ĐỀ dự đoán số 8

Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông.. Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là Câu 29.. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại

Trang 1/27 - WordToan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Gọi M N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x  4x2 Giá trị của biểu

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3); (2;0; 1)B  và mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng  P là

A C2;0; 1  B.C1;1; 1  C C0; 2; 1  D C2; 1;0 

Câu 4 Cho hàm số y  x3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?4

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0

C.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D.Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0

Câu 5 Cho tam giác SOA vuông tại O có OA4cm, SA5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh

SO được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:

Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy

ABCD và SA a 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

Thầy Giáo : Hồ Thức Thuận

ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 8

A

34

Trang 3/27 - WordToan

Số nghiệm thực của phương trình 5 1 2f  x 1 0

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông Tính thể tích của khối trụ đã cho

33

x x

A  Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Câu 29 Cho hàm số y f x( )liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 B.Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C.Hàm số đạt cực đại tại x1 D.Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 30 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a

Câu 32 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình f e x  m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 3:

8864C

8864C

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

uông góc với mặt phẳng đáy Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng SBC,với M là trung điểm của BC

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình e x  m f x  có nghiệm x4;16 khi và chỉ khi

Trang 5/27 - WordToan

cắt mặt cầu  S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất Đường thẳng  đi qua điểm nào trongcác điểm sau đây?

g x  f  x  x  x  x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số g x   đồng biến trên khoảng    ; 2 

B.Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   1;0 

C.Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   0;1

D.Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  1;  

Câu 42 Trong các cặp số thực   a b ; để bất phương trình:  x  1  x a x    2  x b   0 nghiệm đúng

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , A2;1;3 , B 6;5;5 Gọi  S là mặt cầu

đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hìnhtròn tâm H (giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 P : 2x by cz d   0 với , ,b c d  Tính S  b c d

Câu 44 Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng Cuối mỗi tháng bắt

đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;2 thỏa mãn 2   2

20 .và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC Thể tích khối chóp

Câu 48 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang Giả sử người

dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng SCD và ABCD

Trang 7/27 - WordToan

Bán kính của mặt cầu  S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là R d A d  ,  

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3); (2;0; 1)B  và mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng  P là

A C2;0; 1  B C1;1; 1  C C0;2; 1  D C2; 1;0 

Lời giải

Câu 4 Cho hàm số y  x3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?4

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0

C.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D.Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0

Lời giải Chọn D

Ta có y  3x26x; 0 0

2

xy

Câu 5 Cho tam giác SOA vuông tại O có OA4cm, SA5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh

SO được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:

Hình nón có đường sinh lSA5cm và bán kính đường tròn đáy ROA4cm

Khi đó đường cao của hình nón là: h l2R2 3cm

Gọi B C D, , lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox Oy Oz, ,

Suy ra: B3;0; 0, C0; 4;0D0;0;3

Trang 9/27 - WordToan

Câu 7 Cho số phức z thỏa mãn 3i z i z   7 6i Môđun của số phức z bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có:

Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy

ABCD và SA a 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

34

a

3 33

3

Lời giải Chọn D

Diện tích hình vuông ABCD là: 2

ABCD

S a Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 3 6 3 2

IO   R R nên  C1 tiếp xúc với  C2 cho nên hệ (1) có 1 nghiệm

Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 Tìm họ nguyên hàm  

 3

1d

Trang 11/27 - WordToan

Từ BBT suy ra điều kiện là m 2 3

Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2x y, 3x

* Cận lấy tích phân là nghiệm của phương trình: 2 2 0

log xlog a log b log a b  x a b

Câu 18 Biết rằng phương trình 5x  153  x 26 có hai nghiệm x x Tính tổng 1, 2 x1x2

Lời giải

x x

xx

Gọi cấp số cộng có công sai là d và u là số hạng đầu của cấp số1

10 1 1

9 281

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số luôn đồng biến trên 

Trang 13/27 - WordToan

01'( ) 0 ( 1) ( 2) ( 3) 0

24

xx

xx

x là nghiệm bội 3, x3là nghiệm bội 5 nên '( )f x vẫn đổi dấu khi qua x1 và x3

0

x và x2là nghiệm bội chẵn nên '( )f x không đổi dấu qua x0 và x2

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 22 Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ đều là

Hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a3

V a

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 5 1 2f  x 1 0

Lời giải Chọn D

Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông Tính thể tích của khối trụ đã cho

cm3



Lời giải Chọn B

C

Ta có bán kình đáy của hình trụ là r 1 cm

Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD nên chiều cao của hình trụ

2 2 cm

h BC  r

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V.1 2 2 cm2  

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình

2

3

x x

Ta có:

21

33

x x

xx

2 0

xx

; 1 2;

xxx

 



  

       x 2;.Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 2;

Câu 26 Biết M4; 3  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Khi đó điểm nào sau đây biểu

diễn số phức w z?

A N 4; 3 B R 3; 4 C Q4; 3  D P4;3

Lời giải Chọn A

Vì M4; 3  là điểm biểu diễn số phức z nên z  Suy ra 4 3i z 4 3i     w z 4 3i

Số phức w được biểu diễn bởi điểm N 4; 3

4

xy

Tập xác định: D\4;0

2 0

lim

4x

A  Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là

Lời giải Chọn D

Trang 15/27 - WordToan

Gọi ( )P là mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Khi đó vectơ chỉ phương của d cũng

là vectơ pháp tuyến của ( )P Do đó n ( )P ud (3; 4;7)

Phương trình mặt phẳng ( )P là

3(x 1) 4(y 2) 7(z  3) 0

3x 4y 7z 10 0

Câu 29 Cho hàm số y f x( )liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 B.Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

C.Hàm số đạt cực đại tại x1 D.Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 1

