Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m.. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua
Trang 1ĐỀ THI THỬ SỐ 14 Câu 1 Khoảng nghịch biến của hàm số 1 3 2 5
3
y= x −x − x+ là:
A (−∞ −; 1) B (−1;3) C (3;+∞) D (−∞ − ∪ ; 1) (3; +∞)
Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:
A y x= 3+3x2+3x+2008 B y x= 4+x2+2008
2
x y x
+
=
−
Câu 3 Giá trị nào của m thì hàm số
2
x m y
x
+
=
− nghịch biến trên từng khoảng
xác định:
Câu 4 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 3 2
2x −9x +12x =m
A <m0 m5<4
>
Câu 5 Cho hàm số (m 2n 3)x 5
y
x m n
=
− − Với giá trị nào của
,
m n thì đồ thị hàm
số nhận hai trục tọa độ là tiệm cận?
A ( ) ( )m n; = 1;1 B ( ) ( )m n; = 1; 1−
C ( ) ( )m n; = −1;1 D Không tồn tại m n,
Câu 6 Cho hàm số y x= 3−6x2+9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là:
A y=2x+6 B y=2x−6 C y= −2x 6+ D y=3x
Câu 7 Cho phương trình: 2 3sinx+cosx=sin2x+ 3
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng −2 ;2π π là:
Câu 8 Tìm các điểm cố định của họ đồ thị ( )C m có phương trình sau: ( 1) 2 1
y= m− x− m+
A. A( )1; 1− B. A( )2;1 C. A( )2; 1− D. A( )1;2
Câu 9 Cho phương trình sin2x+ =1 6sinx+cos2x
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x a k k Z= + π( ∈ )
B Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
C Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng ( ; ]−π π là 0
D sinx = 0 là một nghiệm của phương trình
Câu 10 Giá trị m để đường thẳng y=2x m+ cắt đường cong 1
1
x y x
+
=
− tại hai
điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là
Trang 2A m≠ −1 B m= −1 C m< −1 D ∀ ∈m ¡
Câu 11 Cho hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ có bảng biến thiên:
Cho các mệnh đề:
(1) Hệ số b<0
(2) Hàm số có y CD =2;y CT = −2
(3) y'' 0( ) < 0
(4) Hệ số c= 0;d =1
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 12 Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Có thể lập được bao nhiêu số n
gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải
có mặt chữ số 1
Câu 1 3 Với điều kiện nào của a để y=(2a−1)x là hàm số mũ
A. 1;1 (1; )
2
1; 2
∈ +∞÷
Câu 1 4 Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm 1;2
2
( )
2
2
2 2
2 log 2
4 log 1 0
log 4 log 8
8
x
+ ÷÷=
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) và
(III)
Câu 1 5 Cho n = 6 tính giá trị của: ( )0 2 ( )1 2 ( )2 2 ( n)2
Câu 1 6 Số nghiệm của hệ phương trình 1 logy 642
x
= +
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 17 Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất
tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng
A 10 tháng B 9 tháng C 11 tháng D 12 tháng
Trang 3Câu 18 Hàm số ( ) 5 32 , 4
5 , 4 2
x
f x
=
¹ liên tục tại x=4 khi:
Câu 19 Phương trình 3 ( )
3 1
1 12
2 2
x
x−
− − + = có bao nhiêu nghiệm ?
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 20 Cho hàm số 2 6 2
2
y
x
=
+ Xác định m để hàm số có
( ) ' 0, 1;
A m < 14
5 B m < 14
5
− . C m < 3. D m < −3.
Câu 21 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip x22 y22 1
a +b = khi elip này quay xung quanh trục Ox là:
Câu 22 Cho tích phân 11 2
dx
a
∫ Tính ( )2016 ( )2000
S = ai + ai
Chọn đáp án đúng:
Câu 23 Nguyên hàm của hàm ( )
5 5
1 1
x
−
=
+
∫ có dạng =alnx5 +bln 1+x5+C
Khi đó S =10a b+ bằng
Câu 2 4 F(x) là nguyên hàm của hàm số f x( ) =x3+x thỏa F ( )1 =0 ( ) x4 x2 3
F x
Tính S = a + b + c ?
