�n6.

2

3 2

mx y

m m

m m

m m

TXĐ : D �\ 1; 2  Đặt g x  mx32 Yêu cầu bài toán

m g

a �

12

a

Hướng dẫn giải Chọn B

a

a a

a

a a

� �

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a � 2.

Câu 199:Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên dương m sao cho đồ thị hàm số

Câu 200:Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số  2   2 

2 1

x y

A  �; 1   �0 �1;� B  �; 1 �1;�

Hướng dẫn giải Chọn D

x: ta thấy trường hợp này vô lí (vì m )1

Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép

12

x: ta thấy trường hợp này vô lí (vì 1   )m 1

Câu 201:Với điều kiện nào của tham số m dưới đây, đồ thị   2 2

2:

A m� 1; �. B Không có m. C m. D m 2.

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi phương trình x23x m 2  có nghiệm kép hay có 0một nghiệm bằng 2

m D m 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 203:Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị  : 2 2 3

Nếu m thì ( )0 C là đồ thị hàm số

32016

nên là một đường thẳng (không có tiệm cận).Với m� ta có 0, 2 2

3lim lim

nên khi m� đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang.0

Câu 204:Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số  

2 2

m m m

m m

m m

2 2

x x x



  có đúng haitiệm cận đứng

TXĐ: D  � 1;  .

Ta có x2mx3m0�x2mx3m0 1  �x2 m x 3

23

x m

�



YBCT� 1 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1

06

x x



�

� �  � ��  Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT

10

m m

m m

Điều kiện D = �.

Hàm số có 2 tiệm cận đứng khi  2

m x   có hai nghiệm phân biệt khác 1

TH1 m0 phương trình vô nghiệm

m m

m m

22

m m

m m

m m

Đồ thị hàm số

2 2

22

a ax

Câu 210:Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

31

x y

1

mx y





1lim lim

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y m

Để hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

Khi đó

1 0

4 1 0

m m

m m

A Không có giá trị nào của m thỏa mãn. B m ��

Hướng dẫn giải Chọn C

x y





  với m là tham số thực Chọn khẳng định sai:

A Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.

B Nếu m  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.4

C Nếu m  đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.4

D Nếu m  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.4

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét phương trình x24x m  , với ' 40    m 0�m 4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Câu 214:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2

35







mx y

mx có hai đường tiệm cận

ngang

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

2

33

55

33

55







mx y

mx có hai đường tiệm cận ngang thì m0.

x b có tiệm cận đứng là x2, tiệm cận ngang là y 3 Khi đó



a b bằng

Hướng dẫn giải Chọn C

mx y

m

Hướng dẫn giải Chọn D

Tập xác định

\2

3 6( ) :   

a a

a a

Yêu cầu bài toán x2 ax a   0 có nghiệm kép �   a2 4 a  0 � a  0 � a  4.

Hoặc thử a= 0 và a=4 ta thấy có đúng một tiệm cận đứng.

mx x Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

A

0115

150

013

Hướng dẫn giải Chọn C

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  mx22x 3 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.

2

00

10

a ax

Câu 221:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2

44

x y

m x





  có hai tiệm cậnđứng:

0.1

m m

 2

m m

mx y

m

 �

Hướng dẫn giải Chọn B

Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thi xlim y

��� phải tồn tại

Nếu m  thì 2 y  khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang 1 y  1

Nếu m� thì 2

2lim

1

x

mx

m x

���   

 , đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y  m

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang  ��.m .

Câu 224:Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số

y

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định D  � Ta có:

1lim

2

x

m y

2

x

m y

x y

12

x y

-=+ - có 3 tiệm cận là

A m �- 1 và

13

m �

13

m �

13

m �

Hướng dẫn giải Chọn D

DẠNG 8: TIỆM CẬN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

Câu 227:Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm 2018

 (m là tham 2018 thực) tạo với hai

trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 Giá trị của m bằng bao nhiêu?

A m 1 B m �.1 C m � 2 D m 2

Hướng dẫn giải

Chọn B

2

, tiệm cận đứng của đồ thị giao với Ox tại B m ;0

lim

4

x

a y

Câu 229:Biết đồ thị hàm số

2 2

(4a b) x 1

12

ax y

Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà xlim y 4a b 0 b 4a

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo giả thiết ta có lim���0� 2 0

Câu 232:Cho hàm số

12

m m

2lim

x y

x m





 điqua điểm A 1; 2

A m 4 B m  2 C m  4 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn B

m

d x 

.Yêu cầu bài toán 2 1 2

Ta thấy x 2 0� x2 và 2

2 4.2 3 0

   � nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

 12

Ta có

72

là một hình chữ nhật có chiều dài là 5 và chiều rộng là 2 nên diện tích bằng 10

Câu 237:Tổng khoảng cách từ điểm M1; 2  đến 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y2x x bằng11

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số

1

x y x

x y x

M cắt hai đường tiệm cận của  C

tại hai điểm A , B thỏa mãn AB2 5 Gọi S là tổng các

hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán Tìm giá trị của S

y x

Phương trình tiếp tuyến d của  C

tại M :  2 

22

m

m m

2

m A

m m

m m m m

x y

t

t t

 Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai

đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là

Hướng dẫn giải Chọn C

Tọa độ điểm M có dạng

0 0 0

;2

m 

C m ; 1

32

m

32

m 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

1lim

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x2m  và y1   m

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 suy ra

2 2

m m

x y x

đến một tiếp tuyến của  C

Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có  2

11

y x

a

a a

Câu 244:Cho hàm số

2 13

x y x

Hình phẳng giới hạn bởi 2 trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một hình chữnhật có chiều dài bằng 3 , chiều rộng bằng 2

a� Tìm tất cả các giá trị thựcdương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4

Hướng dẫn giải Chọn B

Theo giả thiết, ta có a2 1 4

62

a a

x y x

( )C có hai tiệm cận x1;y 2

Vậy S  2

Câu 247:Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

221

y x

A 

, cắt trục Oy tại (0;1) B nên

14





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách từ

I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

12

d 

Hướng dẫn giải Chọn B

Tọa độ giao điểm

0 0 0

1

;

x x x

1

;

x x x

11

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi  2 0 0

DẠNG 10: CÂU HỎI TỔNG HỢP TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ VÀ TIỆM CẬN

Câu 249:Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Ta có, đồ thị 2điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu nên: a , 0 b  Mà đồ thị cắt Oy phía trên Ox 0nên c Vậy 0 a , 0 b , 0 c 0

Câu 250:Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

.Nhìn vào bảng biến thiên ta có

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 251: Cho hàm số

2 12

x y x

2 1lim lim

2

x y

x y x





 Xét các phát biểu sau đây:

i) Đồ thị hàm số nhận điểm I1;1 làm tâm đối xứng.

ii) Hàm số đồng biến trên tập �\ 1  .

iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A0; 2 .

iv) Tiệm cận đứng là y và tiệm cận ngang là 1 x  1

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng

Hướng dẫn giải Chọn B

x y

Hướng dẫn giải Chọn A

Đk để hàm số xác định là: 1x2 0�   1 x 1�D  1;1 Vậy mệnh đề  I đúng

Do hàm số có tập xác định D  1;1 nên không tồn tại xlim���y do đó đồ thị hàm số này không

có đường tiệm cận ngang Vậy mệnh đề  II

1

x x x

x y

x y

m 

16

m

16

m �

13

m �

Hướng dẫn giải Chọn A

m 