Câu 30 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a

Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD A B C D    

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D     là

Câu 32 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình f e x  m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 3:

 

1;13

 

Lời giải Chọn D

Đặt ẩn phụ: t e t x,  , phương trình 0 f e x  m trở thành: f t m với t0

YCBT  f e x  m có nghiệm x0;ln 3 f t m có nghiệm t 1;3

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ở hình trên, ta có: 1;1

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng I2t;1 2 ;2 t t

véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u1; 2;2 

8864C

8864C

Lời giải Chọn B

Trang 17/27 - WordToan

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

uông góc với mặt phẳng đáy Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng SBC,với M là trung điểm của BC

Gọi H là trung điểm của SB thì AH SB 1

Do SAB  ABCD, SAB  ABCDAB và BC AB nên BCSABBCAH  2

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình e x  m f x  có nghiệm x4;16 khi và chỉ khi

A m f 4 e2 B m f  4 e2 C m f  16 e4 D m f  16 e4

Lời giải Chọn C

Ta có e x  m f x m e x f x   1

Xét g x e x  f x x , 4;16

Có     0, 4;16

2

xe

Bất phương trình  1 có nghiệm thuộc 4;16  m g 16  m e4 f  16

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i    z 5 i 2 65 Giá trị nhỏ nhất của z 2 i đạt được khi

 

z a bi với ,a b là các số thực dương Giá trị của 2a2b2 bằng

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi; x y,  Điểm M x ; y biểu diễn số phức z

Theo giả thiết z 1 3i   z 5 i 2 65

z i x y MA , với A 2; 1 là trung điểm của F F 1 2

Do đó MA  z 2 i nhỏ nhất khi M    E ; với  đi qua A ,   F F và M có tọa độ 1 2dương Ta có 1 2   6; 4   3; 2

F F n Phương trình  là 3 x 2y 4 0 4 3

2



 y x Thay vào (1) ta được  2 3 4 2  2 3 4 2

A 4; 3;3  B 4; 3; 3   C 4;3;3 D   4; 3; 3

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I3;3; 4, mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là 1;1;1

n , 1; 2;3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  Khi đó d I ,  IH IM

Để  cắt mặt cầu  S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất  d I , lớn nhất    IM

A

I

M

Trang 19/27 - WordToan

Khi đó  có vectơ chỉ phương là  , 1; 2;1 

Phương trình đường thẳng  là

2

1 21

Gọi  d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ' d trên mặt mặt phẳng ( )P

Ta có  d' ( )P và  d'  Q với  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( )P

Véc tơ pháp tuyến của (Q) là n( )Q n ( )P ;ud11; 16; 1  

Phương trình mặt phẳng  Q :11(x 1) 16(y 1) 1.(z  5) 0 11x16y z 10 0

g x  f  x  x  x  x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Hàm số g x   đồng biến trên khoảng    ; 2 

B.Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   1;0 .

C.Hàm số g x   đồng biến trên khoảng   0;1

D.Hàm số g x   nghịch biến trên khoảng  1;  

Lời giải Chọn C

g x    f    x x  x  x   f   x   x   x.Đặt 1 x t  suy ra g x    trở thành h t     2 f t      t3 t

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy ra h t   nhận giá trị dương trên các khoảng    2; 1  và   0;1

Nhận giá trị âm trên các khoảng   1;0  và  1;  

Suy ra hàm số g x    nhận giá trị dương trên các khoảng   2;3 và   0;1

Hàm số g x    nhận giá trị âm trên các khoảng   1;2 và   ;1 

Suy ra hàm số g x   đồng biến trên khoảng   0;1

Câu 42 Trong các cặp số thực   a b ; để bất phương trình:  x  1  x a x    2  x b   0 nghiệm đúng

 

- Giả sử x x1, 2 là hai nghiệm trong đó có nghiệm khác 1 và a thì giá trị của

 x  1  x a x   2  x b bị đổi dấu qua các nghiệm khác đó nên không thỏa mãn

Trang 21/27 - WordToan

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , A2;1;3 , B 6;5;5 Gọi  S là mặt cầu

đường kính AB Mặt phẳng  P vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hìnhtròn tâm H (giao của mặt cầu  S và mặt phẳng  P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 P : 2x by cz d   0 với , ,b c d  Tính S  b c d

Lời giải Chọn B

Khi đó tọa độ của điểm H là H2 4 ;1 4 ;3 2 t  t  t và AH tAB 6t

Tâm của mặt cầu là trung điểm của AB có tọa độ I4;3;4, bán kính R IA 3

r R IH   t  t tThể tích khối nón:

Gọi I là trung điểm ABI4;3; 4  Bán kính mặt cầu là R IA 3

Giả sử IH t Xét điểm H  đối xứng với H qua I thì mặt phẳng qua H H  cắt mặt cầu với,đường tròn có cùng bán kính nên thể tích khối nón sẽ lớn hơn nếu H nằm khác phía A so với điểm I Khi đó chiều cao của nón là AH 3 t0 t 3

Bán kính mặt nón là: r R2IH2  9 t2

D r P

B

A

IH

Câu 44 Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng Cuối mỗi tháng bắt

đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

Lời giải Chọn B

Gọi r là lãi suất của khoản vay

- Số nợ của Việt sau tháng thứ nhất là:T1500 1  r 10 (triệu đồng)

- Số nợ của Việt sau tháng thứ hai là:

Trang 23/27 - WordToan

 

 3 2

3 1

1 1

20 .và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC Thể tích khối chóp

Gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABC

Trang 25/27 - WordToan

Câu 48 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang Giả sử người

dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

Ta có   3

15 455

n  C Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”

A

 là biến cố “ trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn

TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cáchchọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có

11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng SCD và ABCD