Khẳng định nào sau đây là đúng?. Khẳng định nào dưới đây là đúng?.A. Khẳng định nào sau đây là đúng.. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.. Khẳng định nào sau đâ
Trang 1S Ở GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 05 trang)
K Ỳ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Bài thi: TOÁN
Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 004
H ọ và tên thi sinh: ……… Số báo danh: ………
Câu 1: G ọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − 2 sin x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A M = 1; m = − 1 B M = 2; m = 1 C M = 3; m = 0 D M = 3; m = 1.
Câu 2: Hình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x ( ) liên tục trên đoạn [ ] 1;3 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1; x = có diện tích là 3
A
3
1
( )
S = ∫ f x dx B
3
1
( )
1
3
( )
S = ∫ f x dx D
1
3
( )
S = ∫ f x dx
Câu 3: Th ể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có các c ạnh AB = 3, AD = 4; AA ' = là 5
Câu 4: S ố phức liên hợp của số phức z = − là 6 4 i
A z = − + 6 4 i B z = + 4 6 i C z = + 6 4 i D z = − − 6 4 i
Câu 5: Th ể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = b 4 ằng bao nhiêu?
A V = 32 π B V = 96 π C V = 16 π D V = 48 π
Câu 6: Tích phân
3
1
x
e dx
∫ bằng
A e−2 B e3− e C e e − 3 D e 2.
Câu 7: Đồ thị hàm số 3 1
3
x y x
−
= + có các đường tiệm cận là
A y = và 3 x − 3 B y = − và 3 x = − 3 C y = − và 3 x = 3 D y = và 3 x = − 3.
Câu 8: Đồ thị hàm số 4 2
y = x − x + cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 9: T ập xác định của hàm số y = log3x là
A [ 0; +∞ ) B R C R \ 0 { } D ( 0; +∞ )
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A ( − 1; 0;1 ) và B ( 1; 1; 2 − ) Tọa độ véctơ AB là
A ( 2; 1;1 − ) B ( 0; 1; 1 − − ) C ( − 2;1; 1 − ) D ( 0; 1;3 − )
Câu 11: lim 2 8
2
x
x x
→+∞
+
− bằng
Câu 12: Hàm s ố nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cos x ?
A y = tan x B y = cot x C y = sin x D y = − sin x
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho m ặt phẳng ( ) P : x − 3 z + = 2 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuy ến của ( ) P ?
A w = ( 1; 0; 3 − )
B v = ( 2; 6; 4 − )
C u = ( 1; 3; 0 − )
D n = ( 1; 3; 2 − )
Câu 14: Cho 1 ≠ > a 0, x ≠ 0 Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Trang 2A logax4 = 4 loga x B log 4 1 log
4
ax = a x C loga x4 = 4 loga x D logax4 = log 4 a x
Câu 15: Môđun của số phức z = − b 3 2 i ằng
Câu 16: Trong không gian Oxyz, kho ảng cách từ A ( − 1; 0; 2 − đến mặt phẳng ) ( ) P : x − 2 y − 2 z + = 9 0
b ằng
A 2
10
4 3
Câu 17: Cho ( ) H là hình ph ẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , tr ục hoành và đường thẳng x = 9 Khi ( ) H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
A 18 B 81
2 π
Câu 18: Có bao nhiêu s ố tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
Câu 19: T ất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 2
y = x − mx + có 3 cực trị là
A m < 0 B m ≤ 0 C m > 0 D m ≥ 0
Câu 20: Hàm s ố nào sau đây nghịch biến trên R ?
A 1
3
x
y
x
+
=
y = − + x x + C y = x3+ x2+ 2 x + D 1. 3
2.
y = − − − x x
Câu 21: Cho hàm s ố y = f x ( ) liên t ục trên R và có bảng biến
thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm s ố có hai điểm cực trị
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1
C Hàm s ố có giá trị cực đại bằng 0
D Hàm s ố đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, m ặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y + z + x − y + z − = có tâm và bán kính là
A I ( 2; 1;1 ; − ) R = 9 B I ( − 2;1; 1 ; − ) R = 3 C I ( 2; 1;1 ; − ) R = 3 D I ( − 2;1; 1 ; − ) R = 9.
Câu 23: Phương trình cos 2 x + cos x = 0 có bao nhiêu nghi ệm thuộc khoảng ( − π π ; ) ?
Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây Hỏi đó là
hàm số nào?
A y = x3+ 3 x2− 1 B y = x4+ x2− 1.
C y = x3− 3 x − 1 D y = − − x2 3 x − 1.
Câu 25: G ọi M m , l ần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − x + trên đoạn
[ ] 1;5 Khi đó tổng M m + bằng:
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC MNP có th ể tích V G ọi G G G G l1, 2, 3, 4 ần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ACM AMB BCM V là thể tích khối tứ diện , , , ; 1 G G G G1 2 3 4 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A V = 27 V1 B V = 9 V1 C V = 81 V1 D 8 V = 81 V1
Trang 3Câu 27: Trong không gian t ọa độ Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y + z − x − y − = và mặt phẳng
( ) α : x + 2 y − 2 z + = cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng: 7 0
Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f x '( ) S ố
điểm cực trị của hàm y = f x ( ) là
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1
− − và m ặt phẳng
( ) P : 3 x − 3 y + 2 z + = Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 0
A d song song v ới ( ) P B d n ằm trong ( ) P
C d cắt và không vuông góc với ( ) P D d vuông góc v ới ( ) P
Câu 30: Cho logb( a + > 1 ) 0 , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A ( b − 1 ) a > 0 B a b + < 1 C a b + > 1 D a b ( + > 1 ) 0.
Câu 31: T ổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 2016.3 2018 0x− x+ = bằng
A log 1008.3 B log 1009.3 C log 2016 3 D log 2018 3
Câu 32: Cho t ứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; 2;3 ) Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung
Câu 34: V ới số nguyên dương n thỏa mãn 2
27
n
C − = n , trong khai triển 22
n
x x
số hạng không chứa
x là:
Câu 35: Cho
1
0
( ) 2018
f x dx =
4
0 (sin 2 ) cos 2
π
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC MNP có t ất cả các cạnh bằng nhau Gọi I là trung điểm
c ủa cạnh AC Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng
A 6
10
6
15 5
Câu 37: T ập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − = i 6 là m ột đường tròn có bán kính
b ằng
Câu 38: Cho hình l ập phương có cạnh bằng 4 Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương
có bán kính bằng:
2 log x − 2 x − 3 x + + 4 log x − = 1 0 là
Trang 4Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt
ph ẳng đáy và SA = 2 a Góc gi ữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α Khi đó tan α b ằng
y = f x y = f f x y = f x + có đồ thị lần lượt là ( ) ( ) ( ) C1 , C2 , C 3
Đường thẳng x = 1 cắt ( ) ( ) ( ) C1 , C2 , C lần lượt tại M, N, P Biết rằng phương trình tiếp tuyến của 3 ( ) C 1
t ại M và của ( ) C2 t ại N lần lượt là y = 3 x + và 2 y = 12 x − 5 Phương trình tiếp tuyến của ( ) C3 t ại P là
A y = 8 x − 1 B y = 4 x + 3 C y = 2 x + 5 D y = 3 x + 4.
Câu 42: Cho các s ố phức z1= − 3 , i z2 = + và z th 4 i ỏa mãn z i − = 2 Bi ết biểu thức T = − z z1 + 2 z − z2
đạt giá trị nhỏ nhất khi z a bi = + ( a b ; ∈ R ) Hiệu a b − bằng
A 3 6 13
17
−
B 6 13 3
17
−
C 3 6 13 17
+
D 3 6 13
17
+
−
Câu 43: Cho hai c ấp số cộng ( ) un :1; 6;11; và ( ) vn : 4; 7;10; M ỗi cấp số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu
số có mặt trong cả hai dãy số trên?
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A ( 6; 0; 0 , ) ( B 0; 6; 0 , ) ( C 0; 0; 6 ) Hai m ặt cầu có phương trình
S x + y + z − x − y + = và ( ) 2 2 2
S x + y + z − x + y + z + = cắt nhau theo đường tròn
( ) C Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( ) C và tiếp xúc với ba đường thẳng
AB BC CA
Câu 45: Bi ết hàm số y = ( x + m )( x + n )( x + p ) không có c ực trị Giá trị nhỏ nhất của 2
F = m + n − p
là:
Câu 46: Cho hàm s ố ( ) f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [ ] 0; 2 và th ỏa mãn
( ) ( ) ''( ) '( ) 0
(0) 1, (2)
f = f = e Khi đó (1) f bằng
A e 2 B
3
2.