A 10 B 12 C 14 D 16 Câu 2 5 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn
( )
2
1
' 10
f x dx=
( )
2 1
'
ln2
f x dx
∫ Biết rằng f x( ) >0∀ ∈ x 1;2 Tính f( )2
A.f( )2 =10 B.f( )2 = −20 C.f( )2 = −10 D.f( )2 =20
Câu 26 Tính tích phân
( )
2
2 1
1
x x
+
∫ Khi đó S a= +2b bằng:
Trang 43 B. 2
3
Câu 2 7 Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/ s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 200 20 m/ s
v t = − t Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:
Câu 2 8 Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà
chiều rộng là 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/1m2 Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A 3.322.000 đồng B 3.476.000 đồng C 2.159.000 đồng D 2.715.000 đồng
Câu 2 9 Cho số phức z thỏa mãn z=(3i+4) ( 3 2 ) (4 7 ) − + i − − i Tính tích phần
thực và phần ảo của z z.
A 30 B 3250 C 70 D 0
Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) 2(1 2 ) 7 8 (1)
1
i
i
+
Chọn đáp án sai ?
A.zlà số thuần ảo B.z có phần ảo là số nguyên tố
C.z có phần thực là số nguyên tố D.z có tổng phần thực và phần ảo
là 5
Câu 31 Cho số phức z biết ( )2
(1 2) 1
2
i
− Tìm tổng phần thực và
phần ảo của z
A 4 2 2
15
5
15
5
Câu 32 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u z 2 3i
z i
+ +
=
− là một số
thuần ảo Là một đường tròn tâm I a b( );
Tính tổng a + b
Trang 5Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M N P, , là điểm biểu diễn của 3 số phức : z1= +8 3 ;i z2= +1 4 ;i z3= +5 xi Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
A 1 và 2 B 0 và 7 C −1 và −7 D 3 và 5
Câu 34 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
4
( ) 2( )2 ( )
1
2
x
−
3
3
m
3
m
Câu 35 Cho số phức thỏa mãnz i+ + = −1 z 2i Giá trị nhỏ nhất của z là:
A 1
2
2
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn: z =m2+2m+5, với m là tham số thực thuộc
¡ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3 4− i z) −2i là một
đường tròn Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.
Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA a= 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp
hình chữ nhật ABCD bằng 3
3
a , góc ∠ACB =30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A 2 3
3
3
6
3
a
Câu 3 8 Một cái rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng một hình trụ đứng, bán
kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa
A 4 rπ 2cm2 B 6 rπ 2cm2 C 8 rπ 2cm2 D 10 rπ 2cm2
Câu 3 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều, SC =SD a= 3 Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD)
và (SBC) Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CD Gọi H là hình
chiếu của S trên (ABCD) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường
thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại M, N Các nhận định sau đây
(1) Tam giác SIJ là tam giác có ·SIJ tù
(2) sin· 6.
3
SIH =
Trang 6(3) ·MSN là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
(4) cos· 1
3
MSN =
Chọn đáp án đúng:
A (1), (2) đúng , (3) sai B (1), (2), (3) đúng (4) sai
(4) đúng
Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
A 5 2
3
a
3
a
3
a
π
Câu 41 Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của
nó đều bằng 2r (cm) Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm) Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là:
A 4 rπ 3 B 7 rπ 3 C 8 rπ 3 D 9 rπ 3
Câu 42 Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng
nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên Hỏi
để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình
nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất
A 2
3 D
3 2
Câu 4 3 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, (1;2; 1 , :) 1 22
3
= −
=
A H (2;1;0) B H(0;5;6) C H(1;3;3) D H (−1;7;9)
Câu 4 4 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm A(2; 3;1− ) và đường thẳng
= +
= −
= +
4 2 : 2 3
3
A 11x+2y+16z−32 0= B.
11x−2y+16z−44 0=
C 11x+2y−16z=0 D.
11x−2y−16z−12 0=
Câu 4 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm
(1;3;9)
M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a( ;0;0) , B(0; ;0b ), C(0;0;c) với a,
b, c là các số thực dương Tìm giá trị của biểu thức P = + +a b c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 7A P = 44 B P =39 C.P =27 D P =16
Câu 4 6 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua hai đường thẳng cắt nhau:
: 1 2 , : 3 2
A 4x−7y+2z−12 0= B 4x−7y−2z+ =5 0
C 4x+7y+2z−13 0= D 2x+7y+4z−12 0=
Câu 4 7 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 2 3
mặt phẳng ( )α :x+2y+2z+ =1 0,( )β : 2x y− −2z+ =7 0 Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )α và ( )β có bán kính là:
A 2 12∨ B 4 144∨ C 2 2 3∨ D 2∨ 2
Câu 48 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2 ,) (B 1;1;0 ,) (C 0;0;1) và ( )1;1;1
Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là
4
2 2 2
C
10 2
2 2 2
−
Câu 4 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( ) (0;1; ,l B 3;0; 1 ,− ) (0;21; 19)
C − và mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + z− = M a b c( ; ; ) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T =3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c+ +
5
5
a b c+ + =
Câu 50 Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ nằm trong mp( )α :y+2z=0 và cắt hai đường thẳng ( )1
1 : 4
= −
=
=
và ( )2
2
1
z
= −
= +
=
có phương trình tham
số là:
A 1
−
B y x 1 42t t
z t
= +
= −
=
C x y 1 42t t
z t
= − +
= −
=
D 1
−
ĐÁP ÁN ĐỀ 14
Trang 821C 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28D 29D 30A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn B.
