ĐỀ TOÁN THPT QUỐC GIA 2020 MỚI NHẤT

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 40.. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

y sin x sin x cos x

A miny 3 2 1 ,maxy3 2 1 B miny 3 2 1 ,maxy3 2 1

C miny 3 2,maxy3 2 1 D miny 3 2 2 ,maxy3 2 1

Câu 4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2sin cos 3

y

2211

y

2211

max

.min

y y

y y

Câu 5 Cho hàm số:   1 3 2  2 

3

y f x  x mx  m  x Tìm m để hàm số đạtcực tiểu tại x1

Chọn đáp án đúng

Câu 6 Cho hàm số 3 2

y x  x  x Viết phương trình của đường thẳng đi

qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị y ax b  Giá trị của S a

b

 ,chọn nhận định đúng

C Với mọi giá trị m D Không có giá trị m

Câu 12 Cho các mệnh đề sau:

Câu 13 Cho phương trình cosxsinx 1 sin 2x c os2 x

Nghiệm của phương trình có dạng 1

Câu 14 Cho phương trình    2 

42log 2 log 2 1

3

x  x  x Chọn phát biểu đúng:

A Nghiệm của phương trình thỏa mãn log 1 4

Câu 15 Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của

Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ Lớp 12A1 làlớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô Lanchủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xácsuất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ

Câu 16 Giải bất phương trình: 22x 5.2x  � Có bao nhiêu giá trị nguyên6 0

của x thỏa mãn bất phương trình trên

x



�



Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1

Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  1 log 43 x �2 2 là:

A S  � ;0 B S 2;3 C S � ;0 D. S0;�

Câu 20 Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức   2 2

1 2 n 1 3 n

P x  x x  x Biết rằng 2 1

Câu 21 Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một

cấp số nhân Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

1ln1

Câu 28 Giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x = 2 là:

2x 3x 4 khi x 2

x 2f(x)

Câu 29 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y x 3 3x2mx m có

y ' 0� trên một đoạn có độ dài bằng 1.







i z

i Tìm môđun của z iz 

A 8 B 8 C.8 2 D 16 Câu 31 Cho số phức z , biết 2z1 1    i z 1 1    i 2 2i Tìm số phứcliên hợp của số phức w 3 z 3i

Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện 2 i z( 1)  Phát biểu nào sau đây là sai:5

A Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Câu 34 Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i �3 và z 2 2i �5 Kíhiệu z z là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ1, 2nhất và lớn nhất Tính giá trị của biểu thức P z22z1

Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' , đáy ABC có

AC a BC  a ACB  Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và0mặt phẳng A BC'  vuông góc với mặt phẳng ABC Điểm H trên cạnh

BC sao cho BC 3BH và mặt phẳng A AH'  vuông góc với mặt phẳng

ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

a

C

3

94

a

D

3

419

Câu 38 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD

= 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểmcủa A’C’ biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’)bằng 21

7 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

a

D

3

32

a

Câu 39 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB a và

2

AC a Biết rằng  ABC , AB C' '  600 và hình chiếu A lên A B C' ' ' là

trung điểm H của A’B’ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 40 Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh

liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh cònlại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạovới đáy hình trụ góc 45 Thể tích của hình trụ bằng:0

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(1;3; 2- ) và mặtphẳng( )P có phương trình 2x y- +2z- 1 0= Viết phương trình mặt cầu ( )S

có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng( )P

Tọa độ tiếp điểm là:

Câu 44 Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD

là đường kính của đường tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khicho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng ADbằng

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4),

C(-2;2;0) Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tíchcủa khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy)bằng 1 có thể là:

Câu 48 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy bằng a,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P x y z:    1 0

và hai điểm A1; 3;0 ,  B 5; 1; 2   Điểm M a b c( , , ) trên mặt phẳng  P sao cho

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn B.

  2 21

x x

sin cos sin cos sin cos sin cos

max

.min

y y

'' 1 4 0

f m

x (loại)

+ Với  

 

' 1 01:

'' 1 4 0

f m

Câu 6 Chọn B.

Đạo hàm:  2 

1' 6 3 2 ; ' 0 1

y  x  x y  �x  hoặc x2 2

 Cách 1 Bảng biến thiên

Điểm cực đại M1 1;1 , điểm cực tiểu M2 2;0

* Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là:

Với 2 Điểm cực trị là x x1, 2� f x' 1  f x' 2 0nên suy ra:

Chia f(x) cho f'(x) ta được:   1 1 '  2

Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm của phương trình:

x tuần hoàn với chu kỳ T2 6

Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏnhất của T và 1 T2

2 1+cos8x 3 cos8x=

2

c c

k k k

Câu 13 Phương trình đã cho � cosxsinx2sin cosx x2 osc x2 0

 sin (1 2cos ) cos (1 2cos )x  x  x  x  0

 (sinxcos )(1 2cos )x  x 0

23

x

Do đó phương trình đã cho có nghiệm

Câu 15 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: 5 

48 1712304

C

- Gọi A là biến cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì A

là biến cố "chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ"

- Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:

Câu 16 Chọn D Bất phương trình tương đương � �2 2x 3ۣ�ۣ 1 x log 32

34

21

2 2 0 0

12

12

3

m m

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  1; 2 và bánkính R  5.

Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong

tam giác AHC ta tính được AH  a

Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra B A D�' ' ' 120  0

Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh a 3

* Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm

O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường song song với chiều cao và cắt

trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm 2  2

3 3.

Diện tích cần tính gồm diện tích xung

quanh hình trụ và diện tích xung quanh

hình nón Đường sinh của hình nón là:

D�Oyz �D y z ,Điều kiệnz0 0.

Phương trình(Oxy z) : 0�d D Oxy( ,( )) z0   z0 1 Suy raz0  1�D(0; ; 1)y0 

Ta cóuuurAB  (1; 1; 2),uuurAC ( 4; 2; 2),uuurAD ( 2; y ;1)0

Suy ra��uuur uuurAB AC, ��(2;6; 2) ���uuur uuur uuurAB AC AD, �� 6y06

0 0

0

31

16

Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại)

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng  P

Gọi B x y z' ; ;  là điểm đối xứng với B5; 1; 2  