5
2.
e
Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác Tìm xác suất
để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông
A 2
5
4
3 13
Câu 48: M ột khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m Người ta đã
c ắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V Tính V
A 3 3
.
16 m
π
B 5 3
.
64 m
π
C 3 3.
64 m
π
D 3.
16 m
π
Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba y = f x ( ) như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số
2
2
y
=
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Trang 5Câu 50: Cho ( )
0
1 2 − x f x dx '( ) = 3 (2) f + f (0) = 2016
0
(2 )
f x dx
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH 2018
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Từ 1 sin x1 ta có 1 sinx 1 1 2 sinx3 hay 1 y 3.
Vậy M maxy 3;m miny 1.
Câu 2: Đáp án B
Ghi nhớ: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; ,
trục Ox và hai đường thẳng x a x b ; có diện tích là: d
b a
S f x x
Câu 3: Đáp án B
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là:
3.4.5 60
V AB AD AA (đvdt)
Câu 4: Đáp án C
Ghi nhớ: Số phức liên hợp của số phức z a bi a b , , là z a bi
Câu 5: Đáp án A
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy 6 R là: 4
1 1
.4 6 32
3 3
V R h (đvtt)
Câu 6: Đáp án B
Ta có
3
e x e e e
Chú ý: Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng MTCT để kiểm tra các phương án đúng
yqhQ)R1E3$pqhz2=!!oo3$ +QK=!!op!!!!o+=!oooo2!! op=
Câu 7: Đáp án D
đường thẳng x 3.
Đồ thị có
tiệm cận ngang là đường thẳng y 3.
STUDY TIPS
Thể tích khối chón có
chiều cao h, bán kính
đáy R là :
2
1
V R h.
3
STUDY TIPS
Đồ thị hàm số ax b
y
cx d
với c 0;ad bc 0 có
tiệm cận đừng là
d
c
tiệm cận ngang
là y a.
c
Trang 7Câu 8: Đáp án B
2
2
4 4
x x
Phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt, vậy đồ thị hàm số y x 4 5 x2 4 cắt
trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Câu 9: Đáp án D
Hàm số ylog3x xác định x 0 Vậy tập xác định của hàm số là D 0;
Câu 10: Đáp án A
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x y z A; A; A và B x y z B; B; B thì
AB x x y y z z
Câu 11: Đáp án D
Cách 1: Ta có
8 2
2 8 lim lim 2
2
2 1
x
x
Cách 2: Sử dụng MTCT
Ấn a2Q)+8RQ)p2r10^7=n
Câu 12: Đáp án C
Nhận xét do sinx cosx nên cos d x xsinx C .
Câu 13: Đáp án A
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng P ax by cz d: 0 có một vectơ pháp tuyến (VTPT) là 2 2 2
; ; , 0
n a b c a b c
Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án C
Ghi nhớ: Module của số phức z a bi a b , , là z a2b2
Câu 16: Đáp án B
Khoảng cách từ điểm A 1;0; 2 đến mặt phẳng P x: 2y2z 9 0 là:
2
1 2.0 2 2 9
1 2 2
Câu 17: Đáp án D
Xét phương trình x 0 x 0. Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính là:
9
81
d d
2 2
x
x
V x x x x (đvtt)
Ghi nhớ: Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ; quanh trục Ox, ta được
một khối tròn xoay có thể tích là 2
d
b x
V f x x
STUDY TIPS
Nếu
f x dx F x C
F x f x
STUDY TIPS
Trong không gian tọa
độ Oxyz, khoảng cách
từ điểm M x ; y ; z 0 0 0
đến mặt phẳng
P : ax by cz d 0 ,
a2b2c20 là:
d M; P
2 2 2
ax by cz d
a b c
Trang 8
Câu 18: Đáp án A
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab , trong đó a1; 3; 5;7;9 và b1;3;5;7;9
Chọn a có 5 cách, chọn b có 5 cách Vậy số số tự nhiên lẻ có 2 chữ số là 5.5 25 số
Câu 19: Đáp án C
2
0
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt Phương trình 2
x m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0.