TXĐ: D =R
Đạo hàm: y'=x2−2x−3
1 ' 0
3
x y
x
= −
BBT:
Câu 2 Chọn A.
TXĐ: D =R
' 3 6 3 3 1 0,
Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 3 Chọn C.
TXĐ: D =R\ 2{ }
Đạo hàm: ( )2
2 '
2
m y
x
− −
=
−
Yêu cầu bài toán ta có − −2 m< ⇔0 m> −2
Câu 4 Chọn A.
3 2
( ) 2 9 12
f x = x − x + x =m
Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 là đồ thị hàm số 2x3−9x2+12x lấy phần
0
x≥
Phần 2 là đồ thị đối xứng của 2x3−9x2+12x (Chỉ lấy phần x < 0)
Muốn phương trình có 2 nghiệm ta phải có: <m0 m5<4
>
Câu 5 Chọn B.
x m n
Trang 9Và
( )
lim
x n m
+
→ + = ∞Þ = + là TCĐ
Câu 6 Chọn C.
TXĐ: R
Đạo hàm: y' 3= x2−12x+9, ' 0 1
3
x y
x
=
Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0) Phương trình đường thẳng : 1 4
− y= − +2x 6
Câu 7 2 3sinx+cosx=sin2x+ 3⇔2 3sinx+cosx−2sin cosx x− 3 0=
(2sinx 1 cos) ( x 3) 0
* cosx− 3 0= : Vô nghiệm.
* 2sinx− =1 0 56 2
2 6
⇔
Vậy nghiệm của phương trình là 2 ;
6
x= π +k π , 5 2
6
x= π +k π Chọn A.
Câu 8 Chọn C.
- TXĐ: ¡
- Ta có:y=(m−1)x−2m+ ⇔1 (x−2)m−(x y+ −1) =0 ( )*
- Giả sử A x y là điểm cố định của họ đồ thị ( 0; 0) ( )C m , thì khi ( ) (x y; = x y0; 0)luôn thỏa mãn (*) với mọi m, hay: (x0−2) (m− x0+y0−1) = ∀ ∈0, m ¡
( )
2; 1
A
- Vậy điểm cố định cần tìm là A( )2; 1−
Câu 9 sin2x+ =1 6sinx+cos2x ⇔(sin2x−6sin ) (1 cos2 ) 0x + − x =
⇔ 2sinx(cosx−3) +2sin2x=0 ⇔2sinx(cosx− +3 sinx) =0
sin 0
sin cos 3( )
x
Vậy nghiệm của PT là x k k Z= π, ∈ Chọn C.
Câu 10 Chọn B.
Trang 10Gọi d y: =2x m+ và ( ) : 1
1
x
x
+
=
−
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (H) là 1 2
1
−
2x2+(m−3) (x− +1 m) ( ) (=0 * x≠1)
Ta thấy ( )2
1 16 0 m
m
AB = x −x − y −y = x −x + x +m− x +m
2
2
Đẳng thức xảy ra khi m= −1 Vậy MinAB =2 5m= −1
Câu 11 Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ( )2 đúng.
Ta có: y' 3= ax2+2bx c+ Tại x=0 và x=2 ta tìm được c=0;3a b+ =0
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a> ⇒ < ⇒0 b 0 ( )1 đúng.
Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d=2⇒( )4 sai
'' 6 2 '' 0 2 0 3
Câu 12 Chọn B.
TH 1 : 1 nằm ở vị trí đầu
4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)
TH 2 : 1 không nằm ở đầu
Có 2 cách chọn vị trí cho số 1
Vị trí đầu có 6 cách
3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách)
Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440
Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách)
Câu 13 Chọn A.
* y=(2a−1)x là hàm số mũ khi 0 2 1 1 1 1
2
* Với 1 ( )
;1 1;
2
a∈ ∪ +∞
thì y=(2a−1)x là hàm số mũ
Câu 14 Chọn A.
( ) 2
2 log 2
x− x x= − I
Điều kiện: x>0
Trường hợp 1: x≥2
Ta có: ( ) (I ⇔ x−2 log) 2x x= − ⇔ =2 x 2 hoặc log2x= ⇔ =1 x 2
Trường hợp 2: 0< <x 2
Trang 11Ta có: ( ) ( ) 2 2
1
2
( 2 ) ( ) ( )
2
4 log 1 0
Điều kiện x>0
( )II ⇔ x2− =4 0 hoặc log2x= ⇔ =1 x 2 (do x>0)
2
8
x
+ ÷÷=
Điều kiện x>0
2 2
log 4 2log 3 8 2 log 2log 11 0
2 log 1
log 7
2
x x
=
Câu 15 Chọn A.
Cách 1: Sử dụng máy tính.
Cách 2.
( 0 1 2 2 ) ( 0 1 1 2 2 )
x x = C +C x C x+ + +C x C x +C x − +C x − + +C
Hế số của của x^n trong khai triển là 2n
n C
Hoặc ( )0 2 ( )1 2 ( )2 2 ( n)2
Do đó: ( )0 2 ( )1 2 ( )2 2 ( n)2
n C
Thay n = 6 vào
Câu 16 Chọn C.
Điều kiện: x>0
( )
Thế (1) vào (2) ta được: y2− − = ⇔ = −y 6 0 y 2 hoặc y=3
Hệ phương trình: 1 log2
64
y
x
= +
có nghiệm ( )4;3 và 1; 2
8
−
Câu 17 Chọn D.
Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1 =0,8%/ tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3 =0,9%/ tháng thì số tháng bác Minh đã gửi tiết kiệm là:x+ +6 y,
(x y, ∈¥*) Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: (r2 =1,2%)
6
6
10000000 1 1 1
10000000 1 0,8% 1 1,2%
11279163,75
11279163,75
1 0,9%
log
10000000.1,0
1127
12 1,0
916
09 3,75
y
x
⇔ =
Trang 12Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:
Bấm MODE 7 nhập hàm ( ) log1,008 6
10000000.1
11279163 ,012 1
,7 , 09
5
0 X
f x =
Máy hỏi Start? ta ấn 1 =
Máy hỏi End? ta ấn12=
Máy hỏi Step? ta ấn1 =
Khi đó máy sẽ hiện:
Ta thấy với x=1 thì F x( ) =4,9999 5≈ Do đó ta có: =x y 15
=
Vậy bác Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng
2
YCBT ( )4 4 5 3 1.
2 2
Câu 19 Chọn D.
3
3 3
3
Đặt ẩn phụ
3
( )a ⇔t3+6t−6t = ⇔1 t3 = ⇔ =1 t 1
2
(Với u=2x >0) ( )
(1 )
2 /
⇒
=
Vậy 2x = ⇔ =2 x 1
Câu 20 Cho hàm số 2 6 2
2
y
x
=
+ Xác định m để hàm số có
( ) ' 0, 1;
Có
( )
2
2
4 14
2
y
x
′ =
+ Với m=0Þ y′> ∀ ∈0, x (1;+¥ )
2
14 14
5 4
′
+
Chọn B.
Câu 21 Chọn C.
Trang 13Ta có:
0
0
a
π
−
Câu 22 Chọn B.
Đặt u x= + 1+x2 thì u x− = 1+x2 ⇒x2−2ux u+ 2 = +1 x2
2
2
u
−
Đổi cận x= −1 thì u= 2 1− , x=1 thì u= 2 1+
2
1 1 1
du
I
+
2
( )1008 ( )1000 ( )1008 ( )1000
Câu 23 Chọn C.
( )
ln 2ln 1
+
Suy ra: 1, 2
5
a= b= − ⇒10a b+ =0
Câu 24 Chọn A.
4 2
f x dx= x +x dx= x dx+ xdx= + +C =F x
Vậy: Nguyên hàm của hàm số cần tìm là ( ) 4 2 3
4 2 4
Câu 25 Chọn D.
Ta có: 2 ( ) ( ) ( ) ( )
1
∫
Mặt khác: ( )
1 1
'
f x
∫ ( )
( )2 ( ) ( )2 ( ) ( )2 ( ) ( ( ) )
Từ (1) và (2) ta tính được: f( )2 =20
Câu 26 Chọn C.