Câu 20: Đáp án D
* Phương án A: Hàm số 1
3
x y x
có tập xác định là D \ 3 nên hàm số này không thể nghịch biến trên
* Phương án B: Hàm số y x4 2 x2 3 là hàm trùng phương, nên đạo hàm 0
y luôn luôn có một nghiệm là x 0, vậy hàm số không thể nghịch biến trên
.
* Phương án C: Hàm số y x 3 x2 2 x 1 có
2
y x x x
x
nên hàm số này luôn đồng biến trên
* Phương án D: Hàm số y x3 x 2 có y 3 x2 1 0, x nên hàm số
này luôn nghịch biến trên
Câu 21: Đáp án A
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
+ Đạo hàm f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x đạo hàm 1,
đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 0, giá trị cực đại là f 0 1; hàm số đạt cực tiểu tại điểm x giá 1, trị cực tiểu là f 1 0 Suy ra phương án A đúng, phương án C và D sai + Hàm số có tập xác định D và giới hạn lim ; lim
nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Vậy phương án B sai
Câu 22: Đáp án B
Mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z có tâm I 2; 1; 1 và bán kính
R
Câu 23: Đáp án C
2
2
3 cos
2
2 3
x
x
2 ,
;
x
STUDY TIPS
Hàm số trùng phương
y ax bx c ,
a 0 có 3 điểm cực trị
khi và chỉ khi ab 0
STUDY TIPS
Hàm số y ax b,
cx d
c 0; ad bc 0 và
hàm số trùng phương
y ax bx c ,
a 0 không thể đơn
điệu (đồng biến hoặc
nghịch biến) trên
STUDY TIPS
Trong không gian tọa
độ Oxyz, mặt cầu S :
x y z 2ax 2 by
2cz d 0
có tâm
I a ; b ; c và bán kính
R a b c d
Trang 9 Không có giá trị k thỏa mãn
2 , 3
;
x
thì
2
0
Suy ra
3
x là một nghiệm thuộc ; của phương trình
2 , 3
;
x
thì
2
0
Suy ra
3
x là một nghiệm thuộc ; của phương trình
Câu 24: Đáp án A
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
+ Đồ thị hàm số có dạng bậc ba y ax 3 bx2 cx d với hệ số a 0. Loại phương
án B và D
+ Hàm số có hai điểm cực trị là x x 1 0 và x x 2 0 nên phương trình y 0
có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1 0 x2.
Câu 25: Đáp án D
Cách 1: Xét hàm số y x 3 6 x2 7 trên đoạn 1; 5
4
x
x
do x 1; 5 nên x 4.
Ta có y 1 2;y 4 25;y 5 18 nên
1;5
1;5
Vậy M m 2 25 23.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Đưa máy tính về chế độ TABLE, nhập hàm số f X X36X27, sau đó nhập
Start End và 5 1 4
29 29
Step
qwR51w7Q)qdp6Q)d+7===4 P29=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy
1;5
m iny 24 , 9928 25
và
1;5
maxy 2
Vậy M2;m 25 và m M 23.
Câu 26: Đáp án C
Gọi A B C, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC và AB
x
y
O
–1
Trang 10Do G G G2, 3, 4 lần lượt là trọng tâm của MAC,MAB và MBC nên ta có
MB MC MA B C C A A B và G G G2 3 4 // A B C Suy ra
Mà G1A B C nên
1; 2 3 4 1
3
;
d G G G G
d M A B C
d G G G G d M A B C d M ABC
Dễ dàng chứng minh được 2 3 4
2
2 3
2 3 4
4 9
G G G
B C A
G G G B C A
diện tích bằng bình phương của tỉ số đồng dạng)
2 3 4
Vậy 1. 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4
V
Câu 27: Đáp án A
Mặt cầu S có tâm I1; 2; 0 , bán kính R 5
Ta có
2
2 2
1 2.2 2.0 7
Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C với bán kính
r R d I P Chu vi đường tròn C là 2 r 2 3 6 (đvđd)
Câu 28: Đáp án D
Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy
1
2
3 2
0 0 0
0
x x x
f x
x x
Ta có bảng biến thiên dưới đây:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x có đúng 2 điểm cực trị là x 0 (cực đại) và x x (cực tiểu)
x
A
B
C
M
STUDY TIPS
Trong không gian tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu S
có tâm I, bán kính là R
cắt mặt phẳng P theo
một đường tròn bán
kính r Khi đó ta có công
thức:
R d I; P r
x
